延迟退休年龄一览表-考博专家推荐信

云南省昆明市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个 小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
2
，且
a、b
是关于
x
的一元二次方程
x
2
6xn10
的两根，则
n
1
．等腰三角形三边长分别为
a 、b、
的值为（

）

A
．
9
2
．已知
a=
B
．
10 C
．
9
或
10 D
．
8
或
10
1
（
7
+1
）
2
，估计
a
的值在（ ）

2
B
．
4
和
5
之间
C
．
5
和
6
之间
D
．
6
和
7
之间
A
．
3
和
4
之间

3
．在六张卡片上分别写有
率是（ ）

A
．
1
，
π
，
1.5
，5
，
0
，
2
六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的 概
3
1

3
1

2
5

6
1

6
B
．
C
．
D
．
4
．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有
1
到
6
的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数
是偶数的结果有（

）

A
．
1
种
B
．
2
种
C
．
3
种
D
．
6
种

5
．在数轴上表示不等式
2
（
1
﹣
x
）＜
4
的解集，正确的是（ ）

A
．
C
．


B
．
D
．


6
．如图，
A,B
是半径为
1
的⊙
O
上两点，且
OA⊥OB
．点P
从
A
出发，在⊙
O
上以每秒一个单位长度的
速度匀速 运动，回到点
A
运动结束
.
设运动时间为
x
，弦
BP
的长度为
y
，那么下面图象中可能表示
y
与
x
的函数关系的是



A
．①
B
．④
C
．②或④
D
．①或③

7
．
AB
＝< br>AC
＝
10
，
BC
＝
6
，如图，等腰
△ABC
中，直线
MN
垂直平分
AB
交
AC
于< br>D
，连接
BD
，则
△BCD
的周长等于（ ）

A
．
13 B
．
14 C
．
15 D
．
16
8
．如图钓鱼竿
AC
长
6m
，露在水面上的鱼线
BC
长
3
2
m
，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿
AC
逆时
针转动
15°
到AC′
的位置，此时露在水面上的鱼线
B'C'
长度是（ ）


A
．
3m B
．
33
m C
．
23
m D
．
4m
9
．如图所示是
8
个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（

）


A
．
B
．

C
．
D
．

10
．下列运算正确的是（ ）

A
．
42

C
．
a
2
•a
3
=a
5

B
．
2525

D
．（
2a
）
3
=2a
3

11
．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有
5
个棋子， 图②中有
10
个
棋子，图③中有
16
个棋子，
…
， 则图⑥
________
中有个棋子
( )

A
．
31 B
．
35 C
．
40 D
．
50

12
．已知点
P

m, n

，为是反比例函数
y=-
A
．
1m<3
B
．
-3m<-1

3
上一点，当
-3n<-1
时，
m
的取值范围是
( )
x
C
．
1 D
．
-3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．在
1 0
个外观相同的产品中，有
2
个不合格产品，现从中任意抽取
1
个进 行检测，抽到合格产品的概
率是

．

14
．若
|a|=2016
0
，则
a=___________.
15．将点
P
（﹣
1
，
3
）绕原点顺时针旋转
18 0°
后坐标变为
_____
．

16
．如图，在平面直角坐 标系中，点
O
为原点，菱形
OABC
的对角线
OB
在
x
轴上，顶点
A
在反比例函
数
y=
1
的图象上， 则菱形的面积为
_____
．

x

17
．
M
是
AB
的中点，
MC
＝
MA
＝
5，

如图，设
△ABC
的两边
AC
与
BC之和为
a
，则
a
的取值范围是
_____
．

18
．如图，点
A
，
B
，
C
在⊙
O
上，四边形
OABC
是平行四边形，
OD⊥AB
于点
E< br>，交⊙
O
于点
D
，则
∠BAD=_______°
．


三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．（
6
分）如图，某游乐园有一个滑梯高度
AB
，高度
AC
为
3
米，倾斜角度为
58°
．为了改善滑梯
AB
的安全性能，把倾斜角由
58°
减至
30°
，调整后的滑梯
AD< br>比原滑梯
AB
增加多少米？（精确到
0.1
米）（参
=0.8 5
，
cos58°=0.53
，
tan58°=1.60
）

考数据：
sin58°

20
．（
6
分）有两把不 同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不

能打开 这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（
1
）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（
2
）求一次打开锁的概率．

21
．（
6
分）列方程解应用题

八年级学生去距学校
10 km
的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20 min
后，其余学生乘汽车
出发，结果他们同时到达
.
已知汽车的速度是骑车学生速度的
2
倍， 求骑车学生的速度
.
22
．（
8
分）在平面直角坐标系
x Oy
中有不重合的两个点
Q

x
1
,y
1

与
P

x
2
,y
2

.
若
Q
、
P
为某个直角三角
形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两 条直角边分别与
x
轴或
y
轴平行（或重合），则我们将该直角三
角形 的两条直角边的边长之和称为点
Q
与点
P
之间的
“
直距”
记做
D
PQ
，特别地，当
PQ
与某条坐标轴平
行（或重合）时，线段
PQ
的长即为点
Q
与点
P
之间的< br>“
直距
”
．例如下图中，点
P

1,1
< br>，点
Q

3,2

，此
时点
Q
与点
P
之间的
“
直距
”
D
PQ
3
.
（
1
）①已知
O
为坐标原点，点
A

2, 1

，
B

2,0

，则
D
AO

_________
，
D
BO

_____ ____
；

②点C
在直线
yx3
上，求出
D
CO
的最小值；

（
2
）点
E
是以原 点
O
为圆心，
1
为半径的圆上的一个动点，点
F
是直线y2x4
上一动点
.
直接写出点
E
与点
F
之间
“
直距
”
D
EF
的最小值．

23
．（
8
分）某报社为了解市民对
“
社会主义核心价值观”
的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，
调查结果分为
“A.
非常了解
”
、
“B.
了解
”
、
“C.
基本 了解
”
三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整
的统计图．

(1)
这次调查的市民人数为
________
人，
m
＝
________
，
n
＝
________
；

(2)
补全条形统计图；

(3)
若该市约有市民
1000 00
人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对
“
社会主义核心价值观< br>”
达到
“A.
非常了解
”
的程度．

24
．（
10
分）
(1)
如图 ，四边形
ABCD
为正方形，
BFAE
，那么
BF
与AE
相等吗？为什么？

(2)
如图，在
RtACB
中，
BABC
，
ABC90
，
D
为
BC< br>边的中点，
BEAD
于点
E
，交
AC
于
F
，求
AF:FC
的值

(3)
如图，
RtACB
中，
ABC90
，
D
为
BC
边的中点，BEAD
于点
E
，交
AC
于
F
，若
AB=3
，
BC4
，求
CF
.

25
．（
10
分）如图
1
，四边形
ABCD
，边
AD< br>、
BC
的垂直平分线相交于点
O
．连接
OA
、
OB
、
OC
、
OD
．
OE

是边
CD
的中线，且∠
AOB+∠COD
＝
180°
（
1）如图
2
，当
△ABO
是等边三角形时，求证：
OE
＝
1
AB
；

2
1
AB
；

2
（
2
）如图
3
，当
△ABO
是直角三角形时， 且∠
AOB
＝
90°
，求证：
OE
＝
（
3
）如图
4
，当
△ABO
是任意三角形时，设∠
OAD
＝
α
，∠
OBC
＝
β
，

①试探究α
、
β
之间存在的数量关系？

②结论“OE＝
1
AB”
还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

2

26
．（
12
分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共
30
亩，有关数据如表：

成本


（单位：万元

亩）

（单位：万元

亩）

销售额

郁金香

玫瑰

2.4
2
3
2.5
（
1
）设种植郁金香
x
亩，两种花卉总收益为
y
万元，求
y
关于
x
的函数关系式．（收益
=
销售额﹣成
本）

（
2
）

若计划投入的成本的总额不超过
70
万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少
亩？

27
．（
12
分）已知线段
a
及如图形状的图案
.
（
1
）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为
a
（保留作图痕迹）

（
2
）当
a=6
时，求图案中阴影部分正六边形的面积
.




参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每 小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1
．
B
【解析】

【分析】

【详解】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当
a
，
b
为腰时，
a=b
，由一元二次方程根与系数的关系可得
a+b=6
，
ab=9=n-1
，
a=2
所以
a=b=3
，解得
n=1
；当
2
为腰时，（或
b=2
），此时
2+b=6（或
a+2=6
），解得
b=4
（
a=4
），
2
，
4
，这时三边为
2
，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，故不合题意．所
以
n
只能为
1
．

故选
B
2
．
D
【解析】

【分析】

首先计算平方，然后再确定
7
的范围，进 而可得
4+
7
的范围．

【详解】

解：
a=
1
×
（
7+1+2
7
）
=4+
7，

2
∵2
＜
7
＜
3
，

∴6
＜
4+
7
＜
7
，

∴a
的值在
6
和
7
之间，

故选
D
．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

3
．
B
【解析】

【分析】

无限不循 环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率
π
，三是构造
的一些不循环的数，如
1.010010001……
（两个
1
之间< br>0
的个数一次多一个）
.
然后用无理数的个数除以所
有书的个数，即可 求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率
.
【详解】

∵这组数中无理数有

，
2
共
2
个，

21
∴卡片上的数为无理数的概率是
=
.
63
故选
B.
【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算
.
4
．
C
【解析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有
1到
6
的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面
的点数为偶数的有
3
种情况，故选
C
．

考点：正方体相对两个面上的文字．

5
．
A
【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分 母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
可得不等式解集，然
后得出在数轴上表示 不等式的解集．
2(1– x)
＜
4

去括号得：
2
﹣
2
ｘ＜
4
移项得：
2x
＞﹣
2
，

系数化为
1
得：
x
＞﹣
1
，

故选
A
．

“
点睛
”
本题主要考 查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意
不等式两边都乘以 或除以同一个负数不等号方向要改变．

6
．
D
【解析】

【分析】


分两种情形讨论当点
P
顺时针旋转时，图象是 ③，当点
P
逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】

解：当点
P
顺时针旋转时，图象是③，当点
P
逆时针旋转时，图象是①．< br>
故选
D
．

7
．
D
【解析】

【分析】

由
AB
的垂直平分
MN
交
AC
于
D
，根据线段垂直平分线的性质，即可求得
A D=BD
，又由
△CDB
的周长
为：
BC+CD+BD=BC+CD +AD=BC+AC
，即可求得答案．

【详解】

解：∵
MN
是线段
AB
的垂直平分线，

∴AD
＝
BD
，

∵AB
＝
AC
＝
10
，

∴BD+CD< br>＝
AD+CD
＝
AC
＝
10
，

∴ △BCD
的周长＝
AC+BC
＝
10+6
＝
16
， 故选
D
．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．

8
．
B
【解析】

【分析】

因为三角 形
ABC
和三角形
AB′C′
均为直角三角形，且
BC
、< br>B′C′
都是我们所要求角的对边，所以根据正弦
来解题，求出∠
CAB
，进而得出∠
C′AB′
的度数，然后可以求出鱼线
B'C'
长度．

【详解】

解：∵
sin∠CAB
＝
∴ ∠CAB
＝
45°
．

∵∠C′AC
＝
15°
，

∴∠C′AB′
＝
60°
．

∴sin60°
＝
BC322


AC62
B'C'3
，


62
解得：
B′C′
＝
3
3
．

故选：
B
．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．

9
．
A
【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体
的左视图．

详解：该几何体的左视图是：


故选
A
．

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

10
．
C
【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．< br>【详解】

解：
A
、
4
=2
，此选项错误；

B
、
25
不能进一步计算，此选项错误；

C
、
a
2
•a
3
=a
5
，此选项正确；
D
、（
2a
）
3
=8a
3
，此选项计算错误；

故选：
C
．

【点睛】

本题主要考查 二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、

同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．

11
．
C
【解析】

【分析】

根据题意得出第
n
个图形中 棋子数为
1+2+3+…+n+1+2n
，据此可得．

【详解】

2
个，

解：∵图
1
中棋子有
5=1+2+1×
2
个，

图
2
中棋子有
10=1+2+3+2×
2
个，

图
3
中棋子有
16=1+2+3+4+3×
…
∴图6
中棋子有
1+2+3+4+5+6+7+6×2=40
个，

故选
C
．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律 ，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推
广到一般情况．

12
．
A
【解析】

【分析】

直接把
n
的值代入求出
m
的取值范围．

【详解】

解：∵点
P
（
m
，
n
），为是反比例函数
y=-
∴当-1≤n
＜
-1
时，
∴n=-1
时，
m=1
，
n=-1
时，
m=1
，

则
m
的取值范围是：
1≤m
＜
1
．

故选
A
．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数 图象上点的坐标性质，正确把
n
的值代入是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．
3
图象上一点，

x
4

5
【解析】

【详解】

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即
考点：概率

1024

.
105

14
．
±1
【解析】

1.
试题分析：根据零指数幂的性质（
a1(a0)
），可知
|a|=1
，座椅可知
a=±
15
．（
1
，﹣
3< br>）

【解析】

【分析】

画出平面直角坐标系，然 后作出点
P
绕原点
O
顺时针旋转
180°
的点
P′
的位置，再根据平面直角坐标系写
出坐标即可．

【详解】

如图所示：

0

点
P
（
-1
，
3
）绕原点
O
顺时针旋转
180°
后的对应点
P′
的坐标为（
1
，
-3
）．

故答案是：（
1
，
-3
）．

【点睛】

考查了坐标与图形变化
-
旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观 ．

16
．
1
【解析】

【分析】
< br>连接
AC
交
OB
于
D
，由菱形的性质可知
A COB
．根据反比例函数
y＝
中
k
的几何意义，得出
△A OD
的面积
=1
，从而求出菱形
OABC
的面积
=△AOD
的面积的
4
倍．

【详解】

k
x

连接
AC
交
OB
于
D
．

Q
四边形
OABC
是菱形，

ACOB
．

Q
点
A
在反比例函数
y
的图象上，

1
x
11
VAOD
的面积
1
，

22

菱形
OABC
的面积
=
4VAOD
的面积
=1
．

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性 质及反比例函数的比例系数
k
的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的
点与原点所 连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S
的关系，即
S
17
．
10
＜
a≤10
2
．

【解析】

【分析】

根据题设知三角形
ABC
是 直角三角形，由勾股定理求得
AB
的长度及由三角形的三边关系求得
a
的取值
范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得
xy
的值，再把该值依据根 与系数的关系置于
1
k
．

2
a
2
10 0
=0
中，最后由根的判别式求得
a
的取值范围．

一元二次方程
z-az+
2
2
【详解】

∵M
是
AB
的中点，
MC=MA=5
，

∴△ABC
为直角三角形，
AB=10
；

∴a=AC+BC
＞
AB=10
；

令
AC=x
、
BC=y
．

∴


xy＝a
，

22
xy＝10 0

a
2
100
∴xy=
，

2
a
2
100
∴x
、
y
是一元二次方程
z-az +=0
的两个实根，

2
2
a
2
100
∴△=a-4×
≥0
，即
a≤10
2
．综上所述，
a
的取值范围是
10
＜
a≤10
2
．

2
2
故答案为
10
＜
a≤10
2
．

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的 判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利
用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点 ．

18
．
15
【解析】

【分析】

根据圆的基本性质得出四边形
OABC
为菱形，∠
AOB=60°
， 然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的
关系得出答案．

【详解】

解：∵
OABC
为平行四边形，
OA=OC=OB
，

∴四边形OABC
为菱形，∠
AOB=60°
，

∵OD⊥AB
，

∴∠BOD=30°
，

∴∠BAD=30°÷2=15°
．

故答案为：
15.
【点睛】


本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意 得出四边形
OABC
为菱形是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．调整后的滑梯
AD
比原滑梯
AB
增加
2.5
米

【解析】

试题分析
: Rt△ABD
中，根据
30°
的角所对的直角边是斜边 的一半得到
AD
的长，然后在
Rt△ABC
中
,
求
得
AB
的长后用
ADAB
即可求得增加的长度．

试题解析
: Rt△ABD
中，

∵
ADB30
o
，
AC=3
米，

∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt△ABC
中
,
ABACs in58
o
3.53m，

∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).
∴调整后的滑梯AD
比原滑梯
AB
增加
2.5
米
.
20
．（
1
）详见解析（
2
）
【解析】

【分析】

设两把不同的锁分别为
A
、
B
，能把两 锁打开的钥匙分别为
a
、
b
，其余两把钥匙分别为
m
、n
，根据题
意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可
.
【详解】

1

4

（
1
） 设两把不同的锁分别为
A
、
B
，能把两锁打开的钥匙分别为
a
、
b
，其余两把钥匙分别为
m
、
n
，根
据题意， 可以画出如下树形图：


由上图可知，上述试验共有
8
种等可能结果；

（
2
）由（
1
）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有
8
种可能的结果， 一次打开锁的结果有
2
种，
且所有结果的可能性相等．

∴P
（一次打开锁）＝
【点睛】

如果一个事件有
n
种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A
出现
m
种结果，那么事件
A
的概率
21

．

84
P(A)
m
．

n
21
．
15
kmh

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为
xkmh
，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验
.
试题解析：

解
:
设骑车学生的速度为
xkmh
,
由题意得

10101

,
x2x3
解得

x15
.
经检验
x15
是原方程的解
.
答
:
骑车学生的速度为
15
kmh
.
22．（
1
）①
3
，
1
；②最小值为
3
； （
1
）
2
【解析】

【分析】

（1
）①根据点
Q
与点
P
之间的
“
直距
”
的定义计算即可；

②如图3
中，由题意，当
D
CO为定值时，点
C
的轨迹是以点
O
为中心的正方形（如左边图），当
D
CO
＝
3
时，该正方形的一边与直线
y
＝－
x
＋
3
重合（如右边图），此时
D
CO
定值最小，最小值为< br>3
；

（
1
）如图
4
中，平移直线
y
＝
1x
＋
4
，当平移后的直线与⊙
O
在左边相切 时，设切点为
E
，作
EF∥x
轴交
直线
y
＝
1x
＋
4
于
F
，此时
D
EF
定值最小；

【详解】

解：（
1
）①如图
1
中，

5

2

观察图象可知
D
AO
＝
1＋
1
＝
3
，
D
BO
＝
1
，< br>
故答案为
3
，
1
．

②（i
）当 点
C
在第一象限时（
0x3
），根据题意可知，
D
CO
为定值，设点
C
坐标为

x,x3

，则D
CO
x

x3

3
，即此时D
CO
为
3
；

（
ii
）当点
C
在坐标轴上时（
x0
，
x3
），易得
D
C O
为
3
；

（ⅲ）当点
C
在第二象限时（
x0
），可得
D
CO
x

x3
2x33
；

（ⅳ）当点
C
在第四象限时（
x3
），可得
D
CO
x



< br>x3



2x33
；

x3
时，
D
CO
取得最小值为
3
；
综上所述，当
0剟
（
1
）如解图②，可知点
F
有两种情 形，即过点
E
分别作
y
轴、
x
轴的垂线与直线
y 2x4
分别交于
F
1
、
F
2
；如解图③，平移直 线
y2x4
使平移后的直线与
eO
相切，平移后的直线与
x轴交于点
G
，设直
线
y2x4
与
x
轴交于 点
M
，与
y
轴交于点
N
，观察图象，此时
EF1
即为点
E
与点
F
之间
“
直距
”D
EF
的
最小值
.
连接
OE
，易证
△ MON∽△GEO
，∴
MNON

，在
Rt△MON
中由勾 股定理得
MN25
，
GOOE
∴
55
254
.
，∴
D
EF
EF
1
MGMOGO2

，解得
GO
22
GO1

【点睛】

本 题考查一次函数的综合题，点
Q
与点
P
之间的
“
直距
”
的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，
解题的关键是理解题意，学会利用新的定义 ，解决问题，属于中考压轴题．

失分原因

第（
1
）问

（
1
）不能根据定义找出AO
、
BO
的
“
直距
”
分属哪种情形；

（
1
）不能找出点
C
在不同位置时，

的取值情况，并找到

的最小值第（
1
）问

（
1
）不
能根据定义正确找出点
E
与点
F
之间< br>“
直距
”
取最小值时点
E
、
F
的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值
23
．
(1)500
，
12
，
32
；
(2)
补图见解析；
(3)
该市大约有
32000
人对
“
社会主义核心价值观< br>”
达到
“A.
非常了解
”
的程度．

【解析】

【分析】

（
1
）根据项目
B
的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目
A
，
C的百分比；（
2
）
500=160
，补全条形统计图；根据对
“
社会主义核心价值观
”
达到
“A
．非常了解
”
的人 数为：
32%×
（
3
）根据
全市总人数乘以
A
项目 所占百分比，即可得到该市对
“
社会主义核心价值观
”
达到
“A非常了解
”
的程度的人
数．

【详解】

试题分析：

56%=500
人，
60÷500=12%
，
1
﹣
56%
﹣
12%=32%
，

试题解析：（
1
）
280÷
500=160
，
< br>（
2
）对
“
社会主义核心价值观
”
达到
“A
．非常了解
”
的人数为：
32%×
补全条形统计图如下：


32%=32000
（人）（
3
）
100000×
，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
24
．
(1)
相等，理由见解析；
(2)2
；
(3)
【解析】

【分析】

（
1
）先判断出
AB=AD
，再利用同 角的余角相等，判断出∠
ABF=∠DAE
，进而得出
△ABF≌△DAE
， 即
可得出结论；

40
.
17

（
2
）构造出正方形，同（
1
）的方法得出
△ABD≌△CBG
，进而 得出
CG=
即可得出结论；

1
AB
，再判断出
△ AFB∽△CFG
，
2
（
3
）先构造出矩形，同（
1
）的方法得，∠
BAD=∠CBP
，进而判断出
△ABD∽△BCP
，即可 求出
CP
，
再同（
2
）的方法判断出
△CFP∽△AFB< br>，建立方程即可得出结论．

【详解】

解：（
1
）
BF=AE
，理由：

∵四边形ABCD
是正方形，

∴AB=AD
，∠
BAD=∠D=90°
，

∴∠BAE+∠DAE=90°
，

∵AE⊥BF
，

∴∠BAE+∠ABF=90°
，

∴∠ABF=∠DAE
，


BAD＝ADC＝90


在
△ABF
和
△DAE
中，

AB＝AD

ABF＝DAE

∴△ABF≌△DAE
，

∴BF=AE
，

(2)
如图
2
，

过点
A
作
AM∥B C
，过点
C
作
CM∥AB
，两线相交于
M
，延长< br>BF
交
CM
于
G
，


∴四边形ABCM
是平行四边形，

∵∠ABC=90°
，

∴▱ABCM
是矩形，

∵AB=BC
，

∴矩形ABCM
是正方形，

∴AB=BC=CM
，

同（
1
）的方法得，
△ABD≌△BCG
，

∴CG=BD
，

∵点D
是
BC
中点，

11
BC=CM
，

22
11
∴CG=CM=AB
，

22
∴BD=
∵AB∥CM
，

∴△AFB∽△CFG
，

∴
AFAB
2

CFCG
(3)
如图
3
，


在Rt△ABC
中，
AB=3
，
BC=4
，

∴AC=5
，

∵点D
是
BC
中点，

∴BD=
1
BC=2
，

2
过点
A
作
AN∥BC
，过点
C
作
CN∥AB
，两线相交于
N
，延长
BF
交
CN
于
P
，

∴四边形ABCN
是平行四边形，

∵∠ABC=90°
，∴
▱ABCN
是矩形，

同（
1
）的方法得，∠
BAD=∠CBP
，

∵∠ABD=∠BCP=90°
，

∴△ABD∽△BCP
，

ABBD


BCCP
32
∴


4CP
∴
8
∴CP=
3
同（
2
）的方法，
△CFP∽△AFB
，

CFCP


AFAB
8
∴
CF


3
5-CF3
∴

∴CF=
40
.
17
【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行 四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三
角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1
）题的图形，是解本题的关键．

25
．（
1
）详见 解析；（
2
）详见解析；（
3
）①
α+β
＝
90°
；②成立，理由详见解析．

【解析】

【分析】

(1)
作
OH⊥AB
于
H
，根据线段垂直平分线的性质得到
OD=OA
，
OB=OC
，证明
△OCE≌△OBH
，根据
全等三角形的性质证明；

(2)
证明
△OCD≌△OBA
，得到
AB=CD
，根据直角三角形的性质得到
OE=
(3)①根据等腰三角形的性 质、三角形内角和定理计算；
②延长OE
至
F
，是
EF=OE，连接
FD
、
FC
，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和 性质
证明．

【详解】

(1)
作
OH⊥AB
于
H
，

1
CD
，证明即可；

2

∵AD
、
BC
的垂直平分线相交于点
O
，

∴OD=OA
，
OB=OC
，

∵△ABO
是等边三角形，

∴OD=OC
，∠
AOB=60°
，

∵∠AOB+∠COD
＝
180°
∴∠COD=120°
，

∵OE
是边
CD
的中线，

∴OE⊥CD
，

∴∠OCE=30°
，

∵OA=OB
，
OH⊥AB
，

∴∠BOH=30°
，
BH=
1
AB
，

2
在
△OCE
和
△BOH
中，

< br>
OCEBOH


OECBHO
，


OBOC

∴△OCE≌△OBH
，

∴OE=BH
，

∴OE=
1
AB
；
< br>2
(2)∵∠AOB=90°
，∠
AOB+∠COD=180°
，
∴∠COD=90°
，

在
△OCD
和
△OBA
中，


ODOA



CODBOA
，


OCOB

∴△OCD≌△OBA
，

∴AB=CD
，

∵∠COD=90°
，
OE
是边
CD
的中线，

1
CD
，

2
1
∴OE=AB
；

2
∴OE=
(3)①∵∠OAD=α
，
OA=OD
，

∴∠AOD=180°
﹣
2α
，

同理，∠
BOC=180°
﹣
2β
，

∵∠AOB+∠COD=180°
，

∴∠AOD+∠COB=180°
，

∴180°
﹣
2α+180°
﹣
2β=180°
，

整理得，
α+β=90°
；

②延长OE
至
F，使
EF=OE
，连接
FD
、
FC
，


则四边形
FDOC
是平行四边形，

∴∠OCF+∠COD=180°
，
FCOA
，

∴∠AOB=∠FCO
，

在
△FCO
和
△AOB
中，


FCOA


FCOAOB
，


OCOB

∴△FCO≌△AOB
，

∴FO=AB
，

∴OE=
11
FO=AB
．

22
【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等 三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上
的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行 四边形的判定与性质，证明三角形全等是解
题的关键．

26
．（
1
）
y = 0.1x + 15
，（
2
）郁金香
25
亩，玫瑰
5
亩

【解析】

【分析】

（
1
）根据题意和表格中的数据可得到
y
关于
x
的函数；

（< br>2
）根据题意可列出相应的不等式，再根据（
1
）中的函数关系式即可求解.
【详解】

（
1
）由题意得
y=
（
3-2.4
）
x-
（
2.5-2
）（
30-x
）
=0.1x+15
即
y
关于
x
的函数关系式为
y=0.1x+15
（
2
）由题意得
2.4x+2
（
30-x
）
≤70
解得
x≤25
，

∵y=0.1x+15
∴当x=25
时，
y
最大
=17.5
30-x=5
，

∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25
亩和玫瑰
5
亩
.
【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解
. < br>27
．（
1
）如图所示见解析，（
2
）当半径为
6< br>时，该正六边形的面积为
183

【解析】

试题分析：

（
1
）先画一半径为
a
的圆，再作所 画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角
形即可；

（
2
）如下图，连接
OA
、
OB
、
OC< br>、
OD
，作
OE⊥AB
于点
E
，由已知条件先求出< br>AB
和
OE
的长，再求
出
CD
的长，即可求得
△OCD
的面积，这样即可由
S
阴影
=6S
△OCD
求出 阴影部分的面积了
.
试题解析：

（
1
）所作图形如下图所示：


（
2
） 如下图，连接
OA
、
OB
、
OC
、
OD
， 作
OE⊥AB
于点
E
，则由题意可得：
OA=OB=6
，∠
AOB=120°
，
∠OEB=90°
，
AE=BE
，△BOC
，
△AOD
都是等腰三角形，
△OCD
的三边三角形，

∴∠ABO=30°
，
BC=OC=CD=AD
，

∴BE=OB·cos30°=
3
∴AB=
63
，

∴CD=
23
，

∴S
△OCD
=
3
，
OE=3
，

1
233=33
，

2
∴S
阴影
=6S
△OC
D=
183
.