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九年级数学中考模拟试卷

一

、填空题：
1.
若|2x﹣1|=3，则x= ．

2.
如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．


3.
分解因式：x
2
+2x-3=____________.

4.
正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．

5.
设x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣3=0的两根，则x
1
2
+x
2
2
= ．

6.
如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC= 2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在
旋转过程中，正方形扫过的面积是 ．


二

、选择题：
7.
据统计2014年我国高新技术产 品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×10
9
B.0.40570×10
10
C.40.570×10
11



D.4.0570×10
12

8.
小华同学接到 通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通
知后，小华立即 在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并
加快了录入速度 ，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之
间的关系的 大致图象是（ ）
A. B.
C. D.




9.
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（



）

10.
计算
（ ）

÷

=

A. B.5
C.
D.

11.
已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是( )

12.
已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列
（ ）
A.众数是2 B.众数是8 C.

13.
下列图形中不是中心对称图形的是（



中位数是6 D.


说法正确的是
中位数是7
）

14.
如图，在矩形AOBC 中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )

A.（，3）、（﹣，4） B.（
C.（）、（﹣） D.（
）、（﹣
）、（﹣
）
）






三

、解答题：
15.
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．








16.
如图，△ABC和△ADE都是 等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
BD=CE ．

17.
倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干 套,A,B两种型号健身器材的购
买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套 购买．
（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型 号健身器材各购买多少
套？
（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过 18000元,求A种型号健身器材至少要购买多
少套？

















18.
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

19.< br>某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为
x
），现 在我们将这些同
学的测试结果分为四个等级：优秀（
x
≥180），良好（150≤< br>x
≤179），及格（135≤
x
≤149）和不及格（
x
≤ 134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；
（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；
（3）若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。

20.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC 平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．







21.
可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的
购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费30 0元．
（1）该顾客至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．









22.
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高
度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）
2
，已知 球网与点O的水平距离为9米，高
度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

23.
如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我 们把这样的图
形叫“三垂图”．
（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x 轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所
示，若Q是 抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

参考答案
1.答案为：2或﹣1．
2.答案为：65
3.答案为：(x+3)(x-1)；
4.答案为：18
5.答案为：10
6.答案为：2π+2．
7.D
8.C
9.D
10.A
11.C
12.B
13.B
14.D
15.答案为：﹣1≤x＜3.
16.【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．
17.【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，解得：
，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，
∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．
18.（1） 证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，
∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．
19.

20.解：（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，
∵AD⊥D C，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．
（2）解：连接BC，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC=8，

又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即
，解得：CD=4.8．

21.【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：0.5．
22.

23.【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，∴AB:PD=PB:CD，∴AB•CD=PB•PD；
（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，
∴AB:PD=PB:CD，∴AB•CD=PB•PD；