云南昆明市五华区2020年中考数学模拟试卷有答案
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2020年九年级数学中考模拟试卷
一 、填空题：
1.
若|2x﹣1|=3，则x= ．
2.
如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．
3.
分解因式：x
2
+2x-3=____________.
4.
正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．
5.
设x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣3=0的两根，则x
1
2
+x
2
2
=
．
6.
如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=
2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在
旋转过程中，正方形扫过的面积是 ．
二 、选择题：
7.
据统计2020年我国高新技术产品出口总额405
70亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×10
9
B.0.40570×10
10
C.40.570×10
11
D.4.0570×10
12
8.
小华同学接到通知，她的
作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通
知后，小华立即在电脑上打
字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并
加快了录入速度，直至录入
完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之
间的关系的大致图象是
（ ）
A. B.
C. D.
9.
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（
）
10.
计算
（ ）
=÷
A.
B.5
C.
D.
11.
已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是( )
12.
已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列
（ ）
A.众数是2 B.众数是8 C.
13.
下列图形中不是中心对称图形的是（
中位数是6
D.
说法正确的是
中位数是7
）
14.
如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C
两点的坐标分别是( )
A.（，3）、（﹣，4）
B.（
C.（）、（﹣）
D.（
）、（﹣
）、（﹣
）
）
三 、解答题：
15.
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
16.
如图，△ABC和△ADE都是
等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
BD=CE
．
1
7.
倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健
身器材的购
买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．
（1
）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少
套？
（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种
型号健身器材至少要购买多
少套？
18.
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO
=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
19.
某校
为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并
严格地
对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为
x
），现在我们将这
些同
学的测试结果分为四个等级：优秀（
x
≥180），良好（150≤
x<
br>≤179），及格（135≤
x
≤149）和不及格（
x
≤134），
并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；
（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；
（3）若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。
20.<
br>如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DA
B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．
21.
可以在
箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的
购物券，
购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
22.
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高
度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）
2
，已知
球网与点O的水平距离为9米，高
度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
23.
如图甲，AB⊥BD，CD⊥B
D，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图
形叫“三垂图”．
（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x
轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所
示，若Q是
抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．
参考答案
1.答案为：2或﹣1．
2.答案为：65
3.答案为：(x+3)(x-1)；
4.答案为：18
5.答案为：10
6.答案为：2π+2．
7.D
8.C
9.D
10.A
11.C
12.B
13.B
14.D
15.答案为：﹣1≤x＜3.
16.【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．
17.【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，解得：
，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，
∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．
18.（1）
证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，
∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．
19.
20.解：（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，
∵AD⊥D
C，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．
（2）解：连接BC，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC=8，
<
br>又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即
，解得：CD=4.8．
21.【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：0.5．
22.
23.【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，∴AB:PD=PB:CD，∴AB•CD=PB•PD；
（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，
∴AB:PD=PB:CD，∴AB•CD=PB•PD；