浙江专科学校-毕业赠言给同学的

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云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣3的绝对值是 ．
2．函数y=的自变量x取值范围是 ．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，边 AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则
AB的长为 cm．

4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△O DB的中位线，且EF=4，则AC的长为 ．

5．用一个圆心角为90°半径为 16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半
径为 cm．
6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 第
4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有 个菱形．


二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．﹣的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国 四大银行的商标图案中既是
轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.米，这个数用科学记数法表示为（ ）
..

..
A．8.05×10
﹣8
B．8.05×10
﹣7
C．80.5×10
﹣9
D．0.805×10
﹣7

10．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣）=﹣ B．（3a）=9a
2236
C．5÷5=
﹣3﹣5
D．
11．在2014年的体育 中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次
是（ ）

A．18，18，1
12．化简
B．18，17.5，3 C．18，18，3
的结果为（ ）
D．18，17.5，1
A． B． C． D．﹣b
13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次 降价的百分率相同，求每
次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）=315 B．560（1﹣x）=315 C．560（1﹣2x）=315 D．560（1﹣x）=315
14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．60°或120° C．150°

三、解答题（共9小题，满分70分）
15．解分式方程：
D．30°或150°
2222
16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样） 进行了一次相关知识
的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x ≤100 B组：80≤x＜90 C
组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不
完整的统计图，请你根据图中提供的信 息解答以下问题．

（1）填空：参加调查测试的学生共有 人；A组所占的百分比为 ，在扇形统计图中，C组所
在扇形的圆心角为 度；
..

..
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）本次 调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优
秀的 学生有多少人？
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

18．如图，直线y= mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记 数字2，
3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字 ，再从乙袋中
随机抽取一张卡片，记录下数字．
（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：
（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．
20．如图，在电线杆上的C处引 拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线
杆6米的B处安置测 角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉
线CE的长（ 结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两
..

..
种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价（元只） 市场零售价（元只）
篮球
排球
130
100
160
120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全 部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购
篮球多少只，该商场最多可 盈利多少元？
22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点 E，点O是AB上一点，⊙O过B、E
两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

23．如图，在平面直角坐标 系中，抛物线y=ax
2
+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在< br>点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如 果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对
称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若
不存在，请说明理由．


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云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣3的绝对值是 3 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的 表达式；第二步根据绝对值定义去掉
这个绝对值的符号．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．

2．函数y=的自变量x取值范围是 x≠2 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．
【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，
解得：x≠2；
故答案为：x≠2．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BC D的周长为24cm，BC=10cm，则
AB的长为 14 cm．

【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出△DBC的周长
=AC+BC=A B+BC，再代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，
∵BC=10cm，△DBC的周长是24cm，
∴AC=24﹣10=14cm．
故答案为：14cm．

..

..
4．如图 ，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的 长为 ．

【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理求出BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，
∴BD=2EF=8，
∵AC∥BD，
∴=，即
，
．
=，
解得，AC=
故答案为：

5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底 面圆的半
径为 4 cm．
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】半径为16cm ，圆心角为90°的扇形的弧长是=8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的
扇形弧长，因而圆锥的底面 周长是8π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，求出r的值即可．
【解答】解：∵ =8π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
∴圆锥的底面周长是8ππcm，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=8π，
解得：r=4（cm）．
故答案为：4．

6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图 中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第
4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有 （2n﹣1） 个菱形．

【考点】38：规律型：图形的变化类．
..

..
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，
∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，
∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
故答案为：（2n﹣1）．

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．﹣的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【考点】17：倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．

8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案， 下图中我国四大银行的商标图案中既是
轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
第二是不轴对称图形，故不合题意，
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意．
故选：C．

9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.05×10
﹣8
B．8.05×10
﹣7
C．80.5×10
﹣9
D．0.805×10
﹣7

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记 数法表示，一般形式为a×10
﹣n
，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.=8.05×10
﹣8
，
故选：A．
..

..

10．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣）=﹣ B．（3a）=9a
2236
C．5÷5=
﹣3﹣5
D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1E：有理数的乘方；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求
出答案．
【解答】解：A、（﹣）=，故此选项错误；
B、（3a）=27a，故此选项错误；
C、5÷5=25，故此选项错误；
D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；
﹣3﹣5
236
2
故选：D．

11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数 、中位数、方差依次
是（ ）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是： [2×（1 7﹣18）
2
+3×（18﹣18）
2
+（20﹣18）
2
]=1；
故选：A．

12．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．﹣b
【考点】66：约分．
【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先 要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式
..

..
化为相同的因式．
【解答】解：
故选：B．

13．某种品牌 运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每
次降价的 百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）=315 B．560（1﹣x）=315 C．560（1﹣2x）=315 D．560（1﹣x）=315
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价
后的 价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x），据此即可列方程求解．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）=315，
故选：B．

14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．60°或120° C．150°
【考点】MA：三角形的外接圆与外心．
【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案
【解答】解：如图：连接BO，CO，
∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=30°．
若点A′在劣弧BC上时，∠A′=150°．
∴∠A=30°或150°．
故选D．
D．30°或150°
2
2
2222
=．


三、解答题（共9小题，满分70分）
15．解分式方程：
..

..
【考点】B3：解分式方程．
【分析】因为3 ﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣3），去分母时要注意符号变化．
【解答】解：去分母得：1﹣x=2（x﹣3），整理方程得：﹣3x=﹣7，
∴x=，经检验x=是原方程的解，
∴原方程的解为x=．

16．我 市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识
的测试 （成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C
组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60 ；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不
完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题 ．

（1）填空：参加调查测试的学生共有 400 人；A组所占的百分比为 25% ，在扇形统计图中，C组所
在扇形的圆心角为 72 度；
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成 绩为优
秀的学生有多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析 】（1）根据E组有40人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，根据百分比的意义求得A组
所占百分比，利用360°乘以对应的百分比求得C组所在扇形的圆心角度数；
（2）利用总人数乘以对应的百分比求得B组的人数，从而补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．
【解答】解：（1）参加调查的学生数是40÷10%=400（人），
A组所占的百分比是=25%，C组所在扇形的圆心角的度数是360×=72°．
故答案是：400，25%，72°；
（2）B组的人数是400×30%=120（人）．
..

..

（3）3000×55%=1650（人）．
答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人．

17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质．
【分析】（1） 首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可
证 明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE= x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，
继而可求得菱形的边长及周长．
【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
设DE=x，
则AE=
则
，CE=8﹣x，
=8﹣x，
化简有16x﹣28=0，
解得：x=，
..

..
将x=代入原方程检验可得等式两边相等，
即x=为方程的解．
则菱形的边长为：8﹣=
周长为：4×=25，
，
故菱形AFCE的周长为25．

18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相 交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，
解得：k=﹣2，b=﹣1；
把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，
解得：m=﹣1，n=1；
（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），
点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=

19．已知有甲、乙两个不透 明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，
3，4的三张卡片（ 卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中
随机抽取一张卡 片，记录下数字．
（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：
（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）列表法列出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果；
..
．

..
（2）根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）列表如下：

﹣1
2
3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9
4
﹣4
8
12
共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；

（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：﹣3，6，6，9，12，
∴抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．

20．如图，在电线杆上的 C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线
杆6米的B处 安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉
线CE 的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】过点A作AH⊥CD，垂足为 H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．
【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，
..
，

..
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=
∴CE==4+
，
≈5.7（米），
答：拉线CE的长约为5.7米．

21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两
种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价（元只） 市场零售价（元只）
篮球
排球
130
100
160
120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场 把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购
篮球多少 只，该商场最多可盈利多少元？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程组求解；
（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
【解答】解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是只，
依题意得130x+100≤11815
解得x≤60.5
∵x是整数
∴x=60
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．

（2）设篮球x只，则排球是只，
则，由①得，x≤60.5，由②得，x≥58，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利×60+×40=1800+800=2600（元）．
即该商场可盈利2600元．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是A C中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E
两点，交BD于点G，交A B于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
..

..
（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连结OE，如 图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于
是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可 得AC
与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到
可．
【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：
连结OE，如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠OBE=∠DBO，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠DBO，
∴OE∥BD，
∵AB=BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，
由（1）知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，
∴
∴r=
=，即
，
．
=，
=，然后解方程求出r即
即⊙O半径是
..

..


23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+6x+c（a≠0）交y轴于A点， 交x轴于B、C两点（点B在
点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如 果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对
称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
2

【考点】HF：二次函数综合题．
【 分析】（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax
2
+6x+c得关于a、c的方程 组，然后解方程组即可，再把
解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；
（2）先解方程 ﹣x+6x﹣5=0得C（5，0），则BC=4，再利用勾股定理计算出AB=
如图1，证明Rt△A BO∽Rt△BCE，利用相似比可计算出CE=
2
，作CE⊥BD于E点，
，，则根 据切线的性质得⊙C的半径为
然后根据直线与圆的位置关系的判定方法判断抛物线的对称轴与⊙C的位置 关系；
（3）讨论：当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，利用△AOC为等腰直角三角 形可得到△OCQ为等腰直
角三角形，则直线CQ的解析式为y=﹣x+5，于是解方程组得此时点P坐 标；当∠PAC=90°
时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，利用△AOC为等腰直角三角形得到 △PAF为等腰直角三角形．设点P
..

..
坐标为（t，﹣t< br>2
+6t﹣5），则﹣5﹣（﹣t
2
+6t﹣5）=t，然后解方程求出t即可 得到此时点P坐标．
【解答】解：（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax
2< br>+6x+c得
∴抛物线解析式为y=﹣x
2
+6x﹣5，
∵y=﹣（x﹣3）
2
+4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4）；
（2）抛物线的对称轴与⊙C相离．理由如下：
当y=0时，﹣x+6x﹣5=0，解得x< br>1
=1，x
2
=5，则C（5，0），
2
，解得，
∴BC=4，
在Rt△OAB中，AB==，
作CE⊥BD于E点，如图1，
∵AB⊥BD，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
而∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBE，
∴Rt△ABO∽Rt△BCE，
∴=，即=，
∴CE=，
∵⊙C与BD相切，
∴⊙C的半径为，
∵点C到对称轴x=3的距离为2，
而2＞，
∴抛物线的对称轴与⊙C相离；
（3）存在．
（I）当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，
∵A（0，﹣5），C（5，0），
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°；
∵PC⊥AC，
∴∠PCO=45°，
∴△OCQ为等腰直角三角形，
∴OQ=OC=5，
∴Q（0，5），
易得直线CQ的解析式为y=﹣x+5，
..

..
解方程组得或，此时点P坐标为（2，3）；
（II）当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，
∵A（0，﹣5），C（5，0），
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OAC=45°；
∵PA⊥AC，
∴∠PAF=45°，即△PAF为等腰直角三角形．
设点P坐标为（t，﹣t
2
+6t﹣5），
∵AF=PF，
∴﹣ 5﹣（﹣t
2
+6t﹣5）=t解得t=0或t=7，此时点P坐标为（7，﹣12）， 综上所述，存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．点P的坐标为（2，3）或（7，﹣

..
12）．

..
..