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云南省昭通市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题
一、选择题（本 大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． ）
1
．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送
1035
张照片，如果全班
有
x
名同学，根据题意，列出方程为（

）

A
．
x(x+1)=1035 B
．
x(x-1)=1035 C
．
1
x(x+1)=1035
2
D
．
1
x(x-1)=1035
2
2
．
△ABC
与
△A
1
B
1
C
1
是 以点
P
为位似中心的位似图形，如图，在平面直角坐标系中，且顶点都在格点上，
则点
P
的坐标为（ ）


A
．（﹣
4
，﹣
3
）
B
．（﹣
3
，﹣
4
）
C
．（﹣
3
，﹣
3
）
D
．（﹣
4
，﹣
4
）

3
．如图，
△ABC
的面积为
8cm
2

，
AP
垂直∠
B
的平分线
BP
于
P，则
△PBC
的面积为（

）


A
．
2cm
2
B
．
3cm
2
C
．
4cm
2
D
．
5cm
2

4
．下列说法正确的是（

）

A
．一个游戏的中奖概率是则做
10
次这样的游戏一定会中奖

B
．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C
．一组数据
8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9
的众数和中位数都是
8
D
．若甲组数据的方差
S=
，乙组数据的方差
s
＝
0 .1
，则乙组数据比甲组数据稳定

5
．
“
龟兔赛跑
”
是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程
S
和时间
t
的关系（其
中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（

）

A
．赛跑中，兔子共休息了
50
分钟

B
．乌龟在这次比赛中的平均速度是
0.1
米

分钟

C
．兔子比乌龟早到达终点
10
分钟

D
．乌龟追上兔子用了
20
分钟

6
．若关于x
的方程
xm3m

=3
的解为正数，则
m
的取值范围是（

）

x33x
B
．
m
＜
A
．
m
＜
9

2
9

4
9
3
且
m≠
2
2
3
9
且
m≠
﹣

4
4
C
．
m
＞﹣
D
．
m
＞﹣
7．方程
x
（
x
－
2
）＋
x
－
2
＝
0
的两个根为（

）

A
．< br>x
1
0
，
x
2
2

C
．
x
1
1
,
x
2
2

8
．计算
B
．
x< br>1
0
，
x
2
2

D
．
x
1
1
,
x
2
2

33x
﹣的结果为（ ）

(x1)
2
(x1)
2
B
．
A
．
3

1x
3

x1
C
．
3

(1x)
2
D
．
3

(x1)
2
9
．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

10
．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有
0.000 000 04m
，将
0.000 000 04
用科学记数法表示为
（ ）

A
．
0.4×10
8
B
．
4×10
8
C
．
4×10
﹣
8
D
．﹣
4×10
8

11
．中国古代人民很早就在生产生活 中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有
三人共车，二车空；二人共车，九人 步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘
一车，最终剩余
2
辆车，若每
2
人共乘一车，最终剩余
9
个人无车可乘，问有多少人，多少辆车 ？如果我

们设有
x
辆车，则可列方程（

）

A
．
3(x2)2x9

C
．
B
．
3(x2)2x9

D
．
xx9
2

32
x
2
x9

32
12
．对于一 组统计数据
1
，
1
，
6
，
5
，
1
．下列说法错误的是（ ）

A
．众数是
1 B
．平均数是
4 C
．方差是
1.6 D
．中位数是
6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．抛物线

y2x
2
1
的顶点坐标是
________
．

14
．据报道，截止
2018
年
2
月，我国在澳大利亚的留 学生已经达到
17.3
万人，将
17.3
万用科学记数法表
示为__________
．

15
．若关于
x
的二次函数
y
＝
ax
2
+a
2
的最小值为
4
，则
a
的值为
______
．

16
．如图，数轴 上点
A
表示的数为
a
，化简：
a
a
2
 4a4
_____
．


17
．在直角坐标系中，坐标 轴上到点
P
（﹣
3
，﹣
4
）的距离等于
5
的点的坐标是 ．

18
．已知一纸箱中，装有
5
个只有颜色不同 的球，其中
2
个白球，
3
个红球，若往原纸箱中再放入
x
个 白
球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则
x
的值为
_____
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

43(x2)52x

19
．（
6
分）解不等式 组

x3
并写出它的整数解．

x6

< br>4
20
．（
6
分）已知：如图，
E
、
F是四边形
ABCD
的对角线
AC
上的两点，
AF=CE
，
DF=BE
，
DF∥BE
．


求证：（
1
）
△AFD≌△CEB
．（
2
）四边形
ABCD
是平行四边形．

21
．（
6
分）解方程：
1+
x3x18

2

3xx3x
22
．（
8< br>分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七
客 ，一房九客一房空
.
诗中后两句的意思是：如果每间客房住
7
人，那么有7
人无房可住；如果每间客房
住
9
人，那么就空出一间房
.求该店有客房多少间？房客多少人？

23
．（
8
分）某网店销 售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多
15
元，王老师从
该 网店购买了
2
筒甲种羽毛球和
3
筒乙种羽毛球，共花费
255
元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据消费者需求，该网店决定用 不超过
8780
元购进甲、乙两种羽毛球共
200
筒，且甲种羽毛
球 的数量大于乙种羽毛球数量的
3

，已知甲种羽毛球每筒的进价为
50
元，乙种羽毛球每筒的进价为
40
元．
5
①若设购进甲种羽毛球m
筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W< br>（元）与甲种羽毛球进货量
m
（筒）之间的函
数关系式，并说明当
m< br>为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

24
．（
10
分 ）铁岭市某商贸公司以每千克
40
元的价格购进一种干果，计划以每千克
60
元的价格销售，为
了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量
y(
千克
)
与每千克降价
x(
元
)(0
＜
x
＜
20)
之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求
y
与
x
之间的函数关系式；商贸公司要想获利
2090
元，则
这种干果每千克应降价多少元 ？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？


2(x 2)3x
25
．（
10
分）解不等式组：
{
3x1，并将它的解集在数轴上表示出来
.
2
2
26
．（
12
分）关于
x
的一元二次方程
x

k3

x2k20
.
求证：方程总有两个实数根；若方程有一
2
根小 于
1
，求
k
的取值范围
.
27
．（
12
分）重百江津商场销售
AB
两种商品，售出
1
件
A
种商品和
4
件
B
种商品所得利润为
600
元，售
出
3
件
A
商品和
5
件
B
种商品所得利润为< br>1100
元．求每件
A
种商品和每件
B
种商品售出后所得利润 分别
为多少元？由于需求量大
A
、
B
两种商品很快售完，重百商场决 定再次购进
A
、
B
两种商品共
34
件，如
果将这< br>34
件商品全部售完后所得利润不低于
4000
元，那么重百商场至少购进多少 件
A
种商品？




参考答案
一、选 择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目 要求的．）
1
．
B
【解析】

试题分析：如果全班有< br>x
名同学，那么每名同学要送出（
x-1
）张，共有
x
名学生 ，那么总共送的张数应
该是
x
（
x-1
）张，即可列出方程．

∵全班有x
名同学，

∴每名同学要送出（x-1
）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x
（
x-1
）
=1
．

故选
B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

2
．
A
【解析】

【分析】

延长A
1
A
、
B
1
B
和
C
1C
，从而得到
P
点位置，从而可得到
P
点坐标．

【详解】

如图，点
P
的坐标为（
-4
，
-3
）．


故选
A
．

【点睛】

本题考查了位似 变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

3
．
C
【解析】

【分析】

延长
AP
交
BC< br>于
E
，根据
AP
垂直∠
B
的平分线
BP于
P
，即可求出
△ABP≌△BEP
，又知
△APC
和
△CPE
等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得
△PBC
的面积．

【详解】

延长
AP
交
BC
于
E
．

∵AP
垂直∠
B
的平分线
BP
于
P
，∴∠
ABP
＝∠
EBP
，∠
APB
＝∠
BPE
＝
90 °
．

在
△APB
和
△EPB
中， ∵，∴△
APB≌△EPB
（
ASA
），∴
S
△APB＝
S
△EPB
，
AP
＝
PE
，
∴△A PC
和
△CPE
等底同高，∴
S
△APC
＝
S△PCE
，∴
S
△PBC
＝
S
△PBE
+S< br>△PCE
S
△ABC
＝
4cm
1
．

故选
C
．


【点睛】

本题考查了三角 形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出
S
△PBC
＝
S
△PBE
+S
△PCE
S
△ABC
．

4
．
C
【解析】

【分析】

众数，中位数，方差等概念分析即可
.
【详解】

A
、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B
、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C
、这组数据的众数和中位数都是
8
，故是正确的；

D
、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误
.
故选
C.
【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差
.
5
．
D
【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可
.
详解：由图象可知， 在赛跑中，兔子共休息了：
50-10
＝
40
（分钟），故
A
选项错误；

乌龟跑
500
米用了
50
分钟，平均速度为 ：
500
10
（米

分钟），故
B
选项错误；
50

兔子是用
60
分钟到达终点，乌龟是用
50< br>分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点
10
分钟，故
C
选项错误；在比赛
20
分钟时，乌龟和兔子都距起点
200
米，即乌龟追上兔子用了
20
分钟，故
D
选项正确
.
故选
D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力
.
正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键
.

6
．
B
【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：
x+m
﹣< br>3m=3x
﹣
9
，

整理得：
2x=
﹣2m+9
，解得：
x=
已知关于
x
的方程
2m9< br>，

2
xm3m

=3
的解为正数，
< br>x33x
所以﹣
2m+9
＞
0
，解得
m
＜
9
，

2
当
x=3
时，
x=
 2m9
3
=3
，解得：
m=
，

2
2< br>所以
m
的取值范围是：
m
＜
故答案选
B
．< br>
7
．
C
【解析】

【分析】

9
3
且
m≠
．

2
2
根据因式分解法，可得答案．

【详解】

解 ：因式分解，得（
x-2
）（
x+1
）
=0
，

于是，得
x-2=0
或
x+1=0
，

解得
x
1
=-1
，
x
2
=2
，

故选：
C
．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．

8
．
A
【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可

【详解】

3(1x)3

解：原式
=
，

(x1)
2
1x
故选
A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

9
．
A
【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得
.
【详解】从正面看可得从 左往右
2
列正方形的个数依次为
2
，
1
，

如图所示：


故选
A
．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

10
．
C
【解析】

【分析】

10
n

的形式
,
其中
1≤a|<10,n
为整数
.
确定
n
的值时
,
要看把原数变成
a时
,
小数科学记数法的表示形式为
a×
点移动了多少位
,n的绝对值与小数点移动的位数相同
.
当原数绝对值
>1
时
,n< br>是正数
;
当原数的绝对值
<1
时
,n
是负数
.
【详解】

0.000 000 04=4×10
-8
,
故选
C
【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

11
．
A
【解析】

【分析】

根据每 三人乘一车，最终剩余
2
辆车，每
2
人共乘一车，最终剩余
1
个人无车可乘，进而表示出总人数得
出等式即可．

【详解】

设有
x
辆车，则可列方程：

3
（
x-2
）
=2x+1
．

故选：
A
．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

12
．
D
【解析】

【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解
.
【详解】

A< br>、这组数据中
1
都出现了
1
次，出现的次数最多，所以这组数据的众数 为
1
，此选项正确；

B
、由平均数公式求得这组数据的平均数为
4
，故此选项正确；

C
、
S
2
=
1
[
（
1
﹣
4
）
2
+
（
1
﹣
4
）
2
+
（
6
﹣
4
）
2
+
（
5
﹣
4
）
2
+
（
1
﹣
4
）
2
]=1.6
，故此选项正确；

5
D
、将这组 数据按从大到校的顺序排列，第
1
个数是
1
，故中位数为
1
，故此选项错误；

故选
D
．

考点：
1.
众数；
2.
平均数；
1.
方差；
4.
中位数
.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．（
0
，
-1
）

【解析】

b
4acb
2
∵a=2
，
b=0
，
c= -1
，∴
-=0
，
1

，

2a4a
∴抛物线
y2x
2
1
的顶点坐标是
(0
，
-1)
，

故答案为（
0
，
-1
）
.
14
．
1.73×1
．

【解析】

【分析】

10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a< br>时，科学记数法的表示形式为
a×
小数点移动了多少位，
n
的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的
绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【详解】

1
．

将
17.3
万用科学记数法表示为
1.73×
1
．

故答案为
1.73×
【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法< br>,
根据科学计算法的要求，正确确定出
a
和
n
的值是解答本题 的关键
.
15
．
1
．

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．

【详解】

解：∵关于
x
的二次函数
y=a x
1
+a
1
的最小值为
4
，

∴a
1
=4
，
a
＞
0
，

解得，
a=1
，

故答案为
1
．

【点睛】

本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

16
．
1
．

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出
a
的取值范围进而化简即可．

【详解】

由数轴可得：
0
＜
a
＜
1
，

2
=a+
（
1
﹣
a
）
=1
．
则
a+
a
2
4a4
=a+
（2a）
故答 案为
1
．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化 简，正确得出
a
的取值范围是解题的关键．

17
．（
0< br>，
0
）或（
0
，﹣
8
）或（﹣
6
，
0
）

【解析】

【分析】

由
P
（﹣
3
，﹣
4
）可知，
P
到原点距离为
5
，而以
P
点为圆心，
5
为半径画圆，圆经过原点分别与
x
轴、
y
轴交于另外一点，共有三个．

【详解】

解：∵
P
（﹣
3
，﹣
4
）到原点距离为
5
，

而以
P
点为圆心，
5
为半径画圆，圆经过原点且分别交
x
轴、
y
轴于另外两点（如图所示），

∴故坐标轴上到P
点距离等于
5
的点有三个：（
0
，
0
）或（
0
，﹣
8
）或（﹣
6
，
0
）．

故答案是：（
0
，
0
）或（
0
，﹣
8
） 或（﹣
6
，
0
）．