简历表格范文-职工代表大会主持词

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在

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此
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_< br>_
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号
卷生

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考
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上

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名
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姓_
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答

_

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_
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_
题
_
校
学
业
毕
------- -------------
无
--------------------
效

绝密★启用前
昆明市2018年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上)
1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .
2
.共享单车进入昆明市已两年 ，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单
车投放量已达到
240 000
辆，数字
240 000
用科学记数法表示为 .
3
.如图，过直线
AB
上一点
O
作射线
OC
，
BO C2918
，则
AOC
的度数为 .

4
.若
m
1
m
=3
，则
m
2

1
m
2
= .
5
.如图，点
A
的坐标为
4,2

。将点
A
绕坐标原点
O
旋转
90
°
后，再向左平移
1
个单位长度得到点
A

，则过点
A

的正比例
函数的解析式为 .
6
.如 图，正六边形
ABCDEF
的边长为
1
，以点
A
为圆心，< br>AB
的
长为半径，做扇形
ABF
，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).

二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题 给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
7.下列几何体的左视图为长方形的是 ( )
数学试卷 第1页（共24页）

A. B. C. D.
8.关于
x
的一元二次方程
x
2
23xm=0
有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范
围是 ( )
A.
m
＜3 B.
m
＞3 C.
m3
D.
m3

9.黄金分割数
512
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请
你估算
51
的值 ( )
A
.在
1.1
和
1.2
之间
B
.在
1.2
和
1.3
之间

C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
10.下列判断正确的是 ( )
A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为
s
2
甲
=2.3
，
s
2
乙
=1.8
，则甲组学生
的身高较整齐
B.为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成
绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000
C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩
分
9.5 9.6 9.7 9.8 9.9
参赛队个
数
9 8 6 4 3
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7
D.有13名同学出生于2003年，那么在这 个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”
属于必然事件
11.在△
AOC
中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则
CDO
的度数为
( )
数学试卷 第2页（共24页）

A.90° B.95° C.100° D.120°
12.下列运算正确的是 ( )
2
A
.




1

3


=9
B
.
2018
0

3
81

C.< br>3a
3
2a
2
=6a

a0

D.
1812=6

13.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向 而行。甲船从A地顺流航行180km
时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6kmh，若甲、 乙两船在静水中的速
度均为
xkmh
，则求两船在静水中的速度可列方程为 ( )
A
.
180120
x6
=
x6
B
.
180120
x6
=
x6

C.
180120
x6
=
x
D.
180120
x
=
x6

14.如图，点A在双曲线
y=
k
x

x＞0

上，过点A作AB⊥
x
轴，垂足为点
B。分别以点O和点A为圆心，大于
1
2
OA
的长为半径作弧，两弧相
交于D，E两点，作直线DE交
x
轴于点C，交
y
轴于点F

0,2

，连
接AC。若AC=1，则
k
的值为 ( )
A.2 B.
32
25

C.
43
D.
252
5

5

三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
15.(本小题满分6分)
如图，在△
ABC
和△
ADE
中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：BC=DE.

数学试卷 第3页（共24页）

16.(本小题满分7分)
先化简，再求值：


1< br>
a2
1

2



a1< br>3a6
，其中
a=tan60
°
1
.
17.(本小题满分7分)
近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样 调查.调查结果
显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度；
(3)若该超市这一周内有1 600名购物者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买
者共有多少名。
18.(本小题满分6分)
为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛 活动.现从A，B，
C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流. (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有
可能结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
19.(本小题满分7分)
小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌
数学试卷 第4页（共24页）

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在

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此
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_< br>_
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号
卷生

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考
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上

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名
_
_
姓_
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答

_

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_
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_
_
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_
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_
题
_
校
学
业
毕
------- -------------
无
--------------------
效

CD。她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道低端B处的俯角为
30°( B，C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=6.5m)，求标语牌
CD的 长(结果保留小数点后一位).
(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，t an42°≈0.90，
3
≈1.73)

20.(本小题满分8分)
(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实 行居民生活用水阶梯式计
量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生 活用
水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超
过1 0立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处
理费不变.甲用户4月 份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方
米，缴水费46.3元.
(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份 生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多
少立方米？

21.(本小题满分8分)
如图，AB是
O
的直径，ED切
O于点C，AD交
O
于点F，AC平分∠BAD，
连接BF.
(1)求证：AD⊥ED；
(2)若CD=4，AF=2，求
O
的半径.


数学试卷 第5页（共24页）
22.(本小题满分9分)
如图，抛物线
y=ax
2
bx
过点B

1，3

，对称轴是直线
x
=2，且抛物线与
x
轴的正
半轴交于点A
(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当< br>y0
时，自变量
x
的取值范围；
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△
PAB
的面积.



23.(本小题满分12分)
如图1，在矩形ABCD中， P为CD边上一点

DP＜CP

，∠APB=90°.将△
ADP
沿
AP翻折得到△
AD

P
，
PD
的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于
点N.
(1)求证：
AD
2
DPPC
；
(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
(3)如图2，连接AC，分别交PM， PB于点E，F.若
DP1EF
AD

2
，求
AE
的值.


数学试卷 第6页（共24页）

昆明市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
1
.【答案】
1
【解析】∵
1
＞
0
＞-
3
，∴最大的数是
1
.
【考点】实数大小比较.

2
.【答案】
2.410
5

【解析】
240 000
=
2.410
5

【考点】科学记数法.

3
.【答案】
150°42′

或150.7
°


【解析】∵∠
BOC
=
29°18′
，∴∠
AOC=
180°
-
29°18′
=
150°42′
.

【考点】平角的定义、角的计算.

4
.【答案】
7
【解析】∵
m
1
=3
，
∴
m
2
1
2
=


1
m

m
2

m

m


2=92=7
.
【考点】代数式的求值、完全平方公式.

5
.【答案】
y=
4
3
x或y=4x

【解析】点
A

4,2

绕原点
O
顺时针旋转< br>90°
后对应点的坐标为

2，4

，再向左平移
1
个单位长度得到点
A′
的坐标为

1，4

，
∴
过
A′

1，4

的正比例函数的解析式为< br>y=4x
；点
A

4,2

绕原点
O逆时针旋转
90°
后对应点的坐标为

2,4

，再 向左平
移
1
个单位长度得到点
A′
的坐标为

3 ,4

，
∴
过
A′

3,4

的正比例函数的解析式为
y=
4
3
x
.

【考点】旋转、平移、正比例函数的解析式.
6
.【答案】
33
2


3

【 解析】∵正六边形的边长为
1
，
∴
正六边形的面积为
1333
2

2
16=
2
，
S
120
1
2

33

扇形ABF
=
360
=
3
，
∴
阴影部分的面积为
2

3
.

数学试卷 第7页（共24页）
【考点】正六边形的面积、扇形面积的计算.

7
.【答案】
C < br>【解析】
A
中，球的左视图是圆，
B
中，圆台的左视图是等腰梯形，< br>C
中，圆柱的左视
图是长方形，
D
中，圆锥的左视图是等腰三角形，故 选
C.
【考点】几何体的左视图.

8
.【答案】
A < br>【解析】∵方程
x
2
23xm=0
有两个不相等的实数根，∴△=

23

2
4m＞0
，解
得m＜3， 故选A.
【考点】一元二次方程根的判别式.

9
.【答案】
B
【解析】∵黄金分割数
51
2
0.618
，则
51 0.6182=1.236
，故选
B.
【考点】无理数的估算.

10
.【答案】
D
【解析】∵
S
22
甲
=2.3＞1.8=S
乙
，∴乙组学生的身高比较整齐；抽取了
100
名学生 的成绩进
行调查，则样本容量是
100
；
30
个参赛队，决赛成绩位 于第
15
和第
16
的都是
9.6
分，故中位数是
9 .6
；∵一年有
12
个月，∴
13
名同学出生于
2003< br>年，至少有两名
同学出生在同一个月是必然事件，故选
D.

【考点】数据的分析、方差、中位数、样本容量、必然事件.

11
.【答案】
B
【解析】由图可知，
OA=OC
，∠AOC=130°
，
∠DOC=60°
，
∴
∠
OCA
=∠
CAO
=
25°
，
∴∠
CDO
=180°
-
60°
-
25°
=
95°
，故选< br>B.
【考点】三角形的内角和，等腰三角形的性质.

12
.【答案】
C
【解析】


1
< br>2
1


3


=
9
，< br>2018
0

3
8=12=3
，
3a
3
2a
2
=6a

a0

，
1812 =3223
，
故选C.
【考点】整式，根式的运算.

数学试卷 第8页（共24页）

13
.【答案】
A
【解析】根据甲船顺流航行
180 km
和乙船逆流航行

300180


km
的 时间相等，可列
方程
180
x6
=
120
x6
，故选
A
.

【考点】分式方程的实际应用.

14
.【答案】
B
【解析】由作图可知ED为线段OA的垂直平分线，设D E交OA于点I，∵AC=1，∴OC=1，
∵点F

0,2

，∴ OF=2，FC=
5
.∵∠OCI=∠FCO，∠FOC=∠OIC=90°，∴
△F OC△OIC
，∴
OIOC
FO

FC
，即
OI1
2
=
5
，解得OI=
25
5
，∴OA=
4 5
5
，
∵∠AOB+∠FOA=90°，∠OFC+∠FOA=90°，∴∠AOB= ∠OFC，∵∠OBA=∠FOC=90°，
45
∴
△OAB△FCO
，∴< br>OAOBAB
FC

FO

CO
，即
55
=
OBAB
2
=
1
，∴OB=
84
5
，AB=
5
，
∴
k=
84
5

5
=
32
25
，故选B.
【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.

15
.【答案】证明：∵∠
1=
∠
2
，
∴∠1
+∠
DAC
=∠
2
+∠
DAC
，
即∠
BAC
=
∠
DAE
.
在
△ABC
和
△ADE
中，


∠ABC∠DAE，

ABAD，

< br>
∠B=∠D，
∴
ABC∠ADE

ASA
< br>.
∴
BC
=
DE
.

【解析】证明：∵∠
1=
∠
2
，
∴∠
1
+∠
DAC
=∠
2
+∠
DAC
，
即∠
BAC
=∠
DAE
.
在
△ABC
和
△ADE
中，
数学试卷 第9页（共24页）


∠ABC∠DAE，

ABAD，

< br>
∠B=∠D，
∴
△ABC∠ADE

ASA
< br>.
∴
BC
=
DE
.

【考点】全等三角的判定与性质.
16
.【答案】解：原式
=
< br>
1a2


a1

a1



a2

a2



3

a2

=
a1
3

a2

a2

a1

a1


=
3
a1
.
∵
a=31
，
∴原式=
3
311
=
3
3
=3
. < br>【解析】解：原式
=


1a2


a 1


a2

a1

a2


3

a2


=
a1
3

a2

a2

a1

a 1


=
3
a1
.
∵
a=31
，
∴原式=
3
311
=
3
3
=3
.

【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值.

17
.【答案】(
1
)
200
名

(
2
)如图所示：
数学试卷 第10页（共24页）

108

(
3
)
928
名

【解析】解：(
1
)
5628%=200
.
答：本次一共调查了
200
名购买者.
(
2
)如图所示(画对一条得
1
分);
108
.

(3)
1600


60

200< br>100%28%



=928.

答：在
1 600
名购买者中使用
A
和
B
两种支付 方式的大约共有
928
名.
【考点】扇形统计图，条形统计图，样本估计总体.
18.【答案】(
1
)列表如下：

第
2
支球队

第
1
支球队

A B C
A (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,C)
C (C,A) (C,B)
树状图如下：


数学试卷 第11页（共24页）

可能出现的结果共有
6
种，并且它们出现的可能性相同
.
(
2
)
1
3

【解析】解：(
1
)列表如下：

第
2
支球队

第
1
支球队

A B C
A (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,C)
C (C,A) (C,B)
树状图如下：


可能出现的结果共有
6
种，并且它们出现的可能性相同
.
(
2
)由(
1
)可知，抽到
B
队和
C
队参加交流活 动的情况共有
2
种可能：

B，C

C，B
< br>，
∴
P
21

抽到B队和C队

=
6
=
3

【考点】列表法或树状图法求概率。

19
.【答案】
6.3 m
【解析】解：如图，过点
A
作
AE
⊥
BD
于点
E
.
数学试卷 第12页（共24页）

由题意得 ∠
DAF
=
42°
，∠
EAB
=
30°
.
在
Rt△ABE
中，∠AEB=90°，AB=10，∠EAB=30°，
∴
BE
=
1
2
AB=
1
2
10=5，
∵
cosEAB
AE
AB
，
∴
AE ABcos30
°
=10
3
2
=53
.
在< br>RtDEA
中，∠
DEA
=
90°
，∠
DAE=
42°
，
∵
tanDAE
DE
AE
，
∴
DEAEtan42
°
530.90=
93
2
∴
CD
=
BE
+
ED
-
BC

=
5
93
2
6.56.3
(m)
答：标语牌
CD
的长约为
6.3 m.

【考点】解直角三角形的应用——仰俯角问题.
20.【答案】(
1
)每立 方米的基本水价为
2.45
元，每立方米的污水处理费为
1
元
.
(
2
)
15
立方米

【解析】解：(
1< br>)设每立方米的基本水价为
x
元，每立方米的污水处理费为
y
元.
由题意得


8x8y=27.6,

10x(12 10)(1100%)x12y46.3.

解这个方程组得


x2.45,

y1.

答：每立方米的基本水价为
2.45
元，每立方米的污水处理费为
1
元
.
数学试卷 第13页（共24页）
(
2
)设该用户
7
月份用水
m
立方米.
∵
64＞10

12.45

，∴
m＞10
.
根据题意得
102.45

m10

2.45

1100%

m64
.
解得
m15
.
答：该用户
7
月份最多可用水
15
立方米.
【考点】列方程组及不等式解应用题.
21.【答案】(
1
)解：(
1
)证法一：连接
OC.

∵
ED
切
O
于点
C
，
∴
OC< br>⊥
DE
，∴∠
OCE
=
90°
.
∵
OA
=
OC
，∴∠
OAC
=∠
OCA
.
∵
AC
平分∠
BAD
，
∴∠
OAC
=∠
DAC
，
∴∠
OCA
=∠
DAC
.
∴
OC
∥AD
，∴∠
D
=∠
OCE
=
90°
，
∴
AD
⊥
ED
.

证法二：连接
OC
.
∵
ED
切
O
于点
C
，
∴
OC
⊥
DE
，
∴∠
OCD
=
90°
.
∵
OA
=
OC
，
∴∠
OAC
=∠
OCA

数学试卷 第14页（共24页）

∵
AC
平分∠
BAD
，
∴∠
OAC
=∠
DAC
，
∴∠
OCA
=∠
DAC
.
∴∠
OCA
+∠
ACD
=
90°
，
∴∠
DAC
+∠
ACD
=
90°
，
∴∠
D
=
90°
，∴
AD
⊥
ED
.
(
2
)
17

【解析】解：(
1
)证法一：连接
OC.

∵
ED
切
O
于点
C
，
∴
OC< br>⊥
DE
，∴∠
OCE
=
90°
.
∵
OA
=
OC
，∴∠
OAC
=∠
OCA
.
∵
AC
平分∠
BAD
，
∴∠
OAC
=∠
DAC
，
∴∠
OCA
=∠
DAC
.
∴
OC
∥AD
，∴∠
D
=∠
OCE
=
90°
，
∴
AD
⊥
ED
.

证法二：连接
OC
.
∵
ED
切
O
于点
C
，
∴
OC
⊥
DE
，
∴∠
OCD
=
90°
.
∵
OA
=
OC
，
∴∠
OAC
=∠
OCA


数学试卷 第15页（共24页）
∵
AC
平分∠
BAD
，
∴∠
OAC
=∠
DAC
，
∴∠
OCA
=∠
DAC
.
∴∠
OCA
+∠
ACD
=
90°
，
∴∠
DAC
+∠
ACD
=
90°
，
∴∠
D
=
90°
，∴
AD
⊥
ED
.
(
2
)解法一：设线段
OC
与
BF
的交点为
H.
∵
AB
是
O
的直径，
∴∠
AFB
=∠
HFD
=
90°
.
∵∠
OCD
=∠
D
=
90°
，
∴四边形是
HFDC
是矩形.
∴∠
CHF
=
90 °
，即
OC
⊥
BF
，
FH
=
DC
=
4
.
∴
FB
=
2FH
=
8
.
在
Rt BFA
中，∠
AFB
=
90°
，
AF
=
2
，
由勾股定理可得
ABAF
2
BF
2
 2
2
8
2
=217
，
∴
O
的半径为
17
.
解法二：过点
O
作
ON
⊥
AF
于点
N
.

∵
OC
⊥
DE
，
AD
⊥
ED
，
∴∠
OND
=∠
D
=∠
OCD
=
90°< br>，
∴四边形
ONDC
是矩形.
数学试卷 第16页（共24页）

∴
ON
=
CD
=
4
，
∵
ON
⊥
AF
，
AF
=
2
，
∴
AN
1
2
AF1
.
在
Rt△OAN
中，∠
ONA
=
90°
，
由勾股定理可得
OAON
2
AN
2
4
2< br>1
2
17
，
∴
O
的半径为
17
.
【考点】切线的性质，等腰三角形的 性质，角平分线，平行线的性质，圆周角定理，矩
形的判定与性质，勾股定理.
22.【答案】(
1
)
0≤x≤4

(
2
)
15
【解析】解：(
1
)解法一：∵抛物 线
y=ax
2
bx
过点
B

1，3

，
对称轴为直线
x=2
.

∴



b
2a
=2，


ab=3.
解得


a=1，
b=4.

∴抛物线的解析式为
y=x
2
4x
.
∵抛物线过原点，对称轴为直线
x=2
，
∴由抛物线的对称性得
A

4,0

，
由图可知：当
y≤0
时，自变量的取值范围为
0≤x≤4
.
解法二：抛物线
y=ax
2
bx
过原点，对称轴为直线
x=2< br>，由对称性得
A

4,0

，
把
A

4,0

，
B

1，3

分别代入
y=ax
2
bx
中，
得


16a4b=0，

ab=3.

解得


a=1，

b=4.

∴抛物线的解析式为
y=x
2
4x
.
数学试卷 第17页（共24页）
由图可知：当
y≤0
时，自变量的取值范围为
0≤x≤4
.
(
2
)解法一：过点
B
作
BE
⊥
x
轴于 点
E
，过点
P
作
PF
⊥
x
轴于点
F
.

∵点
A
为

4,0

， 点
B
为

1，3

，

∴BE=AE= 3
，
∴
∠
EAB
=∠
EBA
=
45°.
∵
PA
⊥
BA
，即∠
PAB
=
9 0°
，
∴∠
PAF
=
45°
，
∴∠
F PA
=∠
PAF
=
45°
，∴
PF
=
AF
.
设点
P
的坐标为

x，x
2
4x< br>
，
∵点
P
在第二象限，

∴
PFx
2
4x
，
AF4x
，
∴
x
2
4x=4x
，

解得
x
1
=4

不符合题意，舍去

，
x
2
= 1
.
当
x=1
时，
y=

1
< br>2
4

1

=5
，

∴点
P
的坐标为

1，5

，
∴PF=5.
设直线
PB
的解析式为
y=kxm

k0
< br>，且交
x
轴于点
C
.
把
P

1 ，5

，
B

1，3

代入
y=kx m
中，

得


km=5，

k=- 4，

km=3.
解得


m=1.

当
y0
时，即
4x10,x
1
4
，
∴直线
PB
的解析式为
y=4x1
，

数学试卷 第18页（共24页）

∴
C


1

4
，0



.
∴
AC4
115
4
=
4
，
∴
S
△PAB
=S
△PAC
S
△ABC

=
1
2

15115
4
5
2

4
3=15
.
解法二：过点
B
作
BE
⊥
x
轴于点
E
，过点
P
作
PF
⊥
x
轴于点
F
，设
PA
与
y
轴交于点
D< br>.

∵点
A
为

4,0

，点< br>B
为

1，3

，

∴BE=AE=3
，

∴
∠
EAB
=∠
EBA
=
45°
. ∵
PA
⊥
BA
，即∠
PAB
=
90°
，
∴∠
PAF
=
45°
，
∴∠
ODA
=∠
PAF
=
45°
.
∴< br>OD
=
OA
=
4
，则点
D
为
0,4

.
设直线
PA
的解析式为
y=kxm
k0

.
把
D

0,4
，
A

4,0

代入
y=kxm
中，

得


m=4，

k=1，

4k m=0.
解得


m=4.

∴直线
PA
的解析式为
y=x4
.
当
x
2
4x=x4
时，

数学试卷 第19页（共24页） 解得
x
1
=
4
，
x
2
=-
1
.
∵点
P
在第二象限，∴
x
=-
1
.
当
x
=-1时，
y=

1

2
4

1

=5
，
∴点
P
的坐标为

1,5

.
∵∠
PAF
=
∠
APF
=
45°
，
∴
PF
=
AF
=
5
.
在
Rt△PFA
中，∠AFP=90°，
由勾股定理可得
AP AF
2
PF
2
5
2
5
2
52.
同理
AB32
.
在
Rt△PAB
中，∠PAB=90°，
∴
S
1
△ABP
=
2
APAB=
1
2
5232=15.

【考点】二次函数和一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积.
23
.【答案】(
1
)证明：在矩形
ABCD
中，
AD
=
BC
，
∠
C
=∠
D
=
90°
，
∴∠
DAP
+∠
APD
=
90°
.
∵∠
APB
=
90°
，
∴∠
CPB
+∠
APD
=
90°
，
∴∠
DAP
=∠
CPB
.
∴
△ADP△PCB< br>，∴
ADDP
PC

CB
，
∴
ADCB=DPPC
.
∵
AD
=
BC
，∴
AD
2
DPPC
.
(
2
)四边形
PMBN
为菱形.理由如下：
在矩形
ABCD
中，
CD
∥
AB
.
∵
BN
∥
PM
，
∴四边形
PMBN
为平行四边形.
∵
△ADP
沿AP翻折得到
△AD

P
，
数学试卷 第20页（共24页）

∴∠
APD
=∠
APM
.
∵
CD
∥AB
，∴∠
APD
=∠
PAM
，
∴∠
APM
=∠
PAM
.
∵∠
APB
=
90°
，
∴∠
PAM
+∠
PBA
=
90°
，∠
APM
+∠
BPM
=
90°
，
∵∠
APM
=∠
PAM
，
∴ ∠
PBA
=∠
BPM
，∴
PM
=
MB
.
∵四边形
PMBN
为平行四边形，
∴四边形
PMBN
为菱形.
(
3
)
4
9

【解析】解：(
1
)证明：在矩形
ABCD
中，
AD
=
BC
，
∠
C
=∠
D
=
90°
，
∴∠
DAP
+∠
APD
=
90°
.
∵∠
APB
=
90°
，
∴∠
CPB
+∠
APD
=
90°
，
∴∠
DAP
=∠
CPB
.
∴
△ADP△PCB< br>，∴
AD
PC

DP
CB
，
∴
ADCB=DPPC
.
∵
AD
=
BC
，∴
AD
2
DPPC
.
(
2
)四边形
PMBN
为菱形.理由如下：
在矩形
ABCD
中，
CD
∥
AB
.
∵
BN
∥
PM
，
∴四边形
PMBN
为平行四边形.
∵
△ADP
沿
AP
翻折得到
△AD

P
，
∴∠
APD
=∠
APM
.
∵
CD
∥AB
，∴∠
APD
=∠
PAM
，
∴∠
APM
=∠
PAM
.
数学试卷 第21页（共24页）
∵∠
APB
=
90°
，
∴∠
PAM
+∠
PBA
=
90°
，∠
APM
+∠BPM
=
90°
，
∵∠
APM
=∠
PAM
，
∴∠
PBA
= ∠
BPM
，∴
PM
=
MB
.
∵四边形
PMBN
为平行四边形，
∴四边形
PMBN
为菱形.
(
3
)解法一：∵∠
APM
=∠
PAM
，∴
PM
=
AM
，
∵
PM
=
MB
，∴
AM
=
MB
.
∵四边形
ABCD
为矩形，
∴
CD
∥
AB
且
CD
=
AB
.
设
DPa
，则
AD2DP2a
，
由
AD
2
DPPC
得
PC4a
，
∴
DCAB5a
，
∴
MAMB
5a
2
.
∵
CD
∥
AB
，
∴∠
ABF
=∠
CPF
，∠
BAF
=∠
PCF
，
∴
△BFA△PFC
.
∴
AF
CF

A B5a5
CP

4a
=
4
，
∴
AF
AC

5
9
.
同理
△MEA△PEC
，
5a
∴
AE
AE5CE

AM
2
5
，∴
=
.
CP
4a
=
8
AC13
∴
EF
AC
=< br>AF
AC

AE
AC

5
9
520
13

117
，
∵
EFAEEF
EF
AC
：
AC

AE
，∴
AE

2 0
117
：
5
13

4
9
.
解 法二：过点
F
作
FG
∥
PM
交
MB
于点< br>G
.
数学试卷 第22页（共24页）

∵∠
APM
=∠
PAM
，∴< br>PM
=
AM
，
∵
PM
=
MB
，∴
AM
=
MB
.
∵四边形
ABCD
为矩形，
∴
CD
∥
AB
且
CD
=
AB
.
设
DPa
，则
AD2DP2a
，
由
AD
2
=DPPC
得
PC4a
，
∴
DCAB5a
，
∴
MAMB
5a
2
.
∵
CD
∥
AB
，
∴∠
CPF
=∠
ABF
，∠
PCF
=∠
BAF
，
∴
PFCBFA
.
∴
PF
BF

C P
AB

4a
5a

4
5
.
∵
FG
∥
PM
，∴
MG
BG

PF
BF

4
5
，
∴
MG
MB
=
4
9
.
∵
AM< br>=
MB
，∴
MG
AM

4
9
. < br>∵
FG
∥
PM
，∴
EF
AE
=
MG 4
AM
=
9
.
【考点】矩形的性质，图形的翻折，相似三角形的判 定与性质，菱形的判定，平行线的
性质.




数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）