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昆明市官渡区2020年初中学业水平考试第一次模拟测试
数学试卷
（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出 答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需
改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它 答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他
试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（每小题3分，满分18分.请考 生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后
的横线上）
1.2020的倒数是____________。
2.使√
x9
有意义的x的取值范围为____________。
3. 庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。举国上下，众志成城，为坚决打赢疫
情防控的人民战 争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的
医护人员已超过4000 0人。数字40000用科学记数法表示为____________。
4.将一副三角板（含30° 、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1
的____________。






5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数是____________。
6.如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围
成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为____________。
二、选择题（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；
每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
7.我国古代数 学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是
由两个圆柱分别从纵横两 个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示
的几何体是形成“牟合方盖”的一种模 型，它的主视图是

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8.初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表:
成绩（个分钟）
人数
140
1
160
1
169
1
170
2
177
3
180
2
则下列说法错误的是（ ）
A.平均数是170
C.中位数是173.5
A.a
2
＋a
3
＝a
5

C.a
6
÷a
2
＝a
3













B.众数是177
D.方差是135
9.下列运算中，计算正确的是（ ）
B.（3a
2
）
3
＝27a
6

D.（a＋b）
2
＝a
2
＋b
2

10.下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）
A.x
2
－2x－3＝0 B.x
2
－x＋1＝0
C.x
2
＋2x－3＝0 D.x
2
＝1

2x5＜1
11.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x12x


12.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是 ：把一份文件用慢马送到900里外的城市，
需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间 比规定时间少3天.已知快马的
速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A.

C.
900900
2

x1x3
900900
2

x1x3
B.
900900
2

x1x3
900900
2

x1x3
D .
13.如图，点A在反比例函数
y
33
（x＜0）的图象上，点B在反 比例函数
y
（x＞0）
xx
C.4 D.3
的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A.6 B.5

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14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是A D边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、
CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点 H，连接DH，下列结论：
①△ABG∽△FDG； ②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；
④S
△
HDG
:S
△
HBG
＝tan∠DAG；⑤ 线段DH的最小值是
252
.
正确的个数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
三、解答题（共9小题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的 题号后答题区域
内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意 ：
作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15.（本小题5分）计算：
(< br>
2020)1322sin60







16.（本小题6分）如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE.求证：∠B＝∠D.









1 7.（本小题7分）受非洲猪瘟疫情影响，2019年我国猪肉价格有较大幅度的上升.为了解某
地区养 殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调
查结果分为四个等级 ：A级—非常严重，B级—严重，C级—般，D级—没有感染），并将调

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01

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信 息解答下列问题：
所抽取养殖户受灾情况统计图








（1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是_____ ___________，在扇形统计图中A级所
对应的圆心角为________________.
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区建档的养殖户有1500户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户?





18.（本小题8分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，
支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中，小明和小亮都想
从微信（记为 A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行
支付.
（1） 小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支
付的概率为。


（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率.










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19.（本小题7分）2020年春节期间，昆明市政府为了进 一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，
在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检 测.下图为一高速路口
检测点的指示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点处测得指示牌C点和B 点的仰角
分别是60°和45°，求BC的长.（结果精确到0.1m.参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）










20.（本小题8分）在创建全国文明城市过程 中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道
路进行绿化改造.已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵 ，需要840元；购买A种树苗3棵，
B种树苗5棵，需要760元.
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?
（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑 到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于
30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过1000 0元，怎样购买所需资金最少?

















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21.（本小题8分）阅读材料：若抛物线
L1
的顶点A在抛物线L
2
上，抛物线L
2
的顶点B也在
抛物线L
1
上（点A与点B不重合），我们称这样的两条抛物线L
1
、L2
互为“友好”抛物线，
如图1.
解决问题：如图2，已知抛物线L
3
：y＝2x
2
－8x＋4与y轴交于点C.
（1）若点D与点C关于抛物线L
3
的对称轴对称，求点D的坐标；
（2）求出以点D为顶点的L
3
的“友好”抛物线L
4
的解析式；
（3）直接写出L
3
与L
4
中y同时随x增大而增大的自变量x的取 值范围.











22.（本小题9分）如图，AB为OO的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于
点D，DE⊥BC于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积.
















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