汇华学院-歌颂祖国诗朗诵

2018年云南省昆明市中考数学试卷

（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．在实数–3，0，1中，最大的数是_____1___．
2．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车
投 放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为__2.4×10
5
___ ___．
3．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18'，则∠AOC的度数为 __150°72'______．
4．若m+
1
1
=3 ，则m
2
+
2
=____7____．
m
m
5． 如图，点A的坐标为（4，2），将点A绕坐标原点O能转90°后，再向左平移1个单位
长度得到点A'，则过点A' 的正比例函数的解析式为__y=

4
x
或
y=–4x______．
3
6．如图，正六边形 ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，
则图中阴影部分的面积为__










3

3
______（结果保留根号和

）．
23
y
B
C A
C
F
A
29°18'
A
O
B
O x
D E
（第3题图）

（第5题图）

（第6题图）

二、选择题（每小題4分，满分32分）
7．下列几何体的左视图为长方形形的是( C )

8．关于x的一元二次方程 x
2
–2
3
x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( A )
A．m<3 B．m>3 C．m≤3 D．m≥3
9．黄金分 割数
51
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你
2
估算
51
的值( B )
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

10．下列判断正确的是( D )
A．甲乙两组学生身高的平均数均为1. 58，方差分别为S
甲
＝2.3，S
乙
＝1.8，则甲组学生的身高较整齐；
B．为了了解某县七年年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查 ，
这个问题中样本容量为4000；
C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩／分
参赛队个数
9.5
9
9.6
8
9.7
6
9.8
4
9.9
3
2
2
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7
D．有13名同学出生于 2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件
11．在△AOC中，OB交AC正点D量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为( B )
A．90° B．95°
C
B
C．100° D．120°
12．下列运算正确的是( C )
A
（第11题图）


1

A．



9
B．2018°–
3
8
=–1

3

C．
3a2a

13．甲、乙两船从相距 300km的A，B两地同时出发相向而行．甲船从A地顺流航行180km时与从B
地逆流航行的乙船 相遇，水流的速度为6kmh，若甲、乙两船在静水中的速度均为x kmh，则求两
船在静水中的速度可列方程为( A )
32
2
6a(a0)
D．
18
–
12
=
6

A．
180120180
120

B．
x6x6x6x6
180120
180
120

D．
x6xx6
x
k（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B．分别以点O和点A
x
C．
14 ．如图，点A在双曲线y＝
为圆心，大于
1
OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两 点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于
2
y
点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为( B )
A．2
B．
F E
A
32

25
O C
D
43
C．
5
D．
B
x
252

5
三、解答题（共9题，满分70分）
15．（本小题6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．




B
D
A
1

2

E
C

16．（本小题7分）先化简，再求值：
2

1

a1
1


，其中a＝tan60°–
1



a2

3a6


17．（本小 题7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果
显示，支付方 式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方
式进行调查统计，得 到如下两幅不完整的统计图．









请你根据统计图提供的信息，解答下列间题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为_______度
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？




18．（本小题6分）为了促进“足球进校园”活动的开展展，某市举行了中学生足球比赛活动．
现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．

19．（本小题7分）小婷在放学路上，看到隧 道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”竖直标语牌卧
CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为4 2°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同
D
一条直线上），AB＝10m， 隧道道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后
一位）．
（ 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42≈0.90，
3
≈ 1.73





20．（本小题8分）（列方程（组）及不式解应用题）
水是人类生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水
价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价
收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立
方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100％，每立方米污水处理费不变．甲
． ．．．．．．．．
用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费 46.3元．
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？





B
42°
30°
C
A

21．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O 于点C，AD交⊙O点F，AC平
分∠BAD，连接BF．
（1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．















22．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax
2
＋bx过点B（1，–3），对称轴是 直线x＝2，且抛物
线与x轴的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．











2 3．（本小题12分）如图1．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP）∠APB＝90°．将△A DP
y
P
O C
B E
A F
D
O A
x
B

沿AP翻折得到△AD'P，PD' 的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．
（1）求证：AD
2
＝DP·PC
（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接AC，分别别交PM，PB于点E，F．若




















21．
DP
1
EF
=
，求的值．
AD
2
AE
P N
C D
P N
C D
D
'
D
'

F
E
B B
A M A M
（图1）

（图2）

22．





23．