佛山公务员考试网-高中语文教学论文

精品文档
机密★
2015年云南省初中学业水平考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位 置上，在
试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。


一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．−2的相反数是
A．−2 B．2
1
C．


2
D．
1

2
2．不等式
2x6
＞0的解集是
A．x＞1 B
．
x＜−3 C．x＞3 D．x＜3
3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至20 14年4月，我省开展营
养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为
A．17.58×10
3
B．175.8×10
4
C．1.758 ×10
5
D．1.758×10
4

5．下列运算正确的是


A．
a
2
a
5
a
10

C．
45255



B．
(

3.14)
0
0

D．
(ab)
2
a
2
b
2

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是


A．
4x
2
5x20

C．
5x
2
4x10



B．
x
2
6x90

D．
3x
2
4x10


精品文档

精品文档
7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活 动，下表是我省六个州
（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
州（市）
推荐数（个）
A
36
B
27
C
31
D
56
E
48
F
54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为
A．42，43.5 B． 42，42 C．31，42 D．36，54
8．若扇形的面积为3

，圆心角为60°，则该扇形的半径为
A．3 B．9 C．
23
D．
32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：
3x
2
12
．
10．函数
yx7
的自变量
x
的取值范围是 ．
11．如图，直线l
1
∥l
2
，并且被直线l
3
、l
4
所截，则∠

= ．





12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
13．如图，点
A
、
B
、
C
是⊙
Ｏ
上的点，
OAAB
，则
C
的度数为 ．

A
B
l
4

l
3

120°
l
1


56°
l
2





精品文档
C
O

精品文档
14．如图，在△ABC中，
BC1
，点P
1
、M
1
分别是AB、AC边的中点，点P
2
、M
2
分别是
AP
1
、AM
1
的中点，点P
3
、M
3
分别是AP
2
、AM
2
的中点，按这样的规 律下去，P
n
M
n
的
长为 （n为正整数）．




B C B
A A
P
2

P
1
M
1

C B
P
1

A
M
2

M
1

C B
P
1

P
3

P
2

A
M
3

M
2

M
1

C
……
图1 图2 图3
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 
x21

x

15．（本小题5分）化简求值：



x1
，其中
x21
．
x(x1)x1







16．（本小题5分）如图，
BD
，请添加一个条件（不得添加辅助线），
使得△ABC≌△ADC，并说明理由．









精品文档
C
B D
A

精品文档
17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外 活动时间进行班级篮球比
赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一 班在8
场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？









18．（本小题5分）已知
A
、
B
两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从
A
地
匀速驶往
B
地，到达
B
地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时 ，汽车与B地的距离
为y千米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？









精品文档

精品文档
19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建
桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定
河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB
前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据 求出河的
宽度．（参考数据：
21.41
，
31.73
；结果保 留整数）






20．（本小题7分）现 有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，
另有三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明
投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字 ，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上
的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1 ）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的
数字之积为6的概率 ；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数
字 之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，
则小王赢．问小明和小 王谁赢的可能性更大？请说明理由．






精品文档
A B
M C N

精品文档
21． （本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项
目加大了建设 资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入< br>的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E
投入的建设资金金额 是多少亿元？并补全条形统计图．










（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形 统计图以及
统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；
c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）


机场
投入资金（亿元）
所占百分比
所占圆心角
铁路
300
c
216°
公路
a
34%
d
机场
b
6%
21.6°
m
铁路、公路、机场三项投
入建设资金总金额（亿元）
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6个机场投入建设资金金额条形统计图
资金金额
（亿元）
A B C D E F
机场
铁路
公路34%



精品文档

精品文档
22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中 ，
AB4
，
AD6
．M、N分别是AB、CD边的
中点，P是A D上的点，且
PNB3CBN
．
（1）求证：
PNM2CBN
；
（2）求线段AP的长．






















精品文档
A
P
D
M N
B C

精品文档
23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
yax
2
bxc
（
a0
）与
x
轴相
交于
A
、
B
两点，与
y
轴相交于点
C
， 直线
ykxn
（
k0
）经过
B
、
C
两点．已知
A(1,0)
，
C(0,3)
，且
BC5
．
（1）分别求直线
BC
和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对 称轴上是否存在点
P
，使得以
B
、
C
、
P
三点为顶点的三角形是直
角三角形？若存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理 由．






















y
C
O
A B
x
2015年云南省初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
精品文档

精品文档
题号
答案
1
B
2
C
3
A
4
D
5
C
6
A
7
B
8
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．
3(x2)(x2)
10．x≥7 11．64° 12．2000a 13．30° 14．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）

x2x

x

解： 原式



x1
……………………………
x(x1)x(x1)

11
n
或()

2
n
2
1分



x2xx
……………………………………… 2分

x(x1)x1
2x
…………………………………………

x(x1)x1
3分
2
. ……………………………………… 4分
(x1 )
2
2
2
当x21时
，
原式=
=
=1
.………………… 5分
2
(x1)
(211)
2
16．（本小题5分）
证法一：添加的条件是：
ACBACD
． …………… 2分
理由： ∵
ACBACD
，
BD
，
ACAC
，
∴△ABC≌△ADC． …………………………… 5分
证法二：添加的条件是：
BACDAC
．…………… 2分
理由： ∵
BACDAC
，
BD
，
ACAC
，
C
B D
A
∴△ABC≌△ADC． …………………………… 5分
17．（本小题7分）
解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是y场． …………… 1分

xy8,
依题意，得

…………………………………… 4分
2xy13.

精品文档

精品文档

x5,
解方程组，得

………………………………………… 6分
y3.

答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． ……………… 7分

18．（本小题5分）
解：（1）
y20060x(0x
10
)
； …………………………… 3分
3
（2）当x = 2时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．
答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B地80千米． ……………… 5分

19．（本小题6分）
解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为河的宽度． … 1分
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
M C N
CD
CD
由题意可得：tan30°=，tan60°=．
DB
A D
∴
CD
∴
3
AD
，
CD3DB
.
3
3
AD3(30AD)
.
A D
3
45
解得AD =. …………………………………………………… 4分
2
B
∴
CD
345153
． …………………………… 5分
=13（米）
322
答：河的宽度约为13米． …………………………………………… 6分


20．（本小题7分）
解：（1）列表如下： 树形图（树状图）如下：

卡
片
开 始

骰子
积
1 2 3 4 5 6

精品文档
骰 子
1 2 3 4 5 6

卡 片
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

积
1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18

精品文档
1
2
3
1
2
3
2
4
6
3
6
9
4
8
12
5
10
15
6
12
18




…………………………………………… 3分
由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现 的结果一共有18种，这些结果出
现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6的结果有
3种，故P
（积为
6
）
=
31

． ……………………………………… 5分
186
（2）小王赢的可能性更大．理由如下： ……………………… 6分
∵ P
（小王赢）
=
又∵
117
，P
（小明赢）
=，
1818
117
＞，
1818
故小王赢的可能性更大． ……………………………… 7分
21．（本小题7分）
解：（1）投入机场
Ｅ< br>的建设资金金额为：
(24)
2
4
(亿元)；…… 1分
3
补全条形统计图，如图所示． ……………………………… 2分







10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6个机场投入建设资金金额条形统计图
资金金额
（亿元）
A

B
C D

E

F
机场
（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．…… 7分
22．（本小题7分）
（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，
精品文档

精品文档

∴
AB
∥
CD
，且
ABCD
，
C90
°．
∵M、N分别为边AB、CD的中点，
∴MB∥NC，且
MBNC
．

∴四边形MBCN是矩形． ………………………………………… 1分

∴MN∥BC，
BMN
90°．

∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分
∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1．
∴∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN． ………………………… 3分
（2）连接AN． ……………………………………………… 4分

∵M是AB的中点，

∴AM = BM，
A
P
5
3
2
1
D
∵∠AMN =∠BMN=90°，MN = MN．
∴△AMN≌△BMN． ∴∠2=∠3 ………5分
∵MN∥BC∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠3 +∠5=2∠2 ，
∴∠3 =∠5．
∴∠4 =∠5 ，
B
M
4
N
C
精品文档

精品文档
∴AP = PN ． …………………………………………………… 6分
设AP = x，则PD = 6 − x．
在Rt△PDN中，
PD
2
DN
2
PN
2
，
即(6− x)
2
+2
2
= x
2
．
解得
x
1010
，即
AP
． ……………………………………… 7分
33
23．（本小题9分）
解：（1）∵C( 0 , 3 ) ，∴OC=3．
在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°，
由勾股定理得
OB =BC
2
OC
2
5
2
3
2
4．
y
l
P
1

∴点B( 4 , 0 ).
∵直线y = kx + n经过点B( 4 , 0 )和点C( 0 , 3 )，
< br>4kn0，
∴


n3
3


k，

解得

4


n3
P
3

C
M

3
∴直线BC的解析式为
yx3
．……2分
4
∵抛物线y = ax+ bx + c经过点A (1, 0)、
B ( 4 , 0 )和C ( 0 , 3 )．
3

a，

4

abc0，

15

∴

16a4b c0，解得

b，

4

c3



c3


2
D
O
A E
P
4

P
2

B
x
∴抛物线的解析式为
y
3
2
15
xx3
． ………………………… 4分
44
（2）存在点P，使得△BCP为直角三角形．………………………… 5分
理 由如下：∵
y
∴
x
3
2
15
xx3，
44
b5

．
2a2
精品文档

精品文档
∴抛物线的对称轴为直线
x
5
．
2
539
代入
yx3
，得
y
．
248
设抛物线的对称轴与直线BC相交于点D，将
x
59
∴点D的坐标为
(，)
．
28
5
设点P
(，m)
，抛物线的对称 轴为直线
l
，直线l与x轴相交于点E．
2
①当以点C为直角顶点时，过点 C作CP
1
⊥BC于点Ｃ交l于点P
1
，作CM⊥l于
点M．
∵∠P
1
CM=∠CDM，∠CMP
1
=∠DMC，
∴△P
1
CM∽△CDM．
P
1
MCM
， ∴CM
2
= P
1
M

DM．

CMDM
519
9
∴()
2
= (m−3) (3−) ，解得m =．
23
8
519
∴点P
1
(
，
) ． ……………………………………………… 6分
23
∴
②当以点B为直角顶点时，过 点B作BP
2
⊥BC于点Ｂ交l于点P
2
∵∠BDE=∠P
2
BE，∠DEB =∠BEP
2

，
∴△BDE∽△P
2
BE
BEDE
，∴
BE
2
DEP
2
E
．

P2
EBE
5
9
∴(
4
)
2
=

(−m)，解得m = −2．
2
8
5
∴P
2
(
，2
) ………………………………………………… 7分
2
∴
③当以点P为直角顶点时
∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，
∴△CMP∽△PEB．
5
m3
2
PMCM
∴，

．

5
m
BEPE
4
2
326326
解得m
1
=，m
2
=．
22
精品文档

精品文档
53+265326
∴
P
3
(，)
，
P
4
(，)
．
2222
519
5
综 上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P
1
(
，
)，P
2< br>(
，2
)，
2
23
53+265326
P3
(，)
，
P
4
(，)
． ………………………… 9分
2222
说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．



精品文档