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2010年云南省楚雄州高中（中专）招生统一考试
数学试题卷
（全卷三个大题，共24小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应的位置上，在试题卷、草稿纸 上作答
无效
2、考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
（10云南楚雄）1、下列计算正确的是
326
236
2
A.
aaa
B.
623
C.
()2
D.
(a)a

1
2
（10云南楚雄）2、如图是由四个相同的小 正方体组成的立体图形，它的左视图为





（10云南楚雄）3、自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾，截止2010年4月19日，楚 雄州共收
到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为
A.
10.8014510
B.
0.108014510
C.
1.08014510
D.
1.08014510

（10云南楚雄）4、一元二次方程
x40
的解是
A.
x
1
2,x
2
2
B.
x2
C.
x2
D.
x
1
2,x
2
0

（10云南楚雄）5、已知 ⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心 距为5cm，则两圆的位置关系是
A.外切 B. 外离 C. 相交 D. 内切
（10云南楚雄）6、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是
A.55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D.以上都不对
O
（10云南楚雄）7、下列说法不正确的是
2
1
A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数
A
B.掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件
F
E
C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3
D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似
C

B

（10云南楚雄）8、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的 弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的
面积为
3

，则菱形OABC的边 长为
A.
2
7998
3
B. 2 C. 3 D.4
2
二、填空题（本大题共7小题，每题3分，满分21分）

（10云南楚雄）9、

1
的倒数是 。
2
k
(k0)
的图像上，则这个反比例函数的表达式
x
（10云南楚雄）10、点（－2，3）在反比例函数
y
是 。
（10云南楚雄）11、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 。
（10云南楚雄）12、在函数
y3x
中，自变量
x
的取值 范围是 。
（10云南楚雄）13、如图，在
□ABCD
中，对角线A C与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，
请添加一个条件，使得
□ABCD
变为矩形，需要添加的条件是 。（写出一个即可）

A
D


yx4(x1)



O
输

入
B
C

x


yx4(x1)

输
出
y
（10云南楚雄）14 、根据图中的程序，当输入
x2
时，输出结果
y
。
（10云南楚雄）15、如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根
火柴棍（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
1m
2
1
)
（10云南楚雄）16、（本小题6分）先化简，再 求值：
(1
，其中
m5
。
m22m4
（10云 南楚雄）17、（本小题7分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF .
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。












F
A
E
B
D
C

（10云南楚雄）18、（本小题7分）△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图
所示
（1）作出△ABC关于
x
轴对 称的△
A
1
B
1
C
1
,并写出点
A
1
的坐标；
（2）作出将△ABC 绕点O顺时针旋转180°后的△
A
2
B
2
C
2






（10云南楚雄）19、（本小题8分）小明和 小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方
案：
小明的方案是 ：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在
阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白 色区域，则小华获得门票（转
盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘）。
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它门背面朝上洗
匀后，从中摸出一张，记 录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，
若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门 票。
（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公
平？ （2）用树状图或列表法例举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华
获得门票的概率，并说 明小华的方案是否公平？



（10云南楚雄）20、（本小题8分）如 图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树
之间的距离CD=50米， 某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测的∠CBN=70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）。
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）








（10云南楚雄）21、（本小题9 分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会
的消费者进行了随机的 问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回。
根据问卷调查，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0
被调查的消费者数（人） 200 500
a
70 30
根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图。

注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数
根据以上信息回答下列问题：
（1）根据表格可得a= ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元，
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图。
（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人 ，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？



（10云 南楚雄）22、（本小题8分）已知：如图，抛物线
yaxbxc
与
x
轴相交于两点A(1,0),B(3,0).与
y
轴相较于点C（0，3）.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（
2
7
,m
）是抛物线
yax
2
bxc
上一点，请求出
m
的值，
2
并求处此时△ABD 的面积。






（10云南楚雄）23、（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。 现计划租用甲、乙两种货
车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和 黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋
葱和黄瓜各2吨。
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆 要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，
才能使运 费最少？最少运费是多少？

（10云南楚雄）24、（本小题13分）已知：如图，⊙A与
y
轴交于C 、D两点，圆心A的坐标为（1，0），
⊙A的半径为
5
，过点C作⊙A的切线交
x
于点B（－4，0）。
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与 直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的
坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A 始终保持在
x
上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF
是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。