[答案] 化简得
x1
；取
x0
求得值为
1
.
2
x1x(x1)x1x
2
xx1x
2
1
< br>2
[解析]
Q

x1x1(x1)(x1)(x1)(x 1)(x1)(x1)x1
x11x
2
1x
2
1
)
2

2
x
2
1
∴
(x1x1x1x11
取
x0
代入，得原式的值为
1
.
⒙
（本小题8分）如图，在平行四边形
ABCD
中，点
P
是 对角线
AC
上的一点，
PEAB
，
PFAD
，
垂足分别为
E
、
F
，且
PEPF
，平行四边形
ABCD
是菱形吗？这什么？
[答案] 平行四边形
ABCD
是菱形.
PEAB


[解析] 如图，
PFAD

PA平分BADBACDAC

PEPF


在
ABC和ADC中

（已证 ）

BACDAC


BD(平行四边形对角相等) ABC≌ADC(AAS)ABAC


ACAC(公共边)
< br>所以平行四边形
ABCD
的邻边相等，故平行四边
形
ABCD
是菱形.

⒚
（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边
长都是1.
⑴
分别作出四边形
ABCD
关于
x
轴、
y
轴、原点
的对称图形；
⑵
求出四边形
ABCD
的面积.
[答案]
⑴
略；
⑵2.
.
[解析]
⑴
如图，四边形ABCD
关于
x
轴、
y
轴、原

点的对称 图形分别是四边形
A
1
B
1
C
1
D
1、四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
、四边形
A
3
B
3
C
3
D
3
；
1
⑵
四边形
ABCD
的面积
2S
ABD
2212

2

⒛
（本小题8分）如图，甲、乙两船同 时从港口
A
出发，甲船以
60
海里／时的速度沿北偏东
60
方向航
行，乙船沿北偏西
30
方向航行，半小时后甲船到达
C
点 ，乙船正好到达甲船正西方向的
B
点，求乙
船的速度
(31.7)
.
[答案].
34
海里／时
[解析] 因为甲船航行半小时后到达
C
点，
所以
AC
1
6030
（海里）
2
又，CAB603090
，
B
点是
C
点的正西方向，
ACB30

所以，
AB
11AC130 30
BC
3
10317
（海里）
22cosACB2
2
3
故，乙船的速度是
21734
海里／时

21.
（本小题8分 ）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了
以“珍爱生命，学 会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了
50
名同学平均每周在家
做 家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：







根据上述信息回答下列问题：
⑴

a
，
b
；

⑵
在扇形统计图中，
B
组所占圆心角的度数为 ；
⑶
全校共有
2000
名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4
小时的学生约有多少人？
[答案].
⑴15,0.16
；
⑵144
；
⑶
约
1080
人
[解析]
⑴

a50(3208 4)15
，
b1(0.060.400.300.08)0.16
；
⑵
在扇形统计图中，
B
组所占圆心角的度数为
0.40360144
；
⑶

2000[1(0.060.40)]20000.541080
（人）
该校平均每周做家务时间不少于
4
小时的学生约有
1080
人

22.
（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记 为
x
，再由小华猜小丽
刚才想的数字，把小华猜的数字记为
y
，且他 们想和猜的数字只能在
1
，
2
，
3
，
4
这 四个数中.
⑴
请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
⑵
如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；
⑶
如果他们想和猜的数字满足
xy≤1
，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；
[答案].
⑴
略；
⑵
[解析]
⑴
树状图



列表法
想数
猜数
1
1
1 1
2 3
1
4
2
1
2
2
2
3
2
4
3
1
3
2
3
3
3
4
4
1
4
2
4
3
4
4
5
1
；
⑶.

8
4
⑵
由
⑴
知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概
率为
41


164
105


168
⑶
由
⑴
满足
xy≤1
，即他们“心有灵犀”的数有10组 ，所以他们“心有灵犀”的概率

23.
（本小题8分）随着人们节能 环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成
为人们首选的交通工具，某商场计划 用不超过
140000
元购进
A
、
B
两种不同品牌的电动摩 托
40
辆，
预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于
29000
元 的利润，
A
、
B
两种品牌电动摩托的进价和售价
如下表所示：




设该商场计划进
A
品牌电动摩托
x
辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润
y
元.
⑴
写出
y
与
x
之间的函数关系式；
⑵
该商场购进
A
品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
[答案]. < br>⑴y1500x20000
；
⑵
20
辆，
10000元.
[解析]
⑴
该商场计划进
A
品牌电动摩托
x
辆，则；进
B
品牌电动摩托
40x
辆，所以
y(50 004000)x(35003000)(40x)1000x500(40x)1500x 20000


x≤20

4000x3000(40x)≤1 40000

⑵



98
x20
（ 辆）
1500x20000≥29000
x≥


5

x20时,y15002020000300002000010000
（元）
故，该商场购进
A
品牌电动摩托
20
辆时获利最大，最大利润是10000
元.

24.
（本小题13分）如图，四边形
OA BC
是矩形，点
B
的坐标为
(8,6)
，直线
AC
和直线
OB
相交于
点
M
，点
P
是
OA的中点，
PDAC
，垂足为
D
.
⑴
求直线
AC
的解析式；
⑵
求经过点
O
、
M
、
A
的抛物线的解析式；
⑶
在抛物线上是否存在
Q
，使得
S
PAD
:S
QOA
8:25
，若存在，求出点
Q
的坐标，若不存在，

请说明理由。
[答案].
⑴
y
333
Q( 442,3)
、
x6
；
Q(4,3)

⑵
y x
2
x
；
⑶
Q(442,3)
、
416 2
[解析]
⑴
如图，易知
A(8,0)
、
C(0,3)< br>，设直线
AC
的解析式为：
ykxb
，则

b 6

6k0b

3


3
所以，直线
AC
的解析式为
yx6

4

0k8b

k
4
⑵
设 经过点
O(0,0)
、
M(4,3)
、
A(8,0)
的抛物 线的解析式为：
yax
2
bxc
，则
3

a

16

0a0b0c

3
2< br>3
3


2
，所以经过点、、的抛物线的解析式为：
yxx

3a4b4cb
O
MA

162
2

0a8
2
b8c



c0


1
⑶
设存在点
Q
，坐标为
(m,n)
，则
S
QOA
OAn4n

2
PDAPAPCO4612
又
RtADP∽RtAOCPD< br>，
COACAC105
12144
AD4
2
()
2
16
525
25616
11161296

，所 以，
S
PAD
ADPD

255
2255 25
96
:4n8:2532n96n3n3

25
3
2
33333
把
Q(m,3)
分别代入
yxx
，得
m
2
m3或m
2
m3

162162162
3
2
31
2
1
22
由：mm3mm1m8m160(m4)0m4

1621 62
S
PAD
:S
QOA
8:25
由：

3
2
311
8264
mm3m
2
 m1m
2
8m160
m442

2
1 62162
所以
Q
的坐标为：
Q(442,3)
、
Q( 442,3)
、
Q(4,3)