八年级英语上册教案-美国留学专业排名

2020
年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）


< br>一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）

1
．
a
的倒数是﹣
1.5
，则
a
是（ ）

A
．﹣
B
．
C
．﹣
D
．

2
．自
2020
年
1
月
2 1
日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高
铁的总长为
15 2
公里．其中
“
152
公里
”
用科学记数法可以表示为（ ）

A
．
0.152
×
10
6
m B
．
1.52
×
10
5
m C
．
1.52
×
10
6
m D
．
152
×
10
5
m
3
．下列运算正确的是（ ）

A
．
a
+
a=2a
2
B
．
a
2
•
a=2a
2
C
．（﹣
ab
）
2
=2ab
2
D
．（
2a
）
2
÷
a=4a
4
．小明同 学把一个含有
45
°
角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
m
、
n
上，测得∠
α
=120
°
，则∠
β
的度 数是（ ）


A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
75
°

5
．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列 图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图
形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

6
．不等式组
A
．
D
．
的解集在数轴上表示为（ ）

B
．

C
．
7
．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

第1页（共21页）

8
．平面直 角坐标系中，正六边形
ABCDEF
的起始位置如图
1
所示，边
AB
在
x
轴上，现将
正六边形沿
x
轴正方向无滑动滚动，第一次 滚动后，边
BC
落在
x
轴上（如图
2
）；第二次

滚动后，边
CD
落在
x
轴上，如此继续下去．则第
2020
次滚动后，落在
x
轴上的是（ ）

A
．边
DE B
．边
EF C
．边
FA D
．边
AB


二、填空题（本大题共
6
小题，小题
3
分，共
1 8
分，直接把最简答案填写在答题卷的横线
上）

9
．若有意义，则
x
的取值范围是 ．

=3
的解为 ．
10
．分式方程
11
．如图， 在平行四边形
ABCD
中，
AB
＞
AD
，按以下步骤作图： 以
A
为圆心，小于
AD
的长为半径画弧，分别交
AB
、CD
于
E
、
F
；再分别以
E
、
F为圆心，大于
EF
的长为半径
画弧，两弧交于点
G
；作射线AG
交
CD
于点
H
，则下列结论正确的有： ．

①
AG
平分∠
DAB
；
②
CH=DH
；
③
△
ADH
是等腰三角形；
④
S
△ADH
=S
四边形
ABCH
．


12
．如图，小明在大楼
30
米高即（
PH=30
米）的窗口
P
处进行观测，测得山坡上
A
处的俯
角为
15
°
，山脚处的 俯角为
60
°
．巳知该山坡的坡度
i
（即
tan
∠
ABC
）为
1
：，点
P
，
H
，
B
，
C
，
A
在同一个平面上，点
H
、
B、
C
在同一条直线上，且
PH
丄
HC
，则
A< br>到
BC
的距
离为 米．


第2页（共21页）

13
．如图，在平面直角坐标系中， 将矩形
AOCD
沿直线
AE
折叠（点
E
在边
DC< br>上），折叠
后端点
D
恰好落在边
OC
上的点
F
处．若点
D
的坐标为（
10
，
8
），则点
E的坐标
为 ．


14
．已知下列命题：

①
正五边形的每个外角等于
72
°
；

②
90
°
的圆周角所对的弦是直径；

③
方程ax
2
+
bx
+
c=0
，当
b
2﹣
4ac
＞
0
时，方程一定有两个不等实根；

④函数
y=kx
+
b
，当
k
＞
0
时，图 象有可能不经过第二象限；

真命题是 ．



三、解答题（本大题共
9
小题，共
70
分）

15
．计算：﹣
1
2020
+
16
．已知
M=
（
1
﹣
×（）
﹣
2
+（
π
﹣
3. 14
）
0
﹣|﹣
）÷

|．

（
1
）化简
M
；

（
2
）当a
满足方程
a
2
﹣
3a
+
2=0
时， 求
M
的值．

17
．
“
地球一小时（
Earth Hour
）
”
是世界自然基金会（
WWF
）应对全球气候变化所提出的一
项倡议，希望个人 、社区、企业和政府在每年
3
月最后一个星期六
20
：
30
﹣
21
：
30
熄灯一
小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识< br>.2020
年，因为西方复活节的缘故，活动提前
到
2020
年
3
月
23
日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以
“< br>地球一小
时﹣﹣你怎么看？
”
为主题对公众进行了调查，主要有
4种态度
A
：了解、赞成并支持
B
：
了解，忘了关灯
C
：不了解，无所谓
D
：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下
列问题：

（
1
）这次抽样的公众有 人；

（
2
）请将条形统计图补充完整；

（
3
）在扇形 统计图中，
“
不了解，无所谓
”
部分所对应的圆心角是 度；

（
4
）若城区人口有
300
万人，估计赞成并支持< br>“
地球一小时
”
的有 人．并根据
统计信息，谈谈自己的感想．

第3页（共21页）

18
．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下 如图
1
所示的九个空格，
图
2
是可供选择的
A
、< br>B
、
C
、
D
四块积木．


（1
）小明选择把积木
A
和
B
放入图
3
，要求积 木
A
和
B
的九个小圆恰好能分别与图
3
中的
九个小 圆重合，请在图
3
中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木
A
和
B
的连接小圆
的小线段还是要画上哦！）；

（
2
）现从< br>A
、
B
、
C
、
D
四块积木中任选两块，求恰 好能全部不重叠放入的概率．

19
．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

0
＜
m
≤
100 100
＜
m
≤
200 m
＞
200
人数
m
90 80 70
收费标准（元

人）

已知该校七年级参加春游学生人数多于
100
人，八年级参加春游学生人数少于
100
人．经核
算，若两个年级分别组团共需花费
17700
元，若两个年 级联合组团只需花费
14700
元．

（
1
）两个年级参加 春游学生人数之和超过
200
人吗？为什么？

（
2
）两个年级参加春游学生各有多少人？

20
．如图， 在△
ABC
中，
AB=AC
，作
AD
⊥
AB
交
BC
的延长线于点
D
，作
CE
⊥
AC
，且使
AE
∥
BD
，连结
DE
．

（
1
）求证：
AD=CE
．

（
2
）若
DE=3
，
CE=4
，求
tan
∠
DAE< br>的值．


21
．如图，一次函数
y=kx
+
3
的图象分别交
x
轴、
y
轴于点
B
、点
C
，与反比例函数
y=
的
图象在第四象限的相交于点
P
，并 且
PA
⊥
y
轴于点
A
，已知
A
（
0
，﹣
6
），且
S
△
CAP
=18
．< br>
（
1
）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

第4页（共21页）

（
2
）设
Q
是一次函数
y=kx
+
3
图象上的一点，且满足△
OCQ
的面积是△
BCO
面积的
2
倍，
求出点
Q
的坐标．


22
．如图，
AB
、
AC
分别是⊙< br>O
的直径和弦，点
D
为劣弧
AC
上一点，弦
DE⊥
AB
分别交
⊙
O
于
E
，交
AB于
H
，交
AC
于
F
．
P
是
E D
延长线上一点且
PC=PF
．

（
1
）求证：
PC
是⊙
O
的切线；
（
2
）若点
D
是劣弧
AC
的中点，
OH=1< br>，
AH=2
，求弦
AC
的长．


23．如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
经过点
A
（﹣
3
，
0
）、
B
（
1
，
0
）、
C
（
0
，
3
）．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）若点
P
为抛物线在第二象限上的一点，设△
PAC
的面积为
S
，求
S
的最大值并求出此
时点
P
的坐标；

（
3）设抛物线的顶点为
D
，
DE
⊥
x
轴于点
E< br>，在
y
轴上是否存在点
M
，使得△
ADM
是等
腰三角形？若存在，请直接写出点
M
的坐标；若不存在，请说明理由．




第5页（共21页）

2020
年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）

1
．
a
的倒数是﹣
1.5
，则
a
是（ ）

A
．﹣
B
．
C
．﹣
D
．

【考点】倒数．

【分析】先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解即可．

【解答】解：∵﹣
1.5=
﹣，﹣的倒数为﹣，

∴
a=
﹣；

故选
C
．



2
．自
2020
年
1
月
21
日 开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高
铁的总长为
152
公 里．其中
“
152
公里
”
用科学记数法可以表示为（ ）

A
．
0.152
×
10
6
m B
．
1.52
×
10
5
m C
．
1.52
×
10
6
m D
．
152
×
10
5
m
【考点】科学记数法
—
表示较大的数．

【分析】根据
1< br>公里
=1000
米可得
152
公里
=152
×
1000
米，再用科学记数法表示
152000
，
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，整
数位数 减
1
即可．当原数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝 对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：
152< br>公里
=152
×
1000
米
=152000
米
=1.52
×
10
5
m
，

故选：
B
．



3
．下列运算正确的是（ ）

A
．
a
+
a=2a
2
B
．
a
2
•
a=2a
2
C
．（﹣
ab
）
2
=2ab
2
D
．（
2a
）
2
÷
a=4a
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析 】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化
简求出答案．

【解答】解：
A
、
a
+
a=2a
，故此选项错 误；

B
、
a
2
•
a=a
3
，故 此选项错误；

C
、（﹣
ab
）
2
=a
2
b
2
，故此选项错误；

D
、（
2a
）< br>2
÷
a=4a
，正确．

故选：
D
．



4
．小明同学把一个含 有
45
°
角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
m
、
n
上，测得∠
α
=120
°
，则∠
β
的度数是（ ）

第6页（共21页）

A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
75
°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据平行线的性质得∠
1=
∠
2
，根据三角形外角性质有∠
α
=
∠
2< br>+∠
3
，可计算出∠
2=120
°
﹣
45
°
=75
°
，则∠
1=75
°
，根据对顶角相等即可得到∠< br>β
的度数．

【解答】解：如图，

∵
m
∥
n
，

∴∠
1=
∠
2
，

∵∠
α
=
∠
2
+∠
3
，

而∠
3=45
°
，∠
α
=120
°
，

∴∠
2=120
°
﹣
45
°
=75
°，

∴∠
1=75
°
，

∴∠
β
=75
°
．

故选：
D
．




5
．民族图 案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图
形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C
、旋转 角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转
180
度，新图形与原图形重 合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．

D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选
C
．



6
．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

第7页（共21页）

A
．
D
．
B
．

C
．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，

∵解不等式
①
得：
x
＜
0
，

解不等式
②
得：
x
≥﹣
1
∴不等式组的解集为：﹣
1
≤
x
＜
0
，

在数轴上表示不等式组的解集为：，

故选
A
．



7
．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

故选
A
．



8
．平面直角坐标系中， 正六边形
ABCDEF
的起始位置如图
1
所示，边
AB
在< br>x
轴上，现将
正六边形沿
x
轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边< br>BC
落在
x
轴上（如图
2
）；第二次

滚动 后，边
CD
落在
x
轴上，如此继续下去．则第
2020
次滚 动后，落在
x
轴上的是（ ）

A
．边
DE

B
．边
EF C
．边
FA D
．边
AB
第8页（共21页）

【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．

【分析】由 正六边形
ABCDEF
一共有
6
条边，即
6
次一循环；易得 第
2020
次滚动后，与第
六次滚动后的结果一样，继而求得答案．

【解答】解：∵正六边形
ABCDEF
一共有
6
条边，即
6
次一循环；

∴
2020
÷
6=336
，
∵第一次滚动后，边
BC
落在
x
轴上（如图
2
）；第二 次滚动后，边
CD
落在
x
轴上，如此继
续下去，第六次滚动后，边< br>AB
落在
x
轴上，

∴第
2020
次滚动后 ，落在
x
轴上的是：边
AB
．

故选
D
．



二、填空题（本大题共
6
小题，小题
3
分，共
18
分，直接把最简答案填写在答题卷的横线< br>上）

9
．若有意义，则
x
的取值范围是
x
≠
2
．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

【解答】解：根据题意 ，得：
x
﹣
2
≠
0
，

解得：
x
≠
2
．

故答案是：
x
≠
2
．



10
．分式方程
=3
的解为
x=6
．

【考点】分式方程的解．

【分析】观察可得最简公分母是（
x
﹣< br>2
），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．

【解答】解：方程两边乘以（
x
﹣
2
）得：
4x
﹣
12=3
（
x
﹣
2
），

4x
﹣
12=3x
﹣
6
，

4x
﹣
3x=12
﹣
6
，

x=6
，

检验：把
x=6
代入（
x
﹣< br>2
）≠
0
．

故
x=6
是原方程的根．

故答案为：
x=6
．



11
．如图， 在平行四边形
ABCD
中，
AB
＞
AD
，按以下步骤作图： 以
A
为圆心，小于
AD
的长为半径画弧，分别交
AB
、CD
于
E
、
F
；再分别以
E
、
F为圆心，大于
EF
的长为半径
画弧，两弧交于点
G
；作射线AG
交
CD
于点
H
，则下列结论正确的有：
①③
．

①
AG
平分∠
DAB
；
②
CH=DH
；
③
△
ADH
是等腰三角形；
④< br>S
△
ADH
=S
四边形
ABCH
．


第9页（共21页）

【考点】平行四边形的性质；等腰 三角形的判定与性质；作图
—
基本作图．

【分析】根据作图过程可得得AG
平分∠
DAB
；再根据角平分线的性质和平行四边形的性
质可证明∠
DAH=
∠
DHA
，进而得到
AD=DH
，从而得到△ADH
是等腰三角形．

【解答】解：根据作图的方法可得
AG
平分∠
DAB
，

故
①
正确；

∵
AG
平分∠
DAB
，

∴∠
DAH=
∠
BAH
，

∵
CD
∥
AB
，

∴∠
DHA=
∠
BAH
，

∴∠
DAH=
∠
DHA
，

∴
AD=DH
，

∴△
ADH
是等腰三角形，

故
③
正确；

故答案为：
①③
．



12
．如图，小 明在大楼
30
米高即（
PH=30
米）的窗口
P
处进行观测 ，测得山坡上
A
处的俯
角为
15
°
，山脚处的俯角为
60
°
．巳知该山坡的坡度
i
（即
tan
∠
AB C
）为
1
：，点
P
，
H
，
B
，< br>C
，
A
在同一个平面上，点
H
、
B
、
C
在同一条直线上，且
PH
丄
HC
，则
A
到BC
的距
离为
10
米．


【考点】解直 角三角形的应用
-
仰角俯角问题；解直角三角形的应用
-
坡度坡角问题．
【分析】作
AM
⊥
BC
于
M
，设
A M=x
，先证明
PB=AB=2x
，在
RT
△
PBH
中利用
sin
∠
PBH=
解决问题．

【解答】解：如图 作
AM
⊥
BC
于
M
，设
AM=x
．


∵
tan
∠
ABM=
，

∴∠
ABM=30
°
，

∴
AB=2AM=2x
，

第10页（共21页）

∵∠
HPB=30
°
，

∴∠
PB H=90
°
﹣∠
HPB=60
°
，

∴∠
ABP=180
°
﹣∠
PBH
﹣∠
ABM=90
°
，

∴∠
BPA=
∠
BAP=45
°
，

∴
AB=BP=2x
，

在
RT
△
PBH
中，∵
sin
∠
PBH=
∴
=
，

，

∴
x=10
．

故答案为
10
．



13
．如图，在平 面直角坐标系中，将矩形
AOCD
沿直线
AE
折叠（点
E
在 边
DC
上），折叠
后端点
D
恰好落在边
OC
上的点
F
处．若点
D
的坐标为（
10
，
8
），则 点
E
的坐标为 （
10
，
3
） ．


【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

【分析】根据折叠的性质得到< br>AF=AD
，所以在直角△
AOF
中，利用勾股定理来求
OF=6，
然后设
EC=x
，则
EF=DE=8
﹣
x
，
CF=10
﹣
6=4
，根据勾股定理列方程求出
EC
可得点
E
的坐
标．

【解答】解：∵四边形
A0CD
为矩 形，
D
的坐标为（
10
，
8
），

∴
AD=BC=10
，
DC=AB=8
，

∵矩形 沿
AE
折叠，使
D
落在
BC
上的点
F
处，

∴
AD=AF=10
，
DE=EF
，

在
Rt
△
AOF
中，
OF==6
，

∴
FC=10
﹣
6=4
，

设
EC=x
，则
DE=EF=8
﹣
x
，

在
Rt
△
CEF
中，
EF
2
=EC
2
+
FC
2
，即（
8
﹣
x
）
2
=x
2
+
4
2
，解得
x=3
，

即
EC
的长为
3
．

∴点
E
的坐标为（
10
，
3
），

故答案为：（
10
，
3
）．

第11页（共21页）

14
．已知下列命题：

①
正五边形的每个外角等于
72
°
；

②
90
°
的圆周角所对的弦是直径；

③
方程ax
2
+
bx
+
c=0
，当
b
2﹣
4ac
＞
0
时，方程一定有两个不等实根；

④函数
y=kx
+
b
，当
k
＞
0
时，图 象有可能不经过第二象限；

真命题是
①②
．

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出 结论，从而利用排除法得出答
案．

【解答】解：
①
正五边形的每个 外角等于
72
°
是真命题；

②
90
°
的圆周角所对的弦是直径是真命题；

③
方程
ax
2
+
bx
+
c=0
，当
a=0< br>时，
b
2
﹣
4ac
＞
0
时，方程一定有一个 不等实根是假命题；

④
函数
y=kx
+
b
，当< br>k
＞
0
，
b
＞
0
时，图象经过第二象限，是 假命题；

故答案为：
①②
．



三、解答题（本大题共
9
小题，共
70
分）

15
．计算：﹣
1
2020
+×（）
﹣
2
+（
π
﹣
3.14
）
0
﹣|﹣|．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】原式利用乘方的意义，立 方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指
数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式
=
﹣
1
+
3
×
9
+< br>1
﹣
3
=
﹣
1
+
27
+
1
﹣
3
=24
．



16
．已知
M=
（
1
﹣）÷

（
1
）化简
M
；

（
2
）当a
满足方程
a
2
﹣
3a
+
2=0
时， 求
M
的值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】（
1
）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；

（
2
）求出
a
的值，代入分式进行计算即可．

【 解答】解：（
1
）
M=
=a
+
1
；

第12页（共21页）

•

（
2
）解方程
a
2
﹣
3a
+
2=0
得，< br>a
1
=1
，
a
2
=2
，

当
a=1
时，原式
=2
；

当
a=2
时，原式
=3
．



17
．
“
地球一小时（
Earth Hour
）
”
是世界自然基金会（
WWF
）应对全球气候变化所提出的一
项倡议，希望个人 、社区、企业和政府在每年
3
月最后一个星期六
20
：
30
﹣
21
：
30
熄灯一
小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识< br>.2020
年，因为西方复活节的缘故，活动提前
到
2020
年
3
月
23
日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以
“< br>地球一小
时﹣﹣你怎么看？
”
为主题对公众进行了调查，主要有
4种态度
A
：了解、赞成并支持
B
：
了解，忘了关灯
C
：不了解，无所谓
D
：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下
列问题：

（
1
）这次抽样的公众有
1000
人；

（
2
）请将条形统计图补充完整；

（
3
）在扇形 统计图中，
“
不了解，无所谓
”
部分所对应的圆心角是
162
度；

（
4
）若城区人口有
300
万人，估计赞成并支持
“
地球一小时
”
的有
45
万 人．并根据统计
信息，谈谈自己的感想．


【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（
1
）根据题意可得：
B
类的有
300
人，占
30%
；即可求 得总人数；

（
2
）进而可求得
D
类的人数，据此可补全条形图；
（
3
）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360
°
的比，可求得
“
不了解，无所谓
”
部分所对应 的圆心角度数；

（
4
）用样本估计总体，可估计赞成的人数．
< br>【解答】解：（
1
）
300
÷
30%=1000
人．

故这次抽样的公众有
1000
人；


（
2
）
1000
﹣
150
﹣
300
﹣
45 0=100
人，作图为：


（
3
）×
360
°
=162
°
．

故
“
不了解，无所谓
”
部分所对应的圆心角是
162
度；


（
4
）
300
×
=45
（万人）．

第13页（共21页）

我们要节约资源保护环境．

谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．

故答案为：
1000
；
162
；
45
万．




18
．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中 只剩下如图
1
所示的九个空格，
图
2
是可供选择的
A
、
B
、
C
、
D
四块积木．


（
1
）小明选择把积木
A
和
B
放入图
3
， 要求积木
A
和
B
的九个小圆恰好能分别与图
3
中的
九个小圆重合，请在图
3
中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木
A
和< br>B
的连接小圆
的小线段还是要画上哦！）；

（
2
） 现从
A
、
B
、
C
、
D
四块积木中任选两块 ，求恰好能全部不重叠放入的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（
1
）按要求画出图形；

（
2
）先利用 画树状图展示所有
12
种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果
数，然 后根据概率公式求解．

【解答】解：（
1
）如图
3
，


（
2
）画树状图：


共有
12
种等可能 的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为
4
，

所以恰好能全部不重叠放入的概率
==
．

第14页（共21页）

19
．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

0
＜
m
≤
100 100
＜
m
≤
200 m
＞
200
人数
m
90 80 70
收费标准（元

人）

已知该校七年级参加春游学生人数多于
100
人，八年级参加春游学生人数少于
100
人．经核
算，若两个年级分别组团共需花费
17700
元，若两个年 级联合组团只需花费
14700
元．

（
1
）两个年级参加 春游学生人数之和超过
200
人吗？为什么？

（
2
）两个年级参加春游学生各有多少人？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（
1
）设两个年级参加 春游学生人数之和为
a
人，分两种情况讨论，即
a
＞
200
和
100
＜
a
≤
200
，即可得出答案；

（
2
）设七年级参加春游学生人数有
x
人，八年级参加春游学生人数有y
人，根据两种情况
的费用，即
100
＜
x
≤
200
和
x
＞
200
分别列方程组求解，即可得出答案．

【解答】解：（
1
）设两个年级参加春游学生人数之和为
a
人，
若
a
＞
200
，则
a=14700
÷
70=210
（人）．

若
100
＜
a
≤
200
，则
a=14700
÷
80=183
（不合题意，舍去）．

则两个年级参加春游学生人数之和等于
210
人，超过
200人．


（
2
）设七年级参加春游学生人数有
x
人，八年级参加春游学生人数有
y
人，则

①
当
100< br>＜
x
≤
200
时，得
解得．

，

，

②
当
x
＞
200
时，得
解得 （不合题意，舍去）．

则七年级参加春游学生人数有
120
人，八年级参加 春游学生人数有
90
人．



20
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，作
AD
⊥
AB
交
BC
的延长线于点
D
，作
CE
⊥
AC
，且 使
AE
∥
BD
，连结
DE
．

（
1
）求证：
AD=CE
．

（
2
）若
DE=3
，
CE=4
，求
tan
∠
DAE< br>的值．


【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．


【分析】 （
1
）利用已知条件证明△
BAD
≌△
ACE
，根据全等三 角形的对应边相等即可解答；
第15页（共21页）

（
2
）由△
BAD
≌△
ACE
，得到
BD=AE
，AD=CE
，从而证明四边形
ABDE
为平行四边形，
再证明∠
EDA=
∠
BAD=90
°
，最后根据三角函数即可解答．

【解答】解：（
1
）∵
AB=AC
，

∴∠
B=
∠
BCA
，

∵
AE
∥
BD
，

∴∠
CAE=
∠
BCA
，

∴∠
B=
∠
CAE
，

又∵
AD
⊥
AB
，
CE
⊥
AC
，

∴∠
BAD=
∠
ACE=90
°
，

在△
BAD
和△
ACE
中，

，

∴△
BAD
≌△
ACE
．

∴
AD=CE
．

（
2
）∵△
BAD
≌△
ACE
，

∴
BD=AE
，
AD=CE
，

∵
AE
∥
BD
，

∴四边形
ABDE
为平行四边形．

∴
DE
∥
AB
，

∴∠
EDA=
∠
BAD=90
°
，

∴．

又∵
AD=CE=4
，
DE=3
，

∴
tan
∠
DAE=


21
．如图，一 次函数
y=kx
+
3
的图象分别交
x
轴、
y
轴于点
B
、点
C
，与反比例函数
y=
的
图象在第 四象限的相交于点
P
，并且
PA
⊥
y
轴于点
A，已知
A
（
0
，﹣
6
），且
S
△< br>CAP
=18
．

（
1
）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（
2）设
Q
是一次函数
y=kx
+
3
图象上的一点，且满足 △
OCQ
的面积是△
BCO
面积的
2
倍，
求出点< br>Q
的坐标．

．


【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

第16页（共21页）
< /p>

【分析】（
1
）由一次函数表达式可得出点
C
的坐标， 结合
A
点坐标以及三角形的面积公式
可得出
AP
的长度，从而得出点
P
的坐标，由点
P
的坐标结合待定系数法即可求出一次函数
及反比例 函数的表达式；

（
2
）设点
Q
的坐标为（
m，﹣
m
+
3
）．由一次函数的表达式可找出点
B
的坐标 ，结合等底
三角形面积的性质可得出关于
m
的一元一次方程，解方程即可得出
m
的值，将其代入点
Q
的坐标中即可．

【解答】解：（
1
）令一次函数
y=kx
+
3
中的
x=0
，则
y=3
，

即点
C
的坐标为（
0
，
3
），

∴
AC=3
﹣（﹣
6
）
=9
．

∵
S
△
CAP
=AC
•
AP=18
，

∴
AP=4
，

∵点
A
的坐标为（
0
，﹣
6
），

∴点
P
的坐标为（
4
，﹣
6
）．

∵点
P
在一次函数
y=kx
+
3
的图象上，

∴﹣
6=4k
+
3
，解得：
k=
﹣；

∵点
P
在反比例函数
y=
的图象上，

∴﹣
6=
，解得：
n=
﹣
24
．

∴一次函数的表达式为
y=
﹣
x
+
3
，反比例函数的表达 式为
y=
﹣
（
2
）令一次函数
y=
﹣
x< br>+
3
中的
y=0
，则
0=
﹣
x
+< br>3
，

解得：
x=
，

即点
B
的坐标为（，
0
）．

设点
Q的坐标为（
m
，﹣
m
+
3
）．

∵△
OCQ
的面积是△
BCO
面积的
2
倍，

∴|
m
|
=2
×，解得：
m=
±，
∴点
Q
的坐标为（﹣，
9
）或（，﹣
3
）．



22
．如图，
AB
、
AC
分别是⊙< br>O
的直径和弦，点
D
为劣弧
AC
上一点，弦
DE⊥
AB
分别交
⊙
O
于
E
，交
AB于
H
，交
AC
于
F
．
P
是
E D
延长线上一点且
PC=PF
．

（
1
）求证：
PC
是⊙
O
的切线；
（
2
）若点
D
是劣弧
AC
的中点，
OH=1< br>，
AH=2
，求弦
AC
的长．

．

第17页（共21页）

【考点】切线的判定．

【分析】（
1
）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠
PCF
+∠
AC0=90
°
，即
OC
⊥
PC，即可证得结论；

（
2
）先根据勾股定理求出
DH
， 再通过证明△
OGA
≌△
OHD
，得出
AC=2AG=2DH
，求出
弦
AC
的长．

【解答】（
1
）证明：连接
OC
，

∵
OA=OC
，

∴∠
ACO=
∠
OAC
，

∵
PC=PF
，

∴∠
PCF=
∠
PFC
，

∵
DE
⊥
AB
，

∴∠
OAC
+∠
AFH=90
°
，

∵∠
PDF=
∠
AFH
，

∴∠
PFC
+∠
OAC=90
°
，

∴∠
PCF
+∠
AC0=90
°
，

即
OC
⊥
PC
，

∴
PC
是⊙
O
的切线；

（
2
） 解：连接
OD
交
AC
于
G
．

∵
OH=1
，
AH=2
，

∴
OA=3
，即可得
OD=3
，

∴
DH===2
．

∵点
D
在劣弧
AC
中点位置，

∴
AC
⊥
DO
，

∴∠
OGA=
∠
OHD=90
°
，

在△
OGA
和△
OHD
中，

，

∴△
OGA
≌△
OHD
（
AAS
），

∴
AG=DH
，

∴
AC=4
．

第18页（共21页）

23．如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
经过点
A
（﹣
3
，
0
）、
B
（
1
，
0
）、
C
（
0
，
3
）．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）若点
P
为抛物线在第二象限上的一点，设△
PAC
的面积为
S
，求
S
的最大值并求出此
时点
P
的坐标；

（
3）设抛物线的顶点为
D
，
DE
⊥
x
轴于点
E< br>，在
y
轴上是否存在点
M
，使得△
ADM
是等
腰三角形？若存在，请直接写出点
M
的坐标；若不存在，请说明理由．


【考点】二次函数综合题．

【分析】（
1
）用待定系数法求出a
，
b
，
c
，即可求解；

（
2）用
S=S
△
AOP
+
S
△
COP
﹣
S
△
AOC
计算即可；

（
3
）设
M
（
0
，
m
）先判定△
AOM
≌△
MF D
，求出
m
即可．

【解答】解：（
1
）∵抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
经过点
A
（﹣
3
，
0
）、
B
（
1
，
0）、
C
（
0
，
3
）．

∴，

∴，

∴抛物线
y=
﹣
x
2
﹣
2 x
+
3
；

（
2
）如图所示，

第19页（共21页）

设
P
（
x
，﹣
x
2
﹣
2x
+
3
），（﹣
3
＜
x
＜
0
），

∵
OA=3
，
OC=3
，

∴
S=S△
AOP
+
S
△
COP
﹣
S
△
AOC

=OA
×|
y
P
|+
OA
×|
x
P
|﹣
OA
×
OC
=
×
3< br>×（﹣
x
2
﹣
2x
+
3
）+×
3< br>×（﹣
x
）﹣×
3
×
3
=
﹣
x
2
﹣
x
=
﹣（
x
+）
2
+，

，

，

∴当
x=
﹣时，
S
最大
=
∴ ﹣（﹣）
2
﹣
2
×（﹣）+
3=
∴点
P
的 坐标为（﹣，），

（
3
）如图所示，当△
ADM
是等腰直 角三角形，只能∠
AMD=90
°
，

设
M
（0
，
m
），过
D
作
DF
⊥
x
轴，

∴
F
（
0
，
4
），
∴
OM=m
，
PM=4
﹣
m
，
DF=1
，

∴△
AOM
≌△
MFD
，

∴
OM=DF=1
，
PM=OA=3
，

∴，

∴
m=1
，

∴
M
（
0
，
1
）



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2020
年
8
月
8
日

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