河南大学成绩查询-简历写作

云南省昆明市五华区2020年中考数学一模卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）的倒数是 6 ．
【解答】解：的倒数6．
故答案为：6．

2．（3分）如图，小敏做了 一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠
PRQ的顶点R重合，调整 AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，
AE就是∠PRQ的平分线．此 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这
样就有∠QAE=∠PAE．则说 明这两个三角形全等的依据是 SSS ．

【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为：SSS．

3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是
④ ．（只填写序号）
计算：
解：原式=
=
+
①同分母分式的加减法法则
②合并同类项法则
1

=③提公因式法
=4④等式的基本性质
【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④

4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果
EF∥AB，那么n的值是 45 ．

【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，
∴旋转角n=45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，
∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360﹣135=225，
∵0＜n＜180，
∴此种情形不合题意，
故答案为45


5．（3分）端午节 前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件
2

24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是
．
【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案是：

6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个 陀螺的立体结构图，已
知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高C D=3cm，则这个陀螺的
表面积是 84π cm
2
．
．

【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，
故答案为：84π

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．-6÷的结果等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36
22
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36
故选：D．
【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．

2．（3分）2sin60°的值等于（ ）
A． B．2 C．1 D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
3

【解答】解：2sin60°=2×
故选：A．
=，
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查 了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）某商城开设一种 摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计
数法表示为（ ）
A．2×10
﹣5
B．2×10
﹣6
C．5×10
﹣5
D．5×10
﹣6

【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10．小于< br>1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的
是其所 使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
故选：D．
【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值 较小的数写成科学记数法a×10
n
的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动
=0.000005=5×10
﹣6
．
﹣n
﹣6
4

了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原
数的绝对值小于1时，n是负数．

5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．

6．（3分）在实数﹣
A．﹣
，﹣2，，
D．
，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的
中，最小的是（ ）
B．﹣2 C．
为正数，【分析】
大小即可．
【解答】解：正数有：
负数：
∵
∴
，﹣2，
，
，
；
∴最小的数是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了实 数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大
的反而小．

7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
5

A． B． C． D．
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴
则
===，
=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．

8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ）
A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R
【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．
【解答】解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r=
故选：A．
【点评】 本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=
（a是等边三角形的边长 ），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）
﹣1
﹣（3﹣π）
0
﹣（﹣1）
2019
．
a
R，
6

（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式=2﹣

（2），

+3﹣1+1=5﹣；
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为2＜x＜4．

16．（7分）某校园文学社为了解本校学生 对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查
部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的 一个版面，将调查数据进行了整理、
绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为 108 °；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
【解答】解：（1）设样本容量为x．
由题意=10%，
解得x=50，
a=×100%=36%，
7

“第一版”对应扇形的圆心角为360°×
故答案分别为50，36，108．

=108°
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，
条形图如图所示，


（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜 欢“第三版”的人数约为1000×
100%=240人．

17．（6分）为了 弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，
其中，有一道必答题是：从如 图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个
黄鹂鸣翠柳”．
（1）小明回答 该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中
一个，则小明回答正确的概率 是 ；
×
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“ 鸣”还是
选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

【解答】解：（1）∵对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，
8

故答案为：；

（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．

18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点 A，B
时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上 ．求
A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km．

19．（6分）在求1+3+3
2
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
的值时，张红发现：从第二 个加数起每一个加数都是
前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3
2
+33
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
①，然后在①式的两边都乘以
9

3，得 ：3S=3+3+3+3+3+3+3+3+3②，②﹣①得：3S﹣S=3﹣1，即2S=3﹣1，∴S=请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
2345678999
．
（ 1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求
出1+m +m+m+m+…+m
示）．
（2）证明你的猜想是正确的．
【解答】解：（1）根据题意知1+m+m+m+m+…+m
故答案为：

（ 2）设S=1+m+m
2
+m
3
+m
4
+…+m
2 018
①，
①×m，得：mS=m+m+m+m+…+m
2342018
2342018
2342018
的值，对该式的值，你的猜想是 （用含m的代数式表
=，
；
+m
2019
②，
②﹣①，得：（m﹣1）S=m
2019
﹣1，
∵m≠1，
∴m﹣1≠0，
则S=

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将 坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到
点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点 B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x
1
，y1
）、Q（x
2
，y
2
）是该反比例函数图象上的两点，且x< br>1
＜x
2
时，y
1
＞y
2
，指出
点 P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
．

10

【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（ x
1
，y
1
）、Q（x
2
，y
2
）是该反 比例函数图象上的两点，且x
1
＜x
2
时，y
1
＞y
2
，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．


21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为 圆心，OA为半
径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G ．
（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．

【解答】解：（1）连接OE，
11

∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴弧DE的长=

22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标 准，旺季每间价格比淡季上
涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

未入住房间数
日总收入（元）
淡季
10
24000
旺季
0
40000
．
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季
12

价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住 房间数增加1
间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高
日总收入是多少元？
【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得，
∴x+x=600+
，
=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，
y=（800+x）（50﹣）=42025，
∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，
答：该酒店将豪华间的价格上涨2 25元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025
元．

23．（1 2分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x
2
+
（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．
（1）若一次函数y
1
=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，
线段C D的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，
所以二次函数的表达式是y=﹣x+x+6．
∵a=1，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，
把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，
∴A（1，6），B（3，0）．
13
2

将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：
所以k的值为﹣3．
②∵y=﹣x
2
+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），
，解得：，
∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），
∵y
1
随着x的增大而减小，且a＜a+2，
∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，
又∵2a﹣m=d，
∴d的取值范围为d＞﹣4．
（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，
∴m=2a+4．
∴二次函数的关系式为y=﹣x
2
+（2a+2）x+4a+8．
把x=a代入抛物线的解析式得：y=a
2
+6a+8．
把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a
2
+6a+8．
∴A（a，a
2
+6a+8）、B（a+2，a
2
+6a+8）．
∵点A、点B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴．
（3）线段CD的长度不变．
∵y=﹣x
2
+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，
∴y=﹣x
2
+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．
∴y
A< br>=﹣a
2
+（2﹣d）a﹣2d，y
2
B
=a+（2﹣d）a ﹣4d﹣8．
∵把a=0代入y
A
=﹣a
2
+（2﹣d）a﹣2d ，得：y=﹣2d，
∴C（0，﹣2d）．
∵点D在y轴上，即a+2=0，
∴a=﹣2，．
把a=﹣2代入y
2
B
=a+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．
∴D（0，﹣2d﹣8）．
∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．
∴线段CD的长度不变．


14

15