龙华寺-周记500字

2018-2019
学年云南省昭通市七年级（上）期末数学试卷


一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）

1
．在实数﹣
2
，﹣
3
，
0
，
1
中，最小的实数是
( )
A
．﹣
2 B
．﹣
3 C
．
0 D
．
1

2
．下列各点中，在第四象限的点是
( )
A
．
C
．（
1
，
3
）
B
．（
1
，﹣
3
）

（﹣
1
，﹣
3
）
D
．（﹣
1
，
3
）


3
．下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是邻补角的是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．


4
．二元一次方程
2x
﹣
y=1
有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．


5
．今年 昭通市
4
月
5
日，这一天最低气温
8
℃，
最高气温
26
℃，
则昭通市这一天气温
t
（
℃）
的变化范围 是
( )
A
．
t
＞
8 B
．
t
≤
26 C
．
8
＜
t
＜
26 D
．
8
≤
t
≤
26

6
．每年
4
月
23
日是
“
世界读书日
”
，为了解某 校七年级
800
名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情
况，从中随机抽取了
100
名学生进行调查．对于这个数据与处理的问题，下列说法不正确的< br>是
( )
A
．该调查的方式是普查

B
． 这
800
名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情况的全体是总数

C
．每名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情况是个体

D
．样本容量是
100

7
．如图，直线
a、
b
都与直线
c
相交，给出下列条件：（
1
）∠
1=
∠
2
；（
2
）∠
3=
∠
6
；（
3
）
∠
4+
∠
7=180
°
；（4
）∠
5+
∠
8=180
°
，其中能判断
a< br>∥
b
的是
( )

A
．（
1
）（
3
）
B
．（
2
）（
4
）
C
．（
1
）（
3
）（
4
）
D
． （
1
）（
2
）（
3
）（
4
）


8
．如果点（
a
，
1
﹣
a
）在 第四象限，那么
a
的取值范围是
( )
A
．
0
＜
a
＜
1 B
．﹣
1
＜
a
＜
0 C
．
a
＜
0 D
．
a
＞
1


二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，满分
18
分）

9
．一个数的算术平方根是
3
，这个数是__________
．


10
．把命题
“
同角的余角相等
”
改写成
“
如果
…
那么
…”
的形式
__________
．


11
．若
A
（
a
，
b
）在第二、四象限的角平分线上，
a
与< br>b
的关系是
__________
．


12
．某实验中学九年级（
1
）班全体同学的综合素质评价
“
运动与健康
”
方面的等级统计如图
所示，其中评价为
“
A
”
所在扇形 的圆心角是
__________
度．



13
．已知方程组的解满足
x+y=6
，则
k
的值为
_________ _
．


14
．已知实数
x
、
y
满足
2x
﹣
3y=4
，并且
x
≥
﹣
1，
y
＜
2
，现有
k=x
﹣
y
，则k
的取值范围是
__________
．



三、解答题（本大题共
9
小题，满分
58
分，下列各题需要写出计算步骤、 文字说明或证明
过程））

15
．计算：

16
．解方程组：

．

++|2
﹣
|+
．

17
．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．


18
．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买
3< br>件甲商品
和
1
件乙商品需用
190
元；购买
2
件甲商品和
3
件乙商品需用
220
元．而店庆期间，购买
10件甲商品和
10
件乙商品仅需
735
元，这比不打折前少花多少钱？

19
．如图，已知：∠
1=
∠
2
，∠D=50
°
，求∠
B
的度数．



20
．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（
1
）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．

（
2< br>）写出市场的坐标为
__________
；超市的坐标为
_________ _
．

（
3
）请将体育场为
A
、宾馆为
C
和火车站为
B
看作三点用线段连起来，得
△
ABC
，然后将
此三角形向下平移
4
个单位长度，画出平移后的
△
A
1B
1
C
1
，并求出其面积．



2 1
．某县教育局为了解某校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行
了调 查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表


类别

人数

占总人数比例


重视

a 0.3

一般

57 0.38

不重视

b c

说不清楚

9 0.06

（
1
）求样本容量及表格中
a
，
b
，
c
的值，并补全统计图；

（
2
）若该校共有 初中生
2300
名，请估计该校
“
不重视阅读数学教科书
”
的初中生人数．


22
．已知：如图
AD
⊥
BC
于点
D
，
EF
⊥
BC
于点
F
，交
AB
于点
G
，交
CA
的延长线于点
E
，< br>∠
1=
∠
2
，求证：
AD
平分∠
BAC．

填写分析和证明中的空白．

分析：要证明
AD
平 分∠
BAC
，只要证明∠
BAD=__________
而已知∠
1 =
∠
2
，所以应联想
这两个角分别和∠
1
、∠
2< br>得到关系，由已知
BC
的两条垂线可推出
EF
∥
______ ____
，这时
再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：

∵
AD
⊥
BC
，
EF
⊥
BC
（已 知）

∴
EF
∥
__________
（
____ ______
）

∴∠
1=__________
（两直线平行，内错角相等）

∠
2=__________
（两直线平行，同位角角相等）

∵∠
1=
∠
2
（已知）

∴∠
BAD=__________
（等量代换）

∴
AD
平分∠
BAC
（角平分线的定义）



23
．
2019
年
8
月
3
日< br>16
时
30
分在云南昭通市鲁甸县发生
6.5
级地震，
“
震灾无情人有情
”
，
某校师生迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物 ，为了支援灾区学校灾后重建，该学校
决定向灾区捐助床架
60
个，课桌凳
1 00
套，现计划租甲、乙两种货车共
8
辆将这些物资运
往灾区，已知一辆甲货 车可装床架
5
个和课桌凳
20
套，一辆乙货车可装床架
10
个和课桌凳
10
套．

（
1
）学校如何安排甲、乙两种货车 可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？

（
2
）若甲种 货车每辆要付运输费
1200
元，乙种货车每辆要付运输费
1000
元，则学 校应选
择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

2018-2019
学年云南省昭通市七年级（上）期末数学试卷



一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）

1
．在实数﹣
2
，﹣
3
，
0
，
1
中，最小的实数是
( )
A
．﹣
2 B
．﹣
3 C
．
0 D
．
1
【考点】实数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．

【解答】解：∵﹣
3
＜﹣
2
＜
0
＜
1
，

∴在实数﹣
2
，﹣
3
，
0
，
1
中，最小的实数是﹣
3
．

故选
B
．

【点评】本题考查了有理数的大 小比较法则的应用，注意：正数都大于
0
，负数都小于
0
，
正数都大 于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．


2
．下列各点中，在第四象限的点是
( )
A
．
C
．（
1
，
3
）
B
．（
1
，﹣
3
）

（﹣
1
，﹣
3
）
D
．（﹣
1
，
3
）

【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解 ：
A
、（
1
，
3
）在第一象限，故
A
错误 ；

B
、（
1
，﹣
3
）在底四象限，故
B
正确；

C
、（﹣
1
，﹣
3
）在第三象限 ，故
C
错误；

D
、（﹣
1
，
3
）在第二象限，故
D
错误；

故选：
B
．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个
象限的符号 特点分别是：第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+
）； 第三象限（﹣，﹣）；第
四象限（
+
，﹣）．


3
．下面四个图形中，∠
1
与∠
2
是邻补角的是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．

【解答】解 ：
A
、
B
选项，∠
1
与∠
2
没有公共顶点 且不相邻，不是邻补角；

C
选项∠
1
与∠
2
不互补，不是邻补角；

D
选项互补且相邻，是邻补角．

故选
D
．

【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．


4
．二元一次方程
2x
﹣
y=1
有无数多个解，下列四组值中不是 该方程的解是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】二元一次方程的解．

【分 析】根据二元一次方程
2x
﹣
y=1
的解有无数个，所以此题应该用排除法确 定答案，分
别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．

【解答】解：A
、把
x=1
，
y=1
代入方程，左边
=2
﹣
1=1=
右边，所以是方程的解；

B
、把
x=2
，
y=3
代入方程，左边
=
右边
=1
，所以是方程的解；< br>
C
、把
x=
﹣
1
，
y=
﹣
3
代入方程，左边
=1=
右边，所以是方程的解；

D
、 把
x=
﹣
1
，
y=
﹣
2
代入方程，左边< br>=0
≠
右边，所以不是方程的解．

故选
D
．

【点评】考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元 一次方程的解，并会把
x
，
y
的值
代入原方程验证二元一次方程的解 ．


5
．今年昭通市
4
月
5
日，这一天 最低气温
8
℃，
最高气温
26
℃，
则昭通市这一天气温t
（
℃）
的变化范围是
( )
A
．
t
＞
8 B
．
t
≤
26 C
．
8
＜
t
＜
26 D
．
8
≤
t
≤
26
【考点】不等式的定义．

【分析】根据题意列出不等式解答即可．

【解答】解：根据题意可得：
8
≤
t
≤
26
，

故选
D
【点评】此题考查不等式问题，关键是根据这一天气温
t
（ ℃）的变化范围列出不等式．


6
．每年
4
月
2 3
日是
“
世界读书日
”
，为了解某校七年级
800
名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情
况，从中随机抽取了
10 0
名学生进行调查．对于这个数据与处理的问题，下列说法不正确的
是
( )
A
．该调查的方式是普查

B
．这
800
名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情况的全体是总数

C
．每名学生对
“
世界读书日
”
的知晓情况是个体

D
．样本容量是
100
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．

【分析】总体是指考 查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则 是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、
样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象 ．从而找出总体、个体．再根据被收集数据
的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：
A
、该调查方式是抽样调查，故
A
错误；
< br>B
、这
800
名学生对
“
世界读书日
”
的知 晓情况的全体是总数，故
A
正确；

C
、每名学生对
“世界读书日
”
的知晓情况是个体，故
C
正确；

D
、样本容量是
100
，故
D
正确；

故选：
A
．

【点评】本题考查了总体、个体、样本 、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的 考查对象是相同的，所不同的是范围的
大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．


7
．如图，直线
a
、
b
都与直线
c
相交，给出下列条件：（
1
）∠
1=
∠
2
；（2
）∠
3=
∠
6
；（
3
）
∠
4+
∠
7=180
°
；（
4
）∠
5+
∠< br>8=180
°
，其中能判断
a
∥
b
的是
( )

A
．（
1
）（
3
）
B
．（
2
）（
4
）
C
．（
1
）（
3
）（
4
）
D
． （
1
）（
2
）（
3
）（
4
）

【考点】平行线的判定．

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首 先要判断它们是否是同位角、内
错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由
“
三线八 角
”
而产生的被截直线．

【解答】解：
①∵∠
1=
∠
2
，

∴
a
∥
b
（同位角相等，两直线平行）．

②∵∠
3=
∠
6
，

∴
a
∥
b
（内错角相等，两直线平行）．

③∵∠
4+
∠
7=180
°
，

∵∠
4=
∠
6
（对顶角相等），

∴∠
6+
∠
7=180
°
，

∴
a
∥
b
（同旁内角互补，两直线平行）．

④< br>同理得，
a
∥
b
（同旁内角互补，两直线平行）．

故选
D
．

【点评】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确 识别
“
三线八角
”
中的同位角、内错
角、同旁内角是正确答题的关键 ，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只
有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补， 才能推出两被截直线平行．


8
．如果点（
a
，
1
﹣
a
）在第四象限，那么
a
的取值范围是
( )
A
．
0
＜
a
＜
1 B
．﹣
1
＜
a
＜
0 C
．
a
＜
0 D
．
a
＞
1
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于 零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式
组，可得答案．

【解答】解：由点 （
a
，
1
﹣
a
）在第四象限，得

，

解得
a
＞
1
，

故选：
D
．

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符
号特点分别是：第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+
）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（
+
，
﹣）．

二、填空题（本大题共
6
小题，每小题< br>3
分，满分
18
分）

9
．一个数的算术平方根是
3
，这个数是
9
．

【考点】算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据算术平方 根的定义可以得到这个数就是
3
的平方，由此即可得到结果．

【解答】解：∵一个数的算术平方根是
3
，

∴这个数是
3
2
=9
．

故答案为：
9
．

【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据 一个数等于它的算术平方根的平方是解决
问题的关键．


10
．把 命题
“
同角的余角相等
”
改写成
“
如果
…
那么
…”
的形式如果两个角是同一个角的余角，
那么这两个角相等．

【考点】命题与定理．

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成
“
如果
…
那么
…”
的形式．
“
如果
”
后面接题
设，
“
那么
”
后面接结论．

【解答】 解：根据命题的特点，可以改写为：
“
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个
角相 等
”
，

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．


11
．若
A
（
a
，
b
）在第二、四象限的 角平分线上，
a
与
b
的关系是
a=
﹣
b
．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】
A
（
a< br>，
b
）在第二、四象限的角平分线上，则
a
与
b
的值 互为相反数，则
a=
﹣
b
．

【解答】解：∵
A< br>（
a
，
b
）在第二、四象限的角平分线上，

第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，
+
），

第四象限内点的坐标的符号特征是（
+
，﹣），

原点的坐标是（
0
，
0
），

所以二、四象限角平 分线上的点的横纵坐标的关系是
a=
﹣
b
．

故填
a=
﹣
b
．

【点评】平面直角坐标系中，象 限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点
的坐标特征是（
x
，
x
），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（
x
，﹣
x
）．< br>

12
．某实验中学九年级（
1
）班全体同学的综合素质评 价
“
运动与健康
”
方面的等级统计如图
所示，其中评价为
“
A
”
所在扇形的圆心角是
108
度．


【考点】扇形统计图．

【分析】首先计算出
A
部分所占百分比，再 利用
360
°
乘以百分比可得答案．

【解答】解：
A所占百分比：
100%
﹣
15%
﹣
20%
﹣
3 5%=30%
，

圆心角：
360
°×
30%=108
°
，

故答案为：
108
．

【点评】此题主要考查了扇形 统计图，关键是掌握圆心角度数
=360
°×
所占百分比．

13
．已知方程组的解满足
x+y=6
，则
k
的值为
1 7
．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据题意，由x+y=6
和
x+2y=1
，求出
x
、
y
的值 ，然后把
x
、
y
的值代入
2x+y=k
，
即可求出
k
的值．

【解答】解：根据题意，得


解得

把
x
、
y
的值代入
2x+y=k
，得

k=22
﹣
5=17
，

故答案是：
17
．

【点评】本题考查二元一次方程组的解的定义． 此题实际上利用三元一次方程组的解法解题
的，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程 组较简单．


14
．已知实数
x
、
y
满 足
2x
﹣
3y=4
，并且
x
≥
﹣
1
，
y
＜
2
，现有
k=x
﹣
y
，则
k
的取值范围是
1
≤
k
＜
3
．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】先把< br>2x
﹣
3y=4
变形得到
y=
（
2x
﹣4
），由
y
＜
2
得到（
2x
﹣
4）＜
2
，解得
x
＜
5
，
所以
x
的取值范围为﹣
1
≤
x
＜
5
，再用
x
变 形
k
得到
k=x+
，然后利用一次函数的性质确定
k
的范围 ．

【解答】解：∵
2x
﹣
3y=4
，

∴
y=
（
2x
﹣
4
），

∵
y
＜
2
，

∴
（
2x
﹣
4
）＜
2
，解得
x
＜
5
，

又∵
x
≥
﹣
1
，

∴﹣
1
≤
x
＜
5
，

∵
k=x
﹣（
2x
﹣
4
）
=x+
，

当
x=
﹣
1
时，
k=
×
（﹣
1
）
+=1
；

当
x=5
时，
k=
×
5+=3
，

∴
1
≤
k
＜
3
．

故答案为：
1
≤
k
＜
3
．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：
①
去分母；
②
去括号；
③
移项；
④
合并同类项；⑤
化系数为
1
．也考查了代数式的变形
和一次函数的性质．


三、解答题（本大题共
9
小题，满分
58
分，下列各题需 要写出计算步骤、文字说明或证明
过程））

15
．计算：
++|2
﹣
|+
．

【考点】实数的运算．

【分析】分别进行开立方、绝对值的化简、开方等运算，然后合并．

【解答】解：原式
=
﹣
2+0+2
﹣
+2
=2
﹣．


【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、绝对值的化简、开方等知识，属于基础题．

16
．解方程组：
【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

．

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：将
①
代 入
②
得：
5x+2x
﹣
3=11
，

解得：
x=2
，

将
x=2
代入
①
得：
y=1
，

故方程组的解为：．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消 元的方法有：代入消元法与
加减消元法．


17
．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵解不等式
①
得：
x
＜
2
，

解不等式
②
得：
x
≥
1
，

∴不等式组的解集为
1
≤
x
＜
2
，

在数轴上表示不等式组的解集为：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）， 在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求
出不等式组的解集是解此题的关键．

< /p>

18
．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买
3
件甲商品
和
1
件乙商品需用
190
元；购买2
件甲商品和
3
件乙商品需用
220
元．而店庆期间，购买10
件甲商品和
10
件乙商品仅需
735
元，这比不打折前少花 多少钱？

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】应用题．

【分析】设甲商品单价为
x
元，乙商品单价为
y
元，根据购买
3
件甲商品和
1
件乙商品需用
190
元；购买
2
件甲商品和
3
件乙商品需用
220
元，列出方程组，继而可计算购买
10
件甲
商品和
10
件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．

【解答】解：设打折前甲商品的单价为
x
元，乙商品的单价为
y< br>元，

由题意得：
解得：，

，

则购买< br>10
件甲商品和
10
件乙商品需要
900
元，

∵打折后实际花费
735
元，

∴这比不打折前少花
165
元．

答：这比不打折前少花
165
元．

【点评】本题考查了二元一次方 程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系，列出方程组， 再求解．


19
．如图，已知：∠
1=
∠
2，∠
D=50
°
，求∠
B
的度数．


【考点】平行线的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】此题 首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线
的判定得两条直线平行．然 后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．

【解答】解：∵∠
1=∠
2
，∠
2=
∠
EHD
，

∴∠
1=
∠
EHD
，

∴
AB
∥
CD
；

∴∠
B+
∠
D=180
°
，

∵∠
D=50
°
，

∴∠
B=180
°< br>﹣
50
°
=130
°
．

【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．


20
．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（
1
）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．

（
2< br>）写出市场的坐标为（
4
，
3
）；超市的坐标为（
2
，﹣
3
）．

（
3
）请将体育场为
A
、宾馆为
C
和火车站为
B
看作三点用线段连起来，得
△< br>ABC
，然后将
此三角形向下平移
4
个单位长度，画出平移后的
△
A
1
B
1
C
1
，并求出其面积．


【考点】作图
-
平移变换；坐标确定位置．

【分析】（
1
）以火车站为原点建立直角坐标系即可；

（
2
）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（
3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．

【解答】解：（
1
）如图所示：


（
2
）市场坐标（
4
，
3
），超市坐标：（
2
，﹣
3< br>）；


（
3
）如图所示：

△
A
1
B
1
C
1
的面积
=3
×
6﹣
×
2
×
2
﹣
×
4
×
3﹣
×
6
×
1=7
．


【点评】此题 主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画
出图形．


21
．某县教育局为了解某校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中 学生进行
了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表


类别

人数

占总人数比例


重视

a 0.3

一般

57 0.38

不重视

b c

说不清楚

9 0.06

（
1
）求样本容量及表格中
a
，
b
，
c
的值，并补全统计图；

（
2
）若该校共有 初中生
2300
名，请估计该校
“
不重视阅读数学教科书
”
的初中生人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．

【专题】计算题．

【分析】（
1
）先利用类别为
“
一般
”
的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为
150
人，
再用
150
乘以
0.3
即可得到
a
的值，接着用
1 50
分别减去其它四个类别的人数得到
b
的值，
然后用
1
分 别减去其它四个类别所占的百分比得到
c
的值，再补全条形统计图；

（2
）从样本中得到
“
不重视阅读数学教科书
”
所占的百分比估计 该校
“
不重视阅读数学教科
书
”
的百分比，然后计算
230 0
乘以
0.26
即可．

【解答】解：（
1
）调查 的总人数为
57
÷
0.38=150
（人），

所以
a=150
×
0.3=45
，
b=15
﹣
45
﹣
57
﹣
9=39
，

c=1
﹣
0.3﹣
0.38
﹣
0.06=0.26
；

统计图为：


（
2
）
2300
×
0.26=598
（人），

估计该校
“
不重视阅读数学教科书< br>”
的初中生人数为
598
人．

【点评】本题考查了条形统计 图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成
长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直 条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大
小，便于比较．也考查了用样本估计总体．

22
．已知：如图
AD
⊥
BC
于 点
D
，
EF
⊥
BC
于点
F
，交
A B
于点
G
，交
CA
的延长线于点
E
，
∠< br>1=
∠
2
，求证：
AD
平分∠
BAC
．
填写分析和证明中的空白．

分析：要证明
AD
平分∠
BAC
，只要证明∠
BAD=
∠
ADC
而已知∠
1=∠
2
，所以应联想这两
个角分别和∠
1
、
∠
2
得到关系，由已知
BC
的两条垂线可推出
EF
∥
AD
，这时再观察这两对
角的关系已不难得到结论．

证明：

∵AD
⊥
BC
，
EF
⊥
BC
（已知）

∴
EF
∥
AD
（同位角相等，两直线平行）

∴∠
1=
∠
BAD
（两直线平行，内错角相等）

∠
2=
∠
CAD
（两直线平行，同位角角相等）

∵∠
1=
∠
2
（已知）

∴∠
BAD=
∠
ADC
（等量代换）

∴
AD
平分∠
BAC
（角平分线的定义）


【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】 根据垂直定义得出∠
ADC=
∠
EFC
，根据平行线的判定推出
AD
∥
EF
，根据平行线
的性质推出∠
1=
∠
BAD< br>，∠
2=
∠
CAD
，推出∠
BAD=
∠
CA D
即可．

【解答】证明：∵
AD
⊥
BC
，
EF
⊥
BC
，

∴∠
ADC=
∠
EFC=90
°
，

∴
AD
∥
EF
（同位角相等，两直线平行），

∴∠
1=
∠
BAD
（两直线平行，内错角相等），

∠
2=
∠
DAC
（两直线平行，同位角相等），

∵∠
1=
∠
2
（已知），

∴∠
BAD=
∠
DAC
（等量代换），

∴
AD
平分∠
BAC
，

故答案为：∠
A DC
；
AD
；
AD
，同位角相等，两直线平行；∠
BAD< br>；∠
CAD
；∠
ADC
．

【点评】本题考查了平行 线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理
的综合运用．

< br>23
．
2019
年
8
月
3
日
16< br>时
30
分在云南昭通市鲁甸县发生
6.5
级地震，
“
震灾无情人有情
”
，
某校师生迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物，为了支援灾 区学校灾后重建，该学校
决定向灾区捐助床架
60
个，课桌凳
100
套，现计划租甲、乙两种货车共
8
辆将这些物资运
往灾区，已知一辆甲货车可装床架< br>5
个和课桌凳
20
套，一辆乙货车可装床架
10
个和课桌凳< br>10
套．

（
1
）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这 些物资运到灾区？有几种方案？

（
2
）若甲种货车每辆要付 运输费
1200
元，乙种货车每辆要付运输费
1000
元，则学校应选
择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】（
1
）设可租用甲种 货车
x
辆，乙种货车（
8
﹣
x
）辆，因为要一次性运送，所 以所装
的货物应该不少于
60
个床架和
100
套桌椅，根据题目所给 的其他条件可列出不等式组．

（
2
）因为甲种货车每辆须付运费
1 200
元，乙种货车要付
1000
元，所以乙种货车越多越省
钱．选择方案可 算出费用．

【解答】解：（
1
）设可租用甲种货车
x
辆， 乙种货车（
8
﹣
x
）辆，依题意有

，

解得
2
≤
x
≤
4
．

故甲有3
种方案：
①
甲
2
辆，乙
6
辆．

②
甲
3
辆，乙
5
辆．

③
甲
4
辆，乙
4
辆．

（
2
）
①
种方案最省钱．

1200
×
2+1000
×
6=8400
（元）．

选择
①
种方案，运费是
8400
元．

【点评】本 题考查了一元一次不等式组的应用以及理解题意能力，关键是货车能把床架和桌
椅运走列出不等式组，找 出方案，然后根据乙车越多越省钱，求出运费．