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云南省玉溪市2020年初一下期末考试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试
卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1
．已知：表示不超过的最大整数，例：，，若，则的取值范围是（

）
A
．
B
．
C
．

【答案】
D
【解析】

【分析】

根据题意确定的范围，求出
x
的取值范围即可
.
【详解】

解：


故选：
D
【点睛】

本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义
.
2
．已知
a
是有理数，下列结论正确的是( )
A
．若
a

0
，则
a
2

0 B
．
a
2

0
C
．若
a
1
，则
a
2

1 D
．若
a

0
，则
a
2

a
【答案】
A
【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．
【详解】

A
选项：正确；

B
选项：当
a=0
时，不成立，故错误；

D
．

C
选项：例如
a=-2
，< br>a
2
=4
＞
1
，故错误；

D
选项 ：例如
a=0.1
，
a
2
=0.01
＜
a=0.1
，故错误；

故选：
A
．
【点睛】

考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．
3
．在平面直角坐标系中，点（﹣
1
，－
2
）在（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【答案】
C
【解析】∵
-1<0,-2<0,
∴点（﹣
1
，－
2
）在第三象限.
故选C.
点 睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（
+
，
+
），第二象限内点的
坐标特征为（
-
，
+
），第三象限内点 的坐标特征为（
-
，
-
），第四象限内点的坐标特征为（
+
，
-
），
x
轴上的
点纵坐标为
0
，
y轴上的点横坐标为
0
，

4
．下列结论正确的是（ ）
A
．带根号的数都是无理数
B
．立方根等于本身的数是
0
C
．
-
1
没有立方根
8
D
．无理数是无限不循环小数
【答案】
D
【解析】

【分析】

分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【详解】

A
．带根号的数都是无理数，错误，如
4
＝
2
，是有理数，故本选项不合题意 ；
B
．立方根等于本身的数是
0
和
±1
，故本选项不合题意；
C.−
11
的立方根为
−
，故本选项不合题意；
82
D
．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．
故选
D
．
【点睛】

本题主要考查了无理数的定义以及立 方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小
数为无理数．

5
．化简
(
2x1x2
x1)
2
，得（
）
x1x2x1
B
．
xx

2
x
2
A
．


x1
【答案】
B
【解析】

【分析】

C
．
2x

2
2x
2
D
．

x1
先通分再合并同类项，再利用除法法则变形，约分即可解答
.
【详解】

原式
=
2x1

x1
 
x1

x1

x1


x2< br>2

=
-x

x2

x1
< br>x+1



x2
2
=
x
2
x

故选
B
【点睛】

此题考查分式的化简，解题关键在于掌握运算法则
.
6
．已知关于
x
的二次三项式
x
2
mx9
是一个完全平方式，则
m< br>的值是( )
A
．

3
【答案】
B
【解析】

【分析】

根据关于
x
的二次三项式< br>x
2
+mx+9
是一个完全平方式，可得：
m=±2×1×3
，据此求出
m
的值是多少即可．
【详解】

解：∵关于
x
的二次三项式
x
2
+mx+9
是一个完全平方式，

∴
m=±2×1×3=±1
．

故选：
B
．
【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（
a±b
）
2
=a
2
±2ab+b
2
． < br>7
．将点
P

m2,2m4

向右平移
1
个单位长度得到点
Q
，且点
Q
在
y
轴上，那么点
Q
的坐标是（ ）
A
．

2,0


【答案】
C
【解析】

B
．

1,0

C
．

0,2

D
．

0,1


B
．

6 C
．

9 D
．

12

【分析】

2m+4
）
2m+4
）将点P
（
m+2
，向右平移
1
个单位长度后点
Q
的 坐标为（
m+3
，，根据点
Q
在
y
轴上知
m+3= 0
，
据此知
m=-3
，再代入即可得．
【详解】

解：将点
P
（
m+2
，
2m+4
）向右平移
1< br>个单位长度后点
Q
的坐标为（
m+3
，
2m+4
），
∵点
Q
（
m+3
，
2m+4
）在
y
轴上，
∴
m+3=0
，即
m=-3
，
则点
Q
的坐标为（
0
，
-2
），
故答案为：（
0
，
-2
）．
【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化
-
平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，
下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了
y
轴上的点横 坐标为
0
的特征．
8
．下列算式中，结果等于
a
5
的是（ ）
A
．
a
2
+a
3

【答案】
B
【解析】

试题解析：
A
、
a
2
与
a
3
不能合并，所以
A
选项错误；
B
、原式
=a
5
，所以
B
选项正确；
C
、原式
=a
4
，所以
C
选项错误；
D
、原式
=a
6
，所以
D
选项错误．
故选
B
．

9
．
2018
年某市有
23 000
名初中毕业生参加了升学考试，为了解
23 000
名考生的升学成绩，从中抽 取了
200
名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（

）
A
．
23 000
名考生是总体

C
．
200
名考生是总体的一个样本

【答案】
B
【解析】

【分析】

由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体 是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，进行分析可得答案．
【详解】

解：
A
、
23000
名考生的升学成绩 是总体，故
A
错误；
B
、每名考生的成绩是个体，故
B
正确；
B
．每名考生的成绩是个体
D
．以上说法都不正确
B
．
a
2
•
a
3
C
．
a
5
÷
a D
．（
a
2
）
3

C
、< br>200
名考生的成绩是总体的一个样本，故
C
错误；
D
、以上说法
B
正确，故
D
错误
.
故选：
B
．
【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样 本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，
而非考查的事物．
10
．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（

）


xy3
A
．


xz1

【答案】
B
【解析】

【分析】


xy3
B
．


y2


xy3
C
．

2

xy3


xy3
D
．

xy2

根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个 未知数，并且未知数的项
的次数都是
1
次的方程叫做二元一次方程
.
【详解】


xy3
A.


含有三个未知数，故不是二元一次方程组；

xz1

B.


xy3

是二元一次方程组；


y2

xy3
C.

2
中含有
2
次项

，故不是二元一次方程组；

xy3


xy3
D.

中含有
2
次项，故不是二元一次方程组；
xy2

故选
B.
【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键
.
二、填空题
11
．如图，在△
ABC
中，已知点
D
，
E
，
F
，分别为
BC
、
AD
、
CE
的中点，且
S
△
ABC
＝
16
，则
S
阴影
＝
_____
．

【答案】
1
．

【解析】

【分析】

【详解】

∵
E
为
AD
的中点，
∴S
△
ABC:S
△
BCE
=2:1
，

同理可得
,
S
BCE
:
S
EFB
=2:1
，

∵S
△
ABC
=16
，

∴S
△
EFB
=
11
S
△
ABC
=
×16=1.
44
故答案为
1.
12
．如图，直线
a
∥
b
，直线
c
分别与
a
、
b
交于点
A、
B
，射线
d
经过点
B
，与
a
交于点
C
，∠
1
＝
130°
，∠
2
＝
6 0°
，则∠
3
的度数为
_____°
．

【答案】
1
【解析】

【分析】

依据平行线的 性质以及邻补角，即可得到∠
1
＝∠
2+
∠
3
，再根据∠< br>1
＝
130°
，∠
2
＝
60°
，即可得出∠
3
的度
数．
【详解】

解：∵
a
∥
b
，
∴∠
3+
∠
2 +
∠
4
＝
180°
，
又∵∠
1+
∠
4
＝
180°
，
∴∠
1
＝∠
2+
∠
3
，
∴∠
3
＝∠
1
﹣∠
2
＝
130°
﹣
60°
＝
1°
，
故答案为：
1
．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．
13
．多项式
15a
2
b
2
+5a
2
b
﹣20a
2
b
2
中各项的公因式是
____
．
【答案】
5a
2
b
【解析】

【分析】

由题可知每一项都有
5a
2
b
，即可求解；
【详解】

因为每一项都有
5a
2
b
，
所以多项式各项的公因式为
5a
2
b
；
故答案为
5a
2
b.
【点睛】

本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．
14
．我们 知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数

0.3

x
＝为例进行说明：设
0.3
=x
．由< br>0.3
=0.3333
…，可知
10x
＝
3.333
…，所以
10x
－
x
＝
3
，解方程得：
••
•
3
1
=
．所
9
3
1
••
．请 你将
0.72
写成分数的形式是
___________________
．
3
8
【答案】

11
以
0.3=
【解析】

【分析】

根据题意设
0.72=a
， 则
100a=72.72
，然后进一步列出方程
100aa=72
，最后直 接求解即可.
【详解】

设
0.72=a
，则
100a=72.72
，
∴
100aa=72
，
∴
a=
8
，
11
••
••
••
••
••
即
0.72
写 成分数的形式是
故答案为：
【点睛】

8
，
11
8
.
11
本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键. < br>15
．如图，
AB
∥
CD
，
FE
⊥
DB
，垂足为
E
，∠
1
＝
50°
，则∠
2
的度数是
_____
．

【答案】
40°
【解析】

【分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内 角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相
等”即可得出结论．
【详解】

解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°
．

∵AB∥CD
，

∴∠2=∠D=40°
．

故答案为40°．
【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为1 80°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据
平行线的性质，找出相等或互补的角是 解题技巧．

16
．如图，在
ABC
和
DEF
中，点
B,E,C,F
在同一直线上，
ABDE,BDEF
，若运用
“SAS”
判定
ABCDEF
，则还需添加一个条件是
__ ________________.

【答案】
BE=CF
（或者
BC=EF
）
【解析】

【分析】

可添加条件
BE=CF
，进 而得到
BC=EF
，然后再加条件
ABDE,BDEF
可利用
SAS
定理证明
△
ABC
≌△
DEF
．
【详解】

可添加条件
BE=CF
，
理由：∵
BE=CF
，

∴
BE+EC=CF+EC
，
即
BC=EF
，
在△
ABC
和△
DEF
中，

ABDE


∠B∠DEF

，

BCEF

∴△
ABC
≌△
DEF(SAS)
，
【点睛】

此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键
17
．如图，
DHEGBC
，
DCEF
，
DC
与
EG
交于点
M
，那么在图中与
EFB
相等的角（不包
括
EFB
）有
_______________________
．（填上所 有符合条件的角）

【答案】∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF
【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．
【详解】

∵
EF
∥
DC
，

∴∠
EFB=
∠
DCB
，

∵
EG
∥
BC
，

∴∠
DME=
∠
DCB
，∠
GMC=
∠
DCB
，∠
GEF=∠
EFB
，

∵
DH
∥
BC
，

∴∠
HDC=
∠
DCB
，

∴∠
EFB=
∠
DCB=
∠
GMC=
∠
DME=
∠
HD C=
∠
GEF
，

故答案为：∠
DCB
，∠
GMC
，∠
DME
，∠
HDC
，∠
GEF
．
【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
三、解答题

5xy2
18
．解二元一次方程组：

x3y4
．


5

x


8
【答案】

9

y

8

【解析 】

分析：可以先消去
y
，求得
x
的值然后代入求得
y
的值．

5xy2①
详解：：

x3y4②
，


由
①3②
得：
16x10
，

解得
x
5
，
③

8
9
．

8
把
③
代入
②
解得：
y
5

x


8
故原方程组 的解是：

．

9

y

8

点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法 ．
19
．计算
(1)
3
1
3
7
+(1)
2
53

8
16
(2)
解方程组


2x5y10

5x3y6

x 7
3(x1)4
(
并把解集在数轴上表示出来
)
2
(3)
解不等式：

2x13x2
1

(4)解不等式组

3

2


3x2

x0
【答案】 (1)5
﹣
5
；
(1)

；
(3)x≥1
； 数轴见解析；
(4)x
＜﹣
1
．
y2

【解析】

【分析】

（
1
）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；
（
1
）利用加减消元法求解可得；
（
3
）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（
4
）分别求出每个不等式的解集，再根据
“
同小取小
”
确定不等式组的解集．
【详解】

(1)
原式＝
(1)


71
++3
﹣
5
＝
5
﹣
5
；
44

2x5y10①
，
5x3y6②
①
×3+
②
×5
，得：
31x
＝
0
，
解得：
x
＝
0
，
将
x
＝
0代入①，得：
5y
＝﹣
10
，
解得：
y
＝﹣
1
，

x0
所以方程组的解为

；
y2

(3)x+7≤6(x
﹣
1)+8
，
x+7≤6x
﹣
6+8
，
x
﹣
6x≤
﹣
6+8
﹣
7
，
﹣
5x≤
﹣
5
，
x≥1
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

(4)
解不等式
2x13 x2

＞
1
，得：
x
＜﹣
1
，
32
解不等式
3
﹣
x≥1
，得：
x≤1
，
则不等式组的解集为
x
＜﹣
1
．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算、解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．
20
．求下列各式中
x
的值：

(1)(x
＋
10)
3
＝－
343
；
(2)36(x
－
3)
2
＝
49
；

(3)
3x4(x1)0
.
【答案】（
1
）
-7
；（
2
）
x
1
＝
【解析】

【分析】

11
25
16+43

，
x< br>2
＝；（
3
）
6
6
13
（1）根据立方根的 定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将
x
系数
化为1，即可求出答案
.

【详解】

（1）
x< br>＋10＝－7，解得：
x
＝－17；（2）（
x
－3）＝
2< br>11
49
7
25
，
x
－3＝±，解得：
x< br>1
＝，
x
2
＝；（3）去
6
6
36
6
4
16+43
.
括号得：
3
x
－4
x
＋4＝0，（
3
－4）
x
＝－4，解得：
x
＝＝< br>43
13
【点睛】

本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题 的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点
解方程
.

2x3y3
21
．

.
4x5y10

【答案】

【解析】

【分析】

根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】


x7.5

y4


2x3y3①


4x5y10②

②﹣①
×2
，可得
y=4
把y=4代入①，解得
x=7.5
，


x7.5
∴原方程组的解是

．


y4
【点睛】

考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
< br>1

22
．计算：
(1)

－
2019< br>0
－
│
－
5│
；
(2)(a
＋
2)
2
－
(a
＋
1)(a
－
1).

2

【答案】（
1
）
5；（
2
）
4a5
.
【解析】

【分析】

（
1
）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果；
（
2
）分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可
.
【详解】

3
7
8


1

(1)

－
2019
0
－
│
－
5│

2

1
15

8
7
=
5
；
8
=
(2)(a
＋
2)
2
－
(a
＋
1)(a
－
1).
=
a
2
4a4a
2
1

=
4a5
.
【点睛】

此题考查了整式的混合运算，以及有理数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键
.
23
．计算
（
1
）
982
【答案】（
1
）
2
【解析】

【分析】

（
1）根据算术平方根、立方根、负整数指数幂以及零次幂的性质分别化简，然后计算即可；
（
2
）运用完全平方公式和平方差公式将括号内的式子化简合并，同时计算乘方，最后计算多项式乘单项
式即可
.
【详解】

（
1
）原式
3 2
3
2
3
22
x1



x2

x2




2x

.

12
.
（
2
）

 

0
1
；（
2
）
8x
3
2 0x
2

4
11
12
；
44
22< br>
4x
2


2x5

4x
2
8x
3
20x
2
.
x2x1x4
（
2
）原式




【点睛】

本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键
.
24
．根据要求，解答下列问题
.
（
1
）解下列方程组
(
直接写出方程组的解即可
):
①
{
x2y3，
的解为
.
2x+y=3
3x2y10，
②
{
的解为
.
2x+3y=10
③
{
2xy4，
的解为
.
x2y4
（
2
）以上每个方程组的解中，
x
值与
y
值的大小关系为
.

（
3
）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解
.
【答案】（
1
）
①
{
不唯一）
【解析】

【分析】

（
1
）快速利用代入消元法或加减消元法求解；
（
2
）根据（
1
）发现特点是
x=y
；
（
3
）类比
①②③
写出符合
x=y
的方程组，直接写出解即 可
.
【详解】

解：（
1
）
①
{x1，
y=1.
②
{
x2，
y=2.
③
{
x4，
y=4.
（
2
）
x=y
；（
3< br>）方程组为：


5x+y=6

x=1
，解为：< br>
（答案
x+5y=6
y=1


x1，
y=1.
②
{
x2，
y=2.
③
{
x4，y=4.

（
2
）
x=y.
（
3
）方程组为：


5x+y=6

x =1
，解为：

（答案不唯一）

x+5y=6

y=1
考点：消元法解二元一次方程组，规律探索
25
．如图，三角形
ABC
在平面直角坐标系中，完成下列问题：

（
1
）请写出三角形
ABC
各顶点的坐标；
（
2
）求出三角形
ABC
的面积；
B´C´
（< br>3
）若把三角形
ABC
向上平移
2
个单位，在向右平移
2
个单位得到三角形
A´
，在图中画出平移以后
的图形，并写出顶点
A´
、
B´
、
C´
的坐标．
【答案】（
1）
A(
－
1
，－
1)
，
B(4
，2)
，
C(1
，
3)
（
2
）
7 （
3
）
A'(1
，
1)
，
B'(6
，
4)
，
C'(3
，
5)
【解析】

【分析】

（
1
）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（
2
）
S
△
ABC
=
边长为
4
，
5
的长方形的面积减去直角边长为
2
，
3
的直角三角形的 面积，减去直角边长为
3
，

4
的直角三角形的面积，减去边长 为
2
，
6
的直角三角形面积；

（
3
）把 三角形
ABC
的各顶点向上平移
1
个单位，再向右平移
2
个 单位得到平移后的坐标，顺次连接平移
后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐 标轴的距离可得各点的坐标．
【详解】

(1)A(
﹣
2
，﹣
1)
，
B(4
，
1)
，
C(1
，3)
；
(2)
△
ABC
的面积为：
46
111
3423269；

222
(3)
如 图所示：△
A′B′C′
即为所求；点
A′(0
，
0)
、< br>B′(6
，
2)
、
C′(3
，
4)
．

【点睛】

考查作图
-
平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键
.