会考成绩查询-喜宴短信

中考数学模拟试卷

题号
得分
一

二

三

总分


一、选择题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
1.

如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为
（ ）


A.

B.

C.

D.

2.

如图，直线
AB
∥
CD< br>，∠
A=70°
，∠
E=30°
，则∠
C
等于（ ）

A.
30°

B.
40°

C.
60°

D.
70°

3.

下列各式计算正确的是（ ）
A.
（
2a
2
）•（< br>3a
3
）
=6a
6

C.
3a
2
-2a
2
=a
2

4.

不等式组
2a=3b

B.
6a
2
b÷
D.
+=

的解集是（ ）
A.
-
＜
x≤4

B.
x≥4

C.
＜
x≤4

D.
x
＜
-

5.

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm
，BC=8cm
，现将直角边
AC
沿直线
AD
折叠，使它落在斜< br>边
AB
上且与
AE
重合，则
CD
等于（ ）


A.
2cm

B.
3cm

C.
4cm

D.
5cm

6.
< br>我校随机抽杏了今年体育学业考试中的跳绳测试项日的成绩，下面是测试时记录员
记录的组（10
名）同学的成绩（单位：个

分钟）
成绩（个

163

分钟）

人数

1

170

2

172

2

176

3

180

1

188

1

该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A.
170
、
172

B.
172
、
174

C.
176
、
174

D.
176
、
176

7.

若一元二次方程
x
2
-4x+m=0
有两个不相同的实数根，则实数
m
的取值范围是 （ ）
A.
m≥4

B.
m≤4

C.
m
＞
4

D.
m
＜
4

8.

如图，
BD
为⊙
O
的直径，
AC< br>为⊙
O
的弦，
AB=AC
，
AD
交
BC于点
E
，
AE=2
，
ED=4
，延长
DB到点
F
，使
得
BF=BO
，连接
FA
．则下列 结论中不正确的是（ ）


第1页，共14页

A.
△
ABE
∽△
ADB

C.
AB=3

二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）
9.

的倒数是
______
．
B.
∠
ABC=
∠
ADB

D.
直线
FA
与⊙
O
相切
10.

分解因式：
4x
2
-2x=______
．
11.

某种病毒的直径是
0.000000023
米，数据
0.000000023
用科学记数法可表示为
______
．
12.

函数中，自变量
x
的取值范围是
______
．
E
分别是△
ABC
的
AC
、
BC
边上的点，
DE< br>∥
AB
，13.

如图，已知
D
、
且
S
△
CDE
：
S
四边形
ABED
=1
：
3
，那么
DE
：
AB=______
．




14.

过反比例函数
y=
的图象 上一点
P
，作
x
轴、
y
轴的垂线，垂足分别为点
M
、
N
，得
到的矩形
OMPN
的面积为
2
， 若点
P
的横坐标为，则点
P
的坐标为
______
．
三、解答题（本大题共
9
小题，共
70.0
分）
15.

计算：
+
．







16.

如图，点
E
、
F
在
AC
上，
DF=BE
，
AE=CF
，
∠
AFD=
∠
CEB
．求证：
AD
∥
CB
．














第2页，共14页

17.

现有一个如图所示的标有
2
、
3< br>、
4
、
5
、
6
的转盘，另有五张分别
标有< br>1
、
2
、
3
、
4
、
5
的扑 克，小华和小亮用它们做游戏，先由小
华转动转盘一次，记下指针停留时所指的数字；再由小亮随机抽取背面朝上的扑克一张，记下正面的数字．
（
1
）用列表法或画树状图的方法 ，求出记下的两个数字之和为
8
的概率；
（
2
）若记下的两个数字 之和为奇数，则小华得
1
分；若记下的两个数字之和为偶
数，则小亮得
1分．这个游戏对双方公平吗？为什么？







18.

为了贯彻落实习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”的理念， 今年
3
月
12
日
植树节，我校组织全校学生植树造林，全校
2630
名学生共植树
9010
棵，其中男生
每人植树
4
棵 ，女生每人植树
3
棵．男生、女生的人数分别是多少？







19.

某校文体艺术节期间，举办“爱 我云南，唱我云南”文艺晚会．每个班推荐一个节
目参加晩会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分 为一等奖、二等奖、三等奖
和优秀奖，明明根据获奖情况绘制岀如图所示的两幅统计图．请你根据图中所 给信
息解答下列问题．

（
1
）二等奖的获奖人数所占的百分比是
______
；
（
2
）在此次比赛中，一共有多少同学参赛？请将折线统计图补充完整．







第3页，共14页

20.

某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和 青枣优先进入该市水
果市场．已知某水果经销商购进了红梨和青枣两种水果各
10
箱， 分配给下属的甲、
乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表

甲店

乙店

红梨

箱

22
元

18
元

青枣

箱

34
元

26
元

（
1
）若甲、乙两店各配货
10
箱，其中甲店配红梨
2
箱，青枣
8
箱；乙店配红梨
8
箱，青 枣
2
箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（
2
）若甲、乙两店各 配货
10
箱，且在保证乙店盈利不小于
200
元的条件下，请你
设计 出使水果经销商盈利最大的配货方案．







21.

如图，在平行四边形
ABCD
中，点
E
、
F
分别为边
AB
、
CD
的中点，
BD< br>是平行四
边形
ABCD
的对角线，
AG
∥
BD
交
CB
的延长线于点
G
（
1
）求证：四边形
BEDF
是平行四边形；
（
2
）若
AE=DE
，则四边形
AGBD
是什么特殊四边形？请证明你 的结论．









22.

如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
、
E
在⊙
O
上，∠
B=2
∠
ACE
，在
BA
的延长线上有一
点
P
，使得∠
P=
∠< br>BAC
，弦
CE
交
AB
于点
F
，连接
AE
．
（
1
）求证：
PE
是⊙
O
的切线；
（< br>2
）若
AF=2
，
AE=EF=
，求
OA
的 长．
第4页，共14页

23.

如图，二次函数
y=- x
2
+bx+c
的图象经过点
A
（
4
，
0
），
B
（
-4
，
-4
），且与
y
轴交于点
C.
（
1
）求此二次函数的解析式；
（
2
）证明：
AO
平分∠
BAC
；
（< br>3
）在二次函数对称轴上是否存在一点
P
使得
AP=BP
？若 存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，
请说明理由
.













第5页，共14页

答案和解析

1.
【答案】
D

【解析】解：这个立体图形的左视图为：

故选：
D
．
根据左视图是指从几何体的左侧观察得出的图形作答．
本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．
2.
【答案】
B

【解析】解：
AE
与
CD
交于
F
点，

∵
AB
∥
CD
，∠
A=70°
，
∴∠
EFD=70°
，
∵∠
E=30°
，
∴∠
C=40°
，
故选：
B
．
根据平行线的性 质得出∠
A=
∠
EFD
，再根据三角形的外角性质求出∠
C
即可．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠
EFD
的度数和 求出
∠
EFD=
∠
A
．
3.
【答案】
C

【解析】解：
A
、（
2a
2
）•（
3a
3
）
=6a
5
，故此选项错误；
B
、
6a
2
b÷2a=3ab
，故此选项错误；
C
、
3a
2
-2a
2
=a
2
，正确；
D
、
+
，无法计算，故此选项错误；
故选：
C
．
直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法
则分别判断 得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.
【答案】
A

【解析】解：
由①得，
x
＞
-
，
由②得，
x≤4
，
，
第6页，共14页

故此不等式组的解集为：
-
＜
x≤4
．
故选：
A
．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的 原则是解答此题的关键．
5.
【答案】
B

【解析】解：在RtABC
中，∵
AC=6
，
BC=8
，
∴
AB===10
，
ADE
是由
ACD
翻折，
∴
AC=AE=6
，
EB=AB-AE=10-6=4
，
设
CD=DE=x
，
在
RtDEB
中，∵
DED E
2
+EB
2
=DB
2
，
∴
x
2
+4
2
=
（
8-x
）
2
∴
x=3
，
∴
CD=3
．
故选：
B
．
根据翻折的性质可知：
AC=AE=6
，CD=DE
，设
CD=DE=x
，在
RtDEB
中利用勾股定< br>理解决．
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想
去思考问题．
6.
【答案】
C

【解析】解：
176
出现了
3
次，出现的次数最多，则众数是
176
，
把这些数从小到大排列为：
163
，
170
，
170
，172
，
172
，
176
，
176
，
176
，
180
，
188
，
最中间的数是：
=174
，
则中位数是
174
；
故选：
C
．
据众数与中位数的定义分别进行解答即可得出答案．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据
从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫
做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会
出错．
7.
【答案】
D

【解析】解：∵一元二次方程
x
2
-4x+m=0
有两个 不相同的实数根，
∴△
=16-4m
＞
0
解得
m
＜
4
．
故选：
D
．
计算根的判别式△，由题意得不等式，求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，题目 比较简单，根的判别式△
=b
2
-4ac
．
8.
【答案】
C

【解析】
第7页，共14页

【分析】
由
AB=AC
，得出，由圆周角定理得出∠
ABC=
∠
ADB
，由公共角∠
BAE=
∠
DAB
，得
出△
ABE
∽△
ADB
，选项
A
、
B
正确；由相似三角形的性质得出
AB
：
AD=AE
：
AB
，求出
AB=2
，选项
C
错误；连接
OA
，由圆周 角定理得出∠
BAD=90°
，由勾股定理得出
BD==4
，得出
O A=OB=2=AB
，证出∠
OAF=90°
，∴直线
FA
与⊙O
相切，
选项
D
正确；即可得出结论．
本题考查了相似三角形 的判定、切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定
理等知识；熟练掌握相似三角形的判定， 熟记圆周角定理是解题的关键．
【解答】
解：∵
AB=AC
，
∴，
∴∠
ABC=
∠
ADB
，
∵∠
BAE=
∠
DAB
，
∴△
ABE
∽ △
ADB
，选项
A
、
B
正确；
∴
AB
：
AD=AE
：
AB
，
AD==12
，
∴
AB
2
=AE×
∴
A B=2
，选项
C
错误；
连接
OA
，如图所示：

∵
BD
为⊙
O
的直径，
∴∠
BAD=90°
，
∴
BD===4
，
∴
OA=OB=2=AB
，
∵
BF=BO
，
∴
AB=OB=BF
，
∴∠
OAF=90°
，
∴直线
FA
与⊙
O
相切，选项
D
正确；
故选：
C
．
9.
【答案】
-4

【解析】解：
-
的倒数为
-4
．
故答案为：
-4
．
根据互为倒数的两数之积为
1
，可得出答案．
此题考查了倒数的定义，属于 基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为
1
．
10.
【答案】
2x
（
2x-1
）

【解析】解：
4x
2
-2x=2x
（
2x-1
）．
故答案为
2x
（
2x-1
）．
第8页，共14页

提公因式
2x
进行因式分解，即可解答
.
此题主要考查了因式分解
-
提公因式法，确定公因式是解题关键．
11.
【答案】
2.3×10
-8

10
-8
， 【解析】解：
0.000000023=2.3×
10
-8
． 故答案为：< br>2.3×
10
-
n
，与较大数的科学绝对值小于
1
的 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a×
记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的
0
的个数所决定．
10
-
n
，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为由 原数本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a×
左边起第一个不为零的数字前面的< br>0
的个数所决定．
12.
【答案】
x≥-3
且
x≠1

【解析】解：根据题意得：
x+3≥0
且
x-1≠0
，
解得：
x≥-3
且
x≠1
．
根据二次根式的性质和分式的 意义，被开方数大于等于
0
，分母不等于
0
，可知：
x+3≥
且
x-1≠0
，解得自变量
x
的取值范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（
1
）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（
2
）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0
；
（
3
）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.
【答案】
1
：
2

【解析】解：∵
DE
∥
AB
，
∴∠
CAB=∠
CDE
，∠
CBA=
∠
CED,
∴△
CDE
∽△
CAB,
∴
.
∵
S< br>△
CDE
：
S
四边形
ABED
=1
：
3,
∴
S
△
CDE
：
S
△
CAB=1
：
4,
∴
=.
故答案为：
1
：
2.
由
DE
∥
AB，易证△
CDE
∽△
CAB
，则有
S
△
CDE
：
S
△
CAB
=1
：
4
，则可求解． < br>此题主要考查相似三角形的性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似
比的平方．
，由已知
S
△
CDE
：
S
四边形
ABED
=1
：
3
，则
14.
【答案】（，
4
）或 （，
-4
）

【解析】解：设点
P
的坐标为（，
y
），则
y=k
．
∵过反比例函数
y=
的图象上一点P
，作
x
轴、
y
轴的垂线，垂足分别为点
M
、
N
，得到
的矩形
OMPN
的面积为
2
，
∴
|k|=2
，
2
， ∴
k=±
第9页，共14页

2
， ∴
y=±
4
， ∴
y=±
∴点
P
的坐标为（，4
）或（，
-4
）．
故答案为（，
4
）或（，
-4
）．
设点
P
的坐标为（，
y
），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得
y=k
．根据 反比例
2
，那么
y=±2
，求出
y=±4
，即可得到点P
的坐函数系数
k
的几何意义得到
|k|=2
，即
k= ±
标．
本题考查了反比例函数中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引< br>x
轴、
y
轴垂线，
所得矩形面积为
|k|
，也考查了 反比例函数图象上点的坐标特征．
15.
【答案】解：原式
=3-1+3-
（
3-2
）
+×

=3-1-3
=2
．
+2+1

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角 函数值、零指
数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.
【答案】证明：∴
AE=CF
∴
AE-EF=CF- EF
，
即
AF=CE
，
又∵∠
AFD=
∠
CEB
，
DF=BE
，
△
ADF
≌△
CBE
（
SAS
），
∴∠
A=
∠
C
∴
AD
∥
CB
．

【解析】根据等式的性质得出
AF=CE
，进而利用
SAS
证明△
ADF
与△
C BE
全等，进而利
用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题主要考查了全 等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出
AF=CE
，进而
利用
S AS
证明△
ADF
与△
CBE
全等解答．
17.
【答案】解：（
1
）根据题意画树状图如下：

∵共有
25
种等可能的情况，和为
8
的有
4
种，
∴
P
（和为
8
）
=
；

（
2
）游戏不公平，理由如下：
记下的两个数字之和为奇数的概率是，和为 偶数的概率是，因此，小华比小亮得分
第10页，共14页

的机会大，
所以游戏不公平．

【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要 计算每个参与者取胜的
概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况
数之比
.
（
1
）先画出树状图得出所有等情 况数和两个数字之和为
8
的情况数，再根据概率公式
即可得出答案；
（2
）根据概率公式先求出两个数字之和为奇数和两个数字之和为偶数的概率，然后进
行比较 即可得出答案
.
18.
【答案】解：设有男生
x
人，有女生
y
人，
根据题意，得
解得．
，
答：有男生
1120
人，有女生
1510
人．

【解析】设参加植树的男生有
x
人，女生有
y
人，根据：“男、女生共
2630
人、植树
共
9010
棵”列方程组求解可得．
本题主要 考查二元一次方程组的应用，挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方
程组是关键．
19.
【答案】（
1
）
20%;
（
2
）由（
1
）得参赛节目有
20
个
25%=5
， ∴三等奖的获奖人数为
20×
优秀奖的获奖人数为
20-2-4-5=9
补充折线统计图如下图所示：


【解析】
【分析】
本题考查了统计图，熟练掌握扇形统计图与折线统计图的意义是解题的关键．
10%=20< br>，二等奖的获奖人数所占的百分比为（
1
）
2÷
；
25%= 5
，因此优秀奖的获奖人数为
20-2-4-5=9
，然后补全（
2
）三等奖的获奖人数为
20×
统计图即可．
【解答】
10%=20
， 解：（
1
）
2÷
，
故答案为
:20%
；
第11页，共14页

（
2
）见答案；
20.
【答案】解：（
1
）
22×2+18×8+34×8+26×2=512
（元），
所以经销商能盈利
512
元．

（
2
）设甲店配 红梨
x
箱，则甲店配青枣（
10-x
）箱，乙店配红梨（
10-x< br>）箱，乙店配青
枣
10-
（
10-x
）
=x
箱
因为
18×
（
10-x
）
+26x≥200
， 所以
x≥2
．
经销商盈利为
y=22x+34×
（
10- x
）
+18×
（
10-x
）
+26x=-4x+520．
当
x=3
时，
y
值最大，
盈利最大的配货方案是 甲店配红梨
3
箱，青枣
7
箱；乙店配红梨
7
箱，青枣
3
箱．
3+520=508
（元）． 最大盈利金额是
-4×

【解析】（
1
）经销商能盈利
=
水果箱数
×
每箱水 果的盈利；
x
不小于
200
元，列出不等（
2
）根据题意 得出红梨乙店盈利
×
（
10-x
）
+
青枣乙店盈利
×
x+
青枣甲店盈利
×
式，求出不等式的解集，再由经销商盈利
y=
红梨甲店盈利
×
（
10-x
）
+
x
，得到
y
与
x
的函数关系式，最后根据函数性红梨乙店盈利
×
（< br>10-x
）
+
青枣甲店盈利
×
质求得最大盈利时
x< br>的值，便可得出结果．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
21.
【 答案】证明：（
1
）∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB=CD
，
AB
∥
CD
．
∴点
EF
分别为边
AB
、
CD
的中点，
∴
BE=AB
，
DF=CD
，
∴
BE=DF
，
∵
BE
∥
DF
，
∴四边形
BEDF
是平行四边形；
（
2
）若
AE =DE
，则四边形
AGBD
是矩形；理由如下：
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BG
，
∵
AG
∥
BD
，
∴四边形
AGBD
是平行四边形，
∵点
E
是
AB
的中点，
∴
AE=BE=AB
，
∵
AE=DE
，
∴
AE=DE=BE
，
∴∠
DAE=
∠
ADE< br>，∠
EDB=
∠
EBD
，
∵∠
DAE+
∠
ADE+
∠
EDB+
∠
EBD=180°
，
∴
2
∠
ADE+2
∠
EDB=180°
，
∴∠
ADE+
∠
EDB=90°
，即∠
ADB=90°
，
∴平行四边形
AGBD
是矩形．

【解析】本题考查了平行四边形 的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练
掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． < br>（
1
）根据平行四边形的性质得出
AD
∥
BC
，DC
∥
AB
，
DC=AB
，推出
DF=BE
，
DF
∥
BE
，
根据平行四边形的判定推出即可；
（
2
）先证明四边形
AGBD
是平行四边形，再证出∠
ADB=90°
，即可得出结论．
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22.
【答案】解：（
1
）连接
OE
，
∴∠
AOE=2
∠
ACE
，
∵∠
B=2
∠
ACE
，
∴∠
AOE=
∠
B
，
∵∠
P=
∠
BAC
，
∴∠
ACB=
∠
OEP
，
∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ACB=90°
，
∴∠
OEP=90°
，
∴
PE
是⊙
O
的切线；
（
2
）∵
OA=OE
，
∴∠
OAE=
∠
OEA
，
∵
AE=EF
，
∴∠
EAF=
∠
AFE
，
∴∠
OAE=
∠
OEA=
∠
EAF=
∠
AFE
，
∴△
AEF
∽△
AOE
，
∴，
∵
AF=2
，
AE=EF=
，
∴
OA=5
．

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等 腰三角形的判定，切线的判定，正确
的作出辅助线是解题的关键．
（
1
）连 接
OE
，根据圆周角定理得到∠
AOE=
∠
B
，根据圆周角 定理得到∠
ACB=90°
，求得
∠
OEP=90°
，于是得到结论 ；
（
2
）根据等腰三角形的性质得到∠
OAE=
∠
OEA
，∠
EAF=
∠
AFE
，再根据相似三角形的性
质即可得到 结论．
23.
【答案】（
1
）解：∵点
A
（
4< br>，
0
）与点
B
（
-4
，
-4
）在二 次函数的图象上，
∴

， 解得
∴二次函数的解析式为
y=-x
2
+x+2
；
（2
）证明：设直线
AB
的解析式为
y=ax+n
，
则有，
解得，
故直线
AB
的解析式为
y=x-2
，
设直线
AB
与
y
轴的交点为点
D
，
x=0
，则
y=-2
，
故点
D
为（
0
，
-2
），
由（
1
）可知点
C
为（
0
，
2
），
∴
OC=OD
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又∵
AO
⊥
CD
，
∴
AO
平分∠
BAC
；
（
3
）解：存在
.
∵
y=-x
2
+x+ 2=-
（
x-1
）
2
++2
，
∴二次函数的对称轴为直线
x=1
，
设点
P
的坐标为（
1
，
m
），
AP2
=
（
4-1
）
2
+m
2
，
BP
2
=
（
1+4
）
2
+
（
m +4
）
2
，
当
AP=BP
时，
AP
2
=BP
2
，
则有
9+m
2
=25+m
2
+16+8m
，
解得
m=-4
，
∴点
P
的坐标为（
1
，
-4
）
.

【解析】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求
函数解析式是解题的关键
.
（
1
）将点
A
（
4
，
0
）与点
B
（
-4
，
-4
）代 入函数解析式即可；
-2
）（
2
）求出直线
AB
的解析式 ，求出
AB
与
y
轴交点
D
（
0
，，可得< br>OC=OD
，再由
AO
⊥
CD
，
可证
AO< br>平分∠
BAC
；
（
3
）二次函数的对称轴为直线
x =1
，设点
P
的坐标为（
1
，
m
），用
m
表示出
AP
2
，
BP
2
，
即可求解
.

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