广东外语外贸大学考试中心-湖北国家司法考试网

2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县七年级（下）期末数学试卷

一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分
1．（3分）4的平方根是 ．
2．（3分）在实数，，，π，0.，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1 ）中，无理数有 个．
，则a﹣b的值为 ． 3．（3分）已知a，b满足方程组
4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝7 2°，则∠2＝ 度．

5．（3分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平 移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

6．（3分）在平面直 角坐标系中，已知AB垂直于y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为 ．
二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．（4分）下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某地区人民对修建高速路的意见
B．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命
C．了解本班同学的课外阅读情况
D．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
8．（4分）下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．（4分）已知m＝
A．2＜m＜3

+，则以下对m的估算正确的（ ）
B．3＜m＜4 C．4＜m＜5
第1页（共12页）
D．5＜m＜6

10．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
C．


B．
D．


11 ．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE＝26°，则∠CO F的度数为（ ）

A．116° B．148° C．154° D．158°
12．（4分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼 放归鱼
塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分 布，那么估计这
个鱼塘的鱼数约为（ ）
A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条
13．（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为1 68千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一
半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸 那端仍然着地．那么小明的体重可能是（ ）
A．27千克 B．28千克 C．29千克 D．30千克
14．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（1﹣y，x ﹣1）叫做点P的友好点，已知点A
1
的友好点为A
2
，点A
2的友好点为A
3
，点A
3
的友好点为A
4
…，这样依次 得到点A
1
，A
2
，A
3
，A
n
…，若点 A
1
的
坐标为（2，1），则点A
2019
的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
三.解答题（本大 题共9个小题題，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
15．（5分）计算：
16．（6分）解方程组：
﹣+（

）+|1﹣
2
|．
17．（6分）解不等式组：，并求负整数解．
第2页（共12页）

18．（8分）如图，在平面直角 坐标系中，三角形ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形ABC
向上平移3个单位 长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，
C ′．
（1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）三角形A′B′C′的面积为 ．

19．（7分）为了调查学生对数学知识的理解和应用，某校学生会专门针对七年级举办了“ 数学知识应用创新能力”
测试，七年级的所有学生都参加了测试，试卷共有20道题，每题5分．测试结 束后随机抽取了部分学生的测试
成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图，请结合图表完成下列各题 ：
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
（1）频数分布表中a的值等于 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计七年级1200名学生成绩优秀的有多少人？
第3页（共12页）

成绩x分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100

频数（人数）
4
8
16
a
10
50

20．（8分）为迎接“五一劳动节”，某超市开 展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A
商品和3件B商品需要105元， 买3件A商品和4件B商品需要90元．
问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
21．（ 8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，求证：AD平分∠BAC．
< br>22．（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现 有甲、乙两种
型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1 台乙型设备少150
元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

价格（元台）
有效半径（米台）
（1）求a，b的值；
（2）若购买该 批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3） 在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（26，8），过点C作x轴 的平行线，交y轴于点B，且三
角形COA的面积是120．
第4页（共12页）

甲型
a
100
乙型
b
150

（1）求点A，B的坐标；
（2）点M，N分别为线段 BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度秒运动，同时点N从点
O向点A以2个单 位长度秒运动，如图所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）
①当CM＜AN时，求t的取值范围；
②是否存在一段时间，使得S
四边形
MNOB
＞S
四边形
M NAC
？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
第5页（共12页）

2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县七年级（下）期末数学试
卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分
1．【解答】解：∵（±2）＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
2．【解答】解：∵
∴在实数，，

，π，0.，1.010010001… （每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有：，π，
2
1.010010001…（每两 个1之间0的个数依次加1）
故答案为：3
3．【解答】解：
①﹣②得：a﹣b＝﹣1，
故答案为：﹣1
4．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
故∠2＝∠BEG＝54°．
故答案为：54．
5．【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12．
，
第6页（共12页）

故答案为12．
6．【解答】解：∵AB垂直于y轴，即AB平行于x轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣5＝﹣2，
点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+5＝8，
∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．
故答案为（﹣2，2）或（8，2）．
二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式；
了解同批次 LED 灯泡的使用寿命适合使用抽样调查方式；
了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式；
了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合使用抽样调查方式；
故选：C．
8．【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误，是假命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，
故选：D．
9．【解答】解：∵m＝
1＜＜2，
+＝2+，
∴3＜m＜4，
故选：B．
10．【解答】解：
由①得：x＜﹣2，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为x＜﹣2，
第7页（共12页）

，

故选：D．
11．【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝90°﹣26°＝64°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝×64°＝32°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣32°＝148°．
故选：B．
12．【解答】解：由题意可得：50÷
故选：B．
13．【解答】解：设小明的体 重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168﹣x﹣2x）千克，
依题意，得：x+2x＜168﹣x﹣2x，
解得：x＜28．
故选：A． 14．【解答】解：观察发现：A
1
（2，1），A
2
（0，1），A< br>3
（0，﹣1），A
4
（2，﹣1），A
5
（2，1），A< br>6
（0，1）…
∴依此类推，每5个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴点A
2019
的坐标与A
3
的坐标相同，为（0，﹣1），
故选：B．
三.解答题（本大题共9个小题題，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程 、推理步骤或文字说明）
15．【解答】解：原式＝﹣2﹣
＝2．
16．【解答】解：由①得 x＝3﹣y③
第8页（共12页）

＝2500（条）．
+5+﹣1

把③代入②得 2（3﹣y）﹣3y＝16，
整理，可得：6﹣5y＝16，
解得y＝﹣2
把y＝﹣2代入③得x＝5，
∴原方程组的解为．
17．【解答】解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x≤，
， 故原不等式组的解集是﹣2＜x≤
∴该不等式组的负整数解是x＝﹣1．
18．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）A'（﹣3，1），B'（2，4），C'（﹣1，5）；
（3）三角形A′B′C′的面积＝4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×4×2＝7．
故答案为7．
19．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12
故答案为：12；
第9页（共12页）

（2）把频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）估计七年级1200名学生成绩优秀的人 数为：1200×
答：估计七年级1200名学生成绩优秀的约528人．
＝528（人）

20．【解答】解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，
依题意，得：
解得：，
，
∴10×5+15×4﹣86＝24（元）．
答：比打折前节省了24元．
21．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3＝∠E（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
22．【解答】解：（1）依题意，得：
解得：．
，
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，
依题意，得：，
第10页（共12页）

解得：12≤x≤14．
∵x为整数，
∴x＝12，13，14．
答：学校有三种购买方案，方案1：购进 甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设
备2台；方案3：购进甲型设备 14台，乙型设备1台．
（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，
解得：x≤13，
∴12≤x≤13，
∴x＝12或13．
当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），
当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．
∵7200＞7050，
∴方案2省钱．
答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．
23．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，C（26，8），
∴点B坐标（0，8），
设点A坐标为（x，0）
由题意得 120＝•x•8，
解得 x＝30，
∴点A坐标（30，0）．

（2）①由题意：CM＝1.5t，AN＝30﹣2t，
当CM＜AN时，1.5t＜30﹣2t，
解得t＜
∴0＜t＜

第11页（共12页）

，
．

②存在．∵0＜t＜15，
∴BM＝26﹣1.5t，ON＝2t，CM＝1，5t，AN＝30﹣2t，
∵S
四边形
MNOB
＝＝4（26+0.5t），S
四边形
MNAC
＝＝ 4（30﹣0.5t），
∴4（26+0.5t）＞4（30﹣0.5t），
解得t＞4，
∴4＜t＜15．

第12页（共12页）