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《抽屉原理》教学设计
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书 》小学数学六年级下册“数学广角”
的内容。例1、例2及相应“做一做”。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
（2）能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理的清晰的阐述自己的
观点。
（1 ）通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规
律。渗透“建模”思想。
（2）经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思
考和推理的能力。
3、情感态度与价值观
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣， 感
受到数学文化及数学的魅力。
三、教学重点、难点分析
1、教材分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元
数学广角的教学内容。这部分教材 通过几个直观例子，借助实际操作，向学
生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法 的基础上，对一些
简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。例2介绍的是另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正
整数），那么一定 有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。”实际上，如果设
定k=1，这类“抽屉问题”就变成了例 1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本
质上是一致的，例1只是例2的一个特例。在学习例2时，学 生在动手操作
或分解数的方法上仍有其直观、简单的特点，但由于枚举的方法毕竟受到数
据大小 的限制，当数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，这就需要学生
借助直观，在教师的引导下，用“有 余数除法”逐步理解并掌握更一般的方法，

即假设法。
2、教学重点：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问
题。
3、教学难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
4、解决重难点对策
本 节课的设计是从学生的认知特点出发，根据“数学教学是数学活动的教
学”这一理念。这部分教材通过几 个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽
屉原理”。我并没有按照教材的编排去做，而是先通过玩扑 克牌游戏，激发学
生学习兴趣，再让学生动手操作较简单“抽屉原理”思想，感受“抽屉原理”的生成过程。特别是学生操作、归纳得到至少数等于商加余数（这时余数为1），
这时我利用课件出示题 目让学生思考至少数为几，是“商加余数吗”这一矛盾
结论，从而突破难点，提高学生解决问题的能力。 为更好地达到教学目标解
决重难点，我特意将教学内容设计与生活紧密联系，以引起学生的练习兴趣，< br>使学生在和谐的课堂氛围中学习。
四、设计理念
本课通过直观和实际操作，使学生进 一步经历“抽屉原理”的探究过程，
并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解 决的过程中，
促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学
问题的 兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维
的训练中，逐步形成有序地、严密地 思考问题的意识。
五、教学策略及教法设计
1、创设情境，激发兴趣
课伊始，我 利用学生熟悉的游戏，让学生动手操作，充分感受5张扑克
（除大小王外）中至少有2张花色相同的“抽 屉原理”。
通过学生的动手操作，让学生初步认识“抽屉原理”就在我们身边，激发
他们的学习兴趣。
2、动手操作，充分感知
①利用课件的演示和学生的动手操作，让学生理解“总是”“至少” 的意思，
归纳出最简单的“抽屉原理”（把m个物体任意分放进n个空抽屉里，那么一

< br>定有一个抽屉中放进了至少2个物体。）
②先让学生利用画图、小组合作探究等方法理解“抽屉 原理”更为一般的
形式，应用自己得出的结论去解决问题，让学生初步经历“数学证明”的过程。 ③把练习题生活化，引导学生判断某个问题解决是否属于用“抽屉原理”
可以解决的范畴，学生经历 将具体问题“数学化”的过程，从现实素材中找出
最本质的数学模型，培养学生数学思维和能力。
3、合作式的学习
通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的过程让学生真正动< br>眼、动手、动脑，参与获取“抽屉原理”模型化知识的过程。在说一说, 摆一摆
中建立表象，在 动手操作中展开思维，带给学生严谨求实科学精神启迪。通
过一系列的练习活动，丰富学生主动参与获取 知识的过程，探索解决“抽屉原
理”问题的方法，培养学生的创新能力。
六、教学对象分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不
能有意识地从数学的角 度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学
生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学 生的逻辑思维能力、小组合作能
力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受 到
用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
七、教学媒体设计
多媒体课件的使用贯穿 本节课的始终，用于激发学生的学习兴趣，调动
学生学习数学的积极性和主动性。通过课件演示，很好地 将抽象的问题直观
化，使学生初步建立“抽屉原理”的模型和逻辑思维能力。
八、教学过程设计与分析
（一）课前游戏：
扑克牌（52张任意取出5张）至 少有2张是同花色的，大家相信吗？（课
件演示：动画翻5张牌）
我说对了吗？对，知道老师为什么能作出如此准确的 判断呢？道理是什
么？这其中蕴涵着一个有趣的数学原理----抽屉原理。板书课题
【设 计思路：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从

学生熟悉和喜爱的游戏 引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的
经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现 实生活紧密联系，提高学
生的学习兴趣。为后面开展教与学的活动做了铺垫。】
（二）探究新知
教学例1
1、研究3枝铅笔放到2个笔筒里的问题。 实际摆一摆会有什么发现？
交流活动 （课件演示：动画将3枝铅笔放入2个笔筒里的过程）板书：{3
0 } {2 1}
观察记录，还有什么发现？板书：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有
2只笔 。
【设计思路：此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学
生观察、理解，有利于调动所有的 学生积极参与进来。】
理解：总有 至少
2、探究4枝铅笔笔放到3个笔筒里的问题
师：请同学们动手操作，作好记录，认真观察，看看会有这种结论吗？
小组交流讨论，学生汇报。课件演示：动画将4 枝铅笔放入3个笔筒的
过程
{4 0 0} {2 1 1} {310}{220}
师：有什么发现？能用一种摆法来说清楚吗？
【设计思路：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。
这样设计，给学生自 主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合
作。把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考 与小组合作有机结合，有
利于提高探索活动的实效性。教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。】
3、出示5只笔放到4个笔筒里的问题。课件演示放的过程
让学生列式解答：5÷4=1……1
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2

枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2
枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
【设计思路：在学生 自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生
逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。教师关注 了“抽屉原理”的最基
本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出
来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结
论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织
开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学 生的类推能力，形
成比较抽象的数学思维。】
4、解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个
鸽笼里，为什么？
（学生活动—独立思考 自主探究）
（2）交流、说理活动。课件演示：鸽子飞回4个鸽笼的过程。
师：谁能说说为什么？
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
交流板书：5÷4=1……1
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存 在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定
会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、 思考、推理、证明的方

法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多 ，那么让
我们再来看这样一组问题。
教学例2
1、课件出示一组题目：
把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几只笔？
7本书放进2个抽屉呢？
9本书放进2个抽屉呢？
学生分组讨论交流
教师板书：
5÷2=2……1 每个抽屉里放3本书（2＋1）
7÷2=3……1 每个抽屉里放4本书（3＋1）
9÷2=4……1 每个抽屉里放5本书（4＋1）
发现：商加余数等于至少数。
2、课件出示：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个笔筒里
至少有几只笔？
让学生列式算一算。5÷3=1……2
师：到底是商加余数1还是商加1呢？让学生明白
【设计思路：在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是
用“有余数除法” 形式 表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把
书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉 里能分到多少本书，余下的
书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特< br>别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余
数”，教师适 时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽
屉原理”。 】
3、介绍狄里 克雷。（课件出示：“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数
学家狄里克雷应用于解决问题，后人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发现
的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它 叫做“鸽
巢原理”、“抽屉原理”。）
【设计思路：介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加 数学文化的气息。

同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。】
（三）运用原理，解决问题
1、把9只笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几
只笔？
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个笼里，为什么？
3、全校共有学 生1831人，其中一年级新生有366人是1999年出生的，
新生中至少有几人生日在同一天？全校 至少有几人生日在同一天？
【设计思路：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习
设计有层次、有坡度。培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧
妙地解决实际问题的 过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高
数学学习的兴趣。】
（四）小结谈话，畅谈感受
通过今天的学习，你有收获吗？有哪些收获？
（五）板书设计：

抽屉原理

5÷4=1……1 每个抽屉里放2本书（1＋1）
5÷2=2……1 每个抽屉里放3本书（2＋1）
7÷2=3……1 每个抽屉里放4本书（3＋1）
9÷2=4……1 每个抽屉里放5本书（4＋1）
5÷3=1……2 每个抽屉里放2本书（1＋1）

物体数÷抽屉数=至少数（商加1）