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六年级数学公开课《抽屉原理》教学设
计及反思

《抽屉原理》教学设计及反思

教学内容：人教版六年级（下册）第五单元数学广角“抽
屉原理”第70、71页的内容。
教学目标：
1．知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉 原理”，
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、
观察、分析等数学活动，建 立数学模型，发现规律。渗透“建
模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条
理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题
的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽
屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题

加以“模型化”。
教学准备：教具：5个杯子，6根小棒；学具：每组5
个杯子，6根小棒。
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来< br>玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王
牌，就剩52张，对吗？如果从这52 张扑克牌中任意抽取5
张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花
色的，你们信 吗？那就请5位同学上来各抽一张，我们来验
证一下。如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你
们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想
不想研究啊？
二、操作探究，发现规律。
（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。
1．研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小
棒杯子
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几
种放法？
学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少
有几根小棒？板书：总有一个杯子里至少有。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以
怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？
学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”
是什么意思？“至少”又是什么意思？
师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有
什么样的结果？
师：怎样验证猜测 的结果对不对，你又什么好方法？引
导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式
表示分的结果：6÷5=1……1
师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯
子里，把10根小棒放在9个杯子里，把100根小棒放在99
个杯子里，会有什么样的结果呢？你又从 中发现了什么规律
呢？
师：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一
个 杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量
多2、多3，又会有什么样的结果呢？
2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。
师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

引导：先平均分，每个杯子里分得1根小棒，余下的2
根小棒又该怎么分呢？
师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为
什么？
3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多…等情况。
师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放
在4个杯子里，分别又会有什么结果？
小组内讨论，再请同学说结果和理由。
4、总结规律。
师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了
什么规律？
总结：把m个物体放在n个抽屉里（m﹥n），总有一个
抽屉至少有“商+1”个物体。
5、介绍抽屉原理。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德
国数学家狄 利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”
的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且
常常能得到一些令人惊异的结果。
三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个
抽屉至少放进几本书？为什么？

先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说
结果和理由。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一
个鸽舍里。为什么？
3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有
49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么 ？
（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张
叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可
以肯定地说：从52张牌中任意抽取 5张牌，至少会有2张
牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师
生共同对本节课的内容进行小结）
五、布置作业。
课本73页练习十二第2、4题。
六、板书设计。
数学广角——抽屉原理
物体数÷抽屉数= 商……余数 至少数 =商＋1
小棒 杯子 总有一个杯子里至少有

3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 = 1……1 2
5 ÷ 3 = 1……2 2
7 ÷ 4 = 1……3 2
9 ÷ 4 = 2……1 3
15 ÷ 4 = 3……3 4
教学反思：
1、通过游戏，激发兴趣。
兴趣是最好的老师。课前我设计了从52张扑克牌（去
掉2张王牌）中任意抽取5张，老师 肯定地说：至少有2张
牌是同一花色的，在学生半信半疑时，师生共同游戏，让学
生信服，但又 不知道其中奥妙，这样导入，学生兴趣盎然。
2、操作探究，建立模型。
本节课充 分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证
明”：“把4根小棒放入3个杯子里，不管怎么放，总有 一个
杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，为后面开展教与
学的活动做了铺垫。此处设计注 意了从最简单的数据开始摆
放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。
在有趣 的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生
体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数 大于抽
屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的

教学过程，从 方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有
助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评
价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针
对性的鼓励和指导，让学生在自主探 索中体验成功，获得发
展。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐
步学会运用一 般性的数学方法来思考问题。在这一环节的教
学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形
式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把物体尽
量多地“平均分”给各个抽屉里，看 每个抽屉里能分到多少，
余下的不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的
数量多1。 特别是对“某个抽屉至少有的数量”是除法算式
中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针 对性
问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
3、解释应用，深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，
这就 要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在应用“抽
屉原理”，感受数学的魅力环节里，我设计了一组 简单、真
实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效
的将学生的自主探究学习延 伸到课外，体现了“数学来源于
生活，又还原于生活”的理念。
教学永远是一门遗憾的艺术。反思本节课的教学，有以
下几点不足：

1、 在把3根小棒放进2个杯子，把4根小棒放进3个
杯子里，都让学生进行了操作并做了记录，但对学生的 有序
思考重视不够，导致课堂检测时，学生用列举法解决问题的
时候，有两个同学把所有的可能 都列举对了，但不是有序排
列的。还有两个差一点的学生由于思维无序，因此没能正确
列举出来 。
2、在把5根小棒放在3个杯子里，有学生出现了总有
一个杯子里至少有3根小棒的结 论，可能是用5÷3=1……
2,1+2=3，也就是很多同学容易出的错误：用商+余数。这时
老师没有抓住这个同学思维中的错误制造思维矛盾，因此感
觉学生对总有一个抽屉至少有的数量=商+ 1这一知识点的理
解还不够透彻。
3学生在用“抽屉原理” 解决实际问题时，书写格式 教
师指导不到位。有些题目是要先说结论，再说理由。那么说
理由的时候，有的同学只列了算式 ，如：5÷3=1……2,1+1=2，
还有的同学先列算式，再回答问题。在区教研室周俊主任的指导下，我才明白这类题目的书写格式是：因为5÷3=1
（根）……2（根）,1+1=2（根） ，所以每个杯子里至少有2
根小棒。
总的说来，本节课学生的学习效果还不错，全班学生 针
对这类问题都能快速做出正确分析与判断。我也算圆满完成
了这节课的学习目标，实现了三维 目标的有机整合。