德伯家的苔丝读后感-六一主持词

辅导教案
ggggggggggggangganggang纲
学 生: 学科: 教师:
班主任: 日期: 时段:

课 题

教学目标
重难点透视
简单的抽屉原理
1、让孩子初步了解简单的抽屉原理，让孩子对奥数产生兴趣
2、培养孩子的逻辑思维能力
3、从实际生活中感悟抽屉原理
初步体会简单的抽屉原理
知识点剖析
序号
1
2
引入：
把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？
一个抽屉放一个，另一个抽屉放 两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方
式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一 个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果
把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这 样的结果.
由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有
1个）， 那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：
抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以
上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原
理叫 做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问
题。比如，我们从 街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、
虎、兔、…等十二种生肖）相同 .怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容
易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13） 比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同
（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属 相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1： 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，
知识点
简单的抽屉原理引入
简单的抽屉原理讲解
预估时间
10分钟
20分钟
教 学 内 容
掌握情况

这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。





分析与解答： 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不 同的情况，可以有：3黑，2黑1
白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋 作为一组当作一个苹果，
因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由 于有5个苹
果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿< br>棋子的颜色配组是一样的。

例2 ：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张 牌，至少有多少人才能保证他们当
中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？





分析与解答： 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌 的花色可以有：2张方
块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1 张方块1张
红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10 种
花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.
所 以至少有11个人。

例3： 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。




分析与解答： 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果 两个整数a、b，它们除以自然数
m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题 只需证明这8个自然数

中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数 按被7除所得的7种不同
的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然 数，根据抽屉原理，
必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定 是7的
倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余 类，用[0]，
[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1 ，m+1，2m＋1，3m
＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理 ，可以证明：任
意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
在有些问题中， “抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.
如何制造“抽屉”和“苹果”可 能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，
另一方面需要多做一些题积累经验。

例4： 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。




分析与解答： 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数 中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个
数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点， 这两个数的和是34。

课堂总结
课后作业：
课堂反馈：○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字： 校长签字： ___________