立定三级跳远-敬老院活动总结

第五单元 数学广
角
抽屉原理

【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的
实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过 程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际
问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、问题引入。
师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥 ，在客人的面前能
够充分展示自我，大家能办到吗？
师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”
现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
请听清楚游戏要求： 下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐
下。听清楚要 求了吗？
游戏完后师述：
“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
(游戏开始，让学生 初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生
明确这是现实生活中存在着的一种现象)
引入：
不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴 含着
一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几
种不同的放法？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。
（1）、枚举法
（2）、数的分解法：
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
问题：
4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放 进3个
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盒子里呢？
引导学生得出：
不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？
（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？
（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放 进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里
至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那 么，你们能不能找到一种更
为直接的方法得到这个结论呢？
（3）、假设法（反证法）
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：
如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝， 剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一
个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管 放在那个盒子里，一定会
出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：
把 6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7
个盒子里呢？把9枝 笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？
（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动—独立思考自主探究
（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果 一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要
飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少 有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至
少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼
里”。
（二）教学例2
1．出示题目例2：
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管
放到哪个抽屉里 ，总有一个抽屉里至少有3本书。
问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少 有几本书？把9本
书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
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总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
问题：如果把5本书放 进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少
有商加1本书”了。
师：
同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19 世纪的
德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问 题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、解决问题
四、全课小结
总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上

五、板书设计
抽屉原理
1、枚举法
2、数的分解法
3、假设法（反证法）
4、结论 物体数÷抽屉数 商加1
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