昆山中学-电脑销售实习报告

新人教版小学六年级数学下册

教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、
数学广角、整理和复习等。
圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一 册教材安排了负数和比例两个单元。
结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。
比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和
用比例知识解决问题。 < br>在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已
有知识和经验的基础上，使学生通 过对圆柱、圆锥特征和有关知识的
探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，
促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的 内
容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预
测，但如不认真分析也有 可能获得不准确的信息导致错误判断或预
测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比
例、统计等知识的学习，教学 用所学的知识解决生活中的简单问题；
另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜 测、

实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些
简单的 实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感
受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了
多个数学综合应用的实践活动 ，让学生通过小组合作的探究活动或有
现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学 的
实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习 单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，
引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理， 这是小学
数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识
得以梳理，由数学 的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而
帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学 习打下良好的
基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的
能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质 ，会解比例，理解正比例和
反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知
识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有
坐标系的方格纸上画图，并能根据其 中一个量的值估计另一个量的
值。
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单

图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、
圆锥的体积。
5．能从统计图表准 确提取统计信息，正确解释统计结果，并能
作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过
程，体会数学在日常生活中 的作用，初步形成综合运用数学知识解决
问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探 究过程，初步了解“抽屉原理”，
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知
识的理解和掌握，形成比较 合理的、灵活的计算能力，发展思维能力
和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好
数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
本册教学时间安排：
一、负数（3课时）
二、圆柱与圆锥（9课时）
1．圆柱„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时
左右
2．圆锥„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时

左右
整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
三、比例（14课时）
1．比例的意义和基本性质„„„„„„„„„„„„„4课时
左右
2．正比例和反比例的意义„„„„„„„„„„„„„4课时
左右
3．比例的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时
左右
整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
自行车里的数学„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
四、统计（2课时）
节约用水„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
五、数学广角（3课时）
六、整理和复习（27课时）
1．数与代数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10课时
左右
2．空间与图形„„„„„„„„„„„„„„„„„„9课时
左右
3．统计与概率„„„„„„„„„„„„„„„„„„4课时
左右
4．综合应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4课时

第一单元 负数
单元内容：教材P2-9，教参P16-28
教材说明：
本单元内容是在学 生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合
学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部 分内容的
具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表
示一些日常生活中 的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在
安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应 用，学生在日
常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础
上，初步认识 负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小
学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意 义和运算打下良好
的基础。
单元教学目标：
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数 ，能正确的读、写正数和
负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学
与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
单元教学时间：大约3课时
第一课时
教学内容：认识负数，教科书第2～4页例1、例2，教参P19-22
教学目标：

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受< br>运用负数的需要和方便。
2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，
又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴
趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学时间：
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我
反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上
升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元） 。②知识竞赛中，五
（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了50 0元。（亏了500元）。④零上10
摄式度（零下10摄式度）。
3、谈话：陈老师的一位 朋友喜欢旅游，4月下旬，他又打算去

几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下 这几个地方在未来
某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和
我走进天 气预报。（天气预报片头）
二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一
下南京的气温。
这里 有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样
的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10 小格呢？
B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么
知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。
（2）上海的气温：上海的 最低气温是多少摄式度呢？（在温度
计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格） < br>指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课
件，突出上海的气温在零刻度线以 上）。
（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南
京的0℃比起来，又怎 样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手
势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低， 是零下4
摄式度）你能在温度计上拨出来吗？
（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的 最低气温。仔细
观察上海和北京的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以
上，一个在 0℃以下）。

① 上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意
义和读法都不同了）再写一个4 （板书），大家跟我一起来比划一下。
+4也可以直接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也 就是
+4℃。（板书）
② 北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以
先写一个负号（指出是负号不 是减号）再写一个4就可以了，同桌互
相比划一下。
（5）小结：通过刚才对三个城市的温度 的了解，我们知道记录
温度时，以0℃为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用
- 4这样的数可以表示零下温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在
卡片上）
3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度
记录下来。
4、小结 ：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零
上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几 来表示。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43
米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

（2）小结：以海平面为 界线，+8844.43米或8844.43米这样的
数可以表示海平面以上的高度，-155米这样的 数可以表示海平面以
下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的 学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们
可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海 平面以上的
高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？
你们想帮它们分 分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.4 3米，所以有正号和
没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生
争论， 各自发表意见）
① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在
4它们一类啊，你们怎么来说服我？
② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互
相争论。
4、小结： （结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃
以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几 表示。同样，以海平
面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用
负几表 示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。
但对于正数和负数来说，它却必不可少。 我们把象+4、4、+8844.43
等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数 ；而0

既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这
节 课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1．练习一第2、3题
2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温
度是____。 地球表面的最低温度是 。
3．讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标 准，
取出了800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作
+1200 元）
（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，
地平面以上一层我们用 1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现
在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度
以上和 零摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具
有相反的意义，我们都可以用正数和负数来 表示。
七、作业设计
八、板书设计：

第二课时
教学内 容：比较正数和负数的大小。教科书P5-7例3和例4，

教参P22-27
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 -
1
3
+ 0 -82
4
7
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏
度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交
流。
（3）教师在 黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树
和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置 关系？（让学
生把直线上的点和正负数对应起来。

（4）学生回答，教师在相 应点的下方标出对应的数，再让学生
说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数
形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，
像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5
和-1.5处，应如何运 动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的 天气情况，让学生把未来一周每天的最低气
温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴< br>上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的
左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体
会两负数比较大小时， 绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。

三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重 ，以平均身高体重为标准
记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大
到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
第三课时
教学内容：负数练习课，补充整理。
练习目标：
1、引导学生对个单元的知识加以梳理归纳，在同学们交流与反
思中，使知识得以整理内化。
2、在完成了作业本习题后的重点题讲评，突出重点突破难点。
练习重、难点：引导学生对个单元的知识加以梳理归纳，使知识
得以整理内化
教学过程：
一、知识整理，梳理成表。
数
整数
负整数 自然数
正小数 负小数 正分数 负分数
0 正整数
小数 分数

正数



二、
讲解学
正整数、正分数、正小数

负整数、负分数、负小数
数 0
负数
生困惑和疑难问题
选择：1、一月份哈尔滨温度达到（）度左右。
A-22 B22 C10
2、一月份南昌温度达到（）度左右。 A35 B-20 C4
判断：1、不带正号的数都是负数。 （ ）
2、整数都是正
数。 （ ）
3、因为7大于6所以-7大于-6。 （ ）
4、最小的负数是 -1。 （ ）
三、作业超市
1、读一读。
（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃ ，并在48小时内喝完。
（2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。
（3）地球表面的最低气温在南极，是-88.3℃。
（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。
（5）我国发射的神舟六号 飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，
而背阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内 的温度始终保

持在21℃，非常适宜宇航员工作。
2、填一填
（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走50
米，记作（ ）米。如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚
走“-40米”表示他向（ ）走了（ ）米。
（2） ＋8.7读作（ ），“－”读作
（ ）。
（3）海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示
（ ），海拔高度为－102米，表示（ ）。
（4）如果把平均成绩80分做原点，（ ）记为0分，90
分表示（ ）分，－18分表示（ ）分。
3、比一比。
－7（）－5 1.5（） 0（）－2.4 －3.1（）
—3.1
4、判一判。
在8.2、－4、0、6、－27中，正数有3个。（ ）
5、选一选。
（1 ）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从
家走了＋30米，又走了－30米，这时明明 离家的距离是（ ）
米。 A、30 B、－30 C、60 D、0
（2）数轴上，－2在－1的（ ）边。
A、左 B、右 C、

北 D、无法确定
（3）规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的
是（ ）
A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为
13吨
（4）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这 种饼
干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。A、
155 B、150 C、145 D、
160

四、拓展练习：
在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，
A点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单
位长度到B点，B点表示的数是（ ）。

五、引导学生全课总结
第二单元 圆柱与圆锥
单元内容：圆柱与圆锥的认识、圆 柱的表面积、圆柱的体积和圆
锥的体积。教科书P10-28，教参P29-52
教学目标：
1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

2、理解圆 柱的表面积、侧面积、体积的意义。会推导表面积、
侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能 灵活解决实际问
题。
3、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
4、培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。
教学重点：圆柱体体积的推导。
教学难点：
（1）圆柱体体积公式的推导过。
（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。
（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应
用题。
课时安排：
1、圆柱的认识 6课时
2、圆锥的认识 2课时
3、整理和复习 1课时
第一课时 圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4
题．教参P32-35
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分
的名称，能 看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、引入新课：
1、出示实 物图，请同学们看屏幕，这些都是我们生活中常见的
物体，你能按形状将他们分一分类吗？
2、在这些形体中，哪些我们已经认识，并且知道它们的特征了？
二、教学圆柱的特征：
1、观察这些圆柱，想一想，点击出示研究问题，他们有什么
相同的地方？
2、我们发现了圆柱的相同点，那么点击出示问题，它们有什么
不同点呢？
三、教学圆柱的侧面积：
1、老师这儿有一个茶叶盒，外面有一层包装纸，我想知道这张包装纸的面积，可是这个包装纸是一个曲面，直接计算比较困难，
你能帮老师想想办法吗？
第2题横着放，它的高是多少？你怎么算的？每一步求的是什
么？
四、全课总结：
今天我们学习了什么内容？你认识了圆柱的哪些特征？

你还学会了什么呢？
我们是怎样指导出圆柱侧面积的计算方法的？
本课学生动手操作的机会较少，学生对于侧面积 公式的推导过程
没有亲身体验，复习时应让学生拿一张长方形纸亲自动手卷一个圆柱
试一试。
圆柱的认识
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
第二课时 圆柱的表面积
教学内容：圆柱的表面积，书P13－14页例3－例4，完成“做
一做”及练习二的部分习题。教参P35-38
教学目标：
1、在初步认识圆柱的 基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面 积和表
面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，
培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具学具准备：1．教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。2、
多媒体课件
教学过程：
一、铺垫孕伏
1．学生每人用硬纸制作一个圆柱体模型。教师出示圆柱体模型，
指同学说出它有什么特征？
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、探究新知
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的
侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展
开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习二第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：

① 这两道题分别已知什么，求什么？
② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡< br>视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆 柱底面周长和高
这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通
过计算得到 ，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制 作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表
面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面 由上
下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积
加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底
面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没
有下底面，说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡
视，注意察看最后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名
学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道

题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五
入法取近似值。 这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4
或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫 做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际 应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各
部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积 ；水桶用铁皮是侧面
积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多
少，一 般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习二第6题。
四、板书设计： 圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
第三课时 圆柱的表面积练习课（一）
教学内容：练习二余下的练习。教材P16-18，教参P41-42

教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生
活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底
面积×2）
3、练习 二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较 有利。但在求底面积
时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表

面积，并指名板演 。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面
积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面
积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几
个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴 需要多大的硬
纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部
分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体
表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据
实际情况保留近似数。
三、作业设计

1、练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
2、
四、板书设计：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
第四课时 圆柱的表面积练习课（二）
教学内容：练习二的练习。练习二余下的练习。教材P16-18，
教参P41-42。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生
活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习准备
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底

面积×2） < br>3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
（第②题已知圆柱的底面周长， 对于求侧面积较有利。但在求底面积
时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第8题
（1）复习圆柱的表面积公式：
（2）学生独立完成第8题，并指名板演。
2、练习二第10题
（1）用教具辅助，引导学生思考
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第15题
（1）学生通过读题理解题意，思考“求两种画布各用多少”分
别求哪几个面的面积？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第17题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“上下两个底面的面积”，就
是计算两个圆环的面积。
5、练习二第18题
学生小组讨论：制作水桶是做几个面？
第五课时 圆柱的体积

教学内容：圆柱的体积，书19－20页例5、例6及补充例题，
完成“做一做”及练习三第1-4题。教参P39-41。
教学目标：
1、通过用切割拼合 的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的
体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习铺垫
1、 长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，
长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高 ”，即长方体的体积＝
底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、
表面各是什么，怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个
近似的长方形，找出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方
形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、探究新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的

体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小
相等的1 6块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来 还不太像长方体；如果
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示
将圆 柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面
积 ，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以
圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，
高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，
还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一
下哪一种解答更简单．对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地
方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计
算公式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5， 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛
奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16

＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题 、例6有哪些相同的地方和不同的地方？
（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充 例题
已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求
底面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习
题．要求学生审题后，知道要先求出底面 积，再求圆柱的体积。
四、作业设计
五、板书设计：
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝
πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16
＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
第六课时 圆柱的体积练习课
教学内容：练习三余下练习，书P21-22，教参P41-42。
教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即
V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，
并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后
独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列
方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。

（ 1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就
是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空 间是一个底面直径为2
米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml 的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式
V＝S h）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等
这一条件，先求出其中 一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另
一个圆柱的体积。
第七课时 圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习
四的第1、2题。教参P 42-46。
学情分析：
圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容< br>即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌
握解决实际圆锥问题的方法．
根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的
变形题中，错误率比较高，主要 原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体
积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的< br>平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能
力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学准备：多媒体
教学过程：
一、复习铺垫
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课探究
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名 学生说出自
己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个
面是圆的，等等 。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，
底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出
侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离
叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆 锥的高，由于圆锥只有一个顶点，
所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可 以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学
生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一 个顶点和一
条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需
要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。
那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角
度认识圆锥。
三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前 准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试
着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学 生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的 都可以指
出。（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
第八课时 圆锥的体积
教学内容:教材第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教参P44-46
教学目标：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体
积之间的 关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地
计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体 积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生
的动手操 作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的
自主 探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学过程：
一、复习铺垫
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、
侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课探究
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的
体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求
呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发
现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之
间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒
几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把
圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆
柱的体积的）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：

V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎
样计算？
（2）引导 学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生
自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体
积。
（2）要求沙堆的 体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似
圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的 底面积和
高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算
出沙堆 的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根
据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在
教科书第26页上．做完后集体订正 。（注意学生最后得数的取舍方法
是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集
体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式
的？
六、作业设计
七、板书设计：
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高
字母公式：V＝ Sh
第九课时 整理和复习
教学内容：教材P29页第1－3题，完成P30练习五。教参P47-48
教学目标：
1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，
认识圆柱 、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表
面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计 算。
2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归
纳的能力。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的
幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特
点？（圆柱是立 体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全
相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是 一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然< /p>

后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方
形或正方形） 圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要
这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高 ＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面
的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推
导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转
化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的
体积＝底面积×高 ）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什
么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体
积时再 计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（ 是立体图形，有一个
顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的
距离， 叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆 锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学

生：“举例”一栏要填写自己知道的 形状是圆锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除 以3）计算
圆锥体积的字母公式是什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到
的？（通过实 验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体
积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订
正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业设计
练习五的第3、4、6题。
比例 第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目标：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断
两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象
概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的
组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比 的知识，谁能说说什
么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除 所得的商叫做比值，你们会求比
值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所 以这两个比也是相等的，
我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两 个
比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书
课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长

和宽的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千
米。列表如下：
时间（时） 2 5
路程（千米） 80 200
指名学生读题。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意义，
那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最 后教师归纳：比是表示
两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用
张 开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和
0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学 生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们 说说是怎样做的，看看自
己做得对不对。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请
同学们分别计算出这个比例 中两个内项的积和两个外项的积。教师板
书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积 。）板书：
80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计
算前面判 断过的比例式。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来
判断的。 学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来
判断两个比能不能成比例。

（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组
中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2
和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的 基本性
质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的

和一定是15。
2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比
例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比
例。
第二课时 解比例
教学内容：P35～37 解比例
教学目标：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性
质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解
比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内
项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比
例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课
题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道 其中的任何三项，就可以求出
这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解
比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，
求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程
的方法就可以求出未知数X的值 。因为解方程要写“解：”，所以解比
例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以 根据比例的
基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =

提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解
吗？
学生回答后，教 师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等
号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解
的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求
解。）
从上面的过程可 以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么
做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注
意什么？
五、课堂练习，辅助消化

P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项
减少多少？
正比例和反比例的意义
第一课时 成正比例的量
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学目标：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义
判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联
的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺 垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米„„
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两 个相关联
的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一
定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路
程随着时间的变化而变化.时间扩大,路 程随着扩大;时间缩小，路程
也随着缩小。即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 „„

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 „„
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就
叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值
（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比
例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是
一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那
么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比
例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
第二课时 成反比例的量
教学内容：P42 成反比例的量
教学目标：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确
的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物
之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.8 0元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80
元6本.
2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种
特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应
的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随
着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，
高度反而升高，而且高度和底面积的 乘积一定，我们就说高度和底面
积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如 果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积
一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书 ：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反
比例的 两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
第三课时 正比例和反比例的比较
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它 们的
联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴
趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回
答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速
度=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量
变化。
不同点：正比 例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩
大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比 例是变化相反，
一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个
量的积一定 。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面
积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比

例关系。
认识比例尺
教学内容：（课本第48、49页）
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识比例 尺的含义，掌握求比例尺的方
法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合
作意识和创新思维能力。
3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光
观察生活的习惯。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备：多媒体课件、直尺、地图
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣
二、揭示课题，提出疑问
揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着
问题有目的性地学习
三、 实验对比，得出概念
师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上
吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？ 请画在纸上。

展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
小组的同学互相讨论。
相同点：
生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。
生2：比的前项或后项为1
不同点：
生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是
把实际距离放大
师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。
四、 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化
呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”
小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.
师生共同小结。
课件出示：（1）图 上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位
化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50 后面应补5
个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1
呈现课本第53页 的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实
际距离的单位要改写成所要求的单位。
五、巩固练习，深化概念
1、我会判断

（1）比例尺是一种测量长度的尺子
（ ）
（2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍
（ ）
（3）比例尺的后项一定比前项大
（ ）
（4）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1:8000000
（ ）
2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸
的比例尺。
3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是
8厘米，求这幅图纸的比例尺。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给
自己打打分。
七、布置学生填质疑卡
八、作业 课本练习八的第2、3题
比例尺的应用
教学目标
1、知识与技能目标：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。
根据比例 尺的意义解决实际问题。
2、过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺

在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问
题的过程，初步学会数学 的思维方式，培养问题意识和解决问题的能
力。
3、情感态度目标：让学生经历和体验用所学 的知识解决实际生
活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学
生读图、 用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生
热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：比例尺在生活实际中的运用
教学过程：
一、复习引入：
1 、复习比例尺的意义:
2：图上距离实际距离=比例尺。（板书）
3：同样的知道（比例尺）、（图上距离））我们就可以求（实际距
离）
那么知道 （比例尺）、（实际距离）我们就可以求（图上距离）
也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.()
2、揭示课题。
大家 对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广
泛的应用。今天，我们就一起来研究比例尺的 应用。（贴出课题）
二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。

下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。现在我们
从东门小学出发到铁塔 寺。
（1）出示课件：
仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题？
预设一：生提：图上距离是多少？ （测量）
预设二：从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米？（评：真了
不起，这个问题很有价值，我们 可以共同研究一下！）
仔细观察所有信息与问题， 要求从东门小学到铁塔寺的实际距
离，我们就必须先知道什么？ 老师给同学们也提供了同样的地图 ，
请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际
距离。
生做，师巡视
汇报交流：
方法一：方程。
说说你为什么这样列式？
使用这种方法还有什么要提醒大家的吗？
刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了
这个问题。
其他同学还有不同方法吗？
方法二：生：“4÷110000”求出的是实际距离。我们组是 这样
想的：因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的
前项，相当于除法中 的被除数；实际距离是比的后项，相当于除法中

的除数；比例尺相当于图上距离和实际距 离的商。而“除数=被除数
÷商”，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”，我们组就是
根据这种关系求实际距离的。
这种方法也不错。
方法三：我们组是这样想的：根据比例尺 “1∶10000”推出实际
距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4
×10000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际
距离的单位转化为“米 ”，随即问:怎么列式?(教师板书)
2、比较几种算法。
同学们，很会观察，很会思考。从不同角度，想出多种方法解决
了同一个问题。
这些方法中，你更欣赏哪一种？为什么？
教师小结：我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之 间存在着一
定得规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答
的。
3、练习：先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算出实际
距离大约是多少米?
游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园
逛逛！
三、巩固练习。
出示：按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘
米，邮电大楼的实际高度是多少米？师读题

独立完成。
按10：1的比例 尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20
厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？
学生独立解答； 汇报交流。
四、回顾小结：
在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科
学合理的安排你的旅程。
祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
《图形的放大与缩小》
教学内容：教科书56——58页的内容及相关练习
教学目标：
1、知识技能目标 ：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸
上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩 小体会图
形的相似。
2、过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体
验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3、情感态度目标：激发学生学习数 学的兴趣和求知欲，使学生
积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：理解图形的放大与缩小。
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸两张、彩笔、尺子。
教学过程：

一、 创设情境，导入新课。
1、观察体验。
出示多媒体课件。
2、联系生活实际。
（1）观看主题图。
（2）学生举例。
二、探究新知。
(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
2、理解要求。（多媒体出示例4的要求）
3、通过画正方形了解画法。
教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做
为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。
教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：3 缩小之后的
图形，并在小组里互相检查。教师用多媒体展示画的过程。
5、置疑。
学生提出自己的置疑。
小组合作学习解决学生提出的置疑。
选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件随
机演示验证的过程。