（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，
说明它只有一 个底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察
看最后的 得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自
己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此 指出：这道题使用的材
料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似
值。 这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，
都要向前一位进1。这种取近值的方法叫 做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际 应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分
的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积 ；水桶用铁皮是侧面积加上一
个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用< br>进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
课后反思：

激情导入，激发了学生的求知欲。直观演示和实践操作相结合。首先让学
生摸一摸，形成圆柱表 面积的表象。这样能够使学生认识到圆柱的表面积
等于圆柱的侧面积和两个底面积的面积之和。部分学生 对圆周长和圆面积
的计算不够熟练，在计算圆柱的侧面积和表面积时，可能容易出错。



圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题
已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但 在求底面积时，要先应
用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并
指名板演 。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指 什么？
（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的
侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧
面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴 需要多大的硬纸板”，就
是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆
柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积与圆
柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保
留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6

课后反思：
通过本节课的练习，学生巩固了圆柱表面积的计算，并能根据实际情况确
定到底有一个还是两个底面，从而解决生活中的实际问题。大部分同
学能准确计算圆柱的表面积。但个别 学生对圆的面积和圆的周长计算
不熟练，容易把圆的周长和圆的面积混淆，这是出错的主要原因。




（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第
1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，
能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方 体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正
方体体积的统一公式“底面积×高”， 即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是
什么，怎么求。 < /p>

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方
形，找 出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算
公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面 积的方法来推导圆柱的体积。（沿
着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块 ，
把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看 起来还不太像长方体；如果分成的扇形
越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细 分，
拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长 方体
的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积
＝底面积×高，V＝S h）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高 是2.1
米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要
先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种
解答更简单．对不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎
样的？（V＝πr
2
h）
4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知
道什么？（应先知道杯子的容 积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2< br>＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是
都要用圆柱的体积计 算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面
积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求 底面积，再求
体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱 体积的习题．要
求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24
（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
课后反思：
圆柱的体积是在学生掌握了圆柱的基本特征，长方体、正方体体积计算方
法等基础上学习的，他是今后学习圆锥体积的基础。课上采用小组合作学
习，从而引发学生自主探索，最 后获取知识的新方式来代替教师讲解的老
模式，能去的事半功倍的效果。由于课上推导公式时间过长，导 致练习时
间少。




圆柱的体积练习课
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
4、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、 复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完
成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门
所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高为0.25
米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第 9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求
出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻 璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一 条件，
先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的
体积。
三、布置作业
完成“一课三练”的相关练习。

课后反思：
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2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2
题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会
正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、
3、
通过动手制作圆 锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一
培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
定的空间想象能力。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？

二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后 ，指定几名学生说出自己观察的结
果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，< br>等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其
圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿
着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只
有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调 底面和高的特点，使学生弄
清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借
助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三
角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前 准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立
量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学 生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
课后反思：
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（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间
的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式 ，并能运用公式正确地计算圆锥
的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、
3、
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手
通过小组活动 ，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探
操作能力和自主探索能力。
索意识，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和
顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过
切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：
我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆
锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有
什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把
圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱
装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
1
）
3
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计
算，做完后集体订正。
1
3< br>1
3
1
3

3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所
以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底
面半径，再利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体
积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完 后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26
页上．做完后集体订正。（注意学生最后 得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V＝Sh
课后反思：
1< br>3
1
3
1
3
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3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆
柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体
积，圆锥体积的计算公式，能正确 计算。
2、
3、
学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能
学生认真的学习态度。
力。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的幻灯片．指
名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立
体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个
底面之间的距离叫做高．侧面是 一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后 让学生回
答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆
柱的侧面积怎 样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：
底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？
（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体
的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面
积×高 ）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？“装
多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图 形，有一个顶点，底面
是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥
的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．

让学 生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举
例”一栏要填写自己知道的形状是圆 锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计 算圆锥体积的
字母公式是什么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得
到的， 圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。

课后反思：
1
3
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三、比例
第三单元教材分析：
1．在现实情境和画图活动中，教学图形放大与缩小的含义。
图形放大与缩小是图形的一种变化方式，研究的对象与内容十分具体，
教学应在现实的情境中进行。
·联系“倍”和“比”的知识，揭示图形放大的含义。例1先教学图形的放
大，在长方形画 放大的情境中，要求学生说说“两幅画长的关系、宽的关系”。
有些学生用“倍”描述，有些学生用“比 ”表示，都利用了已有的知识、经验。
这里要注意的是，应该把放大后的画（第二幅画）与放大前的画（ 第一幅
画）比。教材归纳学生的思考，指出长方形的每条边放大到原来的2倍，
放大后的长方形 与原来长方形对应边长的比是2︰1，就是把原来的图形按
2︰1的比放大。在这一段话里，揭示了图形 放大的具体含义，示范了图形
放大的规范表述。
·促进认知迁移，体会图形缩小的含义。 在初步理解长方形按2︰1的比
放大以后，教材提问：如果把第一幅画按1︰2的比缩小，长和宽应是原 来
的几分之几？各是多少厘米？引导学生感受图形的缩小，初步形成图形缩
小的概念。
教学时，可以把图形按2︰1的比放大与图形按1︰2的比缩小进行比
较。突出比的前项指 变化后的图形，后项指原来的图形。2︰1的前项大于
后项，表示图形放大；1︰2的前项小于后项，表 示图形缩小。
·在方格纸上画图形，进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸上按
照规 定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，先思考放大或缩小后的长、

宽各是几格，进一 步理解3︰1与1︰2在图形放大、缩小情境里的含义，
加强对图形放大、缩小的体验。
2．以图形放大为素材，教学比例的意义。
在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比， 这些比的比值
是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有具体的含义，有
利于理解 比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理
解图形的放大。
·分别写 出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写
出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的 长与宽的比。这两个比也是相
对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。
学生思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6，
有人从化简比的角 度发现它们化简后都是8︰5。上面的活动有两个作用，
一是为教学比例积累素材。二是发展对图形放大 的体会：长方形放大，不
仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大后
长与宽的比也相同。
·根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两个比的比值都是1.6，两
个比都能化简成8︰5，这些都表明两个比相等，因此可以写成等式。等式
的左、右各是一个比 ，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的式子
叫做比例”，让学生在现实的情境里首次感知比例 的意义。
·写出照片放大后与放大前对应边的长度比，判断能不能组成比例。根
据图形放 大，学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比，
判断这两个比能否组成比例，只要看它们 的比值是否相等。经过写出比、

求比值，比较比值的大小、写成比例等一系列活动，能进 一步体会比例的
意义，学会判断两个比能不能组成比例的方法。
·在常见数量关系中体验 比例的意义。图形放大与缩小为教学比例提供
了生动的素材，认识比例不能局限于图形的变化。因此，练 习九第3题、
第7题扩展素材的范围，在常见数量关系里写比、求比值、组成比例，进
一步加强 概念，也为教学正比例作些铺垫。
3．在图形缩小的情境中教学比例的性质。
比例的性质可用来解比例，也是解决实际问题需要的知识。
·利用三角形缩小的数据写比例，认识 比例的内项与外项。例4呈现三
角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形
缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由6、4、3、
2四个数组成， 四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创
造有利条件。
教材举一反三， 先在6︰3＝4︰2里讲述比例的内项与外顶，再让学生
指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。
·在写出的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为
性质比较明显。自己 发现性质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现性
质是由表及里、由具体到抽象、由个案到全体的过程 。“兔”看到了6、4、3、
2四个数在比例中的位置规律，“猴”发现了性质的具体表现。教材要求再 写
出一些比例，体会规律存在于每个比例中。在此基础上，用字母表示、用
语言讲述，理解比例 的基本性质。
4．结合解决实际问题教学解比例。

例5用比例知识 解决实际问题，包括三点内容：根据图形放大的意义
写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比 例。
·根据图形放大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成
的比例，在这 个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方程
解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米， 列出的比例是含有未知数的
等式。
·解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内 项的积等于两个
外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求出
比例中 的未知项，并通过“试一试”“练一练”学会解比例。
5．写图上距离和实际距离的比，理解比例尺的含义。
例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。
·认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长5 0米、宽30米，草坪
平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际
距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境中
体会、识别。
· 指导统一单位。教材指出：图上距离和实际距离的单位不同，先要统
一成相同单位，写出比后再化简。统 一单位，可以把高级单位化成低级单
位，也可以把低级单位聚成高级单位，由学生自主选择。在交流中体 会，
实际距离改写成厘米为单位较方便些。如果把图上距离改写成米为单位，
在化简比的时候较 麻烦。“猴”写了长的图上距离与实际距离的比，“鸟”写了
宽的图上距离和实际距离的比，两个比化简 成相同的比。因此，求平面图
的比例尺，只要利用一组对应的图上距离和实际距离就够了。

·揭示比例尺的意义。通过写图上距离与实际距离的比，学生初步感受
了比 例尺的内涵。在此基础上，教材指出“图上距离和实际距离的比，叫做
比例尺。”两个数学式子，既精炼 地表示了比例尺的意义，又表达了求比例
尺的方法。
·认识线段比例尺。线段比例尺是比 例尺的另一种表示形式。教学线段
比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决 求
图上距离或实际距离的问题。教材通过解释比例尺1︰1000的具体含义引
出线段比例尺， 突出线段比例尺的特点，能直观地表示图上1厘米相当于
实际若干米（千米）。线段比例尺与数字比例尺 的意义是一致的，可以互相
转化。如P49“练一练”第1题，左图的比例尺是1︰2200000表示 图上1厘
米相当于实际距离2200000厘米（即22千米），相应的线段比例尺也是图
上1 厘米表示实际22千米。右图的线段比例尺是图上1厘米相当于实际22
米（即2200厘米），相应的 数字比例尺就是1︰2200。
6．利用比例尺，求实际距离或图上距离。
利用已 知的比例尺，可以求实际距离或者求图上距离。例7是求实际
距离的问题，求图上距离的问题安排在练习 里。例7鼓励解决问题的方法
多样化，“猴”联系数字比例尺的意义解题，“兔”利用线段比例尺解题。 另外，
还教学列比例解决问题。
7．安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。
实践活动《面积的变化》探索图形放大，面积变化与边长变化的联系。
第一项活动是测量长 方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分
别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放 大前的比是几比几，

通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的 比是
不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把
数据填入表格，发 现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的
变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。
各项活动的内容多、容量大，要仔细看书，明白每项活动的任务与要
求。发现规律需要过程 ，三项活动体现出“初步感知-研究发现-理解应用”的
过程，学生不仅获得知识，也发展了数学思维。
通过实践活动，对图形按一定的比放大或缩小能有更清楚的认识，进
一步明白这里的比是相 应边的长度比，不是图形的面积比。
教学重、难点：
理解比例的意义，比例基本性质的应用 ，认识正反比例的意义及图象，理
解比例尺的意义及应用，用正反比例解决问题并正确解答。

1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否
能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概
括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫
做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除 所得的商叫做比值，你们会求比值
吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所 以这两个比也是相等的，
我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两
个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板
书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗
长和宽的比。
3
4
1
8

5:
10
2.4:1.6 60:40 15:10
3
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:
10
=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
3
60152.460
= =
40
101.6
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200
千米。列表如下：
时间（时）
路程（千米）
指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我 们用表格把
它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示
路程，单位“千米 ”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第
二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间
的比吗？”教师 根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教 师板书：80:2
＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现
了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把 它们用等号连起来
组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫
做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比
例？”引导学 生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相
等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
2
80
5
200

“从比例的意义我们可以知 道，比例是由几个比组成的？这两
个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上 面的学习，我们知道了比
例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关
键是 看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，
可以先分别把两个比化简以后再看。例如 判断10:12和35: 42这两
个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝，35: 42＝，所以
10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意
义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最 后教师归纳：比是表
示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四
项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用
张 开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和
0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题 ，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的 ，看看
自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举
全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例
只要能成立就可以。
5
6
5
6

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时， 也要让学生
写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比
例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比
例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师： 我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质
呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书： 比例的基本性
质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现 了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板
书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是 这样的呢？”让学生分
组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能
用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内
项的积。并说明这叫做比例的基本 性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的
呢？”（指着80:2＝20 0:5）教师边问边改写成：
80200
=
25
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外 项的积，所以，当比例写成分
数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学 生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基
本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘 ，积相等。
3．巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来
判断的。 学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来
判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的
两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和
51
:
84
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质< br>是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
（2）:和:中，能与
1
5
1
3
1
6
1
4
10511
:组成比例 的是:。
27964
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
3
5
1
2
1
3

课后反思：
—————————————————————————
———————————————————— —————
—————————————————————————
———————————— —————————————






第二课时
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性
质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解
比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等
于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 :和
2
9
1
3
43
:
15
5
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有 四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出
这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解 比例。解
比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求
哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方
程的方法就可以求出未知数X的值 。因为解方程要写“解：”，所
以解比例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以 根据比例
的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例
1.56
=
2.5
X
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形
式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解
吗？
学生回答后，教 师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等
号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解
的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？

（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求
解。）
从上面的过程可 以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做
的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意
什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少
多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，
请分别求出这个比例的两个外项， 并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，
且第一项比 第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
课后反思：
1
2
3
5
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—————————————————————————
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2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是
成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变
化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米„„
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
















填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随 着变化，我们就说时间和路程是两个相关
联的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一

定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,
路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路 程随着扩大;时间缩小，路
程也随着缩小。即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
总价
1 2 3 4 5 6 7 „„
8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 „„
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一
定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例
关系的 两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一
定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水

的体积是多少？225立方厘米的水有 多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例
的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。

课后反思：
—————————————————————————
—— ———————————————————————
——————————————————————— ——
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第二课时
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种
量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之
间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应 的两个
数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.8 0元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80
元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征
——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的
数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高
度反而升高，而且高度和底面积的 乘积一定，我们就说高度和底面
积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如 果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，
反比例可以用一个什么样的式子表示？板书 ：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成
反比例的 两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
课后反思：
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第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较 < br>教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律 。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴
趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
时间（时）
表2
速度（千米
时）
时间（时）
答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量
变化。
不同点：正比 例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩
大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比 例是变化相反，
一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个
量的积一定 。
路程路程
=速度 =时间
时间速度
5
1
100
1
10
2
50
2
25
5
20
5
50
10
10
10
100
20
5
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回

三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关
系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成
正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例
关系。
课后反思：
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3.比例的应用
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例 尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比
例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及
化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比 例的知识，比例的知识在实际生活中有
什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是 多
少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，
若是按实际尺寸来绘制 ，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地
图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和 其他平面
图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把
一些尺寸比例小的 物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，
再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距 离和实际距离的
比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习
这方面的知 识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图 上用10厘米的距离表示地上10米的距

离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面
上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :
实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如
下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，
再化简。
“是 把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作
厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较 方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘
米。
“现 在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉
10和1000后面的单位“厘米”，并加 上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，
教师写出 这道题的“答：„”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距
离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形
式。（板书：或
图上距离
实际距离
＝比例尺
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项 。为了计算简便，通常把比例

尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比 例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出
它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘
米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例 尺的前项化简成“1”，如果写成分数
形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成： 1:100＝

（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒 学生注意把图上距离和实际
距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了 一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或
者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15 厘米。南
京到北京的实际距离大约是多少千米?
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什 么。（告诉了比例尺，
又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以
用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用
x
表示。）在15的下面板书出
x
，并
在它们中间画上分数线。
“ 因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的
x
应用什么单位？”（应
用厘米。）板 书：解：设南京到北京的实际距离为
x
厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？” （写成分数形式。）最后板书成下面

的形式：
15 1
＝
x
6000000
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际 距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应
该怎么办？”板书：90000000厘米＝90 0千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么
意思，再用直尺量出 图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成 了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它 画在比例尺是
图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。 （告诉了操场的长和宽的实际
距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长 的图上距离。长的图上距离不知道，应设为
x
。（板书：
解：设长应画
x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同
吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求
x
的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了 吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什
么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时 ，已经用了
x
，这里就不能
再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我 们就用
y
来表
示、”板书：设宽应画
y
厘米。让学生把这道题做完。 最后教师写出这道
题的答。
三、练习
图上距离＝（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )
厘米 0.032米＝( )厘米 350000厘米＝
的
1、比例尺＝( ) 实际距离＝( )

( )千米 3.5千米＝（ ）厘米
1、
2、
独立完成练习二第1题，并订正。
完成练习二的第2题、3题。
表 示的意思。1厘米的图上距离相当于第3题，让学生先想想比例尺子
100厘米的实际距离。）然后再量 出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽
和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和 高的单位
是什么。
课后反思：
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7 比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。
并能利用正反比例的 关系列出含有未知数的等式正确运用比例
知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已 知条件和所求问题，却定那些量成什
么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习

1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?
变化的规律 是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否 成比例，如果成比例是成什
么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车 从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如
果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到 乙
地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成
什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5
小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70千米，5小时到
达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出
方程来解答。

课后反思：
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整理和复习
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比
例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同
学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空

六年级二班少先队员的人数是六年级一班的89一班与二班人数
比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长
比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5x=103 4024=5x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×16=B×15 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=CB那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、 一块直角三角形钢板用1200的比例尺画在纸上，这两条
直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块 钢板的实际面积是
多少?

板书设计: 整理和复习

比例的意义
比例 比例的性质
解比例

正反比例 正方比例的意义
正反比例的判断方法

比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题

课后反思：
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第四单元 统计
教学内容
本单元教学内容主要是探究制作扇形统计图和折线统计图的技能问题。
教材分析
本 单元内容大在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些
简单的统计图的基础上，来进一步学 习有关扇形统计图和折线统计图的绘
制技能。
教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说 明如何合理制作扇形统计
图和折线统计图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图
的特征，使学生进一步掌握统计图的特点和作用。
三维目标
知识与技能
1、使学生进一步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特征
与作用，能正确描述统计图中的 数据。
2、使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、规
范地反映出有关数据。
过程与方法
1、经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能提
出质疑和修改建议，提高制作统计图的技能。
2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
3、初步形成评价与反思的意识。
情感、态度与价值观

1、能积极 参与探究活动，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相
信自己在学习中可以取得不断的进步。
2、形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯。
重难点、关键
重点：
绘制扇形统计图和折线统计图。
难点：
根据折线统计图正确描述数量变化情况。
关键：
根据统计图进行比较、判断时要统一标准。
课时划分
本单元计划课时数：2课时

第一课时：扇形统计图
教学内容
扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
教学目标
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图
所反映的有关数据.
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发
展学生的应用意识和实践能力 .
3、初步形成评价与反思的意识.
重难点、关键
重点:
扇形统计图.
难点:
发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:
认真分析统计图中所反映的数据.
教学过程
一、旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1、问:从图中你能了解到哪些信息?

(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图
(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二、探索新知
教学例1
电脑课件出示课文例题统计图
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图
(1)从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2)有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
①学生独立思考,分析题中的数量

①
小组交流,学生在小组中说一说自己的看法
②
汇报交流结果
经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销
的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.
(3)建议
上面 这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有
率的情况,你有什么修改建议?
①通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能
全面地反映各个 数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用.
②建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一 些品牌彩电所占份额单单独
计算,在统计图中详细标出它的占有率
三、巩固练习
完成课文练习十一第1题
(1)说一说,你从图中得到哪些信息.
(2)从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?
(3)你有什么修改建议?
四、布置作业
课后反思：
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