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《乒乓球与盒子》教案
教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决
简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
一、课前游戏引入。
上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。
来源学。科。网Z。X。X。K][来源学§科§网Z§X§X§K]

请3位同学上 来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请
男生还是女生，都一定至少有两位同 学的性别是相同的。同意我的说法吗？
游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都
要坐在椅子上。
为什么总有一张椅子至少坐两个同学？
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学 原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究
抽屉理原。(板书课题)
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，
再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
（3）从两种放法，同学们会有什么发现 呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你
是怎么发现的？（说得真有道理）
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） < br>小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，
总有一个 文具盒放进2枝铅笔）

2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。 < br>（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的
想法在小组 内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放 进2枝铅笔”。如果
要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进 一枝，
还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的
孩子。）
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，
那么这个文 具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？ 余数1表示
什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两 种，一是枚举了所有
放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
4、从刚才我们的 探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，
总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔 。）
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少
有2枝铅笔。”
来源学科网ZXXK]

6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒 的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，
总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我 们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？
铅笔相当于我们要准备放进抽屉 的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉
数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进 了2个物体。”
7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏
中，有没有抽屉原理？
过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的 方法研究问题，
得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题 。

（二）探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）
（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3 ）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个
抽屉，这个抽屉就有3 本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么 ）
2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。
如果把11本书放进3个抽屉 中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11
÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么 ？3+1=4表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以 运用假设
法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数
学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里
克雷原理”，也称为 “鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”
的应用是千变万化的，用它可 以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？
（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）
三、迁移与拓展
下面我们一起来放松一下，做个小游戏。
我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张 ，我请五位同学每人任意抽1
张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花 色的至少有几张？
为什么？
四、总结全课
这节课，你有什么收获？
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