武媚娘传奇演员-感恩老师作文500字

人教版 数学教案 六年级下册
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
第五单元 数学广角
第一节鸽巢问题

1 教学目标
1.1 知识与技能：
1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一
般规律。
1.2过程与方法 ：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。
1.3 情感态度与价值观 ：
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。
2 教学重点难点
2.1 教学重点
经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。
2.2 教学难点
理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
3 专家建议
本课时通过直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生 理解“鸽巢问题”
的一般规律。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的 。教学
中要积极调动学生的生活经验，，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。
4 教学方法
实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌。
6 魔术激趣，课前孕伏。
师：上课之前，我们先玩一玩，老师想为大家表演一个魔术，大家欢迎吗？
生：欢迎。
师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？
生：54张。
师：抽掉大王、小王，还剩多少张？
生：52张。
师：52张扑克牌有几种花色吗？
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
生：4种。
师：现在我就用这52张扑克牌来表演魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？
学生争先恐后，教师请上五位同学。
师：请你们五位同学任意抽取一张牌，不要让我看到哟！
师：我敢肯定的说，在这五张牌里，至少有两张是同一花色的，你们信吗？下面就是见证奇
迹的 时刻，请亮牌！
学生举牌验证。
师：我猜对了吗？
学生表示赞同。
师：要不要再来一次？
生：要。
五位同学再任意抽取一张牌。
师：我这 次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请
五位同学把牌举起来， 面向大家，同一花色的站到一起。
生：又猜对了。
师：如果让这5位同学反复抽牌，我可以 肯定地说，每次总是至少有2张牌是同一花色的，
你们相信吗？
学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。
师：不要着急下结论，上完这节课你就会知道其中的奥秘了。
7 教学过程
一、开门见山，引入课题
师：课前老师表演了一个魔术，其实，这里面蕴含了一个重要的数学 原理——抽屉原理（板
书：抽屉原理）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？
学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。
师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。
二、自主探究，构建模型
1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
师：我 们先从简单的例子入手，请看，如果把4个小球放进3个抽屉里，我可以肯定地说，
不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放2个小球。
稍加停顿。
师： “总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少放2个小球”你是怎样理解的？
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
生：最少放2个小球，也可以放3个、4个。
师：2个或比2个多，我们就说“至少放2个小球”。
师：老师说的这句话对吗？我们得需要 验证，怎么验证呢？华罗庚说过不懂就画图，下面请
同学们用圆形代替小球，用长方形代替抽屉，画一画 ，看有几种不同的方法。也可以寻求其他
的方法验证，听明白了吗？开始吧！
学生活动，教师巡视指导。
汇报交流。
师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？
一生上前汇报。
生1：可以在第一个抽屉里放4个小球，其他两个抽屉空着。
师：这4个小球一定要放在第一个抽屉里吗？
生：不一定，也可以放在其他两个抽屉里。 < br>师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进4个小球。这种放法可以简单的记作4,0,0。不
好 意思，接着介绍吧。
生：第二种方法是第一个抽屉里放3个小球，第二个抽屉里放1个，第三个抽屉空 着，也就
是3,1,0；第三种方法是2,2,0；第四种方法是2,1,1。
（此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价）
师：他找到了4种不同的方法，谁来评一评？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看来，把
4个小球放 进3个抽屉里，就有这4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找到了4种放
法。
出示课件，展示4种方法。
师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们 凭什么就说“总有一个抽
屉里至少放两个小球”呢？
生：第一种放法有一个抽屉里放4个， 大于2，符合至少2个，第二种放法有一个抽屉里放
3个，也大于2，符合至少2个，第三种放法有一个 抽屉里放2个，符合至少2个，第四种放
法有一个抽屉里放2个，符合至少2个。所以，总有一个抽屉里 至少放两个小球。
师：说得有理有据。谁愿意再解释解释？（再找一名学生解释）
师：原来 呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最——多的抽屉，分别放了几个小球？
（4个、3个、2个 、2个）最少放了几个？（2个），最少2个，有的超过了2个，我们就说
至少2个。确实，不管怎么放 ，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个小球。看来，
老师的猜测对不对？(对)是正确的！
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一 列举的方法（板书：列举法），列举法是我们
研究问题时常用的方法，它非常的直观。除了像刚才这样， 把所有的放法都一一列举出来，还
有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有一种更直接的方法 呢？
生1：把小球分散地放，每个抽屉里先放1个小球？剩下的1个小球任意放在其中的一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。
生2：先把小球平均放，余下的1个小球不管放在 哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里
至少放了2个小球。
师：每个抽屉里先放1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？
生：平均分。
师：为什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把 余下的1个小球任意放
在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了2个小球”。
课件演示。
师：假设每个抽屉先放1个小球，余下的1个小球可以任意放在其中的一个抽屉里 ，这样就
会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）< br>它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？
生：4÷3＝1„„1,1+1＝2。
教师随机板书：4÷3＝1„„1,1+1＝2
师：这两个“1”表示的意思一样吗？
生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个 小球，第二个“1”表示剩下的那个小
球，可以放在任意一个抽屉里。
师：第一个“1”就是 先分得的1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1个小
球，可以任意放在其中的一个抽屉 中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。
师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜 测是正确的。对比这两种方法，
假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况 ？
生：第四种放法出现的情况。
师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？
生：假设法，列举法需 要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且
可以用算式简明地表示出来。 师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管
怎么放， 总有一个抽屉里至少放几个小球？
生：2个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下1个，剩下的1 个小球任意放在一个其
中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
生2：我是用算式表示的，5÷4＝1„„1,1+1＝2，总有一个抽屉至少放2个小球。
师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？
生：6÷5＝1„„1,1+1＝2，还是总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：把7个小球放进6个抽屉里呢？
生：总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：接着往后想，你能继续说吗？
生：把7个小球放进6个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
生：把8个小球放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？
生1：小球个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的小球个数都是2.
生2：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：你们真善于概括总结！
2.教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。
师： 刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当小球数比抽
屉数多2、多3， 甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想）
师：我们在6个小球放进5个抽屉的基础上 继续研究，抽屉数不变，小球的个数增加1，7
个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个小球？
生1： 7÷5＝1„„2，1+2＝3。
师：有不同意见吗？
生2： 7÷5＝1„„2，1+1＝2。
师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷5＝1„„2， 不同点是一位同学认为是
1+1＝2，另一位同学认为是1+2＝3。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自 己的意见吗？
生3：我赞同1+1＝2。因为余下的2个还要分到不同的抽屉里，所以总有一个抽屉 至少放2
个小球。
出示课件。
师：大家看，把7个小球放进5个抽屉，都同意每个 抽屉先放1个是吗？余下的2个怎么放？
是一块儿放到一个抽屉里，还是怎么放呀？
生：把其中的1个小球放到任意一个抽屉里，再把另1个小球放到和它不同的抽屉里。
师：你的意思是说，把这两个小球怎样放？（分开放）为什么要分开放？
生：这样能使每个抽 屉里的小球都尽可能地少，一定会出现“总有一个抽屉里至少放2个小
球”。
师：是呀！由于 我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这2个小球分
别放到不同的抽屉里，应该是 什么？（1+1＝2。）看来呀，先把小球平均分，再把余下的小球
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
分开放，这才是解决此类问题的关键。 师：感谢刚才三位同学，给我们的课堂带来了不同的声音，使我们的认识越来越深刻，掌声
送给他们 ！
师：抽屉数不变，再增加小球的个数，会出现什么情况？
生：8÷5＝1„„3，1+1＝2，“总有一个抽屉里至少放2个小球”。
师：小球数再增加1个。
生：9÷5＝1„„4，1+1＝2，也是“总有一个抽屉里至少放2个小球”。
师：总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是3呀？
生：先往每个抽屉中放1个小球，再把 余下的4个小球任意放在4个不同的抽屉里，这样“总
有一个抽屉里至少放2个小球”，所以还是1+1 ＝2。
师：小球数再增加1个，（10÷5＝2）还用加1吗？（不用）正好分完。
师：再增加1个。
生：11÷5＝2„„1，2+1＝3，总有一个抽屉里至少放3个小球。
师：刚才都是1+1，现在怎么变成2+1了？
生：抽屉数不变，小球数增加了，导致商变了 ，商变了，总有一个抽屉里至少放的小球数也
变了。
师：请同学们推想一下，小球个数是几的时候，总有一个抽屉里至少放的小球个数还是3？
生：13,14,15。
如果学生出现不同的数，教师及时纠正。
师：同学们太聪 明了，这里面是不是有什么规律呢？请同学们认真观察思考，总有一个抽屉
里至少放的小球个数，我们是 怎么得到的？
生：用小球的个数除以抽屉数，如果有余数，用商加1，如果没有余数，总有一个抽屉至 少放
的小球个数等于商。
出示课件：把小球放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个 抽屉里至少放“商+1”
个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的小球个数等于商。
师： 其实，抽屉里不仅可以放小球，还可以放其他的物体呢？这句话就变成了：把物体放进
抽屉里，如果平均 分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完，总有
一个抽屉里至少放的小球个 数等于商。我们一起自豪地读一读。
师：其实，我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的“抽屉原 理”。它最早是由19世纪
德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理又叫“狄里克雷原理”。
三、运用模型，解释应用
1.鸽巢问题，沟通联系。
师：刚才我们是借助抽屉和小球来研究的，在有的国家是借助用鸽子和鸽巢问题来研究的。
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
课件出示： 5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子？
生：总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。 < br>师：同学们在解决这个问题的时候，自觉不自觉地就把5只鸽子看成了什么？（5个小球）
5个小 球也可以叫做5个待分的物体，把3个鸽巢看成了什么？（3个抽屉）。瞧，鸽巢原理诞
生了。
2.拓展应用，提升方法。
师：抽屉原理在生活中有着广泛的应用，这两个问题，你会解决吗？
课件出示：
1.把7支铅笔放进2个文具盒里，总有一个文具盒至少放几支铅笔？
2.把11枚硬币放进4个口袋里，总有一个口袋至少放几枚硬币？
学生解决后，汇报交流。
师：刚才我们用抽屉原理解决了一些问题，这些问题统称为抽屉原理问题，解决该类问题的
关键 是找出什么是待分的物体，什么是抽屉。抽屉原理就是解决该类问题的一种方法或者叫做
模型。
3.揭秘魔术，首尾照应。
师：还记得课前表演的魔术吗？你能利用抽屉原理揭秘课前的魔术吗？
生：把5张牌看作5个 待分的物体，把4种花色看作4个抽屉，5÷4＝1„„1，1+1＝2，所
以，至少有2张牌是同一花 色的。
师：你真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得什么魔术，只是应用了抽屉原理。
四、回顾梳理，畅谈收获。
1、回顾小结
鸽巢 问题就是运用了抽屉原理来解决问题的，是与生活息息相关的一类有趣的数学问题。
实际上都是同学们运 用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多个角度、
多个方面去思考。
2、畅谈收获
师：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？
学生从知识、方法、情感等方面畅谈收获，教师给予积极评价。
师：最后，老师给大家提个建议，回家以后，把今天学的抽屉原理讲给爸爸妈妈听！
8 板书设计
鸽巢问题（1）
（4,0,0）,(0,1,3),(2,2,0),(2,1,1)
只要放进的小球数比抽屉的数量多1，总有一个抽屉至少放进2个小球
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第五单元 数学广角--鸽巢问题 第一节
7÷3=2„„1 2＋1=3
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b„„c(c≠0,且c＜n),
那么一定有一个抽屉至少可以放（b＋1）个物体。

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