《鸽巢问题(例1)》教学设计
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《鸽巢问题（例1）》教学设计
教学内容：教科书第68页例1。
教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉
原理”解决相关的实际
问题或解释相关的现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动
，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理
思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学过程：
（一）呈现问题，引出探究
课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。）
师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。
师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
（二）自主探究，初步感知
1．学生探究。（略）
2．反馈交流。
（l）枚举法。
生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪
一种，都有一个笔筒里至
少有2支铅笔。
师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
生：第一种摆法有一
个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，
第四种摆法有两个笔筒都
是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。
师：比2支多也可以吗？
生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔 筒
里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。
生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。
（2）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中
就 是2支了。所以我认为是对的。
教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）
生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要
求 的了。
（3）确认结论。
师：到现在为止，我们可以得出什么结论？
生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（三）提升思维，构建模型
1．加深感悟。
师：刚才我们通过不同的方法验证了这 句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，
为什么？
师（口述）：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
（生答略。）
教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。
10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）
师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）
2．建立模型。
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？
课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。
（学生回答略。）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。
师：像这样的数
学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我
们就叫做“鸽巢原
理”或“抽屉原理”。（揭题）
（四）运用模型，解决问题
1．基本练习。（略）
2．巩固练习。
让学生完成“做一做”第1题。