工作鉴定表-秋天的雨教学反思

《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的
实际问题。
1．通过动手操作发展学生 的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。[的灵活应用感受
数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备： 课件、每组都有相应数量的杯子，铅笔。
教学过程：
一．抢凳子游戏引入新课
师拿三把椅子放在前边，做抢凳子游戏，如果让四个人去抢，可能会出现什么结果？请
三名同学演示一 下，顺时针转圈，老师喊停坐下，验证我们预想的结果。
二．动手操作，感知新知模型。 师：刚才在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现
它？我们先从 最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示） 小组合作研究：把3本书放入3个抽屉里，有几种方法？
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：
师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？ 学生把小组合作 研究记录表放到
展台上，边演示边说方法。（这个小组是用画小棒的方法表示的，还有用数字表示的一组
学生展示）师对用数字表示更简洁方便的方法给予肯定并说明这是枚举法。
师：观察这四种方法，它们一样吗？但它们有一个共同的特点，谁先看出来了？ 让学
生发现： 不管怎么放，总有一个杯子里有两本或两本以上的书。两本或两本以上可以用至
少有两本来说。 师：总 有是什么意思？让生各抒己见说出自己的看法，最好把错误的理
解说出来。师：刚才用的方法有没有局限 性？有没有一种更好的方法只分一次就能分得很
清楚？学生讨论用平均分的方法。比较两种方法。
三．逐步深入，建立新知模型。
1、初建模型 师：如果把5本书放入4个抽屉，会是什么结果呢？能把结论说完整吗？

你怎么想的？ 师：能用算式表示吗？[ （5除以4等于1余1。） 师：谁想
说说你们的结论？ 可 能得出“总有一个杯子里至少有3本书”和“总有一个杯
子里至少有2本书”的结论。让两种结论的同学 分别说出想法。 师：可以用算式表示吗？
师板书算式。5÷3=1…2 师：把7本书放入4个抽屉里，你能得出什么结论？ 你
怎么想的？ 师：把9本书放入5个抽屉里呢 师：观察黑板上这些算式？
你有什么发现？ （ 商都是1. 都有余数。 铅笔都比杯子多。 不管余数是
几，都是总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。）
四．深入研究，验证模型
课件出示题目： 把5本书放进2个抽屉里， 把14本书放进5个抽屉里， 把
26本书放进7个抽屉里， 把70枝铅笔放进8个笔筒里， 不管怎么放，总有一
个杯子里至少有几枝铅笔？
小组合作交流：商与至少数有什么关系？教师巡视、指导。
师：那个小组愿意展示一下？ 指一组展示交流。 师：你们的结果和他们组一
样吗？ 说说你们组有什么发现？ （总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。）
师：你们的发现和他们相同吗？ 师板书：商+1 师：同学们发现的这一规律，
其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。
一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识） 最先发现这一规律的人是德国数学家
“狄里克雷”， 人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名
字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做 “抽屉原理”。 师：抽屉原理虽然简单，
却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键 是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才
的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？ 师：现在，你能利用这一
原理解释一下抢凳子游戏吗？
五．利用模型，解决问题
1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍，为什么？
2、8个人坐4把椅子，总有一把椅子上坐2个人。
3、全校有750名学生，至少有3名同学的生日在同一天。
4、玩扑克：从扑克牌中取出两 张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，每人抽一次。
至少有3张扑克是同花色的，说明理由。
六．课堂小结：这节课你学到了什么？

《鸽巢问题》学情分析
鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢问 题的真正含义，发现有相当多的
学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法， 也能就一个具体的
问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能 保证
“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，
即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：六年级学生 既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴
趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一 方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发
挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识 掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于
“数学证明”。因此，教师要耐心细致 的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，
而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更 要知其所以然。

《鸽巢原理》效果分析
从课堂效果来看，基本达成了教学目 标，本节课教学思路比较清晰，充分尊重学生的主
体地位。我以合作学习交流为抓手，引领学生合作学习 。
在活动中恰当引导，建立模型。 采用列举法，让学生把三本书放入2个抽屉中的所有
情况 都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比
笔筒数多1时，总 有一个笔筒里至少有2枝笔”。
在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分 “到各个抽屉，看每
个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的 本数多
1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
大量例举之后，再引导学生总结 归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观
操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角 度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较
小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间 。特别是通过学生归纳总结
的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并 通过讨论和说
理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻
辑能力。

总的来说，本课达到了既定教学目标。立足提高学生的数学素养，基 本把握了数学教育
的特点，在课上也倡导了自主合作探究的学习方式，课堂是开放的、有活力的，学生能 够运
用抽屉原理解决简单的实际问题。

《鸽巢问题》教材分析

“抽屉原理”是人教版小学数学六年级下册数学广角。在生活中运用广泛，学生在生活
中常常能遇到这样的实例。抽屉原理看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽
象，要让小 学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。这部分内容的学习中学生对
“总有”、“至少”等不 易理解。求“至少数”易混淆成“商＋余数”。在教学中要让学生进
行猜想、验证、说理、比较，使学生 逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生
的逻辑思维能力。
本节课教材借助把3 本书放进2个抽屉、5本书放进2个抽屉的操作情境，介绍了一类
较简单的“抽屉原理”，即把n+1个 物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），
那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体 。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一
定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放 手让学生自主思考，先采用自己的
方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法” 、“反证法”、“假设法”
等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学 生的抽象思维
能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实
际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式
来理 解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为
以后学习较严密的 数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体
问题“数学化”的过程，能从纷 繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思
维和能力的重要方面。
1.教学中适当渗透“平均分”的思想。
把三本书放进2个抽屉，介绍了一类最简单的抽屉原 理。用枚举法进行了解释,接着让
学生思考把4本书放进3个抽屉，呈现两种解释方法，即枚举法和假设 法。在引导学生理解
假设法时，教师应帮助学生明确“将4本书放在3个抽屉中，为什么可以先考虑每个 抽屉放
1本书的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均

分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。
2．教学中要让学生正确理解“余数”的问题。
把5本书放进2个抽屉，是运用有余数除法的 形式表达出假设法的核心思路，即5÷
2=2……1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本 书放进2个抽屉，每个抽屉放
进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本 书了。但由于该
除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地 等
同于商加余数。教学中，结合余数不是1的情况，在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽
屉 原理”的实质。
3．教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。
在解决实际问题时，将“ 具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定
的难度。学生在思考这些问题的时候，一开 始可能很难找到切入点。因此，例3的编排中通
过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证 的方法来解决问题。但这样编排的
主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于 “抽屉原理”可以解
决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认 识地逐
步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更
为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应
用“抽屉 原理”的一般化模型推理解决。


《鸽巢问题》评测练习
基础练习：

一、填空

⑴6只鸽子飞进5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进（ ）只鸽子。

⑵11只鸽子飞进了5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进（ ）只鸽子。

⑶151本书放进30个抽屉中，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。

发展练习：

二、解决问题

⑴我们班共有56名同学，至少有几名同学在同一个月过生日？








⑵ 全校有700名同学，至少有几名同学的生日在同一天。




《鸽巢问题》教学反思
本节课我让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉 原理”，并能够应用
于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、情境导入，初步感知

在导入新课时，我以四人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发 学生的兴趣，初步感受
至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质 。通过小
游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把三本书放入2个抽屉 中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，
发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒 数多1时，总有一个笔筒里至少
有2枝笔”。
在例2的教学中让学生借助直观操作发现， 把书尽量多的“平均分“到各个抽屉，看每
个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有 一个抽屉比平均分得的本数多
1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
大量例举 之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观
操作、观察、表达等方式， 让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较
小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原 理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结
的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学 生的思维步步深入，并通过讨论和说
理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生 的推理能力和初步的逻
辑能力。

三、通过练习，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两
张王牌，在剩下的 52张中任意抽出10张，至少有3张是同花色的。试一试，并说明理由”。
在练习中，我采取游戏的形 式，请3位同学上来分别抽10张牌，然后请同学们猜猜，至少
有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然 ，达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂 中，数学语言精简性直接影响着学生
对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉 里至少放进了几个苹果？”
对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“ 不管怎么放，
至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以
后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条
件及 其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。


《鸽巢问题》课标分析
《数学课程标准》将“实践与综合应用”改成“综合与实践”，不再 像过去那样统称为
“实践与综合应用”（三个学段又具体分为实践活动、综合应用和课题学习）。这样的 修改
有利于教师在整体把握这一领域教学目标的基础上，灵活而富有弹性地组织教学。
在教学中需要特别重视以下几个问题：
1.重视问题的选择。
问题是激发学生开展 综合与实践活动的直接动因，也是学生经历数学实践与思维活动的载体。
问题的选择要关注以下几个方面 ：一是紧密联系学生的生活经验，学生容易理解并愿意开展
实践活动。二是具有一定的开放性和挑战性， 便于学生通过自主探索、调查实验、合作交流
等方式加以实践。三是具有一定的数学内涵，体现数学与生 活、与其他学科或者数学内容不
同领域知识之间的联系。
2.重视经历实践活动的全过程。
经历数学活动过程本身已经成为数学教学不可或缺的重要目标。综合与实践活动有别于具体
知识 的探索活动，要特别注重活动过程的展开，重视学生在过程中的体验和感受。过程生发
体验，过程激发灵 感，过程引发创新。
3.注意给学生提供交流活动过程与结果的平台。
学生在经历实践活动 过程的基础上，自然会形成对问题解决或活动过程的独特认识和体验，
因而要十分重视给学生提供交流和 展示的平台，分享学生群体的智慧。
4.重视对综合与实践展开过程性评价。
在教学中可以 让学生在活动结束后以小组为单位，评价自己的学习态度和学习体会，然后小
组内展开互评。这一过程对 于学生认识自我，建立数学学习的自信心是十分重要的。
总之，“综合与实践”是以问题为载体、学生 自主参与、实践过程相对完整的学习活动。教
师在教学中要以“综合”的视野引导学生开展有效的实践活 动，积累实践活动的经验，增强
应用意识和创新意识。