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抽屉问题教学设计
设计理念
本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充 分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析
和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调 动学生已有的生活经验，引导他们体验
运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、 动手操作、逻辑推理以及语言
表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发 他们学习数学的兴趣
和探求数学知识的欲望。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70、72页。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一 个典型例子。应该
把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺 乏思考的
方向，很难找到切入点。而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，
教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引导学生把具体
问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽
屉原理 ”进行反向推理。
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问 题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解 决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅
力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学准备
一个信封、4个白棋子和4个黑棋子为一份，准备这样的教、学具若干份。
教学过程
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个白棋子和4个黑棋子的信封，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在信封里放了什么?
（请一个同学到信封里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：老师的信封里有同样大小的黑白棋子各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
师：如果老师想让这位同学摸出的棋子，一定有2个同色的，最少要摸出几个？
【设计意图： 利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究
学习的活动做好情感铺 垫。】
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操 作试一试，验证各自的猜想。在这个
过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽 屉原理有没有联系，如果有
联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。 【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个棋子能保证这2个棋子同色”；有的由于受到题目
中“ 4个白棋子和4个黑棋子”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的棋子数只要比其中一种颜色
的个数多1就 可以了，即“至少要摸出5个棋子才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想
法，只要举出一个反例 就可以推翻这种猜测，如两个棋子正好是一白一黑时，就不能满足条件。

对于后一种想法 ，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。
因为这种想法说明学生 已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸棋
子的规律以及弄清本题与“抽屉 问题”的联系非常有帮助。】
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可
以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找
能保证摸 出2个同色棋子的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的棋子一定有2个
同色的，最少要摸 出3个.
【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流， 学
生对于本题“要想摸出的棋子一定有2个同色的，最少要摸出3个”这个结论不难达成共识。】
2.想一想，在反思中学习推理。
师：同学们，为什么至少摸出3个棋子就一定能保证摸出的棋子中有两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
【学情预设：如果学生在理解时出现比较 大的困难，可以引导他们这样思考：棋子的颜色一共有
两种，如果只取两个，会出现三种情况：两个白棋 子、一个白棋子一个黑棋子、两个黑棋子。如
果再取一个棋子，不管是白还是黑，都能保证三个棋子中一 定有两个同色的。】
三、深入探究，沟通联系
师：为什么前面有些同学会认为在4个白棋子 和4个黑棋子中，要想一定摸出2个同色的棋子，
最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？
（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）
师：这种想法实际上是把 今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看
成了“抽屉数”，也就是把每种颜 色棋子的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？
例题3和“抽屉问题”有联系吗？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
【设计意图：在实际问题和“抽屉 问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应
有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去 感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，
并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。 例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽
屉”，一共有黑、白两种颜色的棋子，就可以把两种“颜色 ”看成两个“抽屉”。】
师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其 它的方法？能否用
前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理 。根据例1中的结论“只要分的物体个
数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体”，就能 推断“要保证有一个抽屉至少
有2个棋子，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是 “颜色数”，结论就
变成了：“要保证摸出两个同色的棋子，摸出的棋子的数量至少要比颜色种数多1。 ”】
师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个棋子，就一定能保证摸出的棋子中有几个是同色的？
四、对比练习，感悟新知
1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证
取到两个颜色相同的球？ (完成课本第70页“做一做”第2题。)
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2．算一算。向东 小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对

吗？ 为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”
(完成课本第70页“做一做”第1题。)
“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其 中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”
与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定 有5人的出生月份相同”则与例2的类型相
同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因 为一年中最多有366天，如果把这
366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人 数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里
至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果 把这12个月看作12个抽屉，
把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个 抽屉里至少有5（即4＋1）个人，
也就是他们的生日在同一个月。
五、总结评价
师：这节课你有哪些收获或感想？
六、布置作业
1．做一做。把红、黄、蓝三种颜 色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出
几根才能保证一定有2根同色的小棒？保 证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。)
2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色 。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，
结论有什么变化呢？



























(完成课本第72页第6题。)
七、拓展练习（选做）
1、任意给出 5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不
信？(课本第72页 第7题。)
2、把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13 。你知道
其中的奥秘吗？(课本第72页思考题。)
设计思路
修订后的课程标准对 课程目标的改动非常大，把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思
想，另一个是基本活动经验， 变成了“四基”。强调学生通过数学学习，不仅要获得基本的数学
知识和技能，更要获得基本的数学活动 经验和基本的数学思想方法。以适应未来社会的生活和进
一步的发展。本着这一理念，本课的教学重在引 导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理
和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会 用“抽屉原理”解决生活中具体问题的
同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数 学的魅力，增进对数学的兴趣
与理解。
首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸一 摸，一下子就能抓住学生的好奇心，激发
他们参与学习活动的热情；接着提出问题“如果老师想这位同学 摸出的球，一定有2个同色的，
最少要摸出几个球？”，引导学生猜测、实验、交流、……使学生逐步理 解 “至少摸3个球就一
定能保证摸出的球中有两个是同色的” ，并学会推理这一过程。
其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现 “要想一定摸出2个同
色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导 他们逐步将“摸

球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什 么是“待分的东西”，
什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。
总之 ，本节课的教学中，我努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材
中找出最本质 的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。
需要指出的是，教学中 要适当地把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广
泛且灵活多变，因此，用“抽屉 原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要
找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系 并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，
要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于 追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题
把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操 作等直观方式进行猜测、验证。