节后收心-无声的爱

鸽巢问题
教学目标：
1·使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解
决相关的实际问题。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成
过程，体会 和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解
决相关的实际问题。
教学难点：
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体< br>会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学过程
一、动画导入。
同学们，喜欢看动画片吗？今天啊，咱们看的动画片里可是蕴涵着数学原理
的 ，要仔细看，认真想哦!
引出课题：鸽巢问题（板书）
二、自主探究，初步感知。
1.课件呈现问题，引出探究。
“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅
笔。”
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
（预设）：“总有’’就是一定有，至少就是“最少，最起码”。
你觉得这句话说得对吗？请 你静静思考一下。大家也可以用摆一摆、画一画、
写一写等方法把自己的想法表示出来。
2．学生探究，教师巡视。
3．反馈交流。
(1)枚举法。
预设情况1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，

不管哪一种 ，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。

① ② ③ ④


我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
（第一种摆法有一 个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3文，第三种摆
法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都 是2支，所以“总有一个笔筒里
至少放进2支铅笔”。）
比2支多也可以吗？（可以）指名回答说理由。
预设情况2： 用数表示。① 4 0 0 ②3 1 0
③ 2 1 1 ④2 2 0
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法。
（2）假设法。
除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这
句话是正确的？
（我们可以这样想，先假设每个笔筒中放1支，3个笔筒中就放了3支笔，那
么剩下的1支 无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支。）
教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就
有2支”的情况。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
预设：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）
（平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可 能少一点，也就有可能找到和题目意思
不一样的情况。平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这 样都符合要求，
那另外的情况肯定也是符合要求的了。）
(3)确认结论。
到现在为止，我们可以得出什么结论？
（指名学生说后再齐读）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不 管怎么放，总有一

个笔筒里至少有2支铅笔。
三、提升思维，构建模型。
1．加深感悟。
刚才我们通过不同的方法验证了这 句话是正确的。现在老师把题目改一改，
你们看看还对不对，为什么？（5支铅笔放进4个笔筒，总有一 个笔筒至少放进
2支铅笔）
指名学生说一说。
教师让学生继续思考：6支铅 笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）
支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进9 9个笔筒呢?
（引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地表达）
师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
（引导学生对两种方法进 行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设
方法更具一般性的特点。）
2．建立模型。
通过刚才的分析，你有什么发现？
预设：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2
支铅笔。
师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结
论呢？ ，
课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。
（指名学生回答）
小结： 以上这些问题有什么相同之处呢？
（其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。）
像这样的数学问 题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴
含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理” 或“抽屉原理”。
四、运用模型，解决问题
1．基本练习。（课件出示）
2．巩固练习。让学生完成“做一做”第1题。
五、全课小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

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