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人教版四年级下册数学
第五单元《数学广角》优秀教案

所谓“抽 屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模
型，体现了一种数学思想方法。让学生 经历将具体问题数学化的过程，初步形成
建模思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象思 维能力、推理能
力和应用能力。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原
理 ”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问
题加以“模型化”，会用“ 抽屉原理”加以解决。
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于
kn
(
k
是正整数)个元素放入
n
个集合，总有一个集合里至少有(
k
＋1) 个元素”。若
k
为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况
是把无限多个物体(如红球、蓝球各
n
个)放进有限多个抽屉(两种颜色)，那么至< br>少摸出(
n
＋1)个球才能保证一定摸出红(蓝)球。


第1课时 鸽巢问题(1)
【教学导航】
【教学内容】
教材第68～69页相关内容。
【教学目标】
1．理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能解决简单的“鸽巢”问
题。
2．体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重难点】
重点：能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：初步理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
1

【教学准备】
多媒体课件、每组3个文具盒和4支铅笔。
【教学设计】
【情境导入】
1．师：现在我任意点13位同学，我可以肯定，至少 有2个同学的生日在同
一个月。你们信吗？
2．验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导：“至少2个同学”也 就是2人或2人以上，反过来，生日在同一
个月的可能有2人，可能有3人、4人、5人……也可以用一 句话概括就是“至
少有2人”。
设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解 释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题。
【探究新知】
一、鸽巢原理(一)。
1．课件出示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把4支铅笔 放进3
个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，把铅笔往文具盒里放一放，并在小组中议一议。
教师指名汇报有几种方法，根据学生的汇报情况，教师板书：
(4，0，0)(0，1，3)(2，2，0)(2，1，1)四种不同的方法。
师：通过刚才的操作，你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
师：“总有”是什么意思？(一定有)“至少”有2支是什么意思？(就是不
能少于2支，可能 是2支，也可能是多于2支。)
师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放
进几支铅笔？指名学生回答，并且说一说为什么。
师：把4支铅笔放进3个文具盒里或把 5支铅笔放进4个文具盒里，不管怎
么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现 的结论。那
2

么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考，组内交流。
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
生：我们发现如 果每个文具盒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管
放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少 有2支铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示)
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生：先平均分。
师：为什么要先平均分？(组织学生讨论)
生：先平均分，余下1支，不管放在哪个文具盒里 ，一定会出现“总有一个
文具盒里一定至少有2支”。这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有
几支笔了。
2．巩固练习：教材第68页“做一做”。
(1)组织学生在小组中交流解答。
(2)指名学生汇报解答思路及过程。
二、鸽巢原理(二)。
1．师课件出示例2，请同学们分组探究。
活动要求： < br>a．每人先独立思考，把自己的想法和小组同学交流。b.如果需要动手操作，
可以利用每桌上的 7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽
屉，谁记录等)c.在全班交流汇报。(师 巡视了解各组情况)
指名小组代表汇报。
生1：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本
书。
生2：把7分解成三个数。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
师：通过动手摆放和把 数分解开两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，
总有一个抽屉至少放进几本书？(3本)
2．教师质疑引出假设法。
3

师：同学们通过以上两种 方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽
屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大， 如：把155本书放进3
个抽屉，用列举法、数的分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种适用各 种
数据的方法呢？请同学们想一想。(教师板书)
7÷3＝2……1(至少放3本)
8÷3＝2……2(至少放3本)
10÷3＝3……1(至少放4本)
师：观察板书你能发现什么？
生：“把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3本” ，只要用“商
＋1”就可以得到。
3．总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把
a
个物体放进
n
个抽屉里，如果
a
÷
n
＝
b
……
c
(
c
≠0)，那么一定有一
个抽屉至少放进(< br>b
＋1)个物体。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽 笼原理”，
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，
也 称为“鸽巢原理”。
【巩固应用】
教材第69页“做一做”。
(1)组织学生在小组中交流解答。
(2)指名学生汇报解答思路及过程。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有什么收获？
【课外作业】
练习册相关习题。
【教学反思】
对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体 ，谁是抽屉。教学中，应
该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法
的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的
价值，感受数学 的魅力。
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第2课时 鸽巢问题(2)
【教学导航】
【教学内容】
教材第70页相关内容。
【教学目标】
1．进一步理解抽屉原理，运用抽屉原理进行逆向思维，解决实际问题。
2．经历运用抽屉原理解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方
法。
3．通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学
生感受数学的魅力。
【重难点】
重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出这里的“抽屉”有几
个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。
难点：能熟练运用“抽屉原理”解决问题。
【教学准备】
多媒体课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。

【教学设计】
【情境导入】
师：我给同学们讲一个故事，你们想听吗？
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于
是他就摸床底下的袜子，他有 蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，
袜子乱丢，在黑暗中不知道哪两只袜子颜色是相同的 。毛毛想拿最少数目的袜子
出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
【探究新知】
一、用“鸽巢原理”解决问题。
课件出示教材例3。
5

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
最少要摸出几个球 ？
师出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下。请一个同学
到盒子里任意摸 出一个给大家看。
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球一
定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红
小结：盒子里有同样大 小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同
色的，最少要摸3个球。
二、总结归纳。
师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把
这道题与前面所讲的 “抽屉原理”联系起来进行思考呢？
师提出问题，同学们思考并讨论交流。
a．“摸球问题”与“抽屉问题”有怎样的联系？
b．应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？
c．得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个
“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽
屉原理”，即 “只要分的物体个数比抽屉多，就能保证有一个抽屉至少有两个物
体”。
从最特殊的情况想起 ，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是从两个抽屉里
各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都 有两个球是同色的。假设最少
摸
a
个球，即
a
÷2＝1……
b
，当
b
＝1时，
a
就最小。所以一次至少应拿出1×2
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＋1＝3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的数量至少要比颜色种数多1。
【巩固应用】
1．完成教材第70页“做一做”第1题。
学生独立思考，集体交流。
2．完成教材第70页“做一做”第2题。
学生独立完成，小组内讨论，指名汇报，集体订正。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有什么收获？
【课外作业】
练习册相关习题。
【教学反思】
本节课在教学时首先通过讲故事引入课题，激发学生的探究欲望，再鼓励学生借助学具、实物操作等活动方式进行演示说理，为学生提供主动参与的机会，
把抽象的数学知识同 具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体
验和感悟数学，为学生营造轻松自由的学习氛 围和学习空间，让学生能自己动脑
解决一些实际问题，从而更好地理解抽屉问题。


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