小学六年级数学下册第5单元教案
仙剑情-十八大学习心得
高山塘小学 数学 科教案
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题
的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
六
（
）班 第 6 单元 共 2 课时 第 1 课时 课题 数学广角-鸽巢问题
主备教师 XXX
学习目标
重 点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
难 点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
课前准备
实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
学生预习
教材第68页例1和第69页例2
集体备课内容
【情景导入】
教师：同
学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要
你报出自己的
出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我
们掌握了“鸽
巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏
教学过程
了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学
生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运
用“鸽巢问题”能解决哪些
问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，
看
看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名
汇报。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕教师提出：（4，0，0）（0，
4，0）
二次备课内容
（0，0，4,）为一种放法。教师：除了
这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，
0）（0，1，3）（2,2,0
）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你
能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”
是什么意思?（一定有
）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5
枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一
说，并且说一说为什么？学生思
考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
师:把6
枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至
少有
2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……
教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个
文具盒里
会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。
2.教学例2。 <
br>①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作<
br>探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想
法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上
的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。
(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。②教师
质疑引出假设法。
教师：同
学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但
随着书的本数
越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁
<
br>琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1) 10÷3=3本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
教师讲解：
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪
的德国数学
家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问
题中有
着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一
些
令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能
分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的
过程呢？学生在练习本上列式：7÷3=2……1。集
体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有
两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，
总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：④观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导
学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至
少放进书的本数比商多一。⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=2……2
学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4<
br>本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分
别放进两个抽
屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书
。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c
（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】教材第69页“做一做”。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
板式设计： 第1课时鸽巢问题（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
5÷2=2……1 7÷2=3……1 9÷2=4……1
要
把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
教学反思
高山塘小学
数学 科教案
六
( )班 第 6 单元 共 2 课时 第
2 课时 课题 数学广角-鸽巢问题 主备教师 XXX
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
学习目标
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
重 点
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用
“鸽巢问题”进行反向推理。
难 点
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题
”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
课前准备
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
学生预习 教材第70页例3
集体备课内容
【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚
上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，
他有蓝、白
、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同
的。毛毛想
拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
教学过程
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2
个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
二次备课内容
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要
想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少
要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己
的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情
况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总
是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢
问题”联系起来进行思考呢？
思考：a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个
“鸽巢”，“同色”就意味着“同
一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的
物体个数比鸽巢多，就能保证有一个
鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜
色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪
个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同
色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最
小。所以一次至少应拿出1×
2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
【课堂作业】先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种
“颜色”看成四个“鸽巢”，
“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即
“只要分的物体个数比鸽巢数多
一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种
数多一，所以至少取5个球，才
能保证有两个同色球。
第1题：他们说的都对，因为一年中最
多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放
进366个鸽巢里，人数大于鸽巢
数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有
十二个月，如果把12个月看
作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有
一个鸽巢里至少有
5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得
吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一
双袜子，最少应该拿几只出去？
【课堂小结】本节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
第2课时鸽巢问题（2）
要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。
教学反思