《乒乓球与盒子》教案2
分手的文章-好人好事新闻稿
《乒乓球与盒子》教案
教学内容：
北京版四年级下册“乒乓球与盒子”
教学思考：
“乒乓球与盒子”这一节
的内容其实就是数学上有名的“抽屉原理”。“抽屉原理”
看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性
，比较抽象，要让四年级的小学生建构起自己
的实质性理解，还是很有挑战性的。
首
先，“抽屉原理”的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一
个抽屉里放入的物体数至
少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总
有”、“至少”这样的语言来陈述。
第二，“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究
它存
在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。
而小学生容易受
到思维定式的影响，理解起来有难度。在枚举时会把（2、1、1），（1、1、2），
（1、2、1）
理解成三种不同的情况。
基于以上分析，教学时要注意分散难点，鼓励学生借助画示意图等直
观的方式逐步
理解。同时，在交流中引导学生对“枚举法”等方法进行比较，使学生逐步学会有序思考，
做到“不重复、不遗漏”，发展学生的思维能力。在此基础上，引导学生观察、比较，概括
出各
种方法的“共同特点”：总有一个盒子里至少放了2个苹果。
教学目标：
1、在具
体的情境中，学会运用“枚举”等方法解决问题，初步感知抽屉原理的基
本内容，即当m+1个物体放入
m个抽屉中，总会有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2、初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习积累必要的活动经验。
3、在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。
教学重点：
通过枚举的方法解决问题
教学难点：
通过分析“最不利的情况”来验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学过程：
一、情境引入。
师：虽然我对大家的生日是哪一天不是很清楚，但我肯定在我们班的
32人当中，
一定至少有2个人是在同一天出生的。相信吗？要不我们就来调查一下？
（现场调查学生）
师：看，我说的对吧？当然，“
至少有2位同学是在同一天出生的”这句话并没有
规定必须是几月份，反正“一定有一天至少有2位同学
出生”，所以，这个数据不管是在哪
个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢
？到底有什么秘诀呢？
学习完这节课以后大家就知道了。
（反思：课始的导入引出了话
题，也引发了数学思考，使学生初步感知“抽屉原理”，
初步渗透了“不管怎样”、“总有“、”至少”
等概念。将数学学习与现实生活紧密联系，激
起了学生探究新知的欲望。）
二、探究原理。
活动一：有3个乒乓球要放到两个盒子里，会有几种放法呢？
师：你可以在纸上画一画、写一写，看看有几种放法？
学生思考，摆放、画图，全班交流。
盒子 盒子
2 1
1
2 ×
3 0
0 3 ×
师：在我们今天的研究中，把（1，2）和（2,1）看作一种情况，一个盒子里放2
个，另一个盒子里放1个，不再区分盒子了。
师：在这两种放法中，装得最多的那个盒子里要
么装有2个乒乓球，要么装有3
个，还有装得更少的情况吗？
生：没有。
师：也就是说，装得最多的盒子里至少装——
生：2个。
师：装得最多的那个盒子一定是第一个盒子吗？
生：不一定，哪个盒子都有可能。
师：不管哪个盒子，一定有一个盒子里至少装2个。
（板书：一定有一个盒子里至少装有2个球。）
（反思：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“
不管怎么放”、“总有一个”、“至少”
等词语表达的意思呢？在上述教学中，先让学生动手操作、画图
，找出“把3个球放进2
个盒子里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接
着，通过教
师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探
究
解决问题扫清了障碍。）
活动二：把4个球放进3个盒子里呢？有几种放法？
师：下面我们继续研究，如果把4个球放进3个盒子里，
有几种放法呢？想一想，
在我们罗列所有方法时，有没有好方法能够保证不遗漏、不重复呢？
学生探索，小组交流后全班交流：
盒子 盒子 盒子
4 0 0
3 1
0
2 2 0
2
1 1
师：有序思考，有规律地找到所有的方法，做到不重复、不遗漏。
观察这些方法，你有什么发现？
生：不管怎么放，一定有一个盒子里至少装有2个球。
活动三：如果把5个乒乓球放进4个盒子里，会发生什么情况？
师：先猜测一下，
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了2个球。
师：你能想办法来验证你的猜想吗？试试看。
学生自主研究，全班交流。
生：罗列出所有的放法
盒子 盒子 盒子 盒子
5 0 0 0
4 1
0 0
3 2 0 0
2 2 1 0
2 1
1 1
所有的情况都能够证明总有一个盒子里至少放了2个球。
师：还可以找“最不利”的情况，先把所有的乒乓球平均分，每个盒子里只放一个，
最后还剩下一个球，
这个球不管怎么放，总有一个盒子里会放进2个球。连最不利的情况都
能够保证结论成立，那么这个想法
一定是正确的。
（反思：适时地补充解决问题的策略，让学生了解更严谨的证明思路，为学生今
后
的学习提供必要的帮助。）
师：如果把6个球放进5个盒子里呢？把7个球放进6个盒子里呢？……你发现了
什么？
生：我发现球的个数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个球。
（反思：有了
前面几个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，
让学生体验和理解“抽屉原理”的基
本原理，概括得出一般性的结论：只要放的乒乓球数比
盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2个球。这
样的教学过程，从方法层面和知识层面上
对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。）
师：
同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国
数学家狄利克雷提出来的
，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
三、应用原理。
师：学习了
“抽屉原理”，你现在能解释“为什么咱们班的32人中至少有2位同学
是在同一天出生的”吗？
学生思考，讨论。
生：一个月最多有31天，相当于有31个抽屉，可是我
们有32个人，这样总有一
个抽屉里至少有2个人，所以至少有2个人是在同一天出生的。
师：说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。
（反思：不但前后呼应，浑然一体，而且使学生体验到了学习的成就感。）
四、全课总结。