北京财政-七年级上册语文复习资料

数学广角 教案

1、分配
教学设计学科名称
人教版六年级下册第五单元《数学广角》
所在班级情况 学生特点分析
本人所带班 级六年级一班，本班是从五年级跟班上来的，在接班之前，本班学生学习
差，行为习惯差，可以说是脏、 乱、差。无人愿代。对于数学知识的学习更是教师教的吃力，
学生学得费劲。要改变这个班级就应从一点 一滴抓班级工作。问题及时解决。并多利用鼓励，
原谅等措施，给他们改正的机会和转变时间。对于数学 学习，更是教新知识的同时，加强巩
固他们对旧知识的理解，一步一个脚印，一个星期一个目标，课余对 于特别困难的学生进行
“开小灶”，手把手的教，在通过班上“好帮差”、“一帮一”的小组活动，这样 这班学生
的数学学习逐渐稳步提升，班级习惯逐步向好的方向发展，一个班级班风正、学风好，转变了许多，教师和领导开玩笑叫我“教授”，取乐之余，更多的是对我工作的肯定，我很欣慰，
干劲更 足。
本班共有学生54人，其中男生27人，女生28人，来自附近周边村庄，由于是农村学
生，家长对学生的学习关心较少，学生活泼好动，经过一年的互动学习，大多数学生已养成
良好的学习习 惯，学习兴趣浓厚，基础太差的学生少了，对于学习不主动、成绩一般的学生
如桂丽珍、潘涛、常文军等 同学，应多辅导，举一反三，耐心教育，在本学期末，一定会赶
上学习，取得有一的成绩。
教学内容分析
在九年义务教育《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步 深入。”
本册教材注重体现这一要求，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽< br>屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以
“模型化 ”，会用“抽屉原理”加以理解，“数学广角”这一单元来介绍有关分配、抽取等
数学思想方法，使学生 学会运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本
节主要是对分配的教学设计。
学情分析
由于例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，因为，教学时，可以放
手让学生自主思考，先采用自己的方法实行“证明”，然后在进行交流。除了教材上提供的
两种 方法外，还会有其他的方法（如数的分解法），只要是合理的，都应给与鼓励。在此过
程中，教师也应给 与适当的指导。
教学目标

1、初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、通过动手操作，画图，推理等活动，使学生会运用多种方法解决问题。
3、培养学生合理 的逻辑思维能力和推理能力，提高学生解决问题的动手能力，培养学
生学习数学的兴趣。
重难点、关键
重点：分配问题
解决方法:利用尝试教学法突出重点。
难点：正确说明分配的结果。
解决方法：从动手操作探求方法到数学建模，到归纳方法。
关键：明确分配的过程与方法
教学课时：本单元共2课时，本节为第一课时
教学过程
一、课前游戏
同学们玩过扑克牌吗？（出示扑克牌）取出两张王牌，在剩 下的52张扑克牌中任意取
出5张，我不看牌面，我敢肯定地说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家 相信吗？（师
生演示）
知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其实蕴含着一个有趣的数 学原理——抽
屉原理。（板书：抽屉原理）
二、探究新知
活动一
1、组织活动
把4枝笔插入3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？
1）学生思考各种放法。
2）与同学交流思维的过程和结果。
3）汇报交流情况。

学生口答说明，教师利用实物木棒演示。
第一种方
法
第二种方法







法

第四种方法




第三种方

2、提出问题
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么?
小组交 流，学生不难描述其中的原理，如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，
剩下1枝还要放进其中的一 个文具盒里，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3、做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
1)说出想法 小组交流
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中一只
鸽舍或分别飞进其中的两只鸽舍，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。
2)尝试分析有几种情况

质疑：还有别的情况吗？
3)说一说你有什么体会

如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度，如果找到数学方法来解决就方便
了。
活动二
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
1、摆一摆，有几种方法，

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本，
2、说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放2本， 放了4本，剩下的1本书还要放进其中一个抽屉，所以至少有1
个抽屉放进3本书。
3、如果一共有7本书会怎样放呢？9本呢？
1）学生独立思考，寻找结果。
2）与同学交流思维过程和结果。
3）汇报结果，全班交流。
4、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现？
5÷2﹦2…1（至少放3本）
7÷2﹦3…1（至少放4本）

9÷2﹦4…1（至少放本）
说明 ：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。5、从
以上算是种你发现了什 么规律？我从这些算式中发现了：用物体数除以抽屉数，把商加1，
就可以求出至少数了 。
板书：物体数÷抽屉数﹦商…余数 至少数﹦商＋1
三、巩固练习
1、把5 个苹果摆在2个盘子里，不管怎么摆，总有一个盘子至少放进3个苹果，为什
么？
2、5个小 朋友坐在3张椅子上，一共有几种不同的坐法？不管怎么坐，总有一张椅子
至少坐2人，为什么？
四、作业安排
完成课文练习十二第2、4题。
附录：
教具准备：电脑课件或实物小棒等
教学方法：尝试教学法，讲解法等
教学建议：利 用学具或电教媒体进行演示，使学生明白分配的方法、过程及其结果，
从而学会描述分配问题的原理。






2、抽取游戏

教学内容：抽取游戏
教学目标：
1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学过程：
一、 教学例3
盒子 里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个

球 ？
1． 猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2． 实验活动。
（1） 一次摸出2个球，有几种情况？



结果：有可能摸出2个同色的球。
（2） 一次摸3个球，有几种情况？



结果：一定能摸出2个同色的球。
3． 发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
二做一做
第1题。
（1） 独立思考，判断正误。
（2） 同学交流，说明理由。
第2题。
（1） 说一说至少取几个，你怎么知道呢？
（2） 如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
三巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。

第五单元 数学广角 教案二
单元课题
数学广角
课时
安排
3课时
1．经历“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决
教学目标（知识与能
简单的实际问题。
力、过程与方法、情感态度
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
与价值观）

重点
教
材内容
分析
难点

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题
教材说明
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生

在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会< br>用“抽屉原理”加以解决。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人
备
的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类
课 组
问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或
集体备课
哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问 题依
据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
纪
要
本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。 “做一做”和练习十二中
安排了许多 “抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用
“抽屉原理”解决简单的实 际问题。
教学建议
1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。在数学上，一般是用反 证法对“抽屉原
理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给
出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”
式的 解释。。
2．应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活
性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找
到该问题中的 具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，能否找出该问
题中什么是“待分的东西”， 什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。教学时，
要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉 原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考
如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程 实际上是学生经历将具体问
题“数学化”的过程，能否从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型， 是体现学生
数学思维和能力的重要方面。
3．要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许 并不复杂，但它的应用广泛且灵活
多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难 。例如，有时要找
到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为 “抽
屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能
结 合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜
测、验证。

5
课题 抽屉原理”
时
教学目标
1．经历“抽 屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决
简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
第 1课

重点
难点
教具
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
相应数量的盒子、铅笔、书。 教学法
究
自主探

教学流程预设 一、课前游戏引入。
师： 同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同
学上来，谁愿来？（总有一 把椅子上至少坐两个同学）
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．出示题 目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几
种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？ （3，0） （2，1）
师：5 个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔
放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
那么把5枝笔放进4个盒子里呢？把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
2．解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为
什么？

用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
板书：5÷4=1……1
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本
书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1 ：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，
这本书不管放到哪个抽屉里，总有一 个抽屉里至少有3本书。
板书： 5÷2=2本……1本（商加1）
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可
以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩 2本，
这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是
3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2
个抽屉里再 各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽 屉里，“总有一个抽屉里至少有2本
书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体
呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现
“总有一个抽屉里至 少有商加1本书”了。

师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最
先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽
巢原理”。这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化
的，用它可以解决许多有趣的问题，并且 常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用
这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经 历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解
决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽
1张，听清 要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有
几张？为什么？
生：2张因为5÷4=1…1
四、全课小结



2

板书设计或习“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichl et）运用于解决数学问题的，
题资料补充
所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可
以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的

道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解

决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、
组合论中都得到了广泛的应用。

作业设计



如第70页的“做一做”
鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的 方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式
来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。 通过这样的方式，有助于逐步提高学生的
逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。


学情反馈

1、学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

查漏补缺
3、学生的类推能力得到了提高。







其 他



例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般
的形 式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进
了至少 （k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无
限多个物体 任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。这类问题对于
小学生而言较难理 解，因此教材中没有涉及到。



课题
教学目标
抽屉原理例3 第 2 课时
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问 题背后的“抽屉问题”的一般
模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解 决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学
的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
重点
难点
教具
教学流程预设
抽屉原理在实际生活中的运用
发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。

一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
一盒粉笔若干支，5种不同的颜色。至少摸几支能保证：
（1）2支同色的。
（2）3支同色的。
（3）4支同色的。
2.想一想，摸一摸。
请 学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在
教学法

这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联 系，如
果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
2.想一想，在反思中学习推理。
三、深入探究，沟通联系
四、对比练习，感悟新知
1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个 袋子里。至少取多少个球，可
以保证取到两个颜色相同的球？
2．算一算。向东小学六年 级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人
说的对吗？为什么？
五、总结评价
六、布置作业
做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一 起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿
出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？ (完成课本第72页第5题。)








板书设计或习1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数， 让这3个数的和是3的倍数。你
题资料补充 信不信？(课本第72页第7题。)


2、把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13 。你
知道其中的奥秘吗？(课本第72页思考题。)

作业设计



小状元第36页









学情反馈



查漏补缺
利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现 “要想一定摸出2个同色
的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导 他们逐步将“摸球
问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东 西”，什
么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。

有时 要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么
作为“抽屉”，要 用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要
能结合具体问题把大致意思 说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、
验证。



其 他




本课的教学重在引 导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展
他们的数学思维，让学生在学会 用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解
决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数 学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。