考托福好还是雅思好-地税局实习报告

数学广角——鸽巢原理（抽屉原理）教学设计
姓名：叶利辉 性别：男 职称：小学一级 学历：大学本科
单位：歙县城关小学 通讯地址：安徽省黄山市歙县城关小学
电话： 电邮：472099438@ 邮编：245200
【教学内容】：
人教版数学《义务教育教科书（修定版）》六年级（下 册）第五单元数学广
角“鸽巢原理”（抽屉原理）。
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”（抽屉原理）的探究过程，初步了解”鸽巢原理”（ 抽屉
原理），会用“鸽巢原理”（抽屉原理）解决一些简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗
透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推
理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢原理”（抽屉原理）的灵活应用，提高学生解决数 学问题的能力
和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、纸杯、铅笔、扑克牌、书、练习纸等。
【设计理念】：
1．用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学 生而言，不仅说起
来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生
充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均
分”是保证“至少”的最 好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒
中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话 。
2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习 的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学
生手去认识，而是创造条件，让学生自己去 探索，发现。所以我认为应该提出
问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步 经历“数
学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

【教学过程】：
一、游戏激趣，设置悬念
最近，叶老师学会了一个纸牌魔术，我想在这展示一下，这有一幅扑 克牌，
如果拿出其中的两张王牌，还剩（对，54张）。请两位同学来配合我共同完成
这个游戏 ,其中一个同学负责先洗牌，之后另一位同学从里面任意抽取5张，好
了吗？（好了），叶老师可以肯定 ：总有一种花色至少有两张牌。现在请将牌向
大家示意，嗯，果然如此。如果我们再玩一次，叶老师依然 断定——总有一种

花色至少有两张牌。你们同意我的推断吗？（同意）那位同学说了：“ 这里面有
规律”，是这样吗？今天这节课我们就来探究这其中的奥秘。
二、操作体验，探求规律
请看大屏幕，“把4支铅笔放进3个笔筒中，你们有什么发现？”
1.明确要求。
2.尝试摆一摆。
3.组内议一议
三、汇报交流，感知模型
我刚才转了一圈，同学们的操作都已经有结果了，交流地也很活跃， 那么，
谁愿意与大家分享你的发现？
1.老师根据学生的汇报板书。（4 0 0） （2 1 1） （ 2 2 0） （3 1 1）
2.思考：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放了几只铅笔？
3. 理解“总有”和“至少”。
“总有一个”怎么理解？“肯定有一个，一定有一个”。老师想问一下：“ 是
不是每个笔筒都有呢？”（对，不是的）。“至少”又是什么意思？“最少，最起
码，数量大 于或等于）。

四、理解原理，模型分析。
下面继续请这位同学在屏幕上将与结论相符的笔筒圈出来（教师用红色圈
出）。
1.对比分析（课件），理解“最不利”
在这几个圈出的笔筒中，“最多”有（对，4支）， 我们认为这是符合推断
最理想，最乐观的分法，因为所有的笔都集中在一起，很容易就同时满足了“总< /p>

有一个笔筒”和“至少2支”的条件。与它相对的是这种分法（2，1，1），差
一点就不能满足条件，为什么呢？对，正如这位同学所说，因为这种分法中，
铅笔被分散，每个笔筒中的 铅笔非常接近，我们把这种不理想，不乐观的情况
称为“最不利情况”。
2.理解“平均分”是 “最不利情况”的前提。
“最不利情况”下的分法就是铅笔要尽可 能均匀地分布在每个笔筒中，是
这样吗？真不错。哦，那位同学也想说，请你：最不利情况，就是将铅笔 平均
分，这个过程可以用算式表示出来，写成4÷3＝1……1（教师板书）。刚才的
几位同学 分析和归纳地都很到位，请大家再试想下，如果“最不利情况”下的
分法都能满足推断的结论，其它的分 法也就肯定能满足了。因此，如果铅笔数
和笔筒数都变多，分法也就更为复杂，我们不可能把每种分法都 罗列出来，但
可以从“最不利情况”出发，验证结论，这样就会更快捷，更高效。
五、组内交流，引导建模
1.提出问题：把5支铅笔放进4个笔筒中，会出现什么情况呢？
2.同桌交流，验证推理。
把5支铅笔放进4个笔筒中，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进 2只铅
笔。能说说为什么吗？哦，根据最不利原则，我们可以在每个笔筒中先放入1
只铅笔，剩 下的最后一支铅笔无论怎么放，总有一个笔筒中被放进2只铅笔。
分的过程也可以列成算式：5÷4＝1 ……1。
3.提升难度，拓展延伸
大家还能用我们发现的规律继续往下说吗？同桌间互相说说看。
大家交流得热烈，老师现在提 升难度，考考大家：把100只铅笔放入99只
笔筒，结果会怎么样？无论怎么放，总有一个笔筒至少有 2只铅笔。为什么是

这样？哦，你是根据最不利原则进行推断的，也可以用算式100÷ 99＝1……1
来概括分的过程。
六、介绍“鸽巢原理”，了解数学文化
1. 介绍“鸽巢原理”
看来，虽然数字会变复杂，但是规律却是相同的，这其中包含一个共同的
数 学原理——“鸽巢原理”（先出示课件，后师板书）。
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由1 9世纪的德国数学家狄利克
雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广
泛的应用。之所以有“抽屉原理”和“鸽巢原理”两种说法，是因为这类问题
有两个最经典的案 例：抽屉中放入苹果，鸽子飞回鸽巢。而我国事实上很早就
有对这一原理的研究和应用，遗憾的是未能有 人进行归纳提炼，因此被几百年
的狄里克雷发现并冠名。
2.了解“鸽巢原理”在我国古代生活中的应用
下面我们通过一个故事——二桃杀三士，来了 解古人对这一原理的应用（播
放视频）。同学们，老师想简单介绍故事的背景，当时是在国君招待盛宴上 ，出
席宴会的都是位高权重、功勋卓著的大臣，而且武士们奉行的是“士可杀不可
辱”的理念。 故事中的二个桃子就是二个抽屉，三个勇士就是三个苹果，无论
怎么放，总有二个勇士会共享一个苹果， 晏子就这样不费吹灰之力除去三个勇
士。
七、拓展应用，完善模型
1.情景再现（课件）：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要
飞进同一个鸽舍。为什么？
2.交流想法，组内讨论。

3.汇报交流
根据最不利原则，先让一个鸽舍里飞进1只鸽子，3个鸽舍最多 可飞进3
只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
老师有 个疑问——剩了2只鸽子后，这两只鸽子会不会飞进同个鸽舍呢？当然
可能，不过，我们是从最不利情况 出发考虑问题的，因此第二轮再分鸽子时，
还是以分散为原则，将它们平均分。这一过程可以列式为5÷ 3＝1……2。
4.数字积累，提升难度
那么，7只鸽子飞回3个鸽舍呢？会出现什么情况 ？为什么？根据最不利
原则，先让每个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍共飞进6只鸽子，还剩下1只鸽子，无论怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。式子可以列成7÷3
＝2……1。如果是 8只鸽子飞回3个鸽舍呢？你会解决吗？我们先让一个鸽舍
里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽 子，还剩下2只鸽子，无论怎么
飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。可以列成为8÷3＝2……2 。
5.发现规律，提炼总结
我们来归纳一下：最不利原则依然是解决上面几个鸽巢问题的前 提，运用
平均分的分法让每个鸽巢中鸽子数量尽量均匀。
请大家观察刚才的这些算式，你能发现什么？（结果与算式有联系吗？）
哦，这位同学说，他 发现“商+余数”就是最不利情况下总有鸽舍中至少有
的鸽子数。想一想，同意吗？有同学表示不同意， 为什么？不是 “商 +余数”,
在算式5÷3＝1……2和8÷3＝2……2中，商 +余数不等于结果，应该是 “商
+1”。能说说为什么吗？有困难，那老师来分析一下，你们看对不 对？以8÷3
＝2……2为例，商2表示根据最不利原则，让每个鸽舍里飞进2只鸽子，而余
数 2表示第一轮分完后还剩2只鸽子，剩下的2只鸽子已经不够再分一轮，考

虑最不利情况 ，还是要分散开的，其中部分的鸽舍只能增加1只鸽子。（改写板
书：“商 +1”）
八、应用模型，解决问题
通过刚才的学习，有同学运用抽屉原理作出了以下推断，我们一起看 看：
三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。同意吗？为什么？（出示课
件）
再想想叶老师课前的纸牌魔术，为什么我能准确推断出结果，你想明白了
吗？（出示课件）
看来，数学不仅好玩，而且实用。希望同学们可以运用所学，解决更多问
题。