广东职业技术学院教务系统-新学期自我介绍

六年级数学下册教案
教学
课题
1、初步了解“鸽巢问题”的特点 ，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
数学广角——鸽巢问题（1） 课时
教学
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推
目标
理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习
兴趣，使学生感受数学的魅力。
重点
教学重点：初步
理解鸽巢原理。
难点
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
教学
准备
一、创设情境，导入新知
出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取
出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学每人随意抽一
张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色 的。同学们相信吗？
提问：这句话里“至少有2张”是什么意思？
预设：最少有2张，不少于2张，包括2张及2张以上。
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。为什么会出现这种情况
多媒体课件
，
教
学
过
程
呢？学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？
二、合作交流，探究新知
（一）探究新知。
课件出示例1。
提问：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
问题：把4支铅笔放到3个杯子里，有哪些放法？请在小
组内动手试 一试。一人记录有哪些放法？
（提示：三个杯子是一样的，是没有顺序的）
方法一：用“枚举法”证明。
（1）谁来展示一下你摆放的情况？
（2）还有不同的放法吗？

六年级数学下册教案
（3）我们看这 几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最
多的枝数分别是4、2、3（师重点画出），也就是至少有（ 2枝），
也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
方法二：假设法
（1）我们不拼、不摆，用语言描述怎么来解决这一问题呢？
小组内讨论解决
（2）讨论结束后，指名学生回答。
学生回答后教师揭示：这就是假设法。
提问：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔”，
这句话说得对吗？
提问： 如果是5支笔4个杯子、6支笔5个杯子、7支笔6
个杯子……还是这个结论吗？请用假设法说明。
你发现了什么？
小结：当物体数比容器数多1时，总有一个容器里至少放
进了2个物体。
揭示：这就是我们要学的鸽巢原理
课件出示：数学小知识介绍鸽巢原理
（二）课堂练习。
1.把7本书放进6个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少
放进了（ ）本书.为什么？
先在小组内说一说，然后指名回答
2.4 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )
只鸽子。为什么？
先在小组内说一说，然后指名回答
3. 用假设法揭示课前的扑克牌魔术。
先在小组内说一说，然后指名回答
4.5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只
鸽子。为什么？
提示：注意是至少
问题：这一题与前面几题有什么不同？你有什么疑问?
四、课堂总结

六年级数学下册教案
通过今天的学习你有什么收获？


板
书
设
计

鸽巢问题
总有 至少
一定有
最少
等于或多于
笔
5
6
7
笔
筒
4
5
6
学情分析

“抽屉原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类 问题。教学时,
要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同 “抽
屉原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握
本章内容 的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结
合起来,有助于提高 学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

效果分析
回顾整节课我觉得在同学 体验数学知识的发生过程中，总觉得这
部分知识学生理解有一定难度，所以每次摆一摆，议一议的小组合 作
环节留的时间较多。好在通过小组合作大部分学生能够理解本节课的
内容。

另外，虽然这节课中我跟学生的互动也比以前有较大的进步，但
对于一些学生的精彩回答， 还是表扬激励的不够。

总之，课上完后，还是感觉有很多不足，也请大家多提宝贵意见


鸽巢问题教材分析

六年级数学下册教案
专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的 数学思想方法。和以往的旧教
材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实 际操作,向学生介绍
“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实 际问题加
以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或
人)。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界的德国
数学家 狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。“鸽
巢问题”的理 论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变
万化的,用它可以解决许多 有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问
题”在数论、集合论、组合论中都得 到了广泛的应用。

评测练习
1、 7本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放入( ) 本书，为什
么？
2、 4 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽
子。为什么？
3、 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
4、 5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。
为什么？
课后反思
“鸽巢问题”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活 多变，可以解决一些看上去很复杂、
觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理 解和掌握“鸽巢问题”
还存在着一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。我的设计思路是这样的：
1．创设情境.从学生熟悉的游戏开始激发兴趣， 兴趣是最好的老师。课前“扑克牌魔

六年级数学下册教案
术”的小游戏，简单 却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的
注意力，让学生觉得这节课要探究 的问题，好玩又有意义。另外通过游戏中学生的疑问，自
然解决对“总有”和“至少”两个词的理解。
2．建立模型.本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手，让学生自主
思 考，化抽象为具体。 恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重
学生经历知识产 生、形成的过程。让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说
理用具体的实物演示出来，发 现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。 使学生明白我们今
天研究所用的杯子相当于鸽巢，笔相当于 鸽子。生活中的很多问题都是以笔和杯子为模型解
决的。
3．在活动中引导学生感受数学的魅 力。注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化
知识。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观察、操 作、思考与推理的基础上理解和发现
的，学生学的积极主动。以游戏引入，既调动了学生学习的积极性， 又学到了鸽巢问题的知
识，同时锻炼了学生的思维。
但回顾整节课我觉得在同学体验数学 知识的发生过程中，总觉得这部分知识学生理解有
一定难度，所以每次摆一摆，议一议的小组合作环节留 的时间较多，时间比较紧张。另外，
虽然这节课中我跟学生的互动也比以前有较大的进步，但对于一些学 生的精彩回答，表扬激
励的还是不够。
总之，课上完后，还是感觉有很多不足，需要多磨一磨!




《数学广角──鸽巢问题》课标解读

一、课标要求

《义务教育 数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中
提出：“会独立思考，体会一些数学 的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证
等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较 清楚地表达自己的
思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考
过程”。

六年级数学下册教案
《义务教育数学课程标准（201 1年版）》在“课程内容”的“第二学段”中
提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实 际情境，体验发现和
提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

（一）让学生初步经历“数学证明”的过程

在数学上，一般是用反证法对“鸽巢问题 ”进行严格证明。在小学阶段，虽
然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的 证明，但
仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。例如在
教学例 1时，我在呈现问题后，提出让学生自己用画一画、摆一摆等方法来说明
理由。结合学生个性化的表达， 教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学
生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型 结构的初步感知。
显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进
行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种
数学证明的雏形。通过这 样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以
后学习较为严密的数学证明做准备。

（二）要有意识地培养学生的“模型思想”

本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个 “抽屉原理”问题。“抽屉问题”
的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将 这个具体
问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的
一般化 模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是
“抽屉”，是能否解决该问题的 关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判
断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如 果可以，再思考如何寻
找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将< br>具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。

六年级数学下册教案
这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其可增强学生对“模型思想”
的体验，增强运用能力。