广州工程技术学院-十一放假

《鸽巢问题》教学设计
一、游戏激趣
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢
师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？
生：想。
师：老师手里有一副扑克牌， 大家知道一副扑克牌有54张，如果去
掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌， 我
猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？
生有的信，有的不信。
师：那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张
是同一种花色的。
师：再来一次要不要？
生：要
（反复抽几组）
师：如果再请5名同学反 复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌
中至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？ 因为它
属于一类有趣的数学问题-------鸽巢问题。
看到这个题目，你想问什么数学问题？
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、互助探究
我们先从简单的情景入手
出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2

支铅笔。为什么呢？
师：同学们谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？
生：总有就是一定有，至少是最少
师：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。
下面请同学们分组讨论一下例1。
（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）
师：下面请各个小组汇报一下讨论结果，把过程在实物投影这展示出
来。
生：我们小组是这样做的，每个笔筒分别放,（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）学生一边说一边画图
师：像上面的这种方法我们叫列举法
师：还有不同的方法吗？
生：我们把4分解成3个数，（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大
于等于2的数。
师：这种方法我们叫分解法
除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明
这句话是正确的吗？ 生：4支铅笔放进3个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩1支，把这
1支任意放入一个笔筒，这样， 不管怎么放，总有一个笔筒里至少放
2支笔
师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。
师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）
生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和
题目不一样的情况

师：我明白了。但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎
么证明至少有2支 呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，
那另外的情况也肯 定符合要求了。
师：像这种方法我们叫假设法
师出示例2
讨论一下用哪种方法简单
（假设法简单，因为数比较大时，列举法和数的分解都比较麻烦）
师：谁能把例2的知识用式子表示出来
生：7÷3=2（本）……1（本）
师：8本书放进3个抽屉，至少有一个抽屉至少有几本书呢？
……
（举出许多例子并都用式子表示出来）总结：至少数等于（商+1）
师：同学们，我发现你们 太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是
著名的数学原理，请看大屏幕。
（ “鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理在
解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，
用它可以解决 许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果
“抽屉原理”把n+1个物体任意放进n个空 抽屉里（n非0自然数），
那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体
解决鸽巢问题的方法
1、枚举法
2、分解法
3、假设法
假设法的原理就是用平均分的办法解决问题，这种方法常用。
二、总结：要把a个物体放进n 个抽屉，如果a÷n=b……c且c

那么一定有一个抽屉至少可以放进（ ）个物体，而不是（b
＋c）个。）

师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的 问题，运用它时，关键
是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请说一说：
练习
师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？
生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是
同一花色的。
师 ：观察我们做的这些题我们发现其实就是以前我们学的有余数除
法，已知被除数、除数求商和余数，至少 数=商=1那么如果已知除数、
商、余数如何求被除数呢？这是我们下节课要学的内容。
达标检测：
1.填空题。
（1）10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞回同一个鸽
舍里。
（2）10只鸽子飞回3个鸽舍。至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽
舍里。
（3）121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个
鸽舍里。
（4）把7支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（ ）
支笔。
（5）把16个球放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有（ ）个球。
（6）在一副去掉大王、小王的的扑克牌中，至少拿出（ ）张才能
保证在拿出的牌中有相同的花色。
（7）六一儿童节，49个小朋友在公园载歌载舞，他们中至少有（ ）

个人是同一月份出生的。
（8）有红、黄两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取出
（ ）个球就可以保证取出2个颜色同色。
2.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属性相同。为什么？
3.用三种颜色给正 方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少
有两个面涂色相同。为什么。