长春招生-见习期工作总结

人教版小学数学四年级下册【知识点】
第一单元【四则运算】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有 括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上
的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
【关于“0”的运算】
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a × 0 = 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0 ÷ a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商； 5÷0得不到商。
第二单元【位置与方向】
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
A、先确定观测点 （1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第三单元【运算定律及简便运算】
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a
2、加法结合 律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个
数相加，再加上第一个数， 和不变。(a+b)+c = a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35)
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a
2、乘法结合 律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两
个数相乘，再乘以第一个数 ，积不变。(a×b)×c = a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8)
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3、乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把
积相加。(a+b)×c=a× c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c
=(a＋b)×c =(a－b)×c
③类型三： a×99＋a a×b－a
= a×(99＋1) = a×(b－1)
④类型四： a×99 a×102
= a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9 = 27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50 + 98 + 50 488 + 40 + 60
＝50 + 50 + 98 ＝ 488 + (40+60)
＝100 + 98 ＝ 488 + 100
＝198 ＝ 588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25 × 56 × 4 99×125×8
＝25 × 4 × 56 ＝ 99 × (125×8)
＝100 × 56 ＝ 99 ×1000
＝5600 ＝ 99000
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6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+72 25×125×4×8
＝ (65+35) + (28+72) ＝ (25×4) × (125×8)
＝ 100 + 100 ＝ 100 × 1000
＝ 200 ＝ 100000
8、乘法分配律简算例子：
分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2
＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2)
＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10
＝ 1100 ＝ 1350
特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102
＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 45 × (100+2)
＝ 256 × (99 +1) ＝ 45×100 + 45×2
＝ 256 × 100 ＝ 4500 + 90
＝ 25600 ＝ 4590
特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35
＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4)
＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10
＝ 2600－26 ＝ 350
＝ 2574
9、连续减法简便运算例子：
528－65－35 528－89－128 528－(150+128)
= 528－(65+35) = 528－128－89 = 528－128－150
= 528－100 = 400－89 = 400－150
= 428 = 311 = 250
10、连续除法简便运算例子： 11、其它简便运算例子：
3200÷25÷4 256－58 + 44 250÷8 ×4
= 3200÷(25×4) =256 + 44－58 = 250 ×4 ÷8
= 3200÷100 =300－58 =1000÷8
= 32 =242 =125
五、有关简算的拓展例题：
102×38－38×2 125×25×32 125×88
3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4－0.6+0.4 38×99+99
第四单元【小数的意义和性质】
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表
示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
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（1）6.378的计数单位是0.001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2 ）6.378中有6个一，3个十分之一(0.1)，7个百分之一(0.01)，8个千分之一(0.001)
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读 整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部
分，小数部分要依次读出每个数字 ，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再 小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小 数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的
“0”不能去掉， 取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先 比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）
十分位相同，就比较百分位；（4）以 此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米
面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨——千克——克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要 把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数
字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要
看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3） 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要
看小数的第三位，如 果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或 整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万 位的右边点上小数点，在数的后面
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加上“万”字。改写成“亿”作单 位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，
在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。 然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即
可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元【三角形】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这
条对边叫做 三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三 角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1
个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18 、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等
腰的直角的三角 形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第六单元【小数的加减法】
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法 进行计算，得数的小数点要
和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
第七单元【统计】
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一 定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点
用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，
对今后的 生产和生活提供指导和帮助。
第八单元【数学广角】植树问题
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（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4－4 或者 （边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形 、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

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棵数＝间隔数