小学数学四年级下册概念汇总
李汉荣-沈阳化工科亚学院
苏教版国标本四下数学概念汇总
第一单元 乘法
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先
用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，
乘得的积和个位对齐；再用两位数十位上的数与三位数的
每一位相乘，所得的积和十位
对齐；最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法
：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末
尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4、我国古代劳动人民创造的“铺地锦”也可以计算多位数乘法。
第二单元 升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 或mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方
体容器正好是1升。1升水重1千克。
生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家
用水池大约盛水30升，
一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约
是2升，
一瓶饮料大约是400毫升，一汤勺水大约有10毫升„„
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----
5000毫升。义务献血者每次献血量一
般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
5、“杯琴”：杯子里的水越多，声音越高。反之越低。
第三单元 三角形
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。（理解要点：3条，线段，围成或封闭）
2、围成三
角形的条件：任意两条边的长度之和一定大于第三条边。快速判断：（1）
当三条边不等时，看两条短边
之和是否大于最长边；（2）当有两边相等时，看这两条等
边之和是否大于另一边。（3）三边都相等一
定能围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
任何三角形都有三条高和相应的三个底。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三
角形有两
条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）
4、三角形具有稳定性（也就是当一个三角
形的三条边的长度确定后，这个三角形
的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、
自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（判断方法
：最大角是锐角或两个锐角
的和大于第三个内角。）
6、有一个角是直角的三角形是直角三角
形。（判断方法：两个内角的和等于第三个
内角或两个锐角的和是90度或有两条边互为底和高。） <
br>7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（判断方法：最大角是钝角或两个内角
的和小于第三
个内角。）
8、任意一个三角形至少有两个锐角，所有三角形的内角和都是180度。验证的方
法有：量角，撕下来拼，折（直角三角形只需要折两个角），拼两个完全一样的直角三
角形，将钝角三
角形和锐角三角形画高分为两个直角三角形。
1
9、有两条边相
等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的
两个夹角都叫做底角，它的两个底角也相等。等
腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边上的高正
好重合。）
10、三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边都相等，三个角都
是60°，有三条对称轴。它是特殊的等腰三角形（也是特殊的锐角三角形）。
11、有一个角是直
角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角
等于90°。（注意：并由等腰锐角三
角形和等腰钝角三角形的说法）
12、最大角是60度的三角形或有一个角60度的等腰三角形，一定是等边三角形。
13、多边形的内角和=180°³（n－2）{n为边数}
第四单元 混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里的。
2、小括号也叫圆括号，最早使用的是17世纪的荷兰人吉拉特；中括号也叫方括号，
最早使用
的是17世纪英国数学家瓦里士；大括号也叫花括号，约是1593年由法国数学
家韦达首先使用的。
第五单元 平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，它的对边平
行且相等，对角相等。
正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
2、从一个顶点向对边可以作两组不同的高。底和高一定要
对应。一个平行四边形有无数条高。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利
用了这样的特性。如：（电动伸缩
门、铁拉门、伸降机）把平
行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形
不是轴
对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形（梯形不是特殊的
平行四边形）。平行的一
组对边较短的叫做梯形的上底，较长
的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平
行线之间的距离叫做梯形的高（有无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两组底角都是
相等的，是轴对称图形，有
一条对称轴。有直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
第六单元 找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：3³2³1。
即n³（n—1）³（n—2）³（n—3）³„„³1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（5—1）＋（5—2）＋（5—3）＋（5—4）或5³（5—1）÷2
第七单元
运算律
1、乘法交换律：a³b=b³a
2、乘法结合律：(a³b)³c=a³(b³c)
2
3、乘法分配律：(a+b)³c=a³c+b³c（简述：合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)³c=a³c-b³c a÷c±b÷c＝（a±b）÷c
5、简便运算典型例题：
102³35=（100+2）³35
36³101-36＝36³（101-1）
35³98=35³（100-2）=35³100-35³2
37÷9+53÷9＝（37+53）÷9 43÷7-22÷7＝（43-22）÷7
第八单元 对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边
三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，„„正n边形有n
条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把几个关键的点平移到指定的地方，最后连接
成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，
先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再
连线。（不管是平移还是旋转，基本图
形不能改变。如果无法想象出旋转后的图形可以
借助实物来演示。）
第九单元 倍数和因数
1、4³3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。(倍数
和因数是相互依存的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，
谁是谁的因数。
)因数和倍数这一单元研究的数通常是非0的自然数。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本
身，一个数因数的个数是有限的。
如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
如：18的倍数有：18、36、
54、72、90„„(省略号非常重要)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。
5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数)
6、不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)
7、数的倍数的规律(其中的数都是非0的自然数)：(1) 任何数都是1的倍数。(2)
个
位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；最后两位是4的倍数的数都是4的倍数；
最后三位是8的
倍数的数都是8的倍数。(3)
各位上的数之和是3的倍数的数都是3的
倍数；各位上的数之和是9的倍数的数都是9的倍数。(4)
个位上是0或5的数都是5
的倍数。(5) 一个数同时是2和3的倍数，这个数一定是6的倍数；一个
数同时是2和
5的倍数，这个数一定是10的倍数或者个位上是0的数一定是10的倍数。(很多合数的
倍数都可以用这个方法判断) (6) 先把个位上的数去掉，再用余下的数减去个位数的2
倍
，差是7的倍数，原数就是7的倍数。(如果还看不出来，这个方法可以对减下来的
结果继续用)
(7) 先将一个数分成末三位和前面几位，如果两者的差是7、11和13的
倍数，这个数就是7、1
1和13的倍数。
8、一个只有1和它本身两个因数的数叫素数。(也叫质数)如：2、3、5、7、
11、
13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7
1、73、79、83、89、
97„„2是素数中唯一的偶数。(所以“所有的素数都是奇数”这一说
法是错误的。)
9、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、
3
9、10、12、13、15、16、18、20、21„„
10、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
11、哥德巴赫猜想：任何大
于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17，40=11+2，8=3
＋5，10=3＋7，12=
5＋7，14=3＋11=7＋7，30=23＋7=13＋17„„我国数学家陈景润的
研究成果被公
认为“当代在哥德巴赫猜想的研究方面最好的成果”。
12、三个连续自然数(如3、4、5)，三个
连续奇数(如3、5、7)，三个连续偶数(如
4、6、8)的和都是3的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①
一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②
一个因数缩小(扩大)几倍，另一个因数不变，积也随着缩小(扩大)几倍。
③
两个因数同时扩大(缩小)，积也随着扩大(缩小)的倍数是两个倍数的乘积。
2、商的变化规律：
① 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。(余数会变)
②
被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③
被除数不变，除数缩小(扩大)几倍(0除外)，商反而会扩大(缩小)几倍。
第十一单元
解决问题的策略
1、本册学习的是画图解决问题的策略。关键是根据题意画出合适的图形。
2、相遇（追及）问题的注意点：行走方向，是否同时，有没有相遇。
第十二单元 统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化
情况。折线统
计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
2、降水量是用雨量器
来测定的。年降水量就是一年中每天的降水量之和，通常用
毫米作降水量的度量单位。
。第十三单元 用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周
长：C=a³4
正方形的面积：S=a³a。
2、字母与数字相乘，一般简写，数字在前，字母在后。如：a³4或4
³a通常可
以写成4²a或4a（通常写作4a）；a³a可以写成a²a，也可以写成a
2<
br>，读作“a的平
方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
3、“70米分”读作：70米每分，表示每分行70米„„
4、最早有意识地系统使用字母的人士法国数学家韦达。（花括号的首用者）
附：常用数量关系
正方形的面积=边长³边长 (S=a³a=a
2
)
正方形的周长=边长³4 (C=a³4=4a)
长方形的面积=长³宽
(S=a³b=ab)
长方形的周长=(长+宽)³2 C=(a＋b)³2
总价=单价³数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度³时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
4
工总=工效³时间 工效=工总÷时间
时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积³块数 块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=(甲速度+乙速度)³相遇的时间=甲速度³时间+乙速度³时间
相距的路程=(甲速度—乙速度)³时间=甲速度³时间—乙速度³时间
5