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四下第一单元“四则运算”介绍
二、教学目标 1．使学生进一步掌握 含有两级运算的运算
顺序，正确计算三步式题。2．让学生经历探索和交流解
决实际问题的过程 中，感受解决问题的一些策略和方法，
学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。3．使学
生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等
学习习惯。
三、编排特点 1．解决 问题与四则混合运算的顺序的梳理
有机结合起来。本单元在整理教学混合运算顺序时，是结
合解 决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题
的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法， 同时
体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的
顺序。2．为学生提供自主探索与 合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺
序，其中的问 题是需要两、三步计算解决的问题。教材创
设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题
思路，以及整理混合运算的画面，以鼓励学 生在已有的知
识基础上，积极思考，主动解决问题。
四、具体编排
1.主题图。给学生提问题提供了数据。
2.例1。呈现了两个学生的解决方法，明确加减混合运算
的顺序。
3．例2。教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混
合运算的顺序。 注意：使学生明确“照这样计算”的意
思；引导学生画线段图表示相应的数量关系。
在例1 、例2的基础上，让学生总结：在没有括号的算式
里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从在往 右
顺序计算。
4．例3。通过解决需用三步计算的实际问题，教学“积
商之和（差）的混合运算”。
提出“你还能解决其他数学问题吗？”鼓励学生根据情境
中给出的门票信息，提出问题并加以解答。
5．例4。总结含有小括号的混合运算的运算顺序。注意：
要重视两种不同解决方法的对比。教 学时引导学生从思路
上、方法上和解题步数上进行比较，体会到解决问题的思
路不同，解决方法 也不同，计算的步数也不一样，有些实
际问题用三步解决也可以用两步计算来解决。
6．例5 。首先探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运
算符号都相同，而计算结果却不一样，使学生再一次认识
小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。在此基础上，
结合具体式题，总结四则混合运算的 顺序。
7.例6。 （1）把分散学习的有关0的运算这部分知识系统
化。注意：要给学生留 有充分的时间，让他们回忆、整理
和概括有关0在四则运算中的特性。
（2）通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么
不能作除数的道理。
五、教 学建议1．将探求解题思路过程与理解运算顺序有
机结合起来。本单元是让学生在经历解决问题的过程中 ，
感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。
因此，教学时，要充分利用教材提供 的生动情境，放手让
学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解
决问题的步骤和方 法，先求什么？用什么方法计算？再求
什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计
算 ？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综
合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的 实际意
义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。
2．帮助学生逐步掌握解决问题的步 骤和策略。本单元混
合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步
骤和策略又是重点 和难点之一。教学时，要注意加强数量
关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到
量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描
述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接 待多少
人。”不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。
可能开始学生不习惯，但 要逐步培养这种分析方法。
第二单元“位置与方向”介绍
二、教学目标 1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位
置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2. 使学生能
根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线
图。
三、编排特点 1．结合生活实际，让学生了解确定位置的
重要性。教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。例如，通过“公园定向越野赛”的情境，
引出如何根据方向和距离确定位置的知识， 让学生知道确
定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联
系。
2．提供丰 富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离
确定位置的方法。在第一段学习的基础上，学生已经积累< br>了一些有关“空间与位置”的知识和经验，形成了一定的
空间感，他们对空间位置的感知和理解的 能力在不断提
高。根据学生已有的知识基础和能力水平，教材创设了许
多便于操作的活动情境， 帮助学生掌握确定位置的方法。
例如，让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置、根
据同伴 的描述画出路线示意图等活动，使学生在熟悉的环
境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根 据
方向和距离确定位置的方法。
四、具体编排
1．主题图。（1）公园定向越野 赛的情境图及“公园定向
运动图”，引出本单元内容的学习。（2）注意：在课前，
教师可以让 学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资
料，教师也需要做相应的准备。
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2．例1及相应的“做一做”。（1）例1，使学生明确可
以根据 方向和距离两个条件确定物体的位置。注意：可以
与主题图的教学结合进行；要使学生明确需要方向和距 离
两个条件才能确定物体的位置；确定方向的具体方法可以
让学生小组合作进行探索。（2）“ 做一做”呈现了小明
家附近几处建筑物的位置示意图，使学生进一步在图上确
定物体所在的方向 和距离。
3．例2。使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出
物体的位置。注意：可以灵 活创设教学的情境；对绘制的
具体方法不必做统一要求，可以放手让学生采用小组合作
的方式探 索绘制的方法；最后，向学生介绍平面示意图的
一般画法。
4．例3及相应的“做一做”。（ 1）例3在学生学会确定
任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。（2）
“做一做” 使学生进一步体会位置关系的相对性。注意：
要让学生充分活动。教师可以在教室地面上画一些长方形，并联结对角线，量出各条线段的长度，标出角度，让
学生分别站在不同的顶点上进行练习。另外 ，教师可以告
诉学生“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。
5．例4及相应的“做一做 ”。（1）例4，让学生学习在
位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简
单的路 线图。（2）“做一做”使学生知道如何根据方向
和距离，绘制简单的线路图。注意：在课前，可以先让 学
生自己选择一条路线，并通过多种方式确定每一段行进的
方向、途经的主要建筑物和相应的距 离。如果学生有困难，
可以由教师选择一些学生熟悉的线路，描述出行进的线
路，供课上使用。 通过这样的方式不仅可以增加学生的兴
趣，调动学生的积极性，而且还可以使学生体会数学与实
际生活的联系。
五、教学建议 注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、
合作交流。学生已经 具有了从方位角度认识事物的基础，
并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、动手操作能力
和 自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学
生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情 境，为
学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、
合作交流等方式，进一步从方 位的角度认识事物。在这个
年级，学生的求知欲和好奇心较强，教师要充分调动学生
的积极性， 引导学生自主探索、独立思考。并且由于学生
的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师< br>要鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作
与交流。通过这样的过程，使学生学会用 不同的方式探索
和思考问题，不断提高自己的思维水平。
第三单元““运算定律与简便计算”介绍
二、教学目标 1.引导学生探索和理解加法交 换律、结合律，
乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些
简便运算。2.培养学 生根据具体情况，选择算法的意识与
能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活
的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、编排特点 1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学
生形成比较完整的认知结构。
将有关运算定律的 知识集中于一个单元，加以系统编排，
便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通
过系统学习，构建比较完整的知识结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理
解和应用。
本单元教材的 一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计
算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。这样
便于学生依托已有的知识经验，分析比较不 同的解决问题
的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一
些实际问题，让学生借助 解决实际问题，进一步体会和认
识运算定律。
3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学
生解决实际问题的能力。
本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧
为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解 决现实生
活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对
发展学生思维的灵活性，提高 学生分析问题、解决问题的
能力，都有一定的促进作用。
四、具体编排
1. 加法运算定律。
（1）主题图。
旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录< br>仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小
精灵做提示性介绍。
（2）例1。
在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学
生自己解答并 交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法
交换律。
（3）例2。
加法结合律。理 解了题意，并搞清了条件和问题之后，可
以放手让学生自己列出算式计算。接着，还可让学生观察
比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出
像例2这样的例子，再观察、比较。、（4） 例3。
让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决
实际问题的计算中。
2. 乘法运算定律。
（1）主题图。
教学时可以先让学生看主题图，说说图中告 诉了我们哪些
信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说
明文字复述一遍。再根据 这些信息引导学生发现可解决的
一些问题。
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（2）例1。
让学生自己发现乘法交换律。启发学生用自己喜欢的方式
表示乘法交换 律。进一步，可让学生在主题图中，找出可
用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。（3）例2。
从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实
例。引导学生观察、比较、概括得出乘 法结合律。小结时，
让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律
和乘法交换律、加 法结合律和乘法结合律，你发现了什
么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相
加 、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不
变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左 往右依
次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不
变。在这一活动中，应允许学生 用自己的话，叙述自己的
发现。
（4）例3。
通过比较、概括得出乘法分配律。小 结时，教师有必要指
出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘
法分配律是乘、加 这两种运算之间的一个规律，而乘法交
换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。
3. 简便计算
（1）例1。
讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材展示了三种算
法 ，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎
样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是 让学生
思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问
题是引导学生比较各种方法的特 点，思考它们的适用范
围。
（2）例2。
画面是书店的一角，题中包含两个需要综 合应用加减计算
的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
（3）例3。
讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解
法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算 什么。然
后，通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算规
律。
（4）例4。
以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。
整个例题具有一定的综合性。例4的三 个问题，可以一次
给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，
让学生说说“一打装 ”是什么意思，然后由学生自己提出
问题。
（5）例5。
教材介绍了按月计算、按 周计算的两种思路，以及相应的
列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
然后 通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。
最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题， 作为练
习题。
五、教学建议
1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有 一定的抽象性。好
在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规
律已经有所了解，这 是搞好本单元教学的有利条件。在此
基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性
认 识上升为规律性的理性认识。
2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如 前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的
现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体 现了数
学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这
一意图，用好教材，借助数学知 识的现实原型，可以调动
学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性
化的知识意义 。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所
学运算定律的运用。
3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培
养学生灵活、合理选择算法的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对
数学能力的要求较高，这是问题的一个 方面。另一方面，
运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供
了极好的机会。教学 时，要注意让学生探究、尝试，让学
生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生
探 究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，
不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心 倾听，洞
悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己
的算法，让其他同学也能明白 。
第四单元“小数的意义和性质”介绍
二、教学目标
1．使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、
写小数，会比较小数的大小。
2．使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大
小变化的规律。
3．使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4．使学生能够根据要求会用“四舍五入法 ”保留一定的
小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用
万或亿作单位的小数。
三、编排特点
1．简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示 形式，其依据是十进
制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分
数为什么可以依照 整数的写法用小数来表示的道理，着重
从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意
义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以
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用小数表表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用
小数来表示，教师可以依其理解能力加 以说明。
2．注意给学生创设自主探索的空间。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系 ，教材在编排
这些内容时，注意给学生创设自主留探索的空间。如，小
数的读、写，学生在三年 级下学期初步认识小数时已学习
过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因
此，教 材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写
过程中进一步明确小数读、写的方法。
3．重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统
学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材
除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位 的十进关系
（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了
很多根据十进制计量单位理 解小数的实际意义的练习。如
教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度” 等。
4．加强与实际生活的联系。
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一
点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、
单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。 其中，单名
数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生
体会到单名数与复名数的互 化是解决实际问题的需要。
5．改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中
“扩大… …倍”“缩小……倍”的说法。
“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗
成的 理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。
但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大 n倍，
应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于
数的扩大，不适用于数的缩 小。考虑到上述问题以及与中
学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小
数点位 置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……
倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到 ……
分之一。”
四、具体编排
1．小数的产生和意义。
（1）主题图。简要地呈现了 “小数产生”的过程。
（2）例1。
选用了米尺作 为教学小数意义的直观教具，以长度单位为
例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。
2．小数的读法和写法。
（1）小数数位顺序表的整理。
由三个具体的不同位数的 小数，说明小数由整数部分、小
数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。
在 此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式很
直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对 应起
来，同时也把把整数部分和小数部分的数位关系表示出
来，使学生熟悉每个小数数位的位置 和所表示的数是多
少。
完成数位顺序表。（2）例2。
小数的读法。注意强调：整 数部分是0的小数，整数部分
就读“零”；小数部分有几个0就读出几个零。这可以通
过创设不 同形式的练习让学生理解、巩固。
（3）例3。
由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数
记录下来，引出写小数。
3．小数的性质。
（1）例1。
通过让学生量出0.1米、0.10米、0.10 0米的三段纸条，看
能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。
（2）例2、例3。
例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。
例3说明应用小数的性质，在不改变大 小的情况下，还可
以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。
4．小数的大小比较。
例4分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部
分相同的，比较十分位；十分位上的数 也相同的，比较百
分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。最
后通过想一想，对小 数大小的比较方法进行总结。
5．小数点移动。
（1）例5。
探究小数点位置移 动引起小数大小的变化规律。为了帮助
学生发现规律，教材列出了4个等式。引导学生先从上往
下观察，再从下往上观察，然后分别总结出小数点向右、
向左移动小数大小变化的规律。
（2）例6。
通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就
是把这 个数分别乘10、100、1000。然后应用小数点移动
引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、 100、1000转
化为向右移动小数点。

（3）例7。

通过直观说明把一个数缩小为原来的、、
，就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用
小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、
100、1000转化为向左移动小 数点。
6．生活中的小数。
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（1）主题图 中呈现了四个不同情境中的小数，包括质量、
身高、成绩、体温，并且让学生说出一些生活中的小数，< br>感受小数在生活中的应用。同时，结合具体情境中小数的
具体含义，加深学生对小数意义的理解。
（2）“做一做”通过让学生说生活中小数的含义，让学
生进一步认识小数的意义。
7．名数的改写。
（1）情境图。
从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出 这种改写
是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。
（2）例1。
教学 把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的
高级单位的单名数。复名数改写成小数的情况，放手让 学
生自己去探索改写的方法。
“做一做”是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的
进率不同，但改写它们所用的方法是一样的，加深学生对
改写方法的理解和掌握。
（3）例2。
教学把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位
的单名数。呈现 了两种改写方法，学生用哪种方法改写都
可以，只要有道理，教师就要予以肯定。
（4）引导 学生归纳名数改写时要注意的几点：首先，要
分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位< br>的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。其次，要
清楚两个单位间的进率，是10、100 还是1000。最后，根
据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移
动几位。
8．求一个小数的近似数。
（1）例1。
结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求 一个小数的近似
数在现实生活中的广泛应用。说明如何利用“四舍五入”
法保留两位小数、保留 一位小数。在“想一想”中，教材
将“如何保留整数”的问题留给学生自己思考解决，既促
使学 生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也
引导学生主动概括归纳求小数近似数的规则。最后， 教材
特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数
小数的精确程度，促使学生深入理 解近似数的精确性，即
保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。同
时也帮助学生明 确，求小数近似数时，小数末尾的0不能
去掉的原因。
在学生掌握求小数近似数的方法后，可 启发学生思考：保
留不同位数的小数求得的近似数是否相同?如果不同，哪
个近似数会更精确一 些？
（2）例2。
教学改写成用“万”或“亿”作单位的数。在完成将一个
数改写 成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写
后的数保留一位小数。一方面巩固了求小数的近似数的 方
法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一
个数改写成指定单位的数的区别。
五、教学建议
1．重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、 性质非常重要，是进一步学习
的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅
可以加深 学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算
的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既
是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相
互改写的基础。这些知识逻辑性比较强 ，学生学习起来有
一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜
的措施帮助学生理解 这些知识。
2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数 的初步知识以及整数的有关知识
和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。
如，小 数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过
来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知 识
基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在
学会的同时，学习能力也得到提高。
第五单元“三角形”介绍
二、教学目标
1. 通过观察、操作和实验探索等活 动，使学生认识三角
形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角
形的内角和是18 0?。
2. 通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角
三角形、钝角三角形和等腰 三角形、等边三角形，知道这
些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3. 联系生活实际并 通过拼摆、设计等活动，使学生进一
步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学
的 转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4. 使学生在探索图形的特征、图形的变换以 及图形的设
计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作
能力。
三、编排特点
1．关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密
切联系。
儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，
他们的知识经验是在与客观世界的相互 作用中逐渐形成
的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童
以一种积极的心态调动 原有的知识经验，认识新问题，建
构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有
的经 验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境
和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数 学知
识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生
已懂得了角的分类，能区分锐角、 钝角、直角、平角与周
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角这一基础，设计了“给三角形 分类”活动，放手让学生
自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三
角形的特征。
2．重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的
活动过程中掌握知识。
几何 初步知识无论是线、面、体的特征还是图形特征、性
质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽 象性
与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进
行教学。基于这样的考虑，教材在 提供大量形象的感性材
料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。
例如“三角形任 意两边的和大于第三边”这一部分内容，
创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、
去发现。从而让学生在动手操作积极探索 的活动过程中掌
握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
3．教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学
生留有充分自主探索和交流的空间。
经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的
认识的直接经验,获得相应的知识和技 能，为感受、理解
抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教
师领会教材编写的理 念与意图，开展有效的教学，更好地
发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现具
体 教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留
给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵 活地组
织教学提供了清晰的思路。这主要体现在：概念的形成不
直接给出结论，而是提供丰富的 动手实践的素材，设计思
考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、
交流获得。例 如，三角形三边之间的关系，三角形的内角
和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。
4．加强对图形之间的关系的认识。
本单元增加了“图形的拼组” ，让学生再次感受三角形的
特征及三角形与四边形的联系与区别，从而了解数学知识
之间的内在 联系，进一步发展学生的空间观念和动手操
作、探索能力。
四、具体编排
1．三角形的特性。
（1）情境图。
教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图 ，目的是让
学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角
形？”激发学生学习三角形的兴 趣，而且引起学生对三角
形及其在生活的作用的思考。（2）例1。
在“画三角形”的操作活 动中进一步感知三角形的属性，
抽象出概念。在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形
的底和 高。最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表
示三角形。
（3）例2。
三角形 的稳定性，在生活中有着广泛的应用。让学生对三
角形有更为全面和深入的认识。设计思路是“情景、问 题
—实验、解释—特性应用”。
（4）例3。
通过学生熟悉的生活实例创设问题情 境，引发学生对三角
形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。
2．例4。 教学三角形的分类。用集合图直观地表示出，三角形整个
集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形之间整体与
部分的关系。三角形按边分类，教材不强调分成了几类，
着重引导学生认识等腰三 角形、等边三角形边和角的特
征。
3．例5。
教学三角形的内角和。先通过让学生 度量不同类型的三角
形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知
到它们的内角和是 180?。在此基础上，教材再提出用实验
的方法加以验证。
“做一做”应用这一结论解决问题。
4．图形的拼组。
（1）例6。
用 同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形
与四边形的关系。具体活动时，不一定只按教材提 供的思
路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪
些四边形，并说一说是怎么拼摆 的。
（2）例7。
用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他
图形的 关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。
五、教学建议
1．适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
这一学段的学生已经积累了一些有关“ 空间与图形”的知
识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的
感知和理解的能力以 及探索图形及其关系的愿望不断提
高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平
上认 识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学
目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验” 有所
不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识
三角形。因此，在进行本单元的教 学，如落实“了解三角
形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”
等内容的具 体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的
实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判< br>断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程
中提高能力。
2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
“数学学习的过程实际上是数学活动的过程” ，学生对图
形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观
精选范本

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察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何
概念的重 要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，
应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动 的
时间和空间，让他通过观察、操作、有条理的思考和推理、
交流等活动，经历从现实空间抽象 出几何图形的、探索图
形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发
展空间观念。
3.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直
观性。
几何图形的直观性 为各种教学手段的运用提供了广阔的
空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生
认 识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一
步发展学生空观念和实践能力的有效途径。但在运 用各种
教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。一些农
村学校由于经济困难，不能配备 丰富多彩的教学具，教师
必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。学
生在制作过程 中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深
对图形的认识。
第六单元“小数的加法和减法”介绍
一、教学内容
本单元的主要内容有：小数加、减法、混合运算以及整数
的运算定律推广到小数。
二、教学目标
1．让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算
的算理并能 正确地进行加、减运算及混合运算。
2．使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运
用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的
数感。
3．使学生体会小数加、减运 算在生活、学习中的广泛应
用，提高小数加、减计算能力的自觉性。
三、编排特点
1．小数加减运算集中编排。
小数加减法的计算方法基本相同；计算的重点、难点都集
中在小数点的处理问题上；计算的结果都要考虑是否要用
小数的基本性质使之变成最简。基于以上原因 ，所以把小
数加减法放在同一个例题（例1）中进行教学。这样既突
出了知识之间的有机联系， 又节省了教学时间，使学生能
以较快的速度形成小数加减的良好认知结构。

2．为学生提供自主探索小数加减笔算方法和解决问题多
种策略的适宜空间。
小数加 减法与整数加减法在算理上是相通的。对于小数加
减法，学生有似曾相识的感觉。教材紧紧抓住学生的这 一
认知特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小
数的加减法法则，而是刻意引导学生 利用已掌握的整数加
减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。
四、具体编排
1．主题图。
教材选择女子10米跳台双人跳水这一项目，是因为这项
比赛过程的成 绩计算就是小数加减计算（两位小数）的内
容，而我国奥运健儿在这项目中荣获金牌。这样选择，既让学生学习了小数加减法，又使爱国主义教育润物无声。
2．例1。
由本单元主题图创 设的情境引入小数加减法的学习。以故
事形式动态呈现小数加、减法。先学减法，再学加法，是
以故事发展的先后顺序来编排的。这样安排，在情理之中，
易于激发学生学习的热情和主动计算的兴趣。 两位小数的
加减法如何笔算，教材没有给出详细过程，只有计算结果。
3．例2。
让学生在合作活动中总结小数加、减计算的一般方法。通
过做一做的练习，使学生进一步体会小数加减法 在生活中
的广泛应用，进一步巩固小数加减法的计算，同时会用不
同的方法，包括使用计算器进 行小数加减法的计算和验
算。
4．例3。
（1）学习小数加减混合运算。
（2）呈现了三种不同的解题思路，尽管这三种思路的思
维水平处于同一个层面，但它显现的意义是让 学生体会生
活中许多问题的解答往往都有多种思路，多条途径。当思
维的角度不同时，就会产生 不同的解答方法。
（3）使学生懂得使用计算器进行稍复杂的小数加减混合
计算。让学生用计 算器对自己列的算式算一遍，一方面检
验自己笔算的结果，另一方面熟练用计算器的方法。
5．例4及相应的“做一做”。
（1）加法运算定律在小数加法中的应用。
（2）在不同算法的比较中体会运算定律在运算中的简化
作用。
（3）应尊重学生的个性差异，鼓励学生用不同的方法进
行计算。
五、教学建议
1．鼓励学生自主学习小数加减法知识。
小数加减法和整数加减法，两者之间有着割不断的联 系和
相同之处。整数加减法的计算方法，学生在第一学段的三
年级时就已经掌握了。因此，让学 生充分应用旧知来自主
学习小数的加减法成为本单元教学的一个重要策略。教学
时，教师的职责 是：帮助学生激活整数加减法的计算方法
这一已有知识经验，并尝试用它来计算小数加减法；让学
生明确列竖式时应如何对齐数位，懂得道理何在；学会用
自己的语言表述自主尝试的过程和结果。通过 自主学习本
单元的知识，使学生懂得应用旧知来学习新知是获取知识
的一条重要途径。
2．提倡解题策略的多样化。
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为了使因材施 教、让每一个人都得到充分发展的理念落到
实处，教学时应关注不同学生解答问题的不同思路，积极鼓励学生用自己的方式思考问题，提出自己的解法。如，
教学例1中解答“第二轮动作完成后中国队 领先多少
分？”的问题时，教师不宜作任何提示，而应让学生根据
自身经验找到适当的解题方法 。又如，教学例3、例4时，
不必将教材中出现的各种解题思路率先呈现给学生，而是
让学生在 独立思考、自主解答的基础上，通过合作交流，
领会多种不同的解题思路，感受解题策略的多样性和灵活
性，达到提高数学思考能力和计算能力的目的。

第七单元“统计”介绍
一、教学目标
1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生
活中的意义和作用。
2．让 学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能
根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题 。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习
数学的兴趣，引导学生关注生活中 的数学问题，并运用已
经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。
三、编写特点
1．合理运用迁移规律，以学生已有的知识经验为基础，
引导学生掌握新知识。
由于 折线统计图和条形统计图比较相似，只是不画直条，
而是按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起 来。
因此教材中选用了数据富于变化的条形统计图，从而引出
另一种表达方式，自然地过渡到折 线统计图。
2．提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的
现意义。
本单元精心地选取了大量的生活素材，使统计知识与生活
建立紧密的联系。
3．培养学生在统计的过程中发现问题、解决问题及进行
合理推测的能力。
教材在安 排根据统计图回答问题时，为学生自己发现问
题、提出问题及自己解决问题提供了较大的空间。同时，< br>让学生感悟由于数据变化带来的启示，并能合理地进行推
理与判断。如练习十九中的第4题。
二、具体编排
1．例1。
通过小精灵的提示：“统计图还可以这样画”，引出折 线
统计图。运用小精灵的话：“这种统计图叫折线统计图”，
使学生明确新知识。引导学生观察 折线统计图，归纳概括
折线统计图的特点，突出折线统计图能够清晰地显示数据
增减变化的这一 特点。引导学生根据参加科技展人数增减
变化，谈一谈自己的感想。
2．例2。
让 学生通过描点、连点成线段，在连点的过程中体会数据
的增减变化，经历整理、描述、分析数据的全过程 ，使学
生对折线统计图有了更深入的认识。当学生补充并完成折
线统计图后，教材安排了三个简 单的问题，让学生进一步
对数据进行分析，还要依据数据的变化特点对“陈东5岁
半时的身高” 进行合理的推测。通过小精灵的提问：“你
还能提出什么问题?”为学生提供更大的思维空间。
例2后面的“做一做”让学生通过对某小学一年级到六年
级喜欢看科普读物的人数的统计，一方面运用 了学生感兴
趣的素材，使学生感知统计的现实作用，另一方面巩固了
对折线统计图的理解与运用 。
三、教学建议
1．重视学生已有的知识与生活经验。
学生已经掌握了初步的统 计知识，会对数据进行简单的描
述、分析，教学时可充分利用学生已有的经验，以知识迁
移的方 式建立新旧知识之间的联系，放手让学生独立思
考，互相合作，培养学生的创新意识与思维能力。
2．进一步认识统计的现实意义。
统计与生活是紧密联系的，折线统计图更能清楚地反应出< br>数据的增减变化。教学时应充分利用其特点，让学生感悟
体会这一特点，并从中引发思考，认识折 线统计图对生活
的指导意义，学会根据数据的变化正确地进行预测。
3．把握好教学要求。
与前面的教学要求一样，我们不要求学生会制作完整的折
线统计图，只要能根据数据把统计图补 充完整并描述、分
析数据就可以了。有能力的学生可以尝试制作，但并不对
此作统一要求。
第八单元“数学广角”介绍
一、教学内容
解决植树问题的思想方法是实际生活 中应用比较广泛的
数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，
这条路线的总长度被 树平均分成若干段（间隔），由于路
线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）
和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问
题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花 、站队中
的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系
问题，我们就把这类问题统称 为植树问题。
二、教学目标
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的
思想方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题
的有效方法的能力。
3．让 学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数
学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应 用
意识和解决实际问题的能力。
四、具体编排
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1．例1及相应的“做一做”。
（1）例1讨论的是在校园里的 一条小路一边植树，需要
多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路
全长100米 ，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准
备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的
过程。
（2）“做一做”也是关 于一条线段且两端都要栽树的植
树问题。但是，这里给出了植树的棵树，要求的是首尾两
棵树之 间的距离。通过做一做的练习，加深学生对在例1
中发现的规律的理解。
2．例2及“做一做”。
（1）例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植
树 问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆
和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情 况在这
条小路的两端都不栽树。由于学生前面有了探索的经验，
这里可以放手让学生自己去探索 ，发现当两端都不栽树
时，植树的棵树比间隔数少1，利用发现的规律再来完成
例题里的计算。
（2）做一做是帮助学生练习利用规律来解决生活中的实
际问题。第1题和例1对应，是两端都 要栽树的情况。第
2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：要把
一根木头平均分成5 段，需要锯几次？虽然不是植树，但
是这里隐含的规律和植树问题相同。
3．例3及“做一做”。
（1）例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图
形 的植树问题。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树
问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现 了不同
的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的
话，也可以让他们自主探索这种 植树问题中包含的规律，
即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放
的棋子数等于 最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边
有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72个 。
（2）“做一做”第1题是知道了正方形四边上的总人数，
求每边有几个同学，这是关于例 3的逆向思考的题目。第
2题一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有
4盆花，要满 足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边
形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总
人数，可以直接用乘法来求出。
五、教学建议
本单元单元时，要适当把握教学要求。
本单元就是让学生通过生活中 的简单事例，初步体会解决
植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学
时，应从实 际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思
考过程，逐步发现隐含于从不同的情形中的规律，经历抽< br>取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题
中的应用。但是，也要注意不要对例题进 行过多的变式，
提高问题的难度，造成教学要求过高。
综合应用：小管家
一、教学目标

通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，
一方面可使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固
前面所学的统计知识；另一方面还能让学生试着 学习理
财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成
应用意识等。
二、具体编排
为更好地发展学生的统计观念，教材在活动的安排上特别
注意让学生经 历统计的完整过程：收集数据→整理、分析
数据→统计决策。首先是学生每天向爸爸妈妈了解家里的每一笔开支，记录在设计好的表格内，算出小计，在一周
结束时作好总计；然后根据每天的小计绘制 一周开支的折
线统计图，并对数据进行统计分析和在小组中交流；最后
是依据统计结果给父母提 出相应的理财建议。
按照以上的编排思路，整个活动分为以下三个层次：
1.收集数据。
2．整理、分析数据并绘制统计图。
3．根据统计结果进行交流和作出推断，并提出建议。
三、教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。既可结合第七单元
“统计”进行 ，也可按教材顺序在第八单元后进行。
2．在课堂教学的前一周，教师应指导学生进行数据的收
集、整理工作，并完成“一周开支记录表”，为课堂活动
的开展奠定基础。
3．课堂上，组 织学生根据统计表中的数据，利用教材附
页的方格纸绘制折线统计图。绘图的关键是分析表中7个
小计的数值，根据其大小和分布情况来确定统计图纵轴的
取值范围。因不同学生收集的数据各不相同， 故其绘制的
统计图的形状和纵轴的取值方式也是各有特点的。针对一
些学生的7个数据相差较大 ，教师在巡视时应帮助他们合
理选择数值范围和取值方式，以更好地确定纵轴上每一格
代表的数 值。
4．小组交流时，教师可让学生介绍自己的统计图的含义。
在交流的过程中，教师应参与 到一些小组中进行引导，使
小组交流不要偏离了统计的主题。
5．根据一周的开支估算本月的 总支出。教师可先放手让
学生自己去探索估算的方法，然后再结合学生探索的结果
进行总结和点 评。在学生讨论和探究的过程中，教师可进
行必要的引导，使学生的估算方法更加合理。如估算中特别要区分出一周支出中的短期消费项目（如买酱油、买菜
等）和长期消费项目（如买大电器），短期 消费项目的支
精选范本

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出具有连续性和相对稳定性，与本月的总 支出有极强的相
关性，而长期消费项目的支出则不具有连续、稳定的特点，
对我们估算本月的总 支出影响不大。
6．接下来，教师可让学生根据统计图（表）的内容和估
算的结果，“向爸爸 妈妈提出好的建议”。在学生发表建
议的过程中，教师应适当进行引导，让学生意识到统计的
作 用和价值。
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