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人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）
一 、四则运算
：
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、把两个数合并成一个数的运算，叫加法。
3、加法各部分之间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
4、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
5、减法各部分之间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
6、求几个相同加数和的简便运算，叫乘法。
7、乘法各部分之间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数

8、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除
法。除法是乘法的逆运算。
9、除法各部分之间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
※10、除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。
※11、列综合算式时，如果含有乘除法和加减法时，如果要先算加减
法，一定要给加减法加上 小括号。如：章师傅要生产600个零件，已
经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少 个？
（600－120）÷10=48（个）
※12、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相
同数结果的算式往里代。
如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个
含有相 同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。
如：76-52=24，24÷4=6合成
（
）
※13、填□，列综合，从最上面的算式写起，看清运算顺序，该加括
号的加括号。

如：77 + 23
﹨ ∕
25 × □
＼ ／
□
25×（77+23）

14、 运算顺序：1)、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘
除法， 都要从左往右按顺序（依次）计算。
2)、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要
先算乘除法，后算加减法。
3)、算式里有括号时，要先算括号里面的。
4)、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先< br>算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
15、 有关0的运算：1)、一个数加上0得原数。
2)、任何一个数乘0得0。
3)、0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

二、观察物体（二）

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体
或正方体时，从固定位 置最多能看到三个面。
2、前面（又叫正面）、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角
度的 变化而变化。通过观察、想象、猜 测， 培养空间想象力和思维
能力， 能正确辨认从前面、 侧面、 上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、
提高的过程，建议同学 们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识
的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体，先要确定观察的方向(常选择上面、正（前）面、左
侧面、右侧面) ，再确定观察的 形状，并把它画下来
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根
据从正面看到的摆出前排 图形， 然后根据从左面看对后排进行修正，
最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数;观察露
在外面的面，应弄清从 哪几个方向看到的是什么图形，再计算。
三、运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
1)、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不
变。 a+b=b+a

2)、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第
三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据
是什么？
2、连减的性质：
(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c –b
※ ： 在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以
把这个数先当成整十、整百或整千的数进 行加减，对于原数与整十、
整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加
上，少减还要减”的原则进行处理。
如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301

3、乘法运算定律：

1)、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不
变。 a × b = b × a
2)、乘法结合律：三个数相乘，可以先把 前两个数相乘，再乘以
第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积
不变。（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８ 的简算。
3 )、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分
别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c+b×c
拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c
拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m
拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c
拓展5：a×c±b×c=（a±b）×c
拓展6：a÷c±b÷c= (a±b）÷c
※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法 交换律、乘法结合律
只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c =
a ÷ ( b × c)
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷ b
÷ c÷d=a÷d÷ b ÷ c
5、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×
８８ ３.２５+１.９８
１０.３２－１.９８ 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
四、小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 （小
数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份„„这样的一
份或几份可以 用分母是10、100、1000„„的分数来表示，也可以用
小数表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式...
3、十分之几、百分之几、千分之几„„的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化：
（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位
小数。它的计数单位是十 分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位
小数。它的 计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示， 小数点后面一定有三
位小数。它的计数单位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百 分之一、千分之一„„分别写作
0.1、0.01、0.001„„
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（ ）个
0.001。0.6 78写成分数是6781000，因为6781000中有678个11000，
所以0.678里有6 78个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；< br>3.86（8个0.1）等等。
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位
间的进率是10）。。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十
分位，没有最低位。因此 没有最大的小数，也没有最小的小数。
※13、给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按 要求写数。
最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最
大的三位小数：6.420
14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点， 小数部
分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小
数部分有几个0就 读出几个0.)

15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部 分是0就写
0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。
※16、最大的一位小数是0.9，最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质：小数的末 尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不
变。作用可以化简小数等。
注意：小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最
低位）。
18 、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变
小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整
数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
1 9、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整
数部分相同比较十分位，十分位相同 比较百分位，„„ 小数的大小和
数位多少无关。如：3.7896和37.8.
※20、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间
的小数有无数个。
21、两数之间填数：6.4<□<6.5 在较小的那个数后，再添一位，
如：6.41，6.42，6.43„„„6.49；
再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；
„„„„
小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的110，原数÷10；
移动两位，小数就缩小到原数的1100，原数÷100；
移动三位，小数就缩小到原数的11000，原数÷1000；
„„„
23、一个数扩大到几倍，原数×几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。
24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。
25、名数的改写：
（1）低 级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方
法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率 是10、100、1000„„
可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移 两
位„„
（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中
高级 单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数
除以两个单位的进率，作为小数部分。
※：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。
（3）高级单位的单名数 写成用低级单位的单名数的方法：用这个数
乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000„„ 可以直接把小数
点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，右移两位„„

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：
小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小
数点。
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10
毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1
平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千
米=1000000平方米
质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克
人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一
位的数，决定四舍五入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到
十分位看百分位；保留两位 小数，表示精确到百分位，看千分位。取
近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改 写。不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单
位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，
并在小数的后面写
上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质，把小数末尾的0去
掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。
※28、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最
小是多少？
最大：即在后面添4，所以是5.64。

最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是
5.55。
„„
五、三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相
连或重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线 ，顶点和垂足间的线段
叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：
三 角形高的画法..
4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组
成三角形）。
6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，
钝角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角
形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。

8、等腰△，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴
的轴对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多 有一个直角；
每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是 哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角
三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关
度数的计算以及格式 。
12、图形的拼组：
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 < br>（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等
边重合，还可以拼出不同形 状的四边形。
（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正
方形、一个大的等腰直角三角 形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一
个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六
边形等。

六、小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进
行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数
的要依据小数的性质进行化 简。
2、 竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结
果。
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

七 、图形的运动(二)
图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。 其中只是改变原图形
位置的变换是平移、旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)
对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相
同的点 (对应点一般用于平移和旋转)
一、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图 形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、
等边三角形、等腰梯形 ，圆形。

（2）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 长方
形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任
意梯形和平行四边形不 是轴对称图形。圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
二、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对称点也关于对称轴
对称 （3）对称点的连线垂直于对称轴 （4）对称点到对称轴的距离相
等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（4）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
三、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直
线就是图形的对称轴
四、轴对称和成轴对称
轴对称图形 成轴对称
区别 只有一个图形 有两个图形
至少有一条对称轴 只有一条对称轴
联系 １．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合
２．都有对称轴

３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那
么这两个图形 成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一
个图形，那么这个图形就是轴对称图形
五、图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距
离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求
移动。
4、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称

八、 平均数与条形统计图 1.平均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的
数，所以平均数在最大数与最 小数之间
2.平均数=总数÷总分数
3.平均数是统计中的一个重要概念，也是一个 非常抽象的概念，在具
体情境中体会为什么要学习平均数，在统计的背景中理解平均数的含
义， 在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，

了解它的价值。

1.复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统
计图。
2.复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色
或者线条来表示。
3.与复式统计表相比，复式条形统计图更便于比较几组数据的大小，
提供的信息更多，使用 起来更加方便。
4.复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少，能形
象的比较不同的数据。
5.复式条形统计图缺点：需要自己计算总数，不大方便。
6.复式条形统计图的制作步骤：
①根据统计资料整理数据
②画出纵轴和横轴（纵轴高 度的确定：要确定一个长度来表示一
定的数量。横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）
③画直条或条形的宽度要一致，条形之间的间隔要相等。
④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）
⑤写上总标题、数量单位和制图日期

九、数学广角——鸡兔同笼
1、假设法
2、二元一次方程组法
3、公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡
的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数- 鸡兔总脚数）÷
兔总只数-鸡的只数

2 兔的只数=鸡