人教版小学四年级下册数学总复习资料
衡水一中分数线-财务人员工作总结
第一单元：四则运算
【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
★加法和减法互为逆运算。
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数
减数=被减数-差 被减数=加数+差
【例题】:
根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864=
1189-325=
【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
★在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。
★除法和乘法互为逆运算。
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数
有余数的除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商……余数
被除数＝商×除数＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
【例题】
根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14=
504÷36=
【知识要点3】:有关0的运算
【重点内容】:
★一个数加上0,还得原数。
字母表示：a + 0 = a
★被减数等于减数,差是0。
字母表示：a - a = 0
★一个数减去0,还得原数。
字母表示：a - 0 = a
★一个数和0相乘,仍得0。
字母表示：a X 0 = 0
★ 0除以一个非0的数,得0。
字母表示：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
字母表示：a ÷ a = 1 （a ≠ 0）
★ 0不能作除数，0可以作被除数。
字母表示：a ÷ 0 此式错误，不
成立
【例题】:
计算： 0÷27+5×0+4
【知识要点4】:四则运算顺序
【重点内容】:
★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺
序计算。
★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
★算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号和大括号时，要
先算小括
号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号
外面的。
【例题】
计算（34×2+92）÷16－7
【知识要点5】：租船问题
【重点内容】：
★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余
座位时最
省钱。
【例题】：
老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，
租金35元。小船
每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？
第二单元：观察物体（二）
【知识要点1】：从不同位置观察物体
【重点内容】：
★ 从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。
★ 观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。
★
只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。
【例题】：
1、连线题：
2、画出从前面、上面、左面看到的图形。
从前面看： 从上面看：
从左面
看：
第三单元：运算定律与简便计算
【知识要点6】：加法运算定律
【重点内容】：
★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a +
b = b + a
★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示;（a+b）+ c = a +
（b+c）。
【例题】
计算：
26+37+74 46+28+54+72
【知识要点7】：连减的简便计算
【重点内容】：
★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。字母表示：a-b-c =
a-
（b+c）
★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。
字母表示：a-b-c = a-c-b
【例题】
计算： 356—27—73
545—167—145
【知识要点8】:乘法运算定律
【重点内容】:
★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:a×b =
b×
a。
★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为:（a×b）×c = a×(b
×c)
★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示为:（a+b）× c = a×c+b×c a×(b+c) = a×b +
a×c
逆运算：a×b + a×c = a×(b+c)
★结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。
【例题】
1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？
2、计算（21+25）×4 64×64+36×64
265×105—265×5
【知识要点9】：除法的运算定律
【重点内容】：
★一个数连续除以两个数，等于
这个数除以两个除数的积。字母表示为:a÷b÷c=a
÷(b×c)
★在除法中，交换除数的位置，商不变。
字母表示为:a÷b÷c=a
÷c÷b
【例题】
计算： ①3200÷4÷25
②88×125 ③99×38+38
【使用简便方法的例子】：敏感数字：25×4=100； 125×8=1000
1、加法交换律简算例子 2、加法结合律简算例子
75+98+25 488+40+60
=75+25+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
3、乘法交换律简算例子 4、乘法结合律简算例子
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
5、含有加法交换律与结合律简算例子 6、含有乘法交换律与结合律简算例子
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)
=100+100
=100×1000
=200
=100000
7、乘法分配律简算例子：
分解式例子
合并式例子 特殊1（添项）
25×(40+4)
135×12-135×2 99×256+256
=25×40+25×4 =135×(12-2)
=99×256+256×1
=1000+100
=135×10 =(99+1)×256
=1100 =1350
=100×256
=25600
特殊2 特殊3
特殊4
45×102 99×26
35×8-4×35
=45×(100+2)
=(100-1)×26 =35×(8-4)
=4500+90 =100×26-1×26 =35×4
=4590
=2600-26 =140
=2574
8、连续减法简算例子
528-65-35 528-89-128
528-(150+128)
=528-(65+35)
=528-128-89 =528-150-128
=528-100 =400-89
=528-128-150
=428 =311
=400-150=250
9、连续除法简算例子 10、其他简算例子(带着符号搬家)
3200÷4÷25 256-58+44
250÷8×4
=3200÷(4×25)
=256+44-58 =250×4÷8
=3200÷100
=300-58 =1000÷8
=32
=242 =125
第四单元：小数的意义和性质
【知识要点10】：小数的产生和意义
【重点内容】:
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【例题】
0.7里面有（
）个0.1。0.42里面有（ ）个0.01。0.736里面有（ ）个0.001。
2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。
【知识要点11】：小数的读法和写法
【重点内容】：
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数的数位顺序如下表:
<
br>★整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低
位。因此，没有
最大的小数，也没有最小的小数。
★小数的读法：
第一种读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读
小数部分，
小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0
。例：0.45读作“零点四五”；
1.0002读作“一点零零零二”。
另一种读法：按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分
数的
法来读。例如：0.38读作百分之三十八；14.25读作十四又百分之二十五。
★ 小数
的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直
接写0,在个位的右下角点上
小数点，小数部分依次写出每个数字。
【例题】
1、读数：6.8 （
） 0.05（ ） 320.08（ ）
2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（
）
3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04（
） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（
）
【知识要点12】：小数的性质
【重点内容】：
★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。
★注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，
其他数位上的0不能动。将整数改写
成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。
【例题】
1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）
2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。
0.4=（ ）
5.08=（ ） 8=（ ）
3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（
），把5.0700改写成以0.01
为计数单位的数是（ ）
4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ）
【知识要点13】：小数的大小比较
【重点内容】：
★小数的大小比较的方法:先
比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如
果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，
十分位上的数相同,百分位上的数大
的那个数就大……
★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
【例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（
），最小的
数是（ ）。
按从大到小的顺序排列：
。
2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ）
3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（
）。
【知识要点14】：小数点移动引起小数大小的变化
【重点内容】：
★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；
1
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；
10
1
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；
100
1
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；
1000
1
小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的
；
10000
★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。
【例题】
1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000
千克盐
水里含盐多少千克？
2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。
【知识要点15】：小数与单位换算
【重点内容】：
★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;
高级单位
×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）
低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率；
低级单位 ÷进率
高级单位 （小数点向左移动相应的位数）
★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,
作为小数的整数部分;把复名
数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数
点向左
移动来实现。
长度单位换算 ： 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算 ： 1吨=1000 千克
1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算 ： 1元=10角
1角=10分 1元=100分
时间单位换算 ： 1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有: 135781012月
小月(30天)的有: 46911月
平年 2月有28天, 闰年 2月有29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
1分=60秒 1小时=3600秒
【例题】
48公顷=（ ）平方千米
⒊7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米。
【知识要点16】：求一个小数的近似数
【重点内容】：
★我们可以用“四舍五入
法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位，则
看十分位是否大于或等于5，如果是则向个位
进一，如果不是，则去掉；保留一位小数,
表示精确到十分位，则
看百分位是否大于或等于5，如果是则向十分位进一，如果不是，
则去掉；保留两位小数,表示精确到百
分位……
★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【例题】
0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是(
)
0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是(
)
【知识要点17】：改写成以 “万”或 “亿”作单位的数
【重点内容】：
★ 为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。
★ 先分级
，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数
的后面加写上“万”字或“亿”
字，再根据要求保留小数。
【例题】
把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）
972000000省略“亿”位后面的尾数约是
第五单元：三角形
【知识要点2】：三角形的特征
【重点内容】
★由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。
★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂
线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号
。
为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三<
br>角形ABC。
★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。
★同一个三角形中大边对大角。
生活中三角形物品：
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风
帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火
炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋
、宝塔、金字塔、机器上用的
三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。
【例题】
1、画出底边上的高：
2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( )
3cm、3cm、5cm ( )
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：
【知识要点3】三角形的分类
【重点内容】
★三角形按角分类为锐角三
角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个
角是直角的三角形）和钝角三角形（有一个角是
钝角的三角形）。
★按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边
三角形）。
等腰三角形：两腰相等的三角形；等边三角形（也叫正三角形）：三条边都相等的
三角形。
★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角
都是60
0
，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、
直角三角形或钝角三角
形。直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角
形就叫做等腰直角三角形，它的两个底角都
是45
0
.
【例题】
1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ）
每个三角形中至少有一个锐角。（ ）
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。
A、钝角
B、直角 C、钝角或直角
3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
【知识要点4】三角形的内角和
【重点内容】
★
三角形的内角和是180
0
，四边形的内角和是360
0
。
★
用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
★
用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
★
用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的
等腰直角三角形。
★ 两点间的距离：两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的
距离。
★ 三角形中的的线段：
（1）
中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2） 高：从三角形的顶点（任意两边的交点）
向其对边所作的垂线段（顶点与
对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3） 角平分线：
平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到
角的两边距离相等。（注：一个角的平分线
是一条射线，它所在的直线就
是角的对称轴）。
（4） 中位线：任意两边中点的连线。
【例题】
1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。
（1）40
0
、45
0
、70
0
.(
)
（2）60
0
、50
0
、60
0
(
)
（3）80
0
、20
0
、80
0
(
)
2.填空。
（1）三角形的两个角度数分别是50
0
和70
0
，则第三个角是（ ）
0
，这个三角形
是（
）
三角形。
（2）在一个直角三角形中，一个锐角是20
0
、另一个锐角是（
）
0
。
（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（
）三角形。
3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮
老师算
一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？
4、求未知角的度数。
第六单元：小数的加法和减法
【知识要点18】小数的产生和意义
【重点内容】
★ 小数加、减法计算的方法：
计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同
数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末
尾有0时,一般要把0去掉。为
了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
【例题】
1、计算并验算： 3.56+1.89= 5.64－1.78=
113.04+7.8= 0.3
－0.18=
2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分
1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g 4km800m－3km50m
6km－2km860m
【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算
【重点内容】
★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算
式
里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
★整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据算式特点,运用运算定律可使用简
便计算。
【例题】
1、计算：9.5+（32－25.7）
5.6+2.7+4.5 9.14－1.43－4.57
77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64
1.29+3.7+0.71+6.3
2、把分数改写成小数再计算。
9376361
1457
+
－ + －
100100100
10
100
101010
第七单元：图形的运动（二）
【知识要点5】轴对称图形及性质
【重点内容】
★如果沿着某一条折痕对折，折痕
两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，
这条折痕就是它的对称轴。
★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法：
A、一找关键点。找出所给图形的关键点。
B、二数出距离。数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
C、三点出对应点。在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
D、四连线。按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
【例题】
画出下面图形的对称轴，看看能画几条。
【知识要点6】平移及性质
【重点内容】
★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。
★平移的两个要素：方向和距离。
平移的方向：指给出图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和
向右平移。
平移的距离：已知图形中的某个关键点，从起始位置至终止位置所移动的方格数
量。
★在方格纸上平移图形的方法步骤：
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。
（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。
（3）按原图将各对应点连接。
★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
【例题】
长方形纸片长32厘米，宽18厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？
第八单元：平均数与条形统计图
【知识要点1】平均数
【重点内容】
★求平均数的方法：移多补少、先合后分。
总数量÷总份数=平均数
★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
【例题】
1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分）
序号
甲组
乙组
1
96
97
2
93
90
3
93
88
4
90
93
5
86
90
6
88
88
7
84
哪个小组的成绩好？
【知识要点2】复式条形统计图
【重点内容】
★纵式复式条形统计图的绘制方法与
单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有
两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例
。
★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
【例题】
下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。
数量辆 种类
轿车 面包车
大客车
停车场
甲 12 6 4
乙 10 8 3
根据统计表画出复式条形统计图。
第九单元：鸡兔同笼问题
【知识要点19】【重点内容】
★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。
【例题】
1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？
2、抢答题，答对一
题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，
他答错了几题？
3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船
都坐满了。大、
小船各租了几条？