最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结
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小学数学四年级下册知识点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以
上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“ 0”的运算
1、“ 0”不能做除数；
字母表示： a÷0 错误
2、一个数加上 0
还得原数；
字母表示： a＋0= a
3、一个数减去 0
还得原数；
字母表示： a－0= a
4、被减数等于减数，差是 0；
字母表示： a－a = 0
5、一个数和 0 相乘，仍得 0；
字母表示： a×0= 0
6、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示： 0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0 得不到固定的商 5 ÷0 得不到商 . （无意义）
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两
个数相加，再加上第一个数，和不变。（ a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５
+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a× b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后
两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a × b ）× c = a × (b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两
个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
（ a+b）× c=a×
c+b×c (a － b) ×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用 ：
①
类型一：（ a+b）× c (a －b) ×c
1
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简便计算
1．连加的简便计算 ：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。
③十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。
2．连减的简便计算 ：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74=106- （ 26+74）
= a ×c＋b×c
②类型二：
a× c＋ b× c
=（a+b）× c
② 类型三： a×99＋a
= a
×（ 99+1）
③ 类型四： a×99
= a ×（ 100－1）
= a
× 100－a×1
= a ×c－b×c
a × c－ b× c
=(a
－b) ×c
a × b－ a
= a ×（ b－1）
a × 102
= a ×（ 100+2）
= a × 100+a×2
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106- （26+74）=106-26-74
3．加减混
合的简便计算 ：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123+38-23=123-23+38
4．连乘的简便计算 ：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
见 25 就去找 4，看见 125 就去找
8；
5．连除的简便计算 ：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6. 乘、除混合的简便计算 ：
25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等，看
146-78+54=146+54-78
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：
27× 13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
1、常见乘法计算：
25×4＝100
2、加法交换律简算例子：
125
3
2
× 8＝ 1000
、加法结合律简算例子：
a÷b÷c = a÷(b ×c)
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50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
4、乘法交换律简算例子：
25× 56×4
＝25× 4× 56
＝100×56
＝5600
5
99
488+40+60
＝488+（40+60）
＝488+100
＝588
、乘法结合律简算例子：
×125× 8
＝ 99×（
125×8）
＝ 99×1000
＝ 99000
6
、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（
65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125× 4× 8
＝（
25×4）×（ 125×8）
＝100×1000
＝100000
2
135
4
45
=4500+90
=4590
、合并式
×12— 135×2
＝135×（ 12— 2）
＝135× 10
＝1350
、特殊 2
× 102
＝
45×（ 100+2）
＝ 45×100+45× 2
乘法分配律简算例子：
1、分解式
3
25×（ 40+4）
＝25×40+25× 4
＝1000+100
＝1100
、特殊 1
×256+256
99
＝ 99×256+256×1
＝ 256×（
99+1）
＝ 256×100
＝ 25600
5、特殊 3 6
3
、特殊 4
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99×26
35
×8+35×6—4×35
＝（ 100—1）×
26
＝35×（ 8+6—4）
＝ 100×26— 1× 26
＝35× 10
＝ 2600— 26
＝350
＝
2574
一、 连续减法简便运算例子：
528—65— 35528
—89— 128
528
—（ 150+128）
=528—（ 65+35）
=528 —128—89
=528
— 128—150
=528—100
=400
—89
=400
— 150
=428 =311
=250
二、 连续除法简便运算例子：
3200÷ 25÷4
=3200÷（ 25× 4）
=3200÷ 100
=32
三、
其它简便运算例子：
256—58+44 250 ÷8×4
=256+44—58
=250 × 4÷ 8
=300—58 =1000 ÷8
=242 =125
五、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８
37×96+37×3+37
易错的情况 ： 38 ×99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是 10、100、1000⋯⋯的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、
百分之一、千分之一⋯⋯分别写作 0.1 、0.01 、0.001
⋯⋯
5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位
⋯⋯最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位
和十分位的进率是 10。
4
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7、
数
位
计
数
单
⋯
位
⋯
万
万
位
千
小数的数位顺序表
整数部分
千
位
百
百
位
十
十
位
一
（
个
）
个
位
小数
点
十
分
·
位
十
分
之
一
小数部分
百
分
位
百
分
之
一
千
分
位
千
分
之
一
万
分
位
⋯
万
分
之
⋯
一
（
1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（
2）6．378 中有 6 个一， 3 个十分之一（ 0．1）， 7 个百分之一（ 0．01），
8 个千分之一（ 0．001）。
（ 3）6．378 中有（ 6378）个千分之一（
0．001）。
（ 4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 0．1）[4 在十分位
]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小
数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数
部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“
0”不能
去掉，取近似数时有一些末尾的“
0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（
2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（ 3）十分位相同，就比较百分位；（
12、小数点的移动
小数点向右移：
10 倍；
100 倍；
1000 倍；⋯⋯
4）以此类推，直到比较出大小。
移动一位，小数就扩大到原数的
移动两位，小数就扩大到原数的
移动三位，小数就扩大到原数的
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
移动两位，小数就缩小
移动三位，小数就缩小
13、生活中常用的单位：
10 倍，即小数就缩小到原数的
100
倍，即小数就缩小到原数的
1
；
10 1
；
100
1
1000
倍，即小数就缩小到原数的
1
千克＝ 1000 克
；⋯⋯
1000
质量： 1 吨＝ 1000 千克；
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长度： 1 千米＝
1000 米
1
分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米
5
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人民币：
1 分米 =100 毫米 1 米＝ 10 分米＝ 100 厘米＝ 1000
毫米
1 平方分米＝ 100 平方厘米
1 公顷 =10000 平方米
1
元=100 分
分米 ———— 厘米
面积： 1 平方米＝ 100 平方分米
1 平方千米 =100公顷
1 元=10 角
————
1 角=10
分
米 ———— 长度单位：千米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：
吨————千克————克
单位换算：
（ 1）高级单位转化成低级单位 =======乘以进率，小数点向右移动。
（
2）低级单位转化成高级单位 =======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（
1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于
或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。
（
2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。
这时
（
3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数
的第三位，如果第三位的数字比 5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后
8 位即在亿位的右边点上小 面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移
数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即
可。
（
5）在表示近似数时，小数末尾的“ 0”不能去掉。
小数的加减法：
1、计算法则：相同
数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横
线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
6
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平均数与条形统计图
1、求平均数公式：
总数量 =每份数相加
总数量 =平均数×总份数
平均数 =总数量÷总份数
总份数 =总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的
地方。
5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。
单位长度需统一。
平均数能较好的
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数 -
每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数） =兔数；
总头数 - 兔数
=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数 - 总脚数）÷（每只兔脚数 - 每只鸡脚数） =鸡数；
总头数 - 鸡数 =兔数。
例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100
只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （ 100-2 × 36）÷（ 4-2
）=14（只）⋯⋯⋯兔；
36-14=22 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯鸡。
解二
（ 4×36-100 ）÷（ 4-2 ）=22（只）⋯⋯⋯鸡；
36-22=14
（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚
数多 时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数 - 脚数之差）÷（每只鸡的脚
数 +每只兔的脚数）
=兔数；
总头数 - 兔数 =鸡数
或（每只兔脚数×总头数
+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只免的脚数） =鸡数；
总头数 - 鸡数
=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数
多
时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）
=兔数；
总头数 - 兔数 =鸡数。
或（每只兔的脚数×总头-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚+每只兔的脚数） =鸡
数 数 数；
总头数 - 鸡数
=兔数。（例略）
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7
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（4）得失问题（鸡兔问题的推广题） 的解法，可以用下面的公式：
（1
只合格品得分数×产品总数 - 实得总分数）÷（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不
合格品数。或者是总产品数 - （每只不合格品扣分数×总产品数
+实得总分数）÷（每只合格品得分数 +
每只不合格品扣分数） =不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不
合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525
分，问其中有多少个灯泡
不合格？”
解一 （ 4×1000-3525 ）÷（
4+15）
=475÷ 19=25（个）
解二 1000- （ 15×
1000+3525）÷（ 4+15）
＝ 1000-18525 ÷ 19
=1000-975=25 （个）（答略）
（“得失问题” 也称“运玻璃器皿问题”
，运到完好无损者每只给运费××元， 破损者不仅不给运费，
还需要赔成本××元⋯⋯。它的解法显然可套用上述公式。 ）
（
5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和） +（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差） 〕÷
2=
鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和） -
（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差） 〕÷
2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52
只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（ 52+44）÷（ 4+2） +（52-44 ）÷（
4-
2 ）〕÷ 2 =20÷ 2=10（只）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯鸡
〔（
52+44）÷（ 4+2） - （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷ 2
=12÷
2=6（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”
，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
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8
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3、公式：
鸡兔总脚数÷ 2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
观察物体（二）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画
数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
图形的运动（二）
1、把一
个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴
对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有 2 条对称轴，正方形有
对称轴，等边三角形有
4
条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，等腰三角形有一条
2 条对称轴，圆有无数条 3
条对称轴，线段有 1 条对称轴，菱形有
对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
7
、平行四边形不是轴对称图形，
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔
桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
三角形：
9
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1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三
角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，
这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母
ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）
A、 B、 C
分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有
1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于 180
度。四边形的内角和是 360°有关度数的计算以及格式。
1 个直角；每个三角形都至多有
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用 2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用 2
个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用 2
个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的
等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
20、多边形内角和计算公式： （n－2）× 180°=多边形内角和
( 其中 n
表示多边形边数， n－2 表示多边形可以分为对少个三角形 )
10
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