小学数学四年级下册教学案例
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《小数的产生与意义》教学案例
“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于
理解，是在分数
初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习内容。
虽然四年级
的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较
为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。
如何从生活的数学进
行提炼为数学知识，我校教师在教学观摩课上的做法是：
教学实录：
在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的
之后，屏幕上出示米尺。
一位小数的教学：
师：把1米平均分成10份，每份是几分米？每份是几分之几米？
生：每份是1分米，也是110米。
师：110米，如何用小数来表示，该怎样表示？有什么理由？
生：可以写为0.1米。因为1角
是1元的110，写为0.1元。110
米是1分米同样的道理写为0.1米。
师：谁有不同的想法?
生：1 分米就是110米，也就是0.1米。
师：
1分米就是110米，也就是0.1米。(电脑课件出示米尺，
用红色显示: 110米=0.1米。)
师：3分米，就是几分之几米? 用小数怎样表示?
生：3分米就是310米，也是0.3米。
师：310米有( )个110米，0.3米有(
)个0.1米。
课件出示：3个0.1米=0.3米。
生：310米有3个110米，0.3米有3个0.1米。
师：0.3米用分数为表示可以怎样说?
生：0.3米有3 个110米，也是310米。
生：直接说310米。
师：同学们，你们能自己举例吗?（这时同学纷纷举手。）
生：710米等于0.7米，就是7分米。7分米就是710米等于0.7
米。
生： 2分米就是210米，也就是0.2米。……
板书：110米=0.1米
310米=0.3 米 710米=0.7 米 510米=0.5
米……
师：如果是110、310、710、510分别可以用什么小数来表示？
生：110=0.1、310=0.3、710=0.7、510=0.5
师：0.3、0.7、0.5分别有几个0.1？谁还能例举别的？
生：（略）
板书：110=0.1 310=0.3 710=0.7 510=0.5
二位小数的教学：
师：1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？
生：1 厘米是1100米，
1100米=0.01米。
师：1厘米是1100米，就是0.01米。那么请你推理一下710
0
米、13100米、75100米各是几厘米？可以用小数怎样表示？
生：分别为0.07米、0.13米、0.75米。
师：对。0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1100米。
生：0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有
75个0.01米。
师：如果是7100、13100、75100可以用什么小数表示？
生：0.07、0.13与0.75。
板书：7100=0.07、13100=0.13、75100=0.75
师：0.07、0.13与0.75各有几个0.01？生：（略）。
师：谁能例举象这样百分之几是多少的小数？并说一说它有几个
0.01或1100？
三位小数的教学：
师：1毫米是11000米，也就是0.001米。请同学们以小组为单
位确定一个毫米的刻度分别用分数与小数表示。（学生小组气氛热
烈。）
汇报：9毫米
=91000米=0.009米；998毫米=9981000米=0.998
米；550毫米=550
1000米=0.550米；97毫米=97100米=0.097米。……
师：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有几个0.001米?
生：略。
师：如果是91000、9981000、5501000、971000用什么小数表
示？各有
几个0.001？生汇报，教师板书。（略）
小组讨论：
一位小数、
二位小数、三位小数分别表示几分之几？小数的意义
是什么？学生用自己的话表述。
生：表示十分之几的是一位小数，表示百分之几的是二位小数，
表示千分之几的是三位小数。
生：一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数
表示千分之几。
师：如果是四位小数呢？
生：表示万分之几，……
分析：
1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“只有用逻辑关系建立结构，它
才成为数学，而这个过程就是数学化”。
在实际的教学中，“当然从
最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的
应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部
的组织。”在弗赖登塔尔看来，没有
数学化就没有数学，对数学的教
与学，也就围绕着数学化来展开。执教者根据这一理论，组织了教学，<
br>让学生亲历了数学化的过程。在结合一些实际生活经验，如物价、量
身高等内容让学生感受小数是
如何产生的之后，运用课件这较为直观
的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1100米，化为小
数0.1
米,进而引出110米=0.1米、310米=0.3 米、710米=0.7 米、510<
br>米=0.5米……接着抽象出110=0.1、310=0.3、710=0.7、510=0.5……<
br>这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习
者从自己的数学现实出发，经
过自己的思考，得出有关数学结论的过
程。这样学生从具体内容中抽象出的数学知识，理
解深刻，掌握牢固。
2、在数学化中掌握学习方法。
教是为了不教，要达到不教目
的，就得让学生获得知识的同时掌
握学习方法。执教者在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推<
br>想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位
小数的计数单位之后，由学生
自主地选定一个毫米的刻度用小数表
示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体
现了自主学习的特点。整个过程，让学生在直观感知——推想——例
证——概括中学习，学得主
动，掌握了知识，获得了联想、例举、推
理概括的学习方法。
3、在数学化中获取数学思想。
数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，
是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知
识与数学方法的高度概括总
结。学生在掌握数学概念、原理的过程中
建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问
题。
不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，
我想要有一个适合小学
生探究学习的数学情境，在这情境中探究学
习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的
教学是
以“米尺”为情境，采用课件显示：310米=0.3 米，91000米=0.009
米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替
换的数学思想。这样，为今后学习用
“等量关系”思想来解决实际问题
奠定基础。
这里情境创设也有人持不同
的看法：认为小学生对“人民币”较有
生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。如何创设一个有利于
小学
生进行数学化的学习情境，值得探讨？
我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化
教学，首先应遵循
“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠
沅先
生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和
符号操作，表象操作是一个中介，借助这
个表象操作，实现了从动手
操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学
情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验
出发，创设一个“最近发展区”数学
情境，引导小学生自主探索学习。
正如《标准》指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平<
br>和已有的知识经验基础之上。”这样才能使数学化教学更有实际意义。