新疆公务员网-定海一中

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小学四年级数学下册全册概念
第一单元 四则运算
1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减
法。
3、 和= 加数 + 加数 加数=和－另一个加数
差=被减数－减数 减数=被减数－差 被减数=差+减
数
4、几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.
5、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做
除法
6、积=因数 × 因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
7、在有余数的除法中，商=（被除数—余数）÷除数
除数=（被除数—余数）÷商 被除数=商×除数+余数
8、减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
9、一个数加上0还得原数；被减数等于减 数，差是0；一个数和0
相乘，仍得0；0除以一个非0的数还得0。注意：0不能做除数。
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10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
11、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，
都要从左往右按顺序计算。 12、在没有括号的算式里，有乘、除法
和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

13、算式里有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面
的算式计算顺序遵循以上的计算顺 序。加减隔开乘除，乘除同时计算。
14、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再
算中括号里面的。
第二单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可
能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有
可能不一样。
第三单元 运算定律及简便运算
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不 变。这叫做加
法交换律。用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先 把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
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用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
3、减法的性质：
一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和。
用字母表示：a－b－c=a－(b＋c)
一个数连续减去几个数,可以先减第二个数再减第一个数。
用字母表示：a－b－c = a－c－b
4、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫
做乘法交换 律。用字母表示：a×b=b×a
5、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积
不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：（ a×b ）× c = a× (b×c )
6、乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
7、除法的性质：
一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷ b ÷ c= a ÷（ b × c )
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一个数连续除以两个数，可以先除以第二个数再除以第一个数。
用字母表示：a ÷ b ÷ c= a ÷ c÷ b
8、简便计算公式：
99×b+b=（99+1）×b a×c+b×c=（a +b）×c
a-（b+c） =a-b-c
a÷（b×c）=a÷b÷c a×b-a×c = a×（b-c）
a×b+a×c = a×（b+c）
a×101 = a×（100+1）= a×100+a×1
a×98 = a×（100-2）= a×100-a×2




第四单元 小数的意义和性质
1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结
果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
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3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分 之一……分别写作
0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、十分之几是一位小数，百分之几是两位小数，千分之几是三位小
数……
7、一个 小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。整数部分
的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最 高位是十分位，没有最
低位。
8、没有最大的小数，也没有最小的小数，小数的个数是无限的。
9、大于一个小数而小于另一个小数的小数有无数个。
10、把一米平均分成10份，每份是1分米，也就是十分之一米，是
0.1米。 把一米平均分成100份，每份是1厘米，也就是百分之一
米，是0.01米。 把一米平均分成1000份，每份是1毫米，也就是
千分之一米，是0.001米。



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11、小数的数位顺序表
小数

整数部分
点
小数部分
数万
位
…
位


千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
·
百
分
位
千
分
位
万
分
…
位

计万
数
…
单
位
12、小数的读法： 先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，
然后读小数部分。小数部分要依次读出每个数字，而且 有几个0就读
几个0。
13、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法），再写小数点 ，
然后写小数部分。小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写
几个0。
14 、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不
变。这叫做小数的性质。
应用小数的性质可以根据需要改写或化简小数。注意：小数中间的“0”
不能去掉
1 5、利用小数的性质改写或化简后的小数与原来的小数相比，大小
相等，计数单位不同。如0.30和0 .3大小相等，计数单位不同。


千


百


十


一
︵
个
︶
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十
分
之
一


百
分
之
一


千
分
之
一


万
分
…
之
一

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16、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部大的就大；整数部
分相同，就比较十分位，十分位大的 就大；十分位相同，就比较百分
位； 以此类推，直到比较出大小。
17、小数点的移动
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘（100），小数就扩大到原数的（100）倍；
移动三位，相当于把原数乘（1000），小数就扩大到原数的（1000）
倍；……

小数点向左
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，相当于把原数除以（100），小数就缩小到原数的 百分之
一 ；
移动三位，相当于把原数除以（1000），小数就缩小到原数的 千分
之一；……
18、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
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长度：1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝100厘米＝1000
毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘
米
1平方米＝10000平方厘米 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间：1时=60分 1分=60秒
19、求小数的 近似数也可以用四舍五入法，（1）保留整数，表示精
确到个位，要看十分位。（2）保留一位小数，表 示精确到十分位，这
时要看百分位。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，这时要看千
分位 。……
20、为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”
或“亿”作单位的 数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4
位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万 ”字。改写成
“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数
点，在数的后面 加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的
性质把小数末尾的零去掉即可。
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21、在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
22、带有单位名称的数叫名数。只带 有一个单位名称的叫单名数。
如35厘米、20千克、1.5平方米
23、带有两个或两个以上单位名称的叫复名数。如3米50厘米、7
吨600千克。
高级单位的名数×进率 低级单位的名数
低级单位的名数÷进率 高级单位的名数





第五单元 三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫三角形。
为了表达方便，用字母 A、B、C分别表示三角形的3个顶点，比如
三角形ABC。
2、从三角形的一个顶点到它 的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线
段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形的高与底是 一
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一对应的，画高时，当底不够长时，可以画虚线来补充。一个三角形
有三条高，这三条高相交于一点，但 不一定都在三角形内。
3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三
边。
5、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形的内角和是 180度。四边形的内角和是360度。五边形内
角和540度。多边形内角和计算公式（n-2)×1 80（n为多边形条数）。
7、三角形三个内角可以拼成一个平角。
8、三角形按角分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
9、三个角都是锐角的三角形 叫做锐角三角形。有一个角是直角的三
角形叫做直角三角形。直角三角形中，斜边最长。有一个角是钝角 的
三角形叫做钝角三角形。
10、按角分，要判断是哪种三角形，只需要看三角形中最大的角是
什么角就可以了。

11、一个三角形至少有两个角是锐角。等腰直角三角形的底角一定
是45度。
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12、三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形。（等边三角
形是特殊的等腰三角形）。 13、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底。两腰的夹角叫 做顶角，底边上的两个角叫做底角。
14、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。 等
边三角形每个角都是60度。
15、等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形一定是锐角三角
形
16、一个三角形中不可能有两个钝角，也不可能有两个直角。
17、两个完全一样的直角三角形能拼成一个等腰三角形，也能拼成
一个长方形。

第六单元 小数的加法和减法
1、计算小数加减法：相同数位对齐（小数点对齐），按 照整数计算方
法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是
小数的要依据 小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结
果。
3、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
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4、小数加减混合运算同整数加减混合运算顺序相同。

第七单元 图形的运动
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全
重合，我们就 说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对
称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要
用虚线。
4、长 方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、
菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴 ，正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3
条 对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对
称轴，半圆有一条对称轴，圆环有无数条 对称轴，半圆环有一条对称
轴。
5、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
6、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

第八单元 平均数与条形统计图
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1、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地
看出两组数据不同的地方。
2、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统
计图，必须要有图例。单位 长度需统一。
3、平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个
个体的情况。
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数
量÷平均数

解决问题
（一）租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘
6人，怎样租最省钱？
（1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元人） 大船：30÷6=5（元人）
经比较大船便宜
方案：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
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这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×30+24=174（元）
如租5 大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱
的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这 是大小船刚好坐满
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果 船全部坐满无空位并且人全
部坐完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）如果没有坐满就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最
省钱的。
（二）鸡兔同笼问题：
笼子里有鸡兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。
问鸡和兔各有多少只？
1用列举法：
2假设法：
（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
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（2） 这样与实际相差32－20=12只脚
（3） 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4－2=2只脚
（4） 说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔
（5） 那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法：（1） 把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20
只脚
（2） 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的
（3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔
子
（4） 那么鸡应有10-6=4只
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