小学数学四年级下册数学广角植树问题(第一课时)教学设计
跨栏跑教案-焦作一中分校
《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计
【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。
【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一
些常见的
实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来
解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法
。植树问题通常是
指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的
不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实
生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，
等等，它们中都隐藏着
总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问
题。在植树问题中“植树”的路线可以是
一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，
比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上
植树的一种情况（两端都种：
棵数=间隔数+1）
【设计理念】：
《课标》提出：
“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重
要数学知识以及基本的数学思想方
法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数
学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每
册教材多了“数学广角”这一单元，
通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综
合运用知识的能力，
逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树
问
题”。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种
思想，
一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
《课标》中关于第二学段目标有以下阐述
：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关
系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中
隐含的规律或变化趋势。”
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况
，引导学生积极参与，通过
开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔
长不同，
但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的
模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更
注重于培养学生
运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会
应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问
题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学流程】
一、创设情景、生成问题
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。。。。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）
出示学生放学路队，
数一数，同学之间的间隔有多少个？
像两个同学之间的距离我们把它叫做间距
师：在生活中哪些地方还有间隔？
师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂
亮，这节棵我们就一起来研
究与植树有关的数学问题。板书：植树问题
二、探索交流、解决问题
（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是
植树节，这一天全国上下都在植树，
所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量
。
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树
苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么
想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直
观的方法，来验证自己的答案吗
？（画图）
3、化繁为简.
⑴化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端要种”，
先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵„„大
家看，种了多少米了？生：20米
师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？
生：„„
师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简
单的方法吗？
生：„„
师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一
棵，画的棵数就少多了，问题
也就变简单多了。
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可
以种5棵
树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数
到底有会什么关系。
（3）、举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试
验。 <
br>出示：20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要
种。②画
一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，
能种几棵树？
学生分小组合作研究、填写表格：
路长：
米
20
20
20
20
20
20
间隔长（两棵树之间的距离）：米 间隔数：
个
棵数：
棵
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？
生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数＋1=棵数
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？
（5）游戏：你问我答
那
也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400
个间隔呢？n个间
隔呢？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？
师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？
小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功
解决的？
生：„„
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？
可以
先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以
从
简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一
种很重要的数学方
法，以后我们还会经常用到它！
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔
数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许
多问题也有，谁能举几个这样的例子？
学生自由发
言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大
家不好想，老师倒想出了几个：
1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个
手指，几个间隔，他们
之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2
个手指呢？
2、小游戏：
任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）
问：有几棵小树几个间隔？
教师加入其中手拉手，问：现在有„„（2个间隔，3棵小树）
再加一个学生，现在有„„继续往下说
3、学生自由说生活中的例子。
4、反馈后
小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活
当中。手指的个数、楼层数、队伍中
的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、
花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯
子的架数、人与人
之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量
间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同
学相距28米，每隔1米站一个同学，
这一排队一共有多少个同学？
3、P118做一做：园
林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从
第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
【教学反思】：
1、应用性。“数学来源于生活，而又应该为生活服务”学生在探究完两端都种的植
树问题后，
让学生从生活实际中的手指、教室的灯、桌子的摆放、路灯的安装、站队等
问题，直观地认识生活中的许
多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题
中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系
很相似，引导学生灵活应用所学知识来
解决生活中的一些实际问题，使学生充分感受数学知识来源于生活
，又回归于生活。
2、开放性。“20米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米
数）
两端要种”。这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战
性
的。从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。开放性的设计，
使课堂成为充满活
力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生
完整的体验“植树”这一实践活动。
3、思想性。著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去
发现”。因
为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。在画图求解的过
程中，让学生觉得画到100
米很麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从简
单的问题研究起，发现规律后再来研究复杂的
问题，使学生体验“复杂问题简单化”的
解题过程。
这里我考虑到了学生的生活经验，结合生
活实际，重视了数学思维培养，方法的渗
透，是可行的，学生能够掌握。在实际的教学过程中，在“种树
”时,不改变题义把数据
简单化，让学生通过画一画合作研究，发现规律，体验数学知识获得的快乐。