【小学数学】小学数学六年级上册考试必考知识点汇总
湖州吴兴高级中学-研讨会发言稿
六年级数学上册期末复习要点
分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数;不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数;不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘;分母不变。 <
br>（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉
最
大公因数。（整数千万不能与分母相乘;计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运
算法则是：用分子相乘的积做分子;分母相乘的积做分母。（分子乘分子;分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数;要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分
;是把分子、分母中;两个可以约分的数先划去;再分别在它们的上、下方写出约分后的
数。（约分后分
子和分母必须不再含有公因数;这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）;分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数;积大于这个数。a×b=c,当b >1时;c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数;积小于这个数。a×b=c,当b <1时;c
在进行因数与积的大小比较时;要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同;先乘、除后加、减;有括号
的先算括号里面的;再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系;它们互相依存;
不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
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2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、 b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数;再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身;因为1×1=1
0没有倒数;因为任何数乘0积都是0;且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数;真分数的倒数大于1;也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量;求单位“1”的量的几分之几是多少;用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中;分率前面的量就是单位“1”对应的量;或者“占”“ 是”“比”字
后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位;每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
位置与方向（二）
1、什么是数对？
数 对：由两个数组成;中间用逗号隔开;用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数;即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点;（2）、再定方向（看方向夹角的度数）;（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点;建立方向标;确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的 位置具有相对性在叙述两地的位置关系时;观测点不同;叙述的方向正好相反;而度数
和距离正好相等。
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相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。
分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算;已知两个数的积
与其中一个因数;求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）;等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时;被除数一定不能变;“÷”变成“×”;除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数;商小于被除数：a÷b=c
当b>1时;c②除以小于1的数;商大于被除数：a÷b=c
当b<1时;c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数;商等于被除数：a÷b=c
当b=1时;c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算;等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连
除：同级运算;按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数;<
br>等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算;乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减;有括号的先算括号里面;再算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中;比号（∶）前面的数叫前项;比号后面的项叫做后项;比号相当于除号;比的前项除以后项
的商叫做比
值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系;可以用分数表示;写成分数的形式;读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：十二比二十
区分比和比值：比值是一个数;通常用分数表示;也可以是整数、小数。
比是一个式子;表示两个数的关系;可以写成比;也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）;比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比;不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
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（2）、两个分数的比;用前项后项同时乘分母的最小公倍数;再按化简整数比的方法来化简。也可以求
出比值
再写成比的形式。
（3）、两个小数的比;向右移动小数点的位置;也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算;结果是一个数（或分数）;相当于商;不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质
除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）;分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量;先画出单位“1”;标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图;部分和整体的关系画一条线段图。
圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观;易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后;折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆
上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里;有无数条半径;且所有的半径都相等。半径
确定圆的大小。
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直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一
个圆里;有无数条直径;且所有的直径都相等。直径是
圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆;等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着
一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。折
痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆;圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值;叫做圆周率;用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数;3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少
倍直径也扩大多少倍;周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份;剪开拼成长方形;份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆
=πr×r=πr
2
2、几种图形;在面积相等的情况下;圆的周长最短;而长方形
的周长最长;反之;在周长相等的情况下;圆的面积则
最大;而长方形的面积则最小。
周长相同时;圆面积最大;利用这一特点;篮子、盘子做成圆形。
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3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍;圆面积扩大的倍数
是半径、直径扩
大的倍数的平方倍。
4、环形面积
=大圆–小圆=πR
2
-πr
2
扇形面积=πr
2
×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每
条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等;
所以;起
跑线不同;相邻两条跑道起跑线也不同;间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米;周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米;周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长;它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56
5π=15.7
百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分
之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率;百分数
不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的;表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系;不表示具体数量;所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系;
还
能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数;分数的分子只可以是整数。
注意：百分
数在生活中应用广泛;所涉及问题基本和分数问题相同;分母是100的分数并不是百分数;必须把分母
写成“%”才是百分数;所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写;不要
与百分数前
面的数混淆。一般来讲;出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%;出米率、出油率
达不到100%;完成率、
增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%;出油率
在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位;去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位;添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数;然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数;（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
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1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是
求一个数是另一个数的百
分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几;实际生活中
;人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约
了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少;求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-
利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%
扇形统计图的意义
1、
扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数;用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系;也就
是各部分数量占总数的百分比;因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化;还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角--数与形
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
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10×(10＋1)＝10×11＝110
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
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