中国公证-七年级下册英语教学计划

北师大版小学数学六年级上册重点练习试题
第一单元 圆
【例1】 在方格纸上画圆，使点A和点B都在圆上，这样的圆可以画出多少个?
圆心所在的直线与线段AB有什么 关系?
要点提示：
过两点画圆，连接这两点成一条
线段：圆心一定在这条线段的垂
直平分线上。

解析：在点A与点B中间的竖线L上(如右图)任取一点，以这一
点到点A(或点B)的距离为半径画圆，这样的圆能画出无数个。观察这
些圆，圆心所在的直线L垂直于线段AB，且平分线段AB。
解答： 这样的圆可以画出无数个，圆心所在的直线垂直于线段AB且平
分线段AB。

【例2】 下面是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆。




解析：正方形和圆都足轴对称图形，正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的
对 称轴的交点，即正方形对角线的交点是圆心，最大圆的直径等于正方形的边长，
半径等于边长的一半。
解答：

【例3】 张师傅用铁丝把3根直径均为10cm的圆柱捆在一起(接头处 忽略不计)，
把3根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝?
方案一
解析： 如果 把3根因柱并排捆在一起，排成“一”字形(如图一)，由图一可
以看出，相好这3根团柱需要的铁丝的 长度等于4条直径的长度十1根圆拄横截
面的周长。
要点提示：
在正方形内画最大的圆，圆心是
正方形对称轴的交点，半径是正
方形边长的一半。

解答： 10×4+3.14×10＝71.4(cm) 答；把3根圆柱捆一周要用71.4cm铁丝。
方案二
解析： 如果把3根圆柱捆成“品”字形(如图二)，由图二可以看出，这样捆一
1

周需要的铁丝的长度等于3条直径的长度+1根圆柱横截面的周长。

解答： 10×3十3.14×10＝61.4(cm)
答：把3根圆柱捆一周要用61.4cm铁丝。
【例4】 右面是由三个等圆组成的平面图形。依次 连接三个圆心O
1
、O
2
和O
3
围
成一个三角形， 这个三角形三个内角各是多少度?
要点提示：

思路分析 三个圆半径相等，圆 心相连。三条线段都是由2条半径相连而成的，
且长度相等。可推得这三条相等的线段所围成的三角形是 等边三角形，根据等边
三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。
解答: 每个内角都是60
0
。
【例5】如右图，OA，OB分别是小半圆的直径，且OA＝OB＝6 cm，∠BOA＝90
0
，
阴影部分的面积是多少平方厘米?
解答此题的关键是知道
等圆中半径(或直径)都
相等。


解析： 图中阴影部分形状不规则，可以将一部分阴影通过切割分成相等的两
部分，然后分别补到另一部 分的阴影上，使图形得到转化。如下图所示：

1
圆的面积一三角形AOB的面积。
4
11
解答： 3.14×6
2
×一6×6×
要点提示：
42
运用割补法是解决此类问题
＝28.26—18
的关键。
＝10.26(cm
2
)
答：阴影部分的面积是10.26cm
2
。
阴影部分的面积＝


2

第二单元 分数混合运算
【例1】一种商品的价格是70元，降价了
少元?
要点提示：
1
解析：由“降价了”可知，把这种商品的价格看作单位
关键是正确确定两
10
个不同的单位“1”。
1
“1”， 根据乘法的意义可求出降价了后的价格；“又涨
10
1
价”，可知是把降价以后的价 格看作单位“1”；同理根据乘法的意义可求
10
1
出降价后又涨价的价格。
10
11
解答：70×（1－）×（1＋）＝69.3（元）
1010
答：这时商品的价格是69.3元。
5【例2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的，
6
要使两袋 面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋?
5
解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的，则乙袋
6
5
面粉的质量是30×＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千
6
克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所

以取出的是它们质量差的一半。
要点提示：
5
解决此类问题的关键是求
解答： 30×＝25(千克) 30－25＝5(千克)
6
出两袋面粉的质量差。
1
5×＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。
2
【例3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张20元，现在降价，
1
观众人数增加了一倍， 收入增加了。现在电影票每张多少元?
5
要点提示：
解析： 题中没有给出观众的具体人数，可以设降价前有
10人看电影，则收入为200元。降价后看电影的人数为
题中缺少的条件可以设一
个数来代替，求得的结果
1
20人，则收入为200×(1+)＝240(元)。用此时的总收
与所设的数的大小无关。
5
入除以人数就得到每张电影票的价钱。
解答：设降价前有10人看电影，则降价后有20人看电影。
1
20×10×(1十)＝240(元) 240÷20＝12(元)
5
答，现在电影票每张12元。
【例4】 A、B、C三个盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子 里所装球的
数量相等。A盒子里的白球个数和B盒子里的黑球个数相等。C盒子里的白球个
11
后又涨价，这时商品的价格是多
1010
3

2
数占全部白球个数的。全部黑球的个数占球总个数的几分之几?
5
解析：此题是对已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量的
解题方法的全 面考查。由A盒子里的白球个数和B盒子里的黑球个数相等及每个
盒子里的球数相等可知，两个盒子里的 球合在一起，白球个数和黑球个数应相等，
A、B两个盒子里的白球总数(或黑球总数)等于一盒球数。 先假设有50个白球，
2
C盒里应有50×＝20(个)白球，A、B两个盒子里应有50—2 0＝30(个)白球，
5
而A、B两个盒子里的白球总数正好等于一盒球数，所以每个盒子里的 球数应是
30个。再求全部黑球的个数，最后求全部黑球的个数占球总个数的几分之几。
2
解答：50×＝20(个) 50—20＝30(个)
5
(30×3—50)÷(30×3)＝
44
答：全部黑球的个数占球总个数的。 < br>99
5
【例5】学校五年级三班男生人数占全班人数的，这个学期转来了3个女生，8
4
男生人数占全班人数的，这个班现在有多少人?(用方程解)
7
5
解析：“男生人数占全班人数的”，是把原来的全班人数看作单位“1”； “男
8
4
生人数占全班人数的”是把“ 转来了3个女生”也就是总人数增加了3人后
7
的全班人数看作单位“1”；而前后男生人数没有发生变化，根据原来男生人数+
增 加3人后男生人数，用方程解答。
解答：设：这个班现在有χ人。
5
4315
χ－3×
＝χ×
χ＝
χ＝35 答：这个班现在有多少人。
8
7568
第三单元 观察物体
【例1】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
(1)这个立体图形有几种摆法?（画出来）
(2)按要求搭这个立体图形，最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体?
解析： ⑴由从上面看到的形状是，可以推出
要点提示：
至少有4个小正方体摆成了前后两排；由从左面
当被观察的立体图形中小正方体的
看到的形状是，可以推出右面有一排，左面
方体构成的立体图形的方法相同，应
至少有3个小正方摆成了上下三排，其中第一、
从不同位置观察立体图形，并将观察
第二排的后面还有可能被遮住住的小正方体。
4

数量超过5个时，与观察由5个小正
到的形状用平面图的形式表示出来。

所以这个立体图形有5种摆法。
(2)根据上面搭成的立体图形，就可知道最少需要6个小正方体，最多可以有8
个小正方体。
解答：⑴有5种摆法。


⑵最少需要6个小正方体，最多可以有8个小正方体。
【例2】小明能看见小刚在向他招手吗?


解析：要想判断小明能看见小 刚在向他招手，应将小明的眼睛看成一个“点”，
从这个点画一条经过树（障碍物）顶端的直线看到地面 上的一点，从树到这点区
域内的物体是看不到的，所以小明是看不见小刚在向他招手的。
要点提示：
视线经过障碍物落在物体上的点是看
到物体最低(或最近)的点，调整视 线，
还可以看到更广(或更大)的区域。

解答：小明看不见小刚在向他招手。

【例3】下面是洋洋同学沿着小河游览的风景图，在船上他连续拍摄了四张照片，
请 你在四张照片下面的( )里用①、②、③、④标出拍摄的先后顺序。

解析：洋洋同学沿着小河游览刚出发时：观察
要点提示：
原图，洋洋乘船游览从A点处出发，他正好看
在判断连续拍摄的一组照片的先后顺
见左面的小山和松树，所以这时洋洋看到的是
序时，首先要弄清游览路线与旁边的
图②。然后看到：船继续前进，洋洋渐渐地看
景物。然后通过想象创设情境，想象
见远处的塔，所以这时淘气看到的是图①。接
自己会依次看到哪些景物，得出结论。
着看到：随后，洋洋看见了塔的后面的山峰，
所以这时洋洋看到的是图④。最后看到：最后，洋洋看见了亭子，所以这时洋洋
看到的是图③。
解答：②①④③

5

第四单元 百分数
【例1】下列哪些分数可以用百分数表示?
(1)预计到2050年，我国60岁及60岁以上的老年人口约占总人口的
31
。
100
(2)1袋盐的质量是
50
kg。
100
(3)空气中的氧气含量约占
21
。
100
解析：因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。所以：
31
表示我国
100
60岁及60岁以上的老年人口与我国
人口总数之间的倍比关系，能用百分数表示。
50
kg表示l袋盐的质量，不能用百分数表示。
100
21
表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系，能用百分数表示。
100
要点提示：
百分数表示两个数量之间的倍比
关系；带有单位名称、表 示具体数
量的分数不能用百分数表示。
解答：（1）和(3)中的分数，可以用百分数表示。
【例2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为100克，含糖20克；乙杯糖水为300
克，含糖4 2克，哪杯糖水更甜些?
20
解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比较那杯水的20÷100 ＝，42÷300＝
100
424242142014
，把都化成分母是100的分数 进行比较。＝ 因为＞，
300100
2042
所以＞。由此得出：甲杯糖水更甜些。
100300
解答：甲杯糖水更甜些。
【例3】

实验一小的优秀 教师人数占全校教师人数的10％，实验二小的优秀教
师人数占全校教师人数的15％。哪个学校的优秀 教师人数多?
解析： 假设两个学校的教师人数都是100人，那么实验一小有10人是优秀教师，< br>实验二小有15人是优秀教师，所以实验二小的优秀教师人数多。假设实验一小
有教师200人， 实验二小有教师100人，那么实验一小有20人是优秀教师，实
验二小有15人是优秀教师，所以实验 一小的优秀教师人数多。同理，还有两个
学校优秀教师人数相等的可能。
解答: 在没有具 体给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校的优秀教
师人数多，哪个学校的优秀教师人数少。
【例4】把百分数，m％(m是小于100且不为。的自然数)化成分数，且不经约
分就是最简 分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个?
m
解析：把百分数m％化成分数是(m是小 于100且不为0的自然数)，且揣不
100
经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公 因数1。把100分解质因数为
100＝2X2X5X5，因为分母100含有质因数2和5，所以分子 就不能含有因数2
和5，即分子个位上的数不能是0、2、4、6、8、5。由此可知，分子是小于10 0
且个位上不足5的奇数。从1到100共有50个奇数，个位上是5的奇数有10
个，即5、 15、…、95。
6

解答: 分子是小于100且个位上不是5的奇数，这样的分数有40个。
【例5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加49.5，这个百分数是多少?
解析： 一个百分数去掉百分号后，就扩大到原来的100倍。若设这个百分数是
χ，则变化后的数就是100χ ，根据数量关系式：变化后的数一原数＝49.5，列
方程解答。
要点提示：
解答: 解：设这个百分数是χ。
一个百分数去掉百分号后，就扩
100χ—χ＝49.5
大到原来的100倍；一个数添上
99χ＝49.5
1
χ＝0.5
百分号后，就缩小到原来的。

100
χ＝50％
答：这个百分数是50％。
【例6】 甲数比乙数多25％，乙数比甲数少百分之几?
解析： 甲数比乙数多25％，应把乙数看作单位“ 1”，甲数是乙数的1+25％＝
15
1+＝，由此可知，把单位“1”平均分成4份，甲数有 这样的5份。求乙数
44
比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以
要点提示：
甲数的份数即可。
找准单位“1”、比较量和单
15
位“1”与比较量之间的差量
解答: 1+25％＝1+＝ (5—4)÷5＝20％
是解决此类问题的关键。

44
答：乙数比甲数少20％。
1
【例7】小刚的课外书本数的专 与小强的课外书本数的相等。小强的课外书本
5
数比小刚少百分之几?
11
解析：如下图所示小刚的课外书本数的与小强的课外书本数的相等，说明两
85
人的一份量是相 等的，可以设两人课外书的一份量为χ，则小刚有些本，小强有
5χ本。
要点提示：
通过线段图可以直观地呈现题中的数量
关系，体现了数形结合思想。数形结合思
想就是借助图 形使抽象的数、复杂的数量
关系变得直观、形象、简单的思想方法。



再根据“求一个数比另一个数少百分之几”的方法进行解题。在解题的过程
中，可以约掉未知数χ。
解答： 设小刚有8χ本课外书，小强有5χ本课外书。
(8χ一5χ)÷8χ＝37．5％
答：小强的课外书本数比小刚少37．5％。
1
【例8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的。求六(1)班今天
19的出勤率。
解析： 此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。
思路一 利用份数求出勤率。
⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数
7

1
要点提示：
”可知，到校人数是19份，没有到校的人数是
19
在计算百分率时，如果题中没< br>l份，全班人数应是1＋19＝20(份)。用到校数人所
有给出具体的数量，可以根据
占的份数除以全班人数所占的份数，可以求出出勤率。
题中所给的分率，通过份数或
思路二 利用分率求出勤率。
分率来求百分率。
1
⑵由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的”可知，把到校人数看
19
20
11
作单位“1”，则没有到校的人数是，全班人数是1＋＝。用到校人数对
1919
19
20
应的单位“1”除以全班人数所对应的分率，可以求出出勤 率。
19
解答：方法一： 19÷(1＋19)＝0.95＝95％
1
方法二： l÷(1＋)＝0.95＝95％
19
答：六(1)班今天的出勤率是95％。
【例9】2011年9月1日，个人所得税起征标准上调至3 500元。下面是个人所
得税税率表。
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过1500元 3％
的
2
3
超过1500元至4500元
超过4500元至9000元
10％
20％
… … …
销售 部李经理今年5月份的工资总额是8245元，按规定，李经理这个月纳税后
能得到多少元工资? 解析：根据题意可知，王叔叔的工资总额中3500元的部分不用纳税；超过3500
元的部分按不 同的税率纳税。解决此题时可将李经理的工资分成几段，分别计算
应缴纳的税款。8245元可分为四部 分：
要点提示：
⑴3500元——不纳税
计算个人所得税，要分清各个
⑵1500元——税率3％——纳税45元
数据分别在哪个范围内，把工
⑶3000元——税率10％——纳税300元
资总额分段计算。
⑷245元——税率20％——纳税49元
解答： 8245元＝3500元＋1500元＋3000元＋245元
1500×3％＝45(元)
3000×10％＝300(元)
245×20％＝49(元)
8245－(45＋300＋49)＝7851(元)
答：李经理这个月纳税后能得到7851元工资。
【例10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢 笔，都花了19.8元。商店老
板说这两支钢
笔一支盈利10％，另一支亏损10％。小玉说老板正好不赚不赔，小玉说得对吗?
解析：要 想判断小玉说得对不对，就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。
一支钢笔盈利10％，是指比成本 价多10％；一支钢笔亏损10％，是指比成本价
少10％。第一支钢笔的卖出价是成本价的(1＋10 ％)，
8

第二支钢笔的卖出价是成本价的(1－10％)，可先求
要点提示：
出成本价，再和卖出价进行比较。
在解决百分数应用题时，要
解答： 19.8÷(1＋10％) 19.8÷（1－10％)
抓住问题的实质，找出隐含
＝19.8÷1．1 ＝19.8÷90％
的条件，尤其是要找准单位
＝18(元) ＝22(元)
“1”。
19.8×2＝39．6(元) 18＋22＝40(元)
39.6<40，卖出价低于成本价，老板赔钱，所以小玉说得不对。
第五单元 数据处理 【例1】下面是王阿姨家养的观赏鱼种类的扇形统计图，其中虎头鱼有8条，你
能算出每种鱼各有多 少条吗?


解析：根据扇形统计图明确虎头鱼占养鱼总数40％，并且有8条，据 此可求出
王阿姨家养观赏鱼的总条数，在根据各种鱼与总量的关系求出每种鱼的条数。
解答：虎头鱼8÷40％＝20(条)
珍珠鱼：20×20％＝4(条)
红帽鱼：20×25％＝5(条)
其他：20×15％＝3(条)
答：虎头鱼20条、珍珠鱼4条、红帽鱼5条、其他3条。

【例2】 张老师把五 年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图，但
不小心把统计表和统计图弄脏了(如下图)，请 你根据能看清的信息帮张老师计算
出被弄脏的信息。



解析：统计图中四种成绩的百分比的和是100％，但获得及格和优的百分比都是
未知的，所以不能根 据已知的百分比直接求出，可以根据待及格的人数和对应的
百分比，根据统计表待及格10人，结合统计 图待及格人数占5%可求出总人数。
根据优秀人数，求出占总人数的百分率；根据良好人数所占百分率求 出良好人数，
根据统计图求出及格人数所占百分比，在求出及格人数。
要点提示：
抓住题中的不变量，结合已学
解答：五年级总人数：10÷5％＝200(人)
的相关知识解决问题。
获得良的人数：200×40％＝80(人)
获得优的百分比：48÷200＝24％
获得及格的百分比：100％－5％－40％－24％＝31％
获得及格的人数：200×3l％＝62(人)
9

【例3】左图是一位病人的体温记录折线统计图，从中可以看出什么?
请你谈谈自己的看法。(至少要说出：三点看法)







解析：①该病人每6小时测量一次体温。 ②该病人在4月7日4月9日的最高
体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度。 ③该病人体温在4月7日6时
到12时下降得最快。 ④从体温来看，该病人的病情逐渐好转。
解答：(答案不唯一)
【例4】下面是某晶牌电脑在两个连锁店的销售情况统计图。

(1)从2009年到2010年，第( )连锁店的销售额增长得快；从2010年到
2012年，第( )连锁店的销售额增长得快。
(2)对比两个连锁店的销售情况，第( )连锁店发展得比较好。
解析：这是一幅复式折线统计图，用“ ”表示第一连锁店的销售情况，用
“―――”表 示第二连锁店的销售情况。把两个连锁店销售额的变化情况画在一
张图上，便于对比发现数据的变化趋势 ，并能更好地进行判断和预测。观察上图
中2009年到2010年这两段折线，第一连锁店上升陡峭， 第二连锁店上升平缓，
说明第一连锁店的销售额增长得快。观察上图中2010年到2012年这两段折 线，
第二连锁店上升陡峭，第一连锁店上升平缓，说明第二连锁店的销售额增长得快。
全面观察 两个连锁店的折线，虽然都呈上升趋势，
要点提示：
但第二连锁店相对陡峭，并由2009年 低于第一连
复式折线统计图能同时体现两
锁店的销售额，发展到2013年高于第一连锁店的< br>组数据的增减变化情况，便于
销售额，所以第二连锁店发展得比较好。
对比分析，得出结论。
解答：(1)一 二 (2)二
【例5】下面是向阳小 学六(1)班学生为希望工程捐款的金额，其中漏写了一个
学生的捐款钱数。请你根据六(1)班平均每 人捐款78元，算出漏写的这个学生的
捐款钱数并填写统计表。
(单位：元)
5101250 80 1096 30 212
0 0 0 0 0 0
5 80 65 121530 30 30 4？
0 0 0
550 88 36 1890 1010758
0 0 0 0 2
10

向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款金额分段情况统计表
捐款金额段0～51～101～151～
／元 50 100 150 200
人数
要点提示：
解析：先用总人数乘平均每人捐款钱数，求出捐款
全班人数×平均每人捐款钱数
的总钱数。然后分别减去没有漏写的学生的捐款钱
一没有漏写的学生的捐款钱数
数，所得的差就是漏写的这个学生的捐款钱数。最
和＝漏写学生的捐款钱数。
后按要求完成统计表。

解答：30×78－ (50×4＋100×4＋120×3＋80×2＋96＋30×4＋20＋5＋65＋150
＋40＋ 88＋36＋180＋90＋72＋58)＝200(元)
答：漏写的这个学生捐款200元。
向阳小学六(1)班学生为希望工程捐款金额分段情况统计表
捐款金额段0～51～101～151～
／元 50 100 150 200
人数 12 12 4 2
第六单元 比的认识
【例1】白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，那么白菜和芹菜的总价
比是多少?
解析：题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比。根据“总价＝单价
×数量”，可以 用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价。所以白菜和
芹菜的总价比是(3×5)：(7×4 )。
要点提示：
解答：
利用题中存在的
(3×5)：(7×4)＝15：28
数量关系求比。
答：白菜和芹菜的总价比是15：28。
【例2】 实验小学一年级与二年级的人数比是7：6，二年 级与三年级的人数比
是5；4，写出三个年级人数的最简整数比。
解析： “7：6”和“5 ：4”中都含有二年级的人数，所以把这两个比化成连比
的关键是使两个单比中二年级的人数所占的份数 相同。6和5的最小公倍数是30，
根据比的基本性质，可以将两个单比化成如下形式：
7：6＝(7×5)：(6×5)＝35：30 5：4＝(5×6)：(4×6)＝30：24
两个比中，二年级的人数都占30份，在两个比中
要点提示：
每份表示的人数相同，所以将两个单比写成连比
根据比的基本性质不仅可以
就是35：30：24。
进行比的化简，还可以把几
解答：三个年级人数的最简整数比为35：30：24。
个单比写成连比的形式。

2
【例3】甲数与乙数的比是4：5，乙数是丙 数的
1
倍。甲数与丙数的比是多少?
3
44
解析：首先设乙数是6 0。甲数就是乙数的，即甲数＝60×＝48；丙数＝乙
55
22
要点提示：
数÷
1
＝60÷
1
＝36。甲数：丙数＝48：36＝4：3。
33
解答此类题可以先设其中的
解答：设乙数是60。
一个数是具体数，然后分别
求出另外两个数，最后求比。
11

4
＝48
5
2
丙数：60÷
1
＝36
3
甲数：丙数＝48：36＝4：3
甲数：60×
【例4】甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的
11
与乙班人数的相等 。甲、
5
4
乙两班各有多少人?
解析：要求甲、乙两班各有多少人，根据题意画示意图如下。

由上图可知，甲、乙两班的人数比是4：5。那么甲班人数占总人数的：
乙班人数占总人数的：
5
，由此可求出甲、乙两班各是多少人。
45
4

45
解答：甲班人数：81×
4
＝36(人) 乙班人数：81×
45
5
＝45(人)
45

【例5】 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3：5。如果从蓝天小学转入新
世纪小学15 0人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是3：7，求原来蓝天
小学和新世纪小学各有多少人。
解析： 原来两所小学学生人数的比是3：5，蓝天小学学生人数占两所小学学生
35
总人数的，新世纪小学学生人数占两所小学学生总人数的。变化后两所小学
88
3
学生 人数的比是3：7，蓝天小学学生人数占两所小学学生总人数的，新世纪
10
7
小学学 生人数占两所小学学生总人数的。无论是变化前还是变化后，两所小
10
3
学学生总人 数是不变的，蓝天小学学生人数在变化前占学生总人数的，变化后
8
333
占学生总人 数的，变化前后减少了(－)，是因为蓝天小学转入新世纪小
8
1010
学150人。 由此可以求出两所小学学生的总人数，再分别求出每所小学的学生人
数。
33
要点提示：
解答：学生总人数：150÷(－)＝2000(人)
8
10
根据两所小学学生的总人
3
数不变来分析问题是解决
原来蓝天小学学生人数：2000×＝750(人)
8
此题的关键。
5
原来新世纪小学学生人数：2000×＝1250(人)
8
答：原来蓝天小学有750人，新世纪小学有1250人。
12

【例6】一批零件，已经加工完的零件个数与未加工的零件个数之比是1：3，再
加 工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件
一共有多少个? 解析：已加工的零件个数：未‘加工的零件个数＝1：3，所以已加工的零件个数
13
占总 数的，未加工的零件个数占总数的。再加工150个，已加工的零件个数：
44
2
未加 工的零件个数＝2：3，所以已加工的零件个数占总数的，未加工的零件个
5
3
数占总 数的。
5
21
解答：150÷（－）＝1000（个） 答：这批零件一共有1000个。
54
数学好玩
【例1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。

⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。
⑵蚂蚁前20分钟的平均速度是多少?最后10分钟的平均速度是多少?哪个时间 段
内蚂蚁的速度最快?
解析：观察上图，横轴表示时间，纵轴表示速度，纵轴上的10， 20，30……分
别表示1厘米／分，2厘米／分，3厘米／分……
⑴从8：:0开始，蚂蚁 经过几分钟到达大树下，要根据这点的位置联系横轴的对
应点找到所在位置的时刻（9:00），9:0 0－8:00＝1时＝60分。
⑵因为横轴表示时间，纵轴表示速度，首先从纵轴8:00开始，在8 :20的位置沿
纵轴方向向上找到纵轴与表示速度的线段的交点，得出此时所行路程40（厘米），然后根据：“路程÷时间＝速度”求出；同理求出最后10分钟的平均速度；要知
道哪个时间段内蚂 蚁的速度最快，就要看图中折线中那部分最陡（8:10~8:20）。
解答：⑴60
⑵40÷20＝2(厘米／分) (80－60)÷10＝2(厘米／分) 8：10到8：20
【例2】 从甲地到乙地共有18个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的
火车票?
解析：可以采 用画图找规律的方法，用点表示不同火车站，用两点之间的连线表
示两个火车站之间的距离，通过数连线 条数的方法来寻找需要火车票张数的规
律。从甲地到乙地（单程）：画图可知．2个火车站时，只有1条 线，既需要1
种火车票；3个火车站时，增加了2条线，需要1+2＝3种火车票；4个火车站时，又增加了3条线，需要1+2十3＝6种火车票；5个火车站时，再增加4条线，
需要l+2+3+ 4＝10种火车票。从而发现规律：5个火车站时，火车票张数为1到
4四个数的和；6个火车站时，火 车站张数为l到5五个数的和，依此类推，18
个火车站时，火车票张数为l到17十七个数的和，即： 1＋2＋3＋4……＋16＋
13

17＝（1＋17）×8＋9＝ 153（张），那么18个火车站从甲地到乙地，应为这条线
路准备153张。同理：从乙地返回到甲地 也许相同的张数。所以从甲地到乙地应
为这条线路准备153×2＝306种不同的火车票。
解答： 18×(18－1)÷2×2＝306(种) 答：应为这条线路准备306种不同的
火车票。
【例3】在一次象棋选拔赛中，共有10名选 手参赛，每个参赛选手和其他选手
都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？
解析：分 别给每位选手进行编号，分别是：①、②、③……⑩，①号选手要分别
与其他9名选手进行一场比赛，共 9场；②号选手也要进行9场比赛，但与①号
的比赛前面计过，不需再与①号选手进行比赛，因此②号选 手只能与其他8位选
手进行比赛，也就是还需8场比赛；同理，③号选手还需7场，④还需6场，⑤还需5场，⑥还需4场，⑦还需3场，⑧还需2场，⑨只需1场，而⑩号选手与
其他选手的比赛都计 在前面的数中了。因此10名选手一共进行的比赛场数就是
9＋8＋7……＋1。从列出的式子中可以看 出，这一列数正好成等差数列，那么就
可用等差数列和公式（首项＋末项）×项数÷2进行计算。
解答：把10名参赛选手编号后，不重复计
要点提示：
数时，从①到⑩分别进行的比 赛场次是9、
8、7、6、5、4、3、2、1，所以一共进行的
在求比赛场次时，列出式子后 ，应对数据
进行仔细的观察，找出这组数的规律，然
场次是：
后用等差数列和公式（首项＋末项）×项
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
数÷2进行计算就比较简便了。
＝（9＋1）×9÷2

＝45（场） 答：一共要进行45场比赛。
第七单元 百分数的应用
【例1】 一瓶含糖率为10％的糖水，加入与糖水质量相同的水以后，这时糖水
的含糖率是百分之几? 解析：在本题中糖与糖水的质量都没有告诉，因为糖水和加入水的质量相同，因
此不妨设糖水和加入 水的质量均为10（任何部位0数均可）。
解答：10％×10÷(10＋10)＝ 1÷20＝5％
【例2】小明从家去学校逆风用了15分，从学校回家顺风用了12分，回家时的速度提高了百分之几?
解析： 题中已知条件较少，无法计算出准确速度，但可以假设一个 具体数来
表示速度。设小明家与学校的距离为600米，根据“速度＝路程÷时间”可以用
“< br>600
”来表示速度，然后求出速度提高了百分之几。
时间
解答： 设小明家与学校的距离为600米。
去学校时的速度：600÷15＝40(米／分)
回家时的速度：600÷12＝50(米／分)
(50—40)÷40＝10÷40＝25％
答：回家时的速度提高了25％。

【例3】甲数比乙数少20％，乙数比甲数多百分之几?
解析：题中没有直接给出具体数量，可以用百分数表示数量的多少。甲数比乙数
少20％，两个 量相比，乙数是单位“1”的量，即100％。甲数是100％－20％
＝80％，20％是两个数的差 量。求乙数比甲数多百分之几，就是求差量20％占
14

要点提示：
本题中设陶陶家与学校的
距离是行走时间的公倍数
时，解题比较简便。

甲数的百分之几。
要点提示：
解答：20％÷(100％－20％)
已知甲数比乙数少(或多)百分之几，少(或多)
＝20％÷80％
的百分数就是两个数的差量。求乙数比甲数多
＝25％
(或少)百分之几，可直接用差量除以甲数。
答：乙数比甲数多25％。
【例4】海河小学去年有女生200人，男生人数比女生人数多80人。今年女生
人数比去年增加了20 ％，比今年男生人数多30人，今年男生人数比去年减少了
百分之几?
解析：海河小学去年 有女生200人，今年女生人数比去年增加了20％，那么今
年女生人数是去年的(1＋20％)，即今 年女生人数为200×(1＋20％)=240(人)。
由此得出今年男生人数为240－30＝210 (人)，因此可求出今年男生人数比去年
减少的百分比。
解答：：200X(1＋20％)＝240(人) [(200＋80)－(240－30)]÷(200＋80)＝25％
答：今年男生人数比去年减少了百分之二十五。
【例5】 “六一”儿童节期间，书店搞促 销活动。儿童书店所有图书一律按原
价的70％销售；新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买 20本《趣味
数学》，到哪家书店买比较便宜?
要点提示：
解析：两家书店的优惠方案不同，为了便于比较，
在解决“买几送几”的有关问题
可将“买四送一”换算成按原价的百分之几十销售
时，可根据实际情况把“买几送
。到新华书店买(4+1)本只要4本的钱，20本正好
几”换算成百分率来解答。
是(4＋1)本的倍数，也就是4÷(4＋1)＝80％，
80％＞70％，因此到儿童书店买比较便宜。
解答： 4÷(4＋1)＝80％
80％＞70％ 到儿童书店买比较便宜。
【例6】水果店购进了两批水果。第一批水果热销，高于 成本价20％卖出；第二
批水果滞销，低于成本价20％卖出。两批水果售出的总钱数相同，水果店赔了
还是赚了?
解析：第一批水果售出的总价是成本价的(1＋20％)；第二批水果售出的总价 是
成本价的(1－20％)。两批水果售出的钱数相同，为了便于计算，可把每批水果
售出的总 价设为240元。比较：480＜500水果店赔了。
解答：设每批水果售出的总价为240元。
要点提示：
第一批水果成本：240÷(1＋20％)＝200(元)
第二批水果成本：240÷(1—20％)＝300(元)
在解决百分数(或分数)问题时，如果
已知条件比较少，不能满足计算的需
两批水果的总成本：200＋300＝500(元)
两批水果售出的总价：240＋240＝480(元)
要，那么可以结合具体问题，把某个
480＜500水果店赔了。
量设为已知数，参与计算或比较。
【例7】某商场 同时售出了两台电视机，售价都是960元，一台是高科技新产
品，赚了20％，另一台是旧型号，亏损 了20％，售出的这两台电视机，商场赚
了还是赔了?赚了或赔了多少元?
解析：根据两台电 视机售价都是960元，分别求出新产品与旧型号电视机的进价；
高科技新产品，赚了20％也就是进价 （1＋20％），是与进价相比较，因此进价
是单位“1”的量，求单位“1”的量是多少用方程或除法 ；旧型号，亏损了20％
也就是进价（1－20％），是与进价相比较，因此进价是单位“1”的量，而 单位
“1”的量是未知的，所以求单位“1”的量是多少要用方程或除法。
15

解答：解：设两台电视机的进价分别是χ元和y元。
(1＋20％)χ＝960 χ＝800
(1－20％)y＝960 y＝1200
800＋1200＝2000(元) 960＋960＝1920(元) 2000－1920＝80(元)
答：商场赔了，赔了80元。
【例8】 商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出50 0元的部分
打八折。张阿姨要买一件售价800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价200元的毛
衣。两位阿姨合着买比分着买可以节省多少元?
解析：先画一条线段表示分着买要用多少元。
要点提示：
用画示意图法分析问题
是解答本题的关键。

把张 阿姨买羽绒服的800元分成500元和300元，再对应画合着买要用多少元。
从图中可以直观地看出 张阿姨和乔阿姨合着买比分着买节省的钱数是200元的
(1－80％)。
解答： 200×(1－80％)＝40(元)
答：两位阿姨合着买比分着买可以节省40元。
【例9】某公司为科技所生产一批零件，第一天完成总 数的10.5％，第二天完成
总数的12.5％，这时还差308个没有完成，这批零件共有多少个?( 用方程解)
解析：因为生产了两天还差308个没有完成，因此可以得出数量关系式：第一天
完成数量＋第二天完成数量＝总量—308，求出。本题的关键是找到等量关系列
出方程。
解答：解：设这批零件共有χ个。 10.5％χ＋12.5％χ＝χ一308
χ＝400 答：设这批零件共有400个。
【例10】 五年级同学订阅《中国少年报》和《作 文辅导报》这两种报纸。订阅
报纸的人数占年级总人数的40％。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数 的40％，
3
订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的，两种报纸都订阅的有15人。五年4
级共有多少人?
解析：订阅报纸的人数看作单位“1”。订阅《中国少年报》的人数占 订阅人数的
3
40％，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的(即75％)，订阅两种报纸的
4
3
人数和所占的百分率为40％＋＝115％。115％＞1，是因为有15人被统 计了
4
3
两次。即15人相当于订阅人数(单位“1”)的(40％＋－1)。先求出 订阅报纸
4
的人数，再求五年级的总人数。
要点提示：
3
解答： 15÷(40％＋－1)
应用容斥原理解题，就是
4
先把各种情况都包含进
＝15÷15％
来，加在一起，再减去重
＝100(人)
100÷40％＝250(人)
答：五年级共有250人。
16

【例11】2016年12月初，王老师把3000元存入银 行，整存整取三年，到期时
他共取回3324元，求年利率。
解析： 王老师到期取回的3324元是本金和利息
要点提示：
的和可以用3324元减去本金3000元，得出利息。
利率＝利息÷本金÷时间。
再用“利息÷本金÷时间”求年利率，即用利息除
以3000，再除以3求出年利率。
解答： 3324－3000＝324(元) 324÷3000÷3＝3.60％
答：年利率是3.60％。
总复习
【例1】 求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)

1
圆沿着长方形下 面的长边向右平移12cm，使阴影部分转
4
化成规则图形，如下图所示：
解析： 把左下角的
要点提示：

由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为12 cm的正方形的面积。
22
解答: 12×12＝144(cm) 答：阴影部分的面积是144cm。
【例2】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
在求不规则图形的面积
时，可以将其中的部分图
形进行平移，使其转化成
规则的图形再 计算。
4
，后来又来了几名女
9
生，这时女生人数占总人数的品，求后来又 来了几名女生。
4
解析：“女生占”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数 占总人
9
数的
9
”是把阅览室里又来几名女生后的总人数看作单位“1”；原 来的总人数
19
和变化后的总人数并不相同，所以要先统一单位“1”。因为男生人数始终未变 ，
可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。找出各比较量的对应
分率：原来 女生占原来总人数的
4
，也就是把阅览室里原来的总人数看作9份，
9
44< br>＝。同
9-45
女生占4份，男生占9—4＝5(份)，即原来女生人数是男生人数的< br>17

理，现在女生人数是男生人数的
999
＝。可 以找到等量关系：男生人数×
19-9
1010
4
一男生人数×＝后来又来的 女生人数。注意解决此类题时，先应找出题中的不
5
变量(此题中的不变量是男生人数)，以不 变量为单位“1”，再解决所求问题。
解答：男生人数：36×(1－
494
)＝20(名) 20×－20×＝2(名)
19-9
99-4
答：后来又来了2名女生。

【例3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只
能向 它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C，3)处，如右图所示，
如果将骰子从(C，3) 处翻到(B，3)处，再从(B，3)处翻到(B，2)处，那么朝上的
点数是多少?
要点提示：
明确骰子翻动的方向以及
每翻动一次，骰子上每个面
的位置所发生的变化。

解析：骰予在(C，3)处，l点朝上，5点朝前，4点朝右。把骰于翻到(B，3)处，
是向 左翻动，此时骰子l点朝左，5点仍朝前，4点朝上；再把骰子从(B，3)处
翻到(B，2)处，是向 后翻动，此时骰予1点仍朝左，5点朝上，4点朝后。
解答：朝上的点数是5。
1
【例4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的，再加
4
工120个，正 好完成这批零件的40％，这批零件一共有多少个?

1
解析：根据“已加工完成的 零件个数是未加工的”可以推出已加工完成的零件
4
1
个数是这批零件总数的
1
，即。画线段图分析如下：
5
14
已加工的 120个
这批零件总数的40％
这批零件一共有？
个
要点提示：
画线段 图法是指用一条线段或几条
线段来表示题中的数量关系，使数量
关系直观、清晰，以帮助理解题 意，
顺利解答问题的一种策略。
1
由图可知，120个所对应的是(40％－)。结 合线段图列出算式：120÷(40％－
5
1
)。
14

解答：120÷(40％－
1
1
)＝120÷＝600（个）
5
14
18
答：这批零件一共有600个.

【例5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕
捞出售这两种鱼 比较合适?

解析：捕捞出售这两种鱼的最隹时机应是两种鱼快速生长期停止之后，这样 既可
以避免提前捕捞造成两种鱼的质量不够大，又可以避免延时捕捞造成的资源浪
费。观察上图 可以发现，这两种鱼在15个月以后，一种鱼生长速度非常缓慢，
另一种鱼甚至停止生长。渔场在15个 月后捕捞出售这两
要点提示：
种鱼比较合适。
要联系生活实际，读
解答：这个渔场在15个月后捕捞出售这两种鱼比较合适。
懂统计图。

3
【例6】聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮 票数的和笑笑收集邮
4
3
票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。
5
33
解析：根据“聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等”可以画出如
54
下示意图。
要点提示：
n
已知甲、乙两个量的和，且甲×＝乙
a
n

× (a，b，n均不为o)，通过画示意
由示意图可知，两人收集邮票份数的比是4：5，
b
图可以明确甲、乙两个量的比是a：b。
应用按比分配问题的解法进行解答。
45

解答： 171×=76(枚) 171×=95(枚)
4545
答：聪聪收集邮票76枚，笑笑收集邮票95枚。
【例7】2015年3月，李老师把10000元存 人银行五年，请你帮李老师设计一种
存款方式，使五年后所得利息总额最多。(一年，二年，三年，五年 的年利率分
别为3.25％，3.75％，4.25％，4.75％)
解析：把10000 元存入银行，存款方式有很多种，所得利息也不相同。利用表格
分析如下：(在连续存款的方案中，连续 存款时仍然只存本金10000元，不包括
已经获得的利息)
存款方式(定期储蓄)
一年期5次
二年期2次，一年期1
次

要点提示：
存款时，选择存期尽量长
10000×3.25％×1×5＝1625(元)
的定期储蓄，可获得更多
的利息。
所得利息
lOOOO×3.75％×2×2＋10000
×3.25％×1＝1825(元)
19

二年期1次，三年期1
次
lOOOO×3.75％×2＋10000
×4.25％×3=2025(元)
题序 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分
得分
五年期1次 10000×4.75％×5=2375(元)
把10000元存入银行五年的储蓄方式还有很多种，但所得利息均少于2375元。
解答： 把钱存入银行五年，选择定期储蓄五年的方式所得利息总额最多。


六年级上册期末检测卷
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟

一、填空题。(13分)
1.1.5∶0.5化成最简单的整数比是( ),比值是( )。
2.体育课上,同学 们围成一个圆圈做游戏,老师站在中心点上,已知这个圆圈的周
长是18.84米,则每个同学与老师的 距离大约是( )米。
3.德惠小学举行篮球比赛,一共有9个参赛队,每两个队之间都要进行一场比赛,
共要进行( )场比赛。
4.从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是( )
平方厘米。
5.王阿姨从邮局给在外地上大学的儿子汇款600元,按照规定,汇费是汇款 数的
2%。王阿姨应付汇费( )元。
6.一张光盘的刻录面为环形,内圆的直径是4厘米 ,外圆的直径是12厘米,这张光
盘刻录面的面积是( )平方厘米。
7.一块手表打八五折后便宜30元,其原价是( )元。
8.一道数学题,全班有40人做对了,有10人做错了,这道题全班的正确率是
( )%。
9.把圆拼成一个近似的长方形,长方形的长是6.28分米,这个圆的面积是( )
平方分米,周长是( )分米。
10.20千克比( )千克轻20%,( )米比5米长。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)(5分)
1.新培育的玉米良种,发芽率达到120%。 ( )
2.6名同学进行乒乓球比赛,每2人要比赛一场,一共要进行12场比赛。 ( )
3.比的前项和后项都乘同一个整数,比值不变。 ( )
20

4.圆和圆环都是轴对称图形。 ( )
5.小亮说:“暑假期间我参加了许多体育锻练,体重下降了10%千克”。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.一双鞋打八折后是60元,这双鞋原来( )元。
A.65 B.72 C.75
2.一个圆的周长扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9
3.把长度相等的三根铁丝分别做成一个长方形、正方形和圆,( )面积最大。
A.圆 B.正方形 C.长方形
4.“一箱苹果吃了48%”,作为单位“1”的量是( )。
A.吃了的苹果的质量
B.剩下的苹果的质量
C.这箱苹果原来的质量
5.把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫( )。
A.本金 B.利息 C.本金和利息
四、计算题。(35分)
1.计算。(5分)
÷2= ×= 68÷10%= ×72%= ×÷=
2.求比值。(6分)
∶27 21∶63 ∶0.75



3.化简比。(6分)
∶ 10∶0.8



4.解下列方程。(6分)
75%
x
-
x
=15
x
=90




5.计算。(能简算的要简算)(12分)
×58+×41+ ×+40%×

21

∶1.5

÷5+5÷




× ÷
×




五、解决问题。(37分)
1.一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆 形,中间是长方形,这个运动
场的占地面积是多少?(5分)



2.王钢把50000元人民币存入银行,定期两年,年利率是2.25%。到期 时,王钢应
得本金和利息一共多少元?(5分)




3.一筐梨卖出30%后,连筐重20千克,卖出50%后,连筐重16千克,这筐梨原有多
少千克?( 6分)





4.一件上衣90元,是裤子价钱的,一套衣服多少元?(5分)


22

5.阳光超市以50元的价格出售一种篮球,一星期后,阳光超市把售价降低了15%,
再过一星期又提升了30%。小刚现在正想买一个这样的篮球,他得花多少钱?(6
分)






6.下表是某市两个商场营业额情况统计表。 (单位:万元)(10分)

2013

年 年 年 年
第一家商
7000 9600 11000 14000
场
第二家商
5000 7800 9200 13000
场
请你根据上表中的数据,制成折线统计图。(3分)
某市两个商场营业额情况统计图

(1) 第一家商场哪一年至哪一年营业额增长得最快?哪一年至哪一年营业额增长
得最慢?(4分)





(2)第二家商场2012年营业额比2011年增长百分之几?(百分号前保留整数) (3
分)










23

六年级期末检测卷参考答案
一、1.3∶1 3 2.3 3.36 4.78.5 5.12
6.100.48 7.200 8.80 9.12.56 12.56
10.25
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.√ 5.✕
三、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
四、1. 680 0.45 2.
3.3∶4 25∶2 2∶13 4.
x=
60
x=
135
5.12.5 9
五、1.50×20+3.14×(20÷2)
2
=1314(平方米)
2.50000+50000×2.25%×2=52250(元)
3.(20-16)÷(50%-30%)=20(千克)
4.90÷+90=150(元)
5.50×(1-15%)×(1+30%)=55.25(元)
6.统计图略
(1)2012~2013 2011~2012
(2)(9200-7800)÷7800≈18%






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