灭火器年检-关于汉字的歇后语

1.1 整数和整除的意义

课题 教时
1
整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注
重学生学习兴趣的培养和数学学习方 法的体验。对于整数和整除这两个
教学
目标
设计
比较抽象的概念从学生 的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形
成是从具体到抽象的过程。在理解概念的基础上，通过一 些辨析题起到
巩固知识的目的。

对学生状态分析

目标
制定
依据
教学重点
理解和掌握整除的概念。

教学难点
教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动
理解和掌握整除的概念。


多媒体
学生活动 设计意图

一、提出问题


二、新课讲授


三、总结归纳
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
这是小学 生进入中
学的第一节课，如何
充分调动学生的学
习积极性，养成积极
探索新知 的欲望，形
成畅所欲言的学习
气氛是这节课，也是

今后数学课教师要
关注的重点。

第一节课非常顺利地上完，学生反应热烈，反馈效果良好。
教学
后记
教 案 设 计
1.1 整数和整除的意义
教学目标
1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。
3、通过各种方式，激 发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生
抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学 的自信心。
重点、难点：
理解和掌握整除的概念。
教学过程

一、 建立整数和自然数的概念：
1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）
（小组讨论、归纳、交流）
归纳：
在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2 、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，
叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：
12、-6、0、1.23、

正整数 自然数 整数



二、 建立整除的概念：
6
、2005、-19.6、9
7
1、你能在你的卡片上很快写出一个除法 算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意
贴。）
2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）
我们小组的分类：（根据需要填写）
1、_______________________ _____________________________________
2、______ __________________________________________________ ____
3、_______________________________________ _____________________
分类的理由：
1、___________ _________________________________________________
2、____________________________________________ ________________
3、___________________________ _________________________________
3、请同学们仔细观察黑板 上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什

么不同的地方，每一组算式有什么特 点？
归纳：
整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除
10÷3 48÷8 6÷4（教师板演）
3、互动游戏：
一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除
谁？
教师引导归纳；
（1） 除数、被除数都是整数。
（2） 被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
练习： P 5 2
4、一展身手：
（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若
干小组，有几种 分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什
么？
（2）一班同学分成四个小组糊纸盒， 每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：
全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？
三、 课堂小结：
1、今天我学会了什么？
2、在学习的过程中我学会了什么方法？
四、 布置作业：
完成练习册

课题

1.2 因数和倍数
教时
1
因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的
教学
目标
设计
基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相
互依存关 系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一
些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一 个数的因数和倍数的过程中

< br>培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良
好的学习习惯。

对学生状态分析

目标
制定
依据
教学重点
1、理解和掌握因数和倍数的意义

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关
教学难点
系。

教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动

多媒体
学生活动 设计意图
一、分类讨论
创设情境，提出问题

学习概念，巩固概念

二、学生交流
理解概念，实际应用



三、学生练习
在学习求一个数的
因数和倍数的过程
中，教师不仅要让学
生学会找出一个数< br>的因数和倍数，更要
关注对学生观察能
力、归纳能力的培

养，在学生 归纳总结
的过程中让学生体
验到数学不仅是会
解题，同时要学会寻
找具有共性 的东西，
在归纳中也锻炼学
生的口头表达能力。

教学
后记 因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢随意讲，因此
找到的答案反倒是数字较大。
教 案 设 计

1.2 因数和倍数
教学目标
1、理 解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因
数和倍数的意义描述两个数之间 的关系。
2、知道一个数的因数和倍数的求法．。
3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。
4、渗透初步的辩证唯物主义思想 教育。激发学生的交流、对话的意识，培养学
生数学语言的表达能力。
重点、难点
1、理解和掌握因数和倍数的意义。
2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程
一、创设情景，引出概念
1、问题情景：
有12块边长是1个单位长度的的正方形 可以拼成几个形状不同的长方形？它们
的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组 交流。第二问
在第一问的基础上共同完成。）
2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？
看书 P6 （概念）
3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。（同桌互相交流）
判断：能不能说12是倍数，3是因数？
强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？
二、求一个数的因数和倍数
1．例1 18的因数有哪几个？
分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？
试着求出20、9的因数。
2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
归纳：一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
2．例2 2的倍数有哪些？
分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？
3×1=3 3÷3=1
3×2=6 6÷3=2
3×3=9 9÷3=3
…… ……
提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？
试着求出4、5的倍数
4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
归纳：一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
练习 P 7 4
三、巩固练习
判断
（1）15的倍数一定大于15。…………………………………（ ）
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…………… （ ）
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。……………………（ ）
（4）1没有因数。………………………………………………（ ）
（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……（ ）
五、课堂小结

1、因数和倍数有什么关系?
课题

教学
目标
设计
1.3能被2、5整除的数
教时
1
1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。


对学生状态分析

教学重点
教学难点
目标
制定
依据
对奇数、偶数的理解。

对能被2、5整除的整数特征的揭示。

2、如何求一个数的因、数？
找一个数的因数时，如何防止遗漏？
3、如何求一个数的倍数？
六、布置作业
完成练习册

教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动


学生活动 设计意图
一、 教师引
一、分类讨论

导、学生探

二、学生交流
究

二、 归纳

总结、得出规律
三、学生练习
三、

偶数与奇
数的概念

对奇数、偶数之间运
算结果的探究可让
学生自己完成，老师
可以通过表格的形
式总结，在今后的学
习中经常用到这类
结论。本节课的设计
试图创设学生主动
学习的环境，让学生
感悟数学中的一些
重要思想方法，并掌
握相关的数学知识。

反馈的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正了。
教学
后记


教 案 设 计
1.3能被2、5整除的数
教学目标
：
1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

教学重点
：
对奇数、偶数的理解。

教学难点
：
对能被2、5整除的整数特征的揭示。

教学过程
：

一、教师引导、学生探究
课题
1.4（1）素数、合数与分解素因数

教时
2
1、请学生回答上节课布置的思考作业
2、让每位同学各写10个整数；
3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？
4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？
二、归纳总结、得出规律
1、能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
2根据这一特征你能随意写出能被2整除 或能被5整除的整数吗？既能被2
整除又能被5整除的整数特征又是什么？
三、偶数与奇数的概念
1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

奇数
2、整数的分类



偶数
3、奇、偶数经过运算后的变化情况：
奇

奇=偶 偶

偶=偶 奇

偶=偶
奇

奇=奇 偶

偶=偶 奇

偶=偶
注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。
四、学生小结
五、
回家作业：完成练习册

教学
目标
设计
1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几
种方法，熟练掌握用短除法分 解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异
同，体现分类思想。

对学生状态分析

目标
制定
依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动
一、素数、合数概念的
引发
二、素数、合数概念的
形成
三、对概念的认识
四、课堂反馈和小结


素数、合数与分< br>解素因数是整数部
分学生学习的难点，
因为前面学过奇数、
偶数，现在又学习素
数、合数，学生很容
易混淆，因此在本节
内容的教学设计中，
注重学生的感悟 ，注
重对一些概念的辨
析、比较，体现以学
生的主动学习为主
的理念。

内容简单，所以学生反映不错。
教学
后记

教 案 设 计
课题
1.4（2）素数、合数与分解素因数

教时
2
1.4（1）素数、合数与分解素因数
教学目标：1 、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数
的几种方法，熟练掌握用短除法分解素 因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法
的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数
教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析
教学过程：
一、 素数、合数概念的引发
1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数
确定吗？
整 数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有
些有3个、4个……
二、 素数、合数概念的形成
1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1
和它本身还
有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？
三、 对概念的认识
探讨一：
1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？
2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举
例说明）
2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？
四、 课堂反馈：课本P12练习
五、 课堂小结：师生共同完成。
六、 回家作业：完成练习册

教学
目标
设计
1、理解素数、合数、素因数、分解素因 数的概念，掌握分解素因数的
几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的
异同，体现分类思想。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、素数、合数概念的
引发
二、素数、合数概念的
形成
三、对概念的认识
四、课堂反馈和小
结


第二课时 主要任务
是让学生学会分解
素因数，首先让学
生自己写出两个整
数，再要求分 别写
成几个素数乘积的
形式，这一过程实
际上让学生初步建
立了分解的过程，
同时也让学生体验
了只有合数才能分
解成几个素数之积
的形式，从而引出分解素因数的概
念，很自然地提出
如何分解素因数的
问题，通过教师的
介 绍三种常用的方
法，特别强调用短
除法进行分解，从
中让学生体会到数
学方法 的多样性及
可选择性。

、
教学后
记
由于这节课讲了什 么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆
了。所以再次给学生通过举例来说明这三个概念的差别之处 。分解素
因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生容易粗心，没有把合数
分到最后。

课题
1.5公因数和最大公因数

教时
1
教 案 设 计

1.4（2）素数、合数与分解素因数
教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数 的概念，掌握分解素因数
的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法
的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数
教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析
教学过程：
一、创设情景 引入新课
每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 （请几位同学
板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？
由此你能得出怎样 的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教
师总结：引出素因数、分解素因数。
如何将一个合数分解素因数？
二、分解素因数的方法
1）“树枝分解法”
例：将48、35、60分解素因数
（图省略）
48=
23222
35=
57
60=
2325

说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再
分为止。
短除法
2）例2：把24、35、64分解素因数
说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。… (见课本)
特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以达到熟练掌握。
计算器分解法
3）例：将1334分解素因数
说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，
最终化为素数之积的形式。

三、探讨；
分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？
四、学生练习：P14 练习1、4（2）
五、课堂总结：学生学习的感受。
六、回家作业：练完成习册。

1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因 数，最大公因数和素因
数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公
教学
目标
设计
因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问
题的优化思想 ，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良 好学
习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

对学生状态分析

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两
教学重点
目标制
定依据
个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么
区别。

理解公因数， 最大公因数和素因数的意义，并会求两
个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么
教学 难点
区别。

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动 设计意图 教师活动

一、
情景引入
二、
学习新课
三、巩固练习
四、找规律

一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习


、
教学后
记



教 案 设 计
1.5公因数和最大公因数
教学目标
1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，< br>掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论 的过程，进一步加深对公因数，最
大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想 ，锻炼
分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习 ，促进良好学习习惯的
养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点与难点：理解 公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公
因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别 。
教学过程
一、 情景引入
练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数
6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6
8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8
教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数
那么请你们仔细看一看，
学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2
猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的 公因数的定义：几个数共有的因数，
叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因 数

二、学习新课
问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到 植物园种树，老师
把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这
56名同学最多分成几组？
问题的分析：
1．24和32的因数是多少？
2．24和32的公因数是多少？
3．24和32的最大公因数是多少？
问题的答案：
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
32的因数有：1，2，4，8，16，32
24和32的公因数是1，2，4，8
24和32的最大公因数是8
问题的引伸：



3, 6,12,24
1,2,4,8
16,32

因此老师最多可以把这些学 生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生
例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数
解：8的因数有1，2，4，8
9的因数有1，3，9
8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素
例题1中的8和9就是互素的
例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数
是多少？
学生口答教师板书：
8的因数有1，2，4，8
12的因数有1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有1，2，4
8和12的最大的公有的因数有4
教师：下面用图表示（几何画板
演示）
教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。)
强调：几个数 公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几
个数的最大公因数
例题3 求18和30的最大公因数
解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6
最大的公因数是6
拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分别分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是
8
1
2
4
12
3
6

18和30的最大公因数
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它
们的最大公因数
解法3 为了简便，也可以用短除法计算




18和30的
数是2×3=6
例题4 求48和60的最大公因数

解：
2



2
48
24
12
4
60
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公 用的素因数2除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
2
3< br>18
9
3
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
最大公因
48和60的最大公约数是2×2×3=12

三、巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是( )；
12和18的公因数是( )；
12和18的最大公因数是( )
2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数
请找出下面各组数的公因数：
5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16
和20
答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
课题
1.6公倍数与最小公倍数（1）

教时
2
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
3．快速回答：
24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；
24，36和54的公因数是( )；
24，36和54的最大公因数是( )
四、找规律
观察： （1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和15的最大公因数是
通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？
规律：两个整数中，如果某个数是另 一个数的因数，那么这个数就是这两个数的
最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1
五、布置作业

1．通过解决实际问题的活动，理解公倍 数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
教学
目标
设计
公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个
数的最小公倍 数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍
数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分 析问题和解决
问题的能力。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、情景导入
二、新知识的探索
三、巩固加深
四、
课堂练习

在积极思考、积
极参与讨论的活
动中，自觉改进
学习，促进良好
学习习惯的养成
和沟通、交流 能
力的提高。

学生找到往往不是最小公倍数，总是找到 一些数字很大的数作分母，
教
结果计算时就很容易出错。
学后记


教 案 设 计
1.6公倍数与最小公倍数（1）
教学目标
1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、
最小公倍数的基本方 法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的
意义，会 合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会
求是互素数或有倍数关系的两个数的 最小公倍数，体会选择适当方法解决问题
的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3． 在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的
养成和沟通、交流能力的提高 。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小
公倍数 。
教学过程：
一、情景导入
问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4
分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再
过多少时间它们又同时发车？
问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，
而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，
这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数
师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

问题的探究：
1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴
到黑板上。
2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。
3、成果汇报：（由学生任选一种方法）
（1）公倍数有多少个？
（2）求最小公倍数的方法
问题的解决：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12

3
15
21
6
18
27
...
9
12
24
.. .
4
20
36
8
28
40
...
16

3和4公有的倍数


所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车
二、新知识的探索
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公
倍数.
例题1 求18和30的最小公倍数.
（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础 上，学生对这个问题会很感
兴趣，可以采取比赛的方法）

解法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…；
30的倍数有 30，60，90，120，160，….
所以18和30的最小公倍数是90.
拓展：又没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5
探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素
因数，但 相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1
个2和1个3），再取各自剩 余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2
×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数
所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）
这个方法学生比较容易接受

18的素因数
3
2
30的素因数

5
3


18和30公有的素因数

归纳：求两个 整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自
剩余的素因数，将这些数连乘，所得得 积就是这两个数的最小公倍数。
拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？
--------可以用短除法
解法3

2
3
18
9
3
30
15
5用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
三、巩固加深
四、课堂练习
1．求36和84的最小公倍数
在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除
法的优势
解：
用公有的素因数2 除
用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止




2
2
3
36
18
9
3
84
42
21
7

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252
2．求30和45的最大公因数和最小公倍数
在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法 好，学生们会在摸索的时候发现
短除法的优势，他们开始理解这个方法
30
5
10
2
45
15
3
用公有的素因数3 除
用公有的素因数5 除
除到两个商互素为止
3

1.6（2）公倍数与最小公倍数（2）


课题 教时
2
教学
目标
设计
1．通过解决实际问 题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经 历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
公倍数的意义，会合理使用列举法、分解 素因数法、短除法求两个
数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍
数， 体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决
问题的能力。
30和45的最大公因数是3×5=15
30和45的最小公倍数3×3×2×5=90
五、回家作业：完成练习册

对学生状态分析

教学重点
目标制
定依据
教学难点
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动
一、分组讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图 教师活动
四、 知识拓宽，问题的
提出
五、 小结：
在积极思考、积极
参与讨论的活动
中，自觉改进学
习 ，促进良好学
习习惯的养成和

沟通、交流能力
的提高。

、
教学后
记
通过两节课的练习，效果有所进步，但是学生又 和找几个数的最
大公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素因数忘了一起乘起来。
最终造成 计算答案的错误。

教 案 设 计
1.6公倍数与最小公倍数（2）
教学目标
1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、< br>最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小 公倍数的
意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会
求是互素 数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题
的优化思想，锻炼分析问题和解决问 题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的
养 成和沟通、交流能力的提高。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小
公倍数
教学过程：
四、 知识拓宽
1．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ；
18和36的最小公倍数是 ；
8和9的最小公倍数是 ；
8和15的最小公倍数是 .
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公
倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
3．问题的提出：
求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）
短除法与分解素因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做， 其它可任选，看谁做
的又快又多又正确）：
16和20；65和130；4和15；18和24。

再次强调：当两个数是 互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍
数关系时，最小公倍数是较大的数。
4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？
有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有 的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数
和商乘起来。如图：

相同点
求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数
用短除法分解素因数，直用短除法分解素因数，直
到两个商是互素数为止 到两个商是互素数为止
把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起
来
不同点 < br>规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求
最大公约数就把这 两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完
成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最 小公倍数是乘半圈。
五、 小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都< br>非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？
六、作业布置
1、完成练习册
2、预习新课

课题
2.1分数与除法

教时
1
1．理解分数与除法的关系．
教学
目标
设计

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动 设计意图
2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．
3．渗透事物是普遍联系的观点。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
教师活动

1、通过观察，感知深刻理解分数与除
（由蛋糕问题引入本节课
分数与除法的关系 法的关系，必须以
要学习的内容）
分数的意义为基

二、新课讲授
础。因此本节课的
（理解分数与除法的
教学，十分注意突
2．揭示分数与除法
出把单位“1”平均
关系，根据分数与除法的
关系，会用分数表示除法
的关系。
分成若干份这一分
的商
） 数的本质特征，引

三、
巩固练习
导学生去理解分数

四、课堂小结
与除法的联系与区
三、学生练习
（回顾分数与除法的关
别。

系）

一、
问题导入
、
教学后
记
由 于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快，只有
极个别学生用分数表示除法的商在位置上颠 倒。

教 案 设 计
2.1分数与除法
教学目标:
1．理解分数与除法的关系。
2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
3．渗透事物是普遍联系的观点。
教学重点及难点：
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
教学过程:
一、问题导入
1、板书课题：分数与除法的关系
把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。
2、提出问题：例如 ：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中
1
的1份蛋糕可以用表示。小杰、小明和 小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的
8
35
3份，也就是三人共吃了蛋糕的；还剩下 5份，就是原蛋糕的。
88
一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2 块为1份，
1
平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的。
8
如果我们把上面的问 题改成应用题该如何列式计算呢？“把一个蛋糕看成一
个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几 分之几呢？一纸盒中装有16
块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份， 每份
是这盒蛋糕的几分之几呢？”通过这节课的学习我们就会明白了。下面让我们一
起来研究分 数与除法。
二、新课讲授
1、通过观察，感知分数与除法的关系

如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，每个人
1
分得4份橙子中的 1份，用分数表示就是多少呢？（）
4
将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，每人从2 个橙子中各得几分之
12
几呢？（），也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？（）
44
巩固练习：
（1）如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中
的涂色部分。

（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：
如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1 个橙子平均分成4份，按照除
法的意义该如何列式呢？（1

4）
每个人分 得4份橙子中的1份，用分数表示就是
1

4的结果。可以写成1

4=
1
。
4
11
。我们可以将看作是
44
2．揭示分数与除法的关系。
教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？
学生：在用分数表 示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反
之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分 子相当于除法中的被除数，分母
相当于除数，分数线相当于除号。即：
被除数除数
被除数

除数
教师：在整数除法中，除数不能为零。 根据分数与除法的关系，在分数中，
分母能为零吗？
学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中
的分母不能为零。

教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用
字母 关系式来清楚地表示除法与分数的关系呢？
根据学生的回答板书。
教师：一般地，两个正整 数相除的商可以用分数（fraction）表示。即p

q=
（p，q为正整数）。
p
读作q分之p。
q
p
q
教师：我们已经知道了分数与除 法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分
组议一议，再简要地说一说，分数与除法有哪些联系，有哪些 区别。
学生回答，列表反映分数与除法的关系。
联系 区别
分数线 分母 是一种数，也可看作两数相除
除数 是一种运算
分数 分子
除法 被除数 除号
三、巩固练习
1、练习2.1的3、4、5。
2、思考题的1、2。（小组讨论，选代表回答）
四、课堂小结
教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下。
学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。
学生：我知道除法中被除数和除数分别 相当于分数中的分子和分母。因为除
数不能为零，所以分母也不能为零。
学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。
教师：通过今天的 学习，同学们知道得真不少。结合今天学的知识，我想请
5
同学们思考一下，这个分数表示的意 义是什么？还可以怎样理解？如果有困
6
难，可以课后继续讨论。
五、回家作业
完成练习册

课题
2.2（1）分数的基本性质

教时
3
1、理解和掌握分数的基本性质；
教学
目标
设计

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。


学生活动 设计意图 教师活动
一、引入新课
（通过动手折纸，激发学
生兴趣，进而引入新课）
二、新课讲授
（引导学生概括分数的基
本性质）
三、巩固练习
（通过课后练习巩固新
知）
四、课堂小结


一、寻找规律



二、学生交流


三、学生练习
1．新课学习时重视
实际操作。
2．练习时突出层次
性。

、
教学后
记
对分数基本性质的理解很快，但在实际做填空时 问题不少，尤其
稍作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情况也要反复，
所以要多 次练习加强。

教 案 设 计
2.2（1）分数的基本性质
教学目标
理解和掌握分数的基本性质；
通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。
教学重点及难点
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。
教学过程
一、通过活动，引入新课
图一 图二 图三 图四

大家一起动手做一做.

请所有同学们将你们手中的白纸象老师这样同向对折再 对折，将白纸四等
分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条涂成蓝色。如图一所示
请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示
请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图三所示
请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示
二、新课讲授
1、思考问题
请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师。教师在前面展示四张纸，
并提出问题：“四组 同学用同样的纸折成不同等分的图案，（1）第一组蓝色部
分占整张纸的几分之几？（2）第二组蓝色部 分占整张纸的几分之几？（3）第三
组蓝色部分占整张纸的几分之几？（4）第四组蓝色部分占整张纸的 几分之几？
（5）这四组同学蓝色部分的大小是否相同呢？（6）我们从中能发现什么结论呢？


6912
3

4
8
1216
3
6912
===
4
8
1216
这些分数的大小是相等的，即
2、寻找规律
36
分子分母同时乘以几可得分数？
48

39
分子分母同时乘以几可得分数？
4
12
312
分子分母同时乘以几可得分数？
4
16129
63
、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，
4
16128
它们的分子和分母是按照什么规律变化的。
请同学们分小组讨论

3、深入思考
（1）分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？

3
（2）在空白处填入适当的数：=
520
4、总结概括
通过提问引导学生概括出分数的基本性质：
教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所 得的分数与原分数相等。”
“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同学们想一想，根据以上的分析，你 发
现什么规律？”
请学生试着概括分数的基本性质
引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外？
通过讨论，使学生认 识到：因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为，
在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能 同时乘0，又因为在除法里
零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0．
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数
相等。即：
aakan
(b0,k0,n0)

bbkbn

5、例题讲解
课题


2.2（2）分数的基本性质

教时
3
例1、试举出三个与分数
2
相等的分数。
5
解：因为
42

。
105
224

，所以由分数的基本性质可知：
5210
同理：
62102
,

155255
所以
46102
,,
是与相等的三个分数。
5
101525
28
和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。
560
例2、把
解：
22368842
,

553156060415
三、巩固练习
练习2.2（1）1、2、3、4、5
四、课堂小结
今天我们学了哪些内容？（分数的基本性质）
六、回家作业：
完成练习册

教学
目标
设计
1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。
2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
通过约分化简分数及把分数化为最简分数

通过约分化简分数及把分数化为最简分数



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、复习导入
二、传授新知
三、巩固练习
四、课堂反馈和小结


约分是分数基本性
质的直接应用。通
过学习约分，不仅
可以巩固分数的基
本性质，而且还可
以为今后学习分数
四 则计算打下基
础。约分的方法并
不难掌握，但是涉
及到的旧知识比较
多

、
教学后
记
学生不习惯将答案化成最简分数，要反复不断提醒。对求一 个数
是另一个数的几分之几用除法理解上还不够。对于分子分母较大的数
不是很容易找到它们的 公因数，更无法直接找到最大公因数。在这方
面（1）班学生掌握的较好。

教 案 设 计

2.2（2）分数的基本性质
教学目标
1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。
2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。
教学重点及难点
通过约分化简分数及把分数化为最简分数
教学过程
一、复习导入
1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？
学生：28和42的公因数有1、2、7、14．它们的最大公因数是14。
2．下列每组数中，哪两个数是互素的？
1和10 12和26 8和9 6和3
3．还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。
教师：从刚才 的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我
们要依据分数的基本性质，综合应用有 关的因数、互素的知识，在不改变分数大
小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？
板书课题：2.2（2）分数的基本性质
二、学习新课
1、引导学生探索新知。
12
（1）思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个？
30
12教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们
30
就一定有除 1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，
把化成分子、分母都比较小的分数。
让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。
学生的自学活 动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式
都行，要留给学生足够的时间。
（2）展示化简结果，交流化简分数的方法。
12612
学生：我把化简成。通过观 察，我发现的分子、分母有公因数2，为了
301530
121226

。不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即
3030215
这样就得到和 原分数相等并且分子、分母都比较小的分数。化简分数的根据是分
数的基本性质。
12412
学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除
301030
1 2
121234

，这样也得到了和相等但分子、分母都它的分子和分母，即30
3030310
比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。
12 212
学生：我把化简成。因为的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除
5
303 0

12
121262

，这样也得到了和相等但分子、分 母都
30
303065
比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。
教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分母的公因数2、3或6
去化简这个分数，得到 了与原分数相等但分子、分母都比较小的分数。还有不同
的化简结果吗？
学生：我的化简方法 和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它们。
121226

，得 到的的分子、分母还有公约数3，于是我又用它们的公约即
3030215
121226< br>6322

=数3分别去除分子和分母，即=。的分子、分母是互
3030 215
153
55
212
素的（它们只有公因数1）。所以是和相等但分 子和分母是互素的分数。我
5
30
化简这个分数也是根据分数的基本性质。
6422
教师：在分数
,,
中，只有的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫5
15105
做最简分数。
（3）小结化简分数的方法．
教师：同学 们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，
这就是我们今天要学习的知识──约 分。什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？
教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分子、分母 都比较小的分数，实
际上刚才大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）。
通过约分 定义的学习你们明白了些什么呢？
1264
学生：我认为把化成
,
都是在约 分，只是没有把它们约成最简分数。而
301510
第三位同学则是通过将分子、分母分别除以 它们的最大公因数6，最终把它约成
12
了最简分数。而第四位同学通过约分和再次约分把化成 了最简分数。我明白
30
了什么叫约分。还知道了如何把一个分数化成和它相等的最简分数。
教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意找到分子、分母的公因
数。
教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求，书写格
式又是怎样的呢？请看例 3。
2、例题讲解
12
例3、将分数约分，并化成最简分数。
18
122232

。 解：

182333

例4、把下列结果用最简分数表示：
（1） 24厘米是1米的几分之几？
（2） 小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？
解：（1）1米=100厘米
它的分子和分母，即

24

100=
课题


24466

。
10042525
2.2（3）分数的基本性质

教时
3
（2）
924
93


248
63
。（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的。
258
答：（1）24厘米是1米的
3、学生练习
（1）写出下列每组数的最大公因数：
（A）24，12 （B）9，24 （C）20，45
（2）指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：
24
,,,,,,,

15
（3）把下列分数化成最简分数：
202881
,,,,,,,,

7203518
（4）15分钟是1小时的几分之几？
请几位学生板演，学生练习， 教师巡视。若发现有问题或学生约分有困难，就及
时解决或指导．待学生完成后，订正评价．若有尚未约 成最简分数的，提出来让
全体同学辨析解答。
三、课堂小结
教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己
有哪些收获？
四、回家作业
完成练习册2.2（2）

教学
目标
设计
1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。
2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据
3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
应用题的列式和把结果化成最简分数。


读懂柱状图和数据表格。


学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、复习导入
二、新课教授
三、巩固练习
四、课堂反馈和小结

本节课是 对2.1、
2.2（1）、2.2（2）
的综合应用，所以
在讲授新课之前，
把前面的知识作一
个复习可以为本节
内容的学习打下良
好的基础，便于学
生掌 握本节内容。


、
教学后
记
反复练习，效果并不显著。还需不断加强练习。

教 案 设 计
2.2（3）分数的基本性质

教学目标
1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。
2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据。
3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。
教学重点及难点：
重点：应用题的列式和把结果化成最简分数。
难点：读懂柱状图和数据表格。
教学过程：
一、复习引入：
指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：
2513161724
,,,,,
。
1071444415
今天我 们要学习一些关于一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答。
二、新课讲授
例5、六年级（2）班全体男生的体重的统计图如左图所示。仔细观察后回答下
列问题： （1）体重在35千克-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数
的几分之几？
（2）体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数
的几分之几 ？
解：全班男生共12+9+6=27（人）
体重在35-45千克（包括35千克）之间 的男生有9人，体重在55千克-65千克
（包括55千克）之间的有6人。
91

（1）
927
273
62

（2）
627
279
1
答：（1）体重在35-45千克（包括35千克 ）之间的男生人数是全体男生人数的。
3
2
（2）体重在55-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的。
9
例6小杰家去年下半年用电的情况统计如下：
月份 7 8 9 10 11 12
用电量 205 217 136 95 77 80
（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？
（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？
解：（1）用电最多的月份是8月份。
第三季度用电量是205+217+136=558（千瓦时）
2177
217558

55818
（2）下半年用电总量是：558+95+77+80=810（千瓦时）
55831
558810

81045

答：（ 1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的
课题


7
。
18
教时
1
2.3分数的大小比较

（2）第三季度的用电量占下半年用电量的
31
。
45
三、巩固练习： < br>1、某学校图书馆里有50000册书籍，其中20000册是各学科的参考书，18000
册是 小说，10000册是科普类书籍，其他书籍2000册。每类书各占图书馆藏书
的几分之几？
2、六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如图所示：（板书）

（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？
（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱 好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班
人数的几分之几？
（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？
四、课堂小结
通过 本节课的学习你有什么收获？（如何计算一个数占另一个数的几分之几这类
应用题？计算结果的分数有什 么要求？）
五、回家作业
1、完成练习册2.2（3）
2、课后请调查本班同学的出生月份数，并填入下表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数
占全班人
数的几分
之几

教学
目标
设计
1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。
2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。
3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
通分的意义和通分的方法。
通分的意义和通分的方法。


学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、
复习分数的基本性质，
最小公倍数
5
7
二、
比较
6
，
8
的大小
三、
理解通分的意义和掌

握通分的方法
通过引导学生运用
自主探究、合作交
流、积极思考等方
式在获得问题答案
的基础上，引导学
生 观察讨论解决问
题的各种方法，学
生们通过比较、分
析、综合、概括、
反思等 方式获得了
对通分意义的理解
和方法的掌握。


四、
拓展通分的意义和通
分的方法


、
教学后
记
这节课的内容从作业反馈情况看是效果较不理想的，格式反复强
调，但由于不少学生找的不是最小公倍数，造成计算错误很多，无法
正确比较大小。

教 案 设 计
2.3分数的大小比较
教学目标：

1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。
2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。
3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
通分的意义和通分的方法。
教学过程：
一、复习旧知，作好铺垫
1、写出下列各组数的最小公倍数：
3和4，3和7，8和9，
5和10，4和12，16和8，
6和4，6和8，8和12，
4、6和8，12、16和24
（1）学生口头回答。
（2）求最小公倍数时，你有什么好方法吗？
[一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的 方法，除到两个商互素后，
把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小
公倍数就是这两个数的积。 ]
2、在括号内填上适当的整数：
2

42

10 48




510



1236

39
问：以上填空的依据是什么？
3、在下面的（ ）里填上“＜”，“＞”或“=”
6

5
7< br>
96

7
77

1010

1313

16

1

67

7
67

117

1513

问：通过以上的比较，你能得到什么规律？
二、创设情景，激趣导入
5
7
思考：一根直径为
6
厘米的 电缆线是否可以穿过直径为
8
厘米的管道？
（1）实际上在问你什么？
（2）试一试比较这两个分数的大小。
（3）学生交流方法：
a、化成小数；b、化成同分子比较；c、化成同分母比较； d、画
图比较……
（4）这里我们采用化成和原分数相等的同分母进行比较，观察
540742

648848

520721

624824

我们把以上这些变形过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？（出示课
题）
（5）组织学生讨论，揭示通分的定义
（6）你觉得通分时公分母取几较为简便？怎么取？
（7）通分的依据是什么？通分的关键又是什么？
三、尝试探讨，学习新知
1、将下列每组两个分数通分，并比较大小：
2394
和和
（1）
57
；（2）
2515
.
第1小题：这道题要用什么数作公分母，你是怎样想的？教师随学生
口述规范板书。
第2小题：这两个分数该怎样通分？取公分母时要注意什么？让学生
自己完成通分并比较大小。
135
、和
3
2、把
49
通分，并比较它们的大小。
学生独立完成并交流方法。
四、反馈小结、深化理解
你有什么收获？
通分时你想提醒大家注意什么？
通分的依据是什么？关键又是什么？
五、学习训练与学习评价建议：
1、以下各组分数通分，判断正误，并说出错误原因。

2、看图写出两个分数，并把它们通分，再把通分的结果在图中表示出来。
2
3、甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用
5
小时，乙做一个1
零件用
3
小时，谁做的快些？

课题


2.4（1）分数的加减法

教时
3
教学
目标
设计
1、理解同分母分数加减法的算理，能运用通分的方法解决异分母分数
不能直接相加减的问题。
2、初步掌握异分母分数加减法的法则，能按异分母分数加减法的计算
法则进行计算。
3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。

对学生状态分析

教学重点
目标制
定依据
异分母分数加减法的计算法则
345
4、有三根绳子，第一根长
4
米，第二根长
5
米，第三根长
6
米，小毛想找
一根最短的绳子用，他 应该选择哪一根？
5、想一想，不用通分，你能知道哪个分数大？哪个分数小？
345
4

5

6

8
2000

3590

4900

五、回家作业：

教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问
题。


学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图 教师活动
一、
创设情境，激趣导入，
列出相应的算式
二、
通过分类引入异分母
分数加减法
三、
尝试计算异分母分数
的加减法，并掌握计算法

则
分 数加减法这节
课，侧重点放在培
养学生的问题意
识，引导学生的自
主学习、自 我探索，
培养学生的化归的
数学思想，有学生
自己提出问题，自
己解决问题， 学生
真正成为课堂学习
的主题，教师起到
的是一个引领者


四、
拓展异分母分数的加
减法


、
教学后
记
结果没有习惯约分，同样通分找的也不是最简公分母，计算错误
增多。（2）班学生的计算能力明显低于（1）班学生。

教 案 设 计
2.4(1)分数的加减法
教学目标：
1、理解同分母分数加减法的算理，能运用通分的方法解决异分母分数不能直接
相加减的问题。
2、初步掌握异分母分数加减法的法则，能按异分母分数加减法的计算法则进行
计算。
3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。
教学重点和难点：

异分母分数加减法的计算法则。
运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
2
1
1、5月份小丽用自己零用钱的
3< br>买杂志，用零用钱的
5
买零食；六月份小
1
1
丽用自己零用钱 的
2
买杂志，用零用钱的
5
买零食。同学们根据上述所给
的条件，你 能提出些什么问题？
如：5月份小丽花了零用钱的几分之几？
6月份小丽花了零用钱的几分之几？
6月份在买杂志上比5月份小丽多花了几分之几？
……
2、根据提问你能列出相应的算式吗？
112
 1
35
，
25
，
23
，
23
，
55
，
55
，
35

3、上述分数的加减法可以分成那几类？
（1）同分母分数加减法，（2）异分母分数加减法。
4、分母相同的分数加减法我们已会做 ，那么分母不同的分数加减法又怎样
计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？
板书：异分母分数加减法。
二、尝试探讨，学习新知
1、引导学生选出上述自己所列算式中分母不同的分数加法算式。(一个即
可)
2、 请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？(可能选
1211

3 5
，
23
……)
3、学生可以进行同桌讨论。
4、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。

11
11

以
23
为例，
2与
3
分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分
131
母相同，找 分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，
2
就是
6
，
3

232
11
就是
6
，
2
加
3
就等于
6
加
6
．然后按同分母分数加法的法则计算．
板书：

5、你认为最关键的地方是什么？
(1)学生讨论。
(2)汇报讨论结果：运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。
6、从引入题中选出一个分母不同的分数减法算式。
7、讨论完成并汇报结果
8、 启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母
减法法则合并成一个法则。
9．汇报讨论结果并根据学生汇报板书：
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
10、例1 计算：
37211
51


（1）
812
（ 2）
63
（3）
345

注意公分母的取法，结果化到最简。
三、反馈小结、深化理解
1、你有什么收获？
2、你觉得分数加减法的流程是怎样的？：
3、判断,并说说理由.
122


4711
①.
7421165
 

②.
2015606060

317


4612
③.
4、列式计算

课题


2.4（2）分数的加减法

教时
3
22
1)与的和是多少？
75

137
1)减去的差是多少？
1530

5、填空：


4

1
1）
157



5

1
2）
124

7< br>5
6、有两块玻璃，大块的面积是
8
平方米，小块的面积是
12
平方米，大块
的面积比小块的多多少平方米？
四、回家作业：
完成练习册

教学
目标
设计
1、真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联
系和区别。
2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。
3、获得一些观察，比较和抽象概括的能力以及转化的数学思想。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
1、真分数和假分数的特征。
2、假分数和带分数互化的方法
1、真分数和假分数的特征。
2、假分数和带分数互化的方法


学生活动
一、分类讨论


二、学生分组交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、
用分数表示图形中阴
影部分的
二、
按一定的原则把所填
的分数分组
三、
引出分数的分类及带
分数的概念
四、
掌握真分数和假分数

的特征，假分数和带分数
互化的方法


本节课通过对
真分数，假分数和
带分数的认识，使
学生 全面理解分数
的概念。教学过程
中，充分发挥学生
的主体作用，采取
分组学习 （6人一
组），合作交流。
并利用现代教学媒
体，激发学生的兴
趣，培养学生 的观
察、比较和抽象概
括能力，渗透转化
的教学思想。

、
教学后
记
对于最后计算结果化成最简分数和带分数的要求，在观念上不够
重视，由于这类问题的出现，订正的人数增多。看来加强计算能力，
加快计算能力十分必要。

教 案 设 计
2.4(2)分数的加减法
教学目标：
1、真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别。
2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。
3、获得一些观察，比较和抽象概括的能力以及转化的数学思想。
教学重点和难点：
1、真分数和假分数的特征。
2、假分数和带分数互化的方法
教学过程：
一、复习旧知，作好铺垫
1、在括号里填上表示图形中阴影部分的分数：

2、用分数表示数轴上的点。

1234579
1012
老师分别 写出：
5
、
5
、
5
、
5
、
5……
5
、
5
、
5
、
5
……

二、尝试探讨，学习新知
1、根据分数的意义，我们写出了很多的分数，请大家观察：
1234567
2

2

2

2

2

2

2
……

1234567
3

3

3

3

3

3

3
……
1234567
4

4

4

4

4

4

4
……
1234567
5

5

5

5

5

5

5
……
（1）教师：请观察黑板上的 分数，比较每个分数中分子、分母的大
小。试按一定的原则把这些分数分组。
（2）学生小组讨论后汇报。根据学生口答老师板书：
122
分子比分母小如：
2
、
3
、
5
……
25
4
分子与分母相等：
2
、
4
、
5……
55577
分子比分母大如：
2
、
3
、
4
、
5
、
3
……
（3）我们把第一种叫做真分数你觉得什么叫真分数？
若把另外的这些分数称为假分数，你觉得什么叫假分数？
第一组后补出“真分数”，在第二、三组后补出“假分数”。
2、真分数、假分数和1相比，大小怎样？
1）真分数小于1；
2）假分数等于或大于1。
3、请看第2题的线段图。哪一段上的点表示的是真分数？哪一段上的点表
示的是假分数？ < br>由图上可以清楚地看到，真分数，假分数实际上是以1为界，把分数分为
了两类。出示分数分类图 。
1
4、徒步行走是一项健身运动，A地到B地全长4千米，在每
4
千米处 设有
一个标志，小杰从A地出发，走到了第七个标志处，他已走了多少千米？小杰还
需走多少千 米才能到达B地？
73
7
1
1
4
（1）7个
4
为
4
，对照数轴，
4
（2）将
1
3
73
3
1
1
4
记作
4
，即
44
，读作一又四分之三。引入带分数的概念。
（3）

4
7471679

414444

假分数
9
（4）讨论：如何把假分数
4
化为带分数？


真分数 带分数
9÷4=2……1

98111
22
44444

1
2
4


5、例题2、将以下的带分数化为假分数:
25
35
(1)
5
(2)
6

2215217
3
55555
解：（1）
235217
3
555
也可以：
交流两种方法，互相说说道理，比较哪种简洁。
3
6、例题3 以下的假分数化为带分数,并在数轴上标出相应的点。
835
(1)
3
(2)
8

学生独立完成并交流。
三、反馈小结、深化理解
1、你有什么收获？
2、你觉得分数可以怎么分类？
3、真分数、假分数和带分数之间有什么关系？
4．说出四个分母是6的真分数。
5．说出3个分数值是1的假分数。

6．说出两个分母是13，分数值比1大又比2小的假分数。
课题


教学
目标
设计
目标制
2.4（3）分数的加减法

教时
3
1、理解带分数加减法为什么整数部分和分数部分可以分别相加减的道
理。
2、掌握带分数加减法的计算法则，并能正确计算。
3、探索知识间内在的联系，激发学习兴趣。

对学生状态分析

7．把下面这些分数化为整数。（口答）

8．判断正误，并说明理由。
（1）分母比分子大的分数是真分数；（ ）
（2）假分数的分子比分母大。（ ）
（3）假分数一定能化成带分数。（ ）
四、回家作业：
完成练习册

定依据
教学重点
教学难点
1、掌握异分母带分数加、减的计算方法。
2、当被减数的分数部分不够减时的计算方法。

当被减数的分数部分不够减时的计算方法。


学生活动
一、分类讨论


二、学生分组交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、
复习同分母、异分母
加减法的算理和法则
二、
尝试计算异分母带分
数加减法，交流各种计算
方法
三、
小结算法，探究规律，
拓展应用，提高计算能力




本节内容，是
在学习了异分母分
数加、减法和同分
母的带分数加、 减
法的基础上进行
的。利用旧知识的
迁移，带分数加、
减法的算法及算理很容易掌握，所以
教学中以学生自学
为主。

、
教学后
记
反复练习，反复订正。计算完全正确的学生依然很少。

教 案 设 计
2.4(3)分数的加减法
教学目标：
1、理解带分数加减法为什么整数部分和分数部分可以分别相加减的道理。
2、掌握带分数加减法的计算法则，并能正确计算。
3、探索知识间内在的联系，激发学习兴趣。
教学重点和难点：
掌握异分母带分数加、减的计算方法。

当被减数的分数部分不够减时的计算方法。
教学过程：
一、复习旧知，作好铺垫
1、口算：
11113131
+ － + －
23235252
73317121
+ － + －
88441010189
2、回顾同分母、异分母加减法的算理和法则。
3、按要求在下面各题的括号内填入适当的数：
1=
1

=10
=

=

；
5

812
1

3

2


；
1
；
1
；
445599

；
3
1
2

；
4
7
3

。
32
466
1212
二、尝试探讨，学习新知
2
1、尝 试：小丽和小杰在一次联欢会上各唱了一首歌，时间分别是
3
分钟和
3
11
分钟，问：
4
（1）两人共唱了几分钟？
（2）小丽比小杰多唱了几分钟？
尝试列式并交流计算方法
211154415< br>31
34341212
a.化为假分数计算：
211154415
31
34341212
5911
4
1212

295
2
1212
b.整数、分数部分分别加减:
21
313
34
21
313
34
21218311
13144
34341212

2121835
( 1)3122
34341212

218311
31 314
34121212
c.整数、分数部分一起加减:
21835
31312
4121212

3
小结：带分数相加减，整数部分和真分数部分分别相加减，再把所得的数
合并起来。
（学生口述，教师用图演示）
2、计算：
53
31
511225
（1）

（2）
31
（3）
3
（4）
21

35
46
124376
学生独立完成交流各种方法 511413382
3;
1241212123
511511365 3382
注：（3）可以这样做
33;


5
3323222.
212123
小结各种方法的解题步骤。
分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示。
215
3、一个数减去，再加上等于，求这个数。
548
解：设所求数为x，根据题意得
215
x,

548
512
,
845

x
3

2
,

85
31

x.
40
x
答：这个数为
31
。
40
三、反馈小结、深化理解
1、你有什么收获？
2、在做带分数加减法时要注意些什么？
四、学习训练与学习评价建议：
1、判断题：
( )

课题


教学
目标
设计
2.5分数的乘法

教时
1
1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法则；
2、在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解决问
题的能力；
3、培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的数学
思想方法。
( )
( )
[通过判断题的练习，评析错误原因，并加以纠正，能起到提前预防错误发生的
作用]
2、计算以下各题：

3、选择正确答案的序号填在括号里：
①3－3÷7的结果是( )。
344
A.0B.3C.3D.2

777

7
C.4
12
55
B.3
1212
五、回家作业：
完成练习册

A.4D.3
7

12

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动 设计意图
理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法则。
理解分数乘法的意义。
教师活动

一、知识铺垫（分数意
义、约分、整数的乘法）
二、提出问题，层层设
问引导学生得出分数乘
法的意义和计算法则。
三、通过由浅到深的习
题巩固和验证分数乘法
的意义和法则。
四、进一步灵活应用分
数乘法意义和法则解决
实际问题。




一、分类讨论


二、学生分组交流


三、学生练习

本节内容，在设
计题目时注意到因
数可以 有真分数、
假分数、带分数、
整数，乘法中可以
约分等各种情况，
此外通过一 道应用
题来检验同学学生
对分数乘法的意义
理解和综合应用能
力。

课后学生反应分数的乘法要比加减法来的简单，但作业情况还不
教学后
清楚。但在课堂 练习中反复强调先约分后计算的要求只有少量学生做
记
到了。

教 案 设 计
教学目标：
1、 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法则；
2、在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解决问题的能力；
3、培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的数学思想方法。
教学重点和难点：

理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法则。
教学过程：
一、 复习引入：
1、复习：
整数的乘法意义和法则。
2、思考：
如图，取边长为1的正方形，
将一边5等分，取其中的4份，
4
着色部分是正方形的。
5
4
将这看成一个总体，再三等
5
分，取其中的两份，这两份表
4242
示的即（

）。
53
53
问深色部分占这个正方形的几分之几?
428


5315

二、 学习新课：
1、概念辨析：
问：分数乘法的意义？两分数相乘的计算法则？ （学生自己归纳总结）
两个分数相乘，将分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母。
2、例题分析：
例题1 计算：
5132
（1）

( 用图例说明此算式的意义) （２）

（约分可简化
6385
计算）
41
5
（３）
13
（４）
6

52
12
3101
（５）
12
（６）
1

1035
53
（７）
32

124
5
例题２ 一辆装满２０吨货物的卡车，货物总量的是服装。在服装类的货物< br>12
3
中，童装又占了，问：这辆卡车装运的童装有多少吨？
8
53251
203
吨
12888
三、课堂小结：
分数乘法的意义、乘法法则等
四、作业布置：
完成练习册习题2.5

课题


2.6（1）分数的除法

教时
2

教学
目标
设计
1、让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；
2、培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；
3、通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。
理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。


学生活动 设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动

一、知识铺垫（分数意
义、分数的乘法）。

二、让学生计算一组乘
积是1 的算式，引入倒
数的概念。

三、巩固规范倒数的概
念，特别注意0没有倒
数、互为倒数的概念。

四、通过例题练习巩固
倒数概念，学会求一个
数的倒数。




一、分类讨论


二、学生分组交流


三、学生练习

本节内容较少，
看起来比较简单，
实际不 容易掌握。
因此可以把带分
数，简单小数的倒
数也加入进去。此
外重点要强调 互为
倒数的概念。

教学后
记
除一个数等于乘上这个数的倒数学 生很快能记忆，但有个别学生存在将被除
数也颠倒的现象，因此计算达不到较好的计算效果。

教 案 设 计

2.6(1)分数的除法
教学目标：
1、让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；
2、培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；
3、通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。
教学重点及难点：
理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。
教学过程：
一、引入：
口算：


上面各式有什么特点？
还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数。
（板书：乘积是1，两个数）
二、学习新课：
1．概念辨析：
刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。
（板书：倒数）
问：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？
请看： ，那么我们就说 是 的倒数，反过来（引导学生说）
是 的倒数，也就是说 和 互为倒数。
和 存在怎样的倒数关系呢？2和 呢？
提问：①什么是互为倒数？怎样理解这句话？
（举 例说明，让两位同学互相握手，他们是好朋友，好朋友相互的，甲同学是乙
同学的好朋友，反过来乙同学 也是甲同学的好朋友，甲乙两位同学互为好朋友。）

（ 的倒数是
的倒数。）
， 的倒数是 ，……不能说 是倒数，要说它是谁
②0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？什么？（0虽然可以看作几分之0，如
， ，……但是把分子、 分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒
数，另外0和任何数相乘却为0。1可以写作 ，1与 相乘还是1，符合倒数
的意义，所以1的倒数是1）。
2．例题分析：
例：写出 、 的倒数
学生试做讨论后，教师将过程板书如下：


所以 的倒数是 ， 的倒数是 。
（能不能写成 ，为什么？）
总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
②深化
你会求小数的倒数吗？（学生试做）


三、巩固练习：

课题


2.6（2）分数的除法

教时
2
1．求出下面各数的倒数

；

0.4

；
25

;
52
94
1
.
55
1.8

2．判断
真分数的倒数都是假分数。（ ）
假分数的倒数都小于1。（ ）
0没有倒数。（ ）
任何数都有倒数。（ ）
ba的倒数是ab。 （ ）
一个数一定不等于它的倒数。 （ ）
四、课堂小结：
今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒
数？还有不明白的问题吗？
五、作业布置：
完成练习册 习题2.6

教学
目标
设计
使学生掌握分数与除法的关系,并进行简 单的应用，培养学生
动手操作的能力和抽象、概括归纳、思维能力。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
理解分数除法的意义；掌握分数除以整数的计
算法则并能正确计算。
分数除以整数的计算法则的算理的理解为难
点。


学生活动 设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动

一、知识铺垫（分数的
乘法，倒数的概念）。

二、通过一个因数等于
积除以另一个因数让学
生总结出分数除法法
则。

三、通过例题和练习巩
固分数除法法则以及计
算过程中的注意事项。

四、灵活应用分数除法
解决实际问题。



一、分类讨论


二、学生分组交流


三、学生练习

首先复习旧知
识（分数的乘法、
倒数的概念等）；其
次让学生自己总结
出分数除法法则；
最后灵活运用除法
法则解决问题。

教学后
记
计算能力较前一节课提高不少。但灵活运用的能力还较薄弱，不 能熟练地
找寻合理的计算方法，造成计算时间长且不正确的现象存在。

教 案 设 计

2.6(2)分数的除法
教学目的:
使学生掌握分数与除法的 关系,并进行简单的应用，培养学生动手操作
的能力和抽象、概括归纳、思维能力。
教学重点：
理解分数除法的意义；掌握分数除以整数的计算法则并能正确计算；
教学难点：
分数除以整数的计算法则的算理的理解为难点。
教学过程：
一、课题引入：
1、思考：
23
如何计算

的值呢？
54
2332
设

的商为x,那么得方程x=；
45
54
248
所以
x
；
5315
23248
而
x
=

。
545315
二、学习新课：
1．归纳概念：
观察发现：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
2．例题分析：
例1、填空题.
4
（1）.已知两个因数的积是，其中一个因数是4，求另一个因数 是多少，
7
列式是( )。
（2）.在下面( )里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

4

4

144
2


2


99992
44

42


2





99

93

例2、计算：
154513
2



2

34545
25
4

25

1






36
3

36

例3 解下列方程.
68
（1）6x= （2）4x=
9
13

课题


教学
目标
设计
2.7（1）分数与小数的互化

教时
1
1、学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法。
2、在“猜想—验证—归纳”的过 程中发现能化成有限小数的分数的特
点，从中体会学习数学的方法。
3、在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
分数与小数互化的方法。
能化成有限小数的分数的特点。

（3 ）
12
x3

17
（4）
97
x3

108

例4、列式计算：
9
（1）．把平均分成3份，每份是多少？
10

14
（2）．什么数的7倍等于？
23
3．问题拓展：
1
1.张方家的母鸡生了12个鸡蛋，一共重
3
千克，平均每个鸡蛋重多少千克?
4
三、教学小结：
四、作业：
完成练习册

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动 设计意图 教师活动
一、创设情景，引入课
题。
二、小数化成分数的方
法
三、探索把分数化成小
数方法




一、比较


二、学生分组交流


三、学生练习

首先小数化成分数
的方法；其次分数
与小数的互化； 最
后分数化成小数的
方法以及能化成有
限小数的分数的特
点。


由于小学时有所接触，所以这节课学生感觉很好。
教学后
记

教 案 设 计
2.7（1）分数与小数的互化
教学目标
1、学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法。
2、在“猜想—验证—归纳”的过 程中发现能化成有限小数的分数的特点，从中
体会学习数学的方法。
3、在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。
教学重点及难点
重点：分数与小数互化的方法。
难点：能化成有限小数的分数的特点。
教学过程

一、创设情景，引入课题
1、你能说出九大行星吗？
2、讨论 < br>如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的
12226225
、、，你能比49
1063319
较它们直径之间的大小吗？
[说明] 通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与
学习分数与小数互化的积极性.
二、小数化成分数的方法
请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？
0.2，0.08，1.5，2.045
[说明] 复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节提
出猜想埋下伏笔。
三、探索把分数化成小数方法
1、探索
能把下列分数化成小数吗？你用的是什么方法？
3
316717
、、、、
42520
22
30
2、讨论
把分数化成小数，其结果有几种情况？
能化成有限小数的分数有什么特点吗？（学生以小组为 单位，根据猜想自编一些
分数进行验证，教师适时指导）
3、探讨
判断下列分数能够化成有限小数吗？
1517645
、、、
28
1612515
4、应用
现在你会怎样比较水星、火星、冥王星的直径的大小呢？
四、自主小结，反馈学习
1、 小结
今天你学会了什么？在学习的过程中，你最大的收获是什么？
2、反馈学习
(1)将下列小数化成分数：
0.64、1.042、2.65
(2)将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）
3295
、、
8427
(3)判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“×”）
515172
（ ） （ ） （ ） （ ）
62440
15
五、布置作业
1、必做题：P43 1、2、4

课题


2.7（2）分数与小数的互化

教时
2
1、通过生活实例，了解循环小数的意义。
教学
目标
设计
2、经历自主探究、合作学习的过程，理解循环节的意义和循环小数的
读写方法 ，培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习
能力。
3、学会把分数化成循环小数。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
会用简便方法写循环小数，并且能读出来。
理解什么是循环小数。

教学 课件制作
2、选做题：请试着把下列分数化成小数
123456

777777
思考：（1）你发现什么特点？
1
（2）化成小数后的第20位上的数字是几？
7

准备
教学内
容
其他准备

学生活动 设计意图 教师活动
一、游戏激趣。
二、探索循环小数的的
特点。
三、巩固应用。
四、数学与生活。



一、学生游戏


二、学生讨论交流


三、学生练习应用

本节课在分数
化成小数的基础上
进一步研究不能化
成有限小数的分数
的结果如何用循环
小数的方法表示出
来。循环的问题在
生活中学生接触较
< br>多，因此可以采用
从学生的生活实际
引入循环的概念，
然后通过学生的观
察得出循环小数的
特点，培养学生的
观察能力和归纳能
力。

已 经能掌握哪些分数能化有限小数的特征，但在实际做题目时，学生容易
忽视分数本身是否是最简。
教学后
记

教 案 设 计
2.7（2）分数与小数的互化

教学目标
1、通过生活实例，了解循环小数的意义。
2、经历自主探 究、合作学习的过程，理解循环节的意义和循环小数的读写方法，
培养学生的观察、分析、理解、概括能 力和自主合作学习能力。

3、学会把分数化成循环小数。
教学重点
会用简便方法写循环小数，并且能读出来。
教学难点
理解什么是循环小数。
教学过程
一、游戏激趣
1、讲故事
从前有座山，山上有座庙，庙里住个 老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，……
这个故事能讲完吗？为什么？
2、玩游戏
先听老师拍手 你们会按照这个节奏依次不断的重复拍下去吗？拍下去能拍完
吗？为什么？
3、找规律，猜图形


……
你能猜出第十个是什么图形吗？第二十个呢？这里多少组这样的图形呢？为什
么？
4、讨论
上面这些问题都有什么特点？
（板书：依次不断地重复出现、无限、循环）
5、说一说
你能说说身边的循环现象吗？
［说明］
 用游戏的方法导入新课，一是直观，二 是引人入胜，使学生迅速进入学习的
境地。另外，也使学生初步感知“循环”概念。
 采用 从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一
环节的设计，有利于培养学生的逻 辑思维能力。
二、自主探索、发现新知
1、探索
列竖式把下列分数化成小数，你有什么发现？
13
、
322

2、想一想
（１）如果继续除下去，结果会怎样？
（２）你能说出省略号表示的意思吗？
4
=0.4444……；
9
7
=0.58333……；
12
17
=0.38636363……；
44
（板书：循环小数）
３、交流
谁能说一说什么叫“循环小数”？（组际交流）
４、应用
（１）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
0.1111……；
3.1…… ；
5.317317……；
1.2121213.1415926……；
0.547745……;
8.347564756…….
（２）在上述的循环小数中哪些数字重复出现。（板书：循环节）
（３）试着写出一些循环小数，说出它的循环节。（组内互答）
（４）练一练：用简便形式写出上面的循环小数。
（５）把下列分数化成循环小数：
21741
、、
92227
练习：P42 3、4（练习4先让同学独立完成，教师进行点评）
［说明］
 让学生在尝试练习中认识循环小数，这就重视了让学生掌握知识形成的过
程，有利于学生今后的再学习。
 综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽
象的文字概念， 学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨
论它的含义。
三、自主小结
１、今天你有什么收获？说给大家听一听。
２、循环现象其实就存在于我们的身边，甚至我们 每一个人的身上。（根据情况

课题


2.8分数、小数的四则混合运算

教时
1+1
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数四则混合
运算式题。
教学
目标
设计
2.提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。
3.培养学生良好的学习习惯。
介绍大气、水的循环和血液循环。）
四、布置作业
1、练习 ２.7（2）
2、拓展题：
观察：下列小数化分数的结果
2
0．2222……=
9
37
0．373737……=
99
试着把下列小数化成分数。
0．161616……
0． 575757……

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
掌握分数四则混合运算的运算顺序，养成良好的学习
习惯，提高做题的正确率。
选择合理的计算方法使题目简单。


学生活动 设计意图 教师活动
一、情景引入
二、学习新课
三、巩固练习
四、课堂小结



一、学生讨论


二、学生交流


三、学生练习应用

本教学设计注
意以旧引新，通过
复习 ，让学生讨论、
试做，发挥学生的
主体性，掌握分数
混合运算的运算顺
序和计 算技巧。


多次练习后计算效果依然不尽人意，对于计算的问题只有多做多
教学后
练来提高计算能力，提升正确率。
记
教 案 设 计
2．8分数、小数的四则混合运算

教学目标
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数四则混合运算式题。
2.提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。
3.培养学生良好的学习习惯。
教学重点和难点
掌握分数四则混合运算的运算顺序，养成良好的学习习惯，提高做题的正确
率。
教学过程
一、情景引入
例：小明家附近有家水果店，一天中买掉了 10千克橘子，172千克的
苹果。橘子的进货价是每千克7.5元，以每千克9元卖出。苹果的进货价 是
每千克8元，现以每千克9.5元卖出。请问：该水果店一天中赚了多少钱？
学生列式：（9-7.5）×10+（9.5-8）×172，
分数混合运算如何计算呢？< br>——与整数运算顺序相同，同级运算从左往右依
次演算；有两级运算的四则混合运算，应该先算乘 除法即二级运算，再算加减法即一级运算；
在含有括号的算式中，应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。< br>
二、学习新课
今天，学习分数四则混合运算。（板书课题：分数四则混合运算。）
（1）小组讨论：想一想，分数四则混合运算的运算顺序是什么？
（2）汇报讨论结果：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算
的运算顺序相同。
（3）讨论例题。
①对例题提出问题：这个算式里含有几级运算？应该先算什么？再 算什
么？（这个算式含有两级运算，应该先算减法，再算乘法。）
试做例题。
用投影仪进行订正，并请有错误的同学找出错误的原因，防止再出现类似
的错误。

试做例1。

用投影仪进行订正，并请有错误的同学找出错误的原因，防止再出现类似
的错误。

②对例2提问：这个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？（应
该先脱掉小括号， 再脱掉中括号。）
试做例2。
用投影仪进行订正，找出错误原因，并加以改正。

（4）学生计算时，要加强巡视，随时发现问题，随时给予辅导和纠正。
例3．计算
34×（2.5-14）+512÷0.25

课题


2.9分数运算的应用

教时
1
巩固分数与小数的互化,练习分数与小数的四则混合运算。
三、巩固练习

学生可先说出它的运算顺序,然后再分组练习。

(2) 长方体的长,宽,高分别是13米,34米,25米.求它的表面积
复习长方体的表 面积，想想表面积应该怎样计算。由于已知数据都是分数，
所以要让学生注意检查列式计算，避免错误。
四、 课堂小结
今天我们学习了什么内容?它的运算顺序是怎样的?
五、 作业布置
完成练习册

教学
目标
设计
1、本节课是在学习了分数的有关概念，分数的加减乘除的运算，分数< br>与小数的互化与运算的基础上的一节复习课。通过整理和复习，提高
学生的分析能力和计算能力。
2、因材施教，通过生活中的数学，激发学生学习的兴趣。进一步培养
学生观察，分析，概括的 逻辑思维能力。发展他们思维的灵活性和解
决实际问题的能力。
3、适时地渗透德育，对学生进行爱国主义教育。

对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
会分析实际问题的数量关系，列出相应的算式或方 程，
并能正确计算和解方程，解决有关的分数应用问题。
会分析实际问题的数量关系，列出相应的正确算式或
教学难点
方程。
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备


学生活动 设计意图 教师活动
一、创设情境，切入课
题
二．设问质疑，探究尝
试
三．归纳总结，深化目
标
四、课堂小结




一、学生讨论


二、学生交流


三、学生练习应用

本教学设计从学生的需要出发，
从学生的已有经验
和生活实际出发，
去构建知识，去体
会分数运算在实际
生活中的应用。

此教学内容是最近一周效果最不理 想的，学生缺乏举一反三的能
教学后
力，且对不同形式和内容的应用题在审题和列式上都存在不 少困难。
记
所以这节内容要让学生反复练习，平时注意点滴渗透和加强。
教 案 设 计
2.9分数运算的应用

教学目标
1、本节课是在学习了分 数的有关概念，分数的加减乘除的运算，分数与小数的
互化与运算的基础上的一节复习课。通过整理和复 习，提高学生的分析能力和
计算能力。
2、因材施教，通过生活中的数学，激发学生学习的兴 趣。进一步培养学生观察，
分析，概括的逻辑思维能力。发展他们思维的灵活性和解决实际问题的能力。
3、适时地渗透德育，对学生进行爱国主义教育
教学过程
一、创设情境，切入课题
甲,乙两家水果店都经营生梨的批发生意.因互相竞争,都挂出牌子:5元3
斤。
甲 水果店的电子秤坏了,只能用手算,结果是用分数表示的.乙水果店使用电子
秤.(电子秤精确到角)。
提示：电子秤是用小数表示的，且结果保留一位小数
甲的生梨 乙的生梨
单价(元斤)
买的重量(斤)
二、设问质疑，探究尝试
1、提问：
问题1： 小丽在两家水果店都买了4斤生梨,请问:她在两家付的钱一样吗? 在
哪家付的钱多,多多少?(结果精确到角)
问题2： 一个月后,两家水果店都恰好销售出600斤生梨.请问:乙水果店多赚了
多少元?
问题3： 甲水果店的生梨进货价是1.3元斤.售出价:5元3斤,一天生意结束
后赚了55元.请问:一天卖出 多少斤?
2.请我们班级同学家中在去年买房的同学举手。然后请其中一位同学将家里买
房的 价格叙述如下：
去年买房者: 每平方米 元
上海市房价从去年至今年普涨了15
提问:(1)今年这套房子每平方米已涨到多少元?
(2)房子总面积是: 若今年买的话,总价要多付多少元?

课题


3.1比的意义

教时
1
(3)买房子时还要付总价的3200的契税,若现在买这套房子一共需要付多少元?
奖
牌
数
中俄奖牌数情况表
38
32
27 27
40
30
20
10
0
中国
国家
17
14
金牌
银牌
铜牌
俄罗斯
3.本界雅典奥运会，中国跃居 世界第二。创出了佳绩。以上是中俄两国奖牌数
的情况表。
学生由以上信息，分小组合作，自己编几道分数的应用题。例如
问：（1）中国的获得的金牌数是奖牌数的几分之几?
(2) 俄罗斯获得的金牌数是中国金牌数的几分之几?
思考题
以下一段文字摘自10月9日的新闻晚报:
今年的国庆”十.一”黄金周又恰逢上海旅游节, 全市三千多家商业网点共
实现销售额24.6亿元,比去年增加了16.
请问:去年”十.一”黄金周的销售额是多少?
三、归纳总结，深化目标
（1）今天你学到了什么？
（2）你与同学合作得怎样？
（3）你还有哪些困惑？
四、回家作业
完成练习册

教学
目标
设计
1．通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激
发学习数学的兴趣；
2．在解决问题的过程中，理解并掌握比的意义、写法、读法等；
3．通过讨论的方式，体验合作学习的乐趣，知道比、分数与除法之间
的关系
4．通过观察与学习，学会求比值。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
理解比的意义，学会求比值。

弄清比值和比的区别


学生活动 设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、提出问题
二．问题探究、解决
三．知识点概括
四、知识点巩固应用、
小结




一、学生思考

抓住他们感兴
趣的所在，可以从
二、学生交流、各班级实际生活出发
抒己见 引入课题，把他们
的注意力自然过度
三、学生知识点简到数学课堂教学的
单概括 主题。激发了他们
的兴趣，也培养了
四、学生练习应用

他们用数学知识解
决实际问题的意
识。

内容上学生易懂，在实际 计算时比和比值在答案的书写上问题还
教学后
是不少，要反复强调。
记
教 案 设 计

3.1比的意义
教学目标
1．通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数
学的兴趣；
2．在解决问题的过程中，理解并掌握比的意义、写法、读法等；
3．通过讨论的方式，体验合作学习的乐趣，知道比、分数与除法之间的关系
4．通过观察与学习，学会求比值。
教学重点和难点
理解比的意义，学会求比值。
教学过程
一、设置情境，提出问题
1．思考
班级女蓝队员进行投篮比赛 ，王妍投了15次，进球7次；李辰云投了10
次，进球5次。谁的投篮水平较高呢？
2．学生各抒己见
二、教师归纳，解决问题
投篮水平高低不仅与进球数有关，还与投篮总次数有关：
王 妍：
投进球次数7


投球总次数15
投进球次数51


投球总次数102

李辰云：
因为
71

，所以这次比赛中，李辰云水平较高。
152
三、知识点概括（引出上述问题中包含的知识要点，并以上述问题做例子加以说
明）
概念：
1 比的意义：两个数
a与b
或两个同类的量相除，叫做
a与b
的比。
a
2 比的写法：记作
a:b或(b0)
。
b
3 比的读法：读作
a比b或a与b
的比。
4 在
a:b
中，
a
叫做比的前项，
b
叫做比的后项。
5 比值：前项
a
除以后项
b
所得的商叫做比值。
注意：要让学生区分比和比值的概念，不要混淆。
四、知识点巩固
1．请学生举出一些生活中比的例子；
2．进一步理解比的意义；
（1） 请学生列出比、分数和除法的表达式：

课题


3.2比的基本性质

教时
1
比： 前项
:
后项 = 比值
分数：
分子

分数值
分母
除法： 被除数

除数 = 商
（2） 上一章分数中，我们已经学习了分数与除法的关系，请学生分组讨论比、
分数与除法三者之间的关系；
（3） 学生分享讨论结果；
（4） 教师提炼概括：
比、分数和除法三者之间的关系是：
比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；
比值相当于分数的分数值和除法中的商。
注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。
3．巩固练习
求下列各个比的比值：
23
（1）
36:6
（2）
1:

57
（3）
7.5cm:40mm
（4）
18秒:1.5分钟

五、小结
学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：
1、知识点归纳；
2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。
六、回家作业：
学生完成各自指定的练习

教学
目标
设计 < br>1、通过与分数基本性质的类比，理解并掌握比的性质；并发展学生的
类比学习能力和主动探究的 意识和能力；
2、通过讨论的学习方式，感悟合作学习的乐趣；
3、在解决问题的过程中， 体验到数学知识与实际生活的密切相关，增
强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力；
4、在理解的基础上，运用比的基本性质化简各类比。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
通过类比的方法，掌握比的性质。
掌握比的性质，能熟练化简比，连比。


学生活动 设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、提出问题
二．问题探究、解决
三．知识点概括
四、知识点巩固应用、
小结




一、学生分组讨论

本节课尝试根
据学生的实际，从
二、学生与教师共知识结构的完整
同验证猜想 性，系统性以及学
生已具备了分数基
三、学生知识点简本性质知识等方面
单概括 考虑，学生完全可
以通过类比分数的
四、学生练习应用

基本性质的知识结< br>构和探究方法，以
问题探究的方式，
借助小组合作的力
量，进行比的基本
性质的自主探索。

比和比值的结果在表达上错误很多，说明学生对于两者的概念没
教学后
有真正掌握。尤其是连比化简学生错误率更多，为此在教学中只能再
记
安排一节练习课，来达到巩固。
教 案 设 计

3.2比的基本性质
教学目标
1、通过与分数基本性质的类比，理 解并掌握比的性质；并发展学生的类比学习
能力和主动探究的意识和能力；
2、通过讨论的学习方式，感悟合作学习的乐趣；
3、在解决问题的过程中，体验到数学知识 与实际生活的密切相关，增强实际问
题与数学问题之间相互转化的意识和能力；
4、在理解的基础上，运用比的基本性质化简各类比。
教学重点及难点
通过类比的方法，掌握比的性质。
教学过程
一、提出问题
1．复习提问：
（1） 比、分数和除法之间的关系？
分数的基本性质是什么？
（2） 学生回答
2．引出课题：
提问：比具有什么样的基本性质？（学生分组讨论）
二、问题探究、解决
1．类比猜想
上一章学生已经学过分数的基本性质，并且比和分数又密切相关，请学生分组讨论，通过类比分数基本性质来猜想比的基本性质
2．得到猜想
比的前项和后项同时乘以或除以一个不为零的数，比值不变
3．验证猜想
教师引导 学生将数学问题转化为生活问题来加以验证，注重书本世界与生活
世界的沟通。验证方法不唯一。
三、知识点概括
1．比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
ab
a:bka:kb:(k0)

kk
2．运用比的基本性质，可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。
3．简单介绍连比以及三连比的性质
性质：
（1）如果
a:bm:n,b:cn:k,那么a:b:cm:n:k

（2）如果
k0,那么a:b:cak:bk:ck
abc
::

kkk
四、巩固应用
1．化简下列各比（学生讨论，教师小节方法并规范板演）

课题


3.3比例

教时
1
教学
目标
设计
1．通过解决实际问题的活动，理解比例意义，掌握比例的基本性质。
2．经历分析数量关系 、观察和讨论的过程，进一步体会比例的意义，
会运用比例的基本性质解简单的实际问题。并能理解比例 中项的意
义和熟练掌握内项之积等于外项之积的性质。体会选择适当方法解
决问题的优化思想， 锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好 学
15
（1）
88:132
（2）
1:

53
（3）
0.25:1.5
（4）
1.25升:375
毫升
2．（1）已知
a:b2:3,b:c3:5,
求
a:b:c

（2）已知
a:b2:3,b:c4:5,
求
a:b:c

五、小结
注重学生的学习体验和主体意识的培养：
1、知识点归纳；
2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。
六、回家作业
完成练习册

习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
对学生状态分析

目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
掌握比例的基本性质，并会求解实际问题。
能应用比例的基本性质解决简单的比例问题。


学生活动 设计意图 教师活动
一、情景导入
二．问题的提出
问题的分析
问题的探究
问题的解决
三．新知识的探索
四、例题精选

五、巩固




一、学生问题的讨论

二、学生与教师共同问
题的分析

三、学生计算能力的简
单测试

四、学生练习应用

本节课尝试根
据学生的实际，从
问题 的提出，到问
题的分析，再到问
题的探究，最后到
问题的解决，借助
学生思考 的力量，
对比例的问题进行
探索。
教学后
记
给出等积式写出正确的比例式问题还不少，学生没有检验的习惯，需要督
促学生逐步养成。
教 案 设 计
3.3比例

教学目标
1．通过解决实际问题的活动，理解比例意义，掌握比例的基本性质。
2．经历分析数量关系 、观察和讨论的过程，进一步体会比例的意义，会运用比
例的基本性质解简单的实际问题。并能理解比例 中项的意义和熟练掌握内项之
积等于外项之积的性质。体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析 问
题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好 学习习惯的
养成和沟通、交流能力的提高。
教学重点和难点
掌握比例的基本性质，并会求解实际问题。
教学过程
一、情景导入
问题的提出：
（放映一些能引起学生兴趣的图片，比如金贸大厦，科技馆等。）
1．能不能把你的课桌桌面的尺寸图画在练习本上？
2．能不能把金贸大厦的实际大小画在练习本上？
问题的分析：
通过测量，课桌桌面的长是1.2米，宽是0.5米。 学生们知道课桌相对练
习本来说大了许 多，要把这张课桌桌面的实际大小画在练习本上，是不可能的。
到底怎样画呢？
启发： < br>现实中的很多实物也很难画在本子上，可我们却常常可以看到它们的样子，
比如金贸大厦，按实际 尺寸直接画在我们常见的本子上，是不可能的，那么我们
可以用什么方法把金贸大厦的样子描述出来让更 多的人们看到它呢？
问题的探究：
1、学生们会回答用照相的方法把金贸大厦展示给人们。
2、可能会有学生回答，将金贸大厦画下来。事实上这就是按比例将尺寸图
画下来的方法。
3．可能还有其它的回答，比如学生会说让更多的人们来观光可以看到金贸
大厦的实景等。
问题的解决：
通过刚才的分析，我们知道不一定将实物的实际大小画下来，我们可以根据比的基本性质将实物按照一定的比例缩小以后画下来。比如课桌，根据比例的基
本性质1.2米：0 .5米=12：5。因此我们可以把桌面按长12厘米，宽5厘米的
大小画在练习本上 。

除了按这种尺寸画法外，还有其它的画法吗？
当然有！
学生对于这个问题会积极回答的。
二、新知识的探索


1.2：0.5=12：5


第一比例项 第二比例项 第三比例项 第四比例项
其中，1.2和5叫做比例外项，0.5和12叫做比例内项。
a，b，c，d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a，b，c，d成比例，也
就是表示两个比 相等的式子叫做比例。其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，
四比例项，第一比例项a和第四比例 项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比
例项c叫做比例内项。
如果两个比例内项相同，即a：b= b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项。
例如：4：6=6：9
6叫做4和9的比例中项
acac

，在

的等式两边同时乘以bd，可以
bdbd
ac
得到a d = bc。反过来在a d = bc的等式两边同时除以bd，就可以得到

，
bd其中a，b，c，d都不为零。
a：b= b：c也可以表示为
概括：
比例的基本性质
如果a：b= b：c或
ac

，那么a d = bc。反之，如果a，b，c，d都不为
bd
ac
零，且a d = bc，那么a：b= b：c或

。
bd
例题1 求下列各式中的
x
.
( 1)x:4.85:2

1
( 2)4:x1:1

2

( 3)
x11


204
( 4)15:x1.2:1.5

解 (1) 因为
x:4.85:2
，所以
2x54.8
,可得
x24212
.
11
1
(2) 因为
4:x1:1
，所以
1x4
,可得
x41
;
22
2
1328
由
x41
，可得
x4，即
x4
，
x
.
2233
(3) 因为
x111120

，所以
4x1120
,可得
x
;
2044
所以
x55
.
(4) 因为
15:x1.2:1.5
，所以
1.2x151.5
,可得
x
x
75
.
4
1515
;
12
在本例题中，第一个小题可以作为例题讲解，其它的三个例题可以作为练习
让学生自己练习，然 后再师生共同分析。我们可以用一些激励的语言来调动学生
的积极性。比如可以这样设计教学过程
看谁掌握得快
求下列各式中的
x
.
( 1)x:4.85:2

在学生发表了自己的意见后，老师以讲解为主，强调比例基本性质的应用和
解题的格式。
然后再次激励学生
看谁的运算能力强
求下列各式中的
x
.
给出后三个练习
1
( 2)4:x1:1

2
( 3)
x11


204
( 4)15:x1.2:1.5

注意：

四个练习要一个一个的出现，这样一道一道的讲解，可以把四个基本类 型讲
解清楚。同时要求学生把练习的过程写在练习本上，这样可以随时把学生出现问
题的本子拿 到实物投影仪上展示一下（注意不要伤害学生的自尊心），当然不要
忘了把学生完成好的本子也展示一下 ，给予学生鼓励。
例题2 牛肉6千克售100元，现有250元，可以购买牛肉多少千克？
分析： 每千克牛肉的价格是多少？
解法一：每千克牛肉的价格是
10050

（元）
63
2 50元可以购买牛肉：
250
503
25015
（千克）
350
这个解法是学生熟悉的解法。学生很容易接受。
还有其它的解法吗？我们仍然可以用激励的语言来鼓励学生积极参与。
看谁的思路开阔
因为在小学以及进入中学以来我们渐渐的渗透方程的思想，一定有不少学生会
想到列方程解本题。 老师在引导的基础上要及时鼓励和肯定学生的这种方法。
解法二：设250元可以购买牛肉
x
千克
由牛肉的价格与重量的关系可以得到：
6x


100250
100x2506

x
2506

100
x15

答：250元可以购买牛肉15千克。
在讲解第二种解法的时候可以先让学生观察表格
牛肉的重量（千克）
6
X
这样学生可能会列出不同的方程
比如
x25

或

以及
6100x2506x
价格（元）
100
250

课题


3.4（1）百分比的意义
教时
2
后两个方程涉及分式方程，现在不要提及，以防混淆。我们可以用内项之积等于
外 项之积的方法解之。
三、巩固加深
课堂练习
课本84页1，2题
五、 小结：
你今天学到了什么？说说你的收获。 对于今天所学的内容还有什么疑问？
六、作业布置
1．复习所学的知识
2．预习新课
3．练习册

教学
目标
设计
1.理解百分比的意义；百分比可以用来表示部分与整体的关系;
2.尝试多角度分析问题、 解决问题，并经历对解题过程的反思，丰富
和积累对具体问题的操作探究的经验；
3.通过与他人交流合作，培养语言表达能力和协作精神。
4.通过了解运动员取得优异成绩的不易，激发不怕苦、不怕累的精神；
激发爱国主义情感。
对学生状态分析

1、 理解百分比的意义,在理解百分比意义的基础上；
2、
能正确确定比较量，用百分号正确表示两个同类量的百分
比。

能正确确定比较量，用百分号正确表示两个同类量的百分比。



学生活动 设计意图
目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、复习旧知，创设情
境；
二、归纳小结，形成概
念；
三、
应用新知，尝试成
功；
四、
巩固练习，体验成
功。




一、学生小组讨论

二、学生活动（简单同
桌小游戏）

三、学生计算能力的简
单测试

四、学生练习应用

百分比的意义
这一节是在学
习了比和 比例
的基础上进行
教学的。任意的
两个比不容易
比较其大小，只
有将 其化成前
项相同或后项
相同的比，才便
于比较，百分比
就是后项为100的比，在工农业
生产和生活中
有着广泛的运
用。


这节内容还比较简单，学生掌握较好。
教学后
记
教 案 设 计