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《数学 广角──数与形》同步试题
一、填空
1．观察下面的点阵图规律；第（9）个点阵图中有（ ）个点.

考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法.
答案：30.
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点；第（2）个图有2+3+4=9个 点；第（3）个图有3+4+5=12个点……
第个图就有个点.对于找规律的题目；首先应找出哪部分 发生了变化；是按照什么规
律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后；再利用规律求解.
2．先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点；第51个方框里
有（ ）个点.

考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题.
答案：；1+4×4；37；201.
个点；则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点；解析：分析图形；可得出第个图中共有第51个图共有1+4×（51-1）=201个点.
3．按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要
（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒.

考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系；推理得出一般的结论进行解答.
答案：21；51；.
解析：摆1个六边形需要6根小棒；可以写作5×1+1；摆2个六边 形需要11根小棒；可以写作5×
2+1；摆3个六边形需要16根小棒；可以写作5×3+1……由此 可以推理得出一般规律；即摆个六边形需
要根小棒.
4．学校阅览室有能坐4人的方桌；如果 多于4人；就把方桌拼成一行；2张方桌拼成一行能坐6人（如
图所示）；请你结合这个规律；填写下表 ：

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考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式.
答案：10；.
解析：一张方桌坐4人；每多一张方桌就多2个人；那么有4张方桌时就多坐 了6人；总人数为4+6=10.
如果是张方桌；则所坐人数是.
5．数形结合是一种重要的数学思想；认真观察图形；然后完成下列问题.






；
.
；
；
；
考查目的：利用数形结合的思想探索规律.
答案：16；4；5；.
解析：通过启发引导；使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方 形；并由此类比正方形的面积公
式计算出结果.对于的解答；引导学生从已知的结果归纳出“从1开始< br>连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可.
二、选择
1．观察下图中每一个 大三角形中白色三角形的排列规律；则第5个大三角形中白色的三角形有
（ ）.


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A.82个 B.154个 C.83
个 D.121个
考查目的：数与形的变化规律.
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数；总结出白色三角形 的增长规律；以
此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121. < br>2．有一个从袋子中摸球的游戏；小红根据游戏规则；做出了如下图所示的树形图；则此次摸球的游
戏规则是（ ）.

A.随机摸出一个球后放回；再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回；再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题.
答案：A
解析：观察 树形图可知；袋中共有红、黄、蓝三个小球；此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一
个球后放回；第 二次再随机摸出一个球.
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管；若这样的帐篷按图（2）、 图（3）的方式串起来搭建；
则可节省结合处的钢管；那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管.

A.340 B.225 C.226
D.227
考查目的：图形中的计数规律.
答案：C
解析：通过分析图形；搭建单顶帐篷需要17根钢管.从串搭第2顶帐篷开始；每多 串一顶帐篷需多用
11根钢管；由此得出串搭顶帐篷需要根钢管.则串搭20顶这样的帐篷需要11×< br>20+6=226根钢管.
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发；同时开始向东运动；兔子 的运动距离与时间关系图象如图
中实线部分
ABCD
所示；小狗的运动距离与时间关系 图象如图中虚线部分
AD
所示.则关于该图象下列说法
正确的是（ ）.

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A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相
同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内；小狗比兔子跑得快
考查目的：关于行程问题的图象综合题.
答案：B < br>解析：由图象可以看出：在前4秒；兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多；所以兔子的运动
速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒；小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程；所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段；小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多；所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度.整个过程中；小狗和兔子运动路程相同；运动时间相同；所以它们的平均速度相同；选项A是错误的；B正确.另；图中的
BC
段表示兔子处于静止状态.
5．如图；观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律；那么这个数在第 个三角形
的 顶点处.（ ）

A.669；上 B.669；左下 C.670；右
下 D.670；上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律.
答案：D
解析：每个三角形有三个角； 对应的三个数的顺序是上、左下、右下.根据÷3=669……1；所以这个
数在第670个三角形的上 顶点处.
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5；然后放到一个不 透明的口袋中；第一次任意摸出
一个球（不放回）；第二次再任意摸出一个球.
（1）请补充完整下面的连线图：

（2）根据上图计算；两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题.
答案：（1）如下图所示：

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（2）共有12种情况；和为7的有4种情况；可能性为.

解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况；是一种常用的解决问题的方法.教师应引导学生去经历和体会整个过程；注重对方法的理解和掌握.
2．找规律填空；要求写出思考的过程.

考查目的：探索数与形结合的规律.
答案：（1）2×4=8；8×2=16；8×8=64.
（2）8+2=10；12+3=15；16+4=20.
如下图所示：

解析：第一个图形中；从上到下外围数字都是2；内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；
第 二个图形中；从右上向左下看；每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1；第二列公差是2；第三
列 公差是3；第四列公差是4……由此即可解答.
3．双休日期间；明明和爸爸开车去动物园；在去的路 上；明明画出了汽车的速度随时间的变化情况.
如图所示：

（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况.
考查目的：联系生活实际；利用数形结合的知识解决问题.
答案：（1）汽车行驶了16分钟；最大速度为30千米小时.

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