人教版小学六年级数学上册集体备课教案(全册)
浙江省人事考试网-北邮教务
小学六年级数学（上册）第一单元《分数乘法》
集体备课说课稿
<
br>今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准小学数学六年级上册中的第一单元，下
面我从六个方
面来说说这一单元的情况：
一、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位
置与方向、分数除法、比、圆、百分数、
扇形统计图、数学广角和总复习等。
二、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几
分之几是多
少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不
单独编排，而是结合分数乘
法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续
求一个数的几分之几的实际问题。求比一个
数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题
缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分
数除法”单元。
三、说教法和学法。
1、教法分析
根据本课教学内容的特点和学生思维特点，我选择了以下教法：
（1）讲解法
（2）情境教学法
通过一系列与学生的生活悉悉相关的情境设计，既体现了生活中的数学，也
更好地服
务了我们的教学活动。
（3）欣赏激趣法
（4）逐层练习，及时反馈法
通过学与练的紧密结合，既突出了本课的教学重点，也帮助学生突破了教学难点，巩
固了新知。
2、学法分析
在教学中注重指导学生
（1）自主探究，合作交流。
（2）观察、比较、发现的学习方法。
在比较中，学生有所发现，获得思维的进步与发展。
四、说教学目标。
结合教材特点和六年级学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教
学目标：
1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2.
理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便
计算。
3.
使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和
求比一个数多（或少）几
分之几的实际问题。
五、说重点和难点。
教学重点：
1.
理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2.
会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
教学难点：
1．充分借助学生已有知识基
础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的
活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的
观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
六、说教学过程及教学建议。
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。 <
br>本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内
容，它的计算
方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的
意义、性质有紧密联系。分数
乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数
乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个
数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的
意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法
的计算，还要用到约分的知
识。
2. 让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应
用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材
提供的实例，也可以选择学生身
边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实
情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学
习分数乘法计算。同时注意在练习中安排
应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体
会计算是解决实际问题的
需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。
3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。
在教材说
明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主
要是为了突出自主探索与
合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积
极性，为学生提供充分开展数学活动的机
会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交
流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找
解决问题的思路，充分体现学生
学习的主体地位。
4、本单元内容可以用16课时进行教学。
教学过程具体内容详见集体备课记录表。
小学六年级上册数学第一单元《分数乘法》
知识点梳理
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
11
例如：×5表示求5个的和是多少？
66
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
11
例如：5×表示求5的是多少？
66
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0
除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a ×
b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数×几分之几。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于
“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
集体备课时间
2016年8月31日
出席教师
缺席情况记录
备课内容
教材分析
教学目标
教学重点
数学教研组
无 中心发言人
数学教研组
第一单元 分数乘法 （二稿）
与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加
例2，作为教学“求一个数的几
分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。
解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是
结
合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连
续求一个数的几分之几的
实际问题。求比一个数多（或少）几分之几
的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数
乘法”
单元移到“分数除法”单元。
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教
学的，
同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教
学相同，分数乘法的
计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景
中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，
并在练习中
安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与
实际应用的联系
，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的
编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内
容单独安排。即
把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或
者少的几分
之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通
过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解
题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算
意义的要求。不再单
独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，
结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数
乘法的计算法
则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与
操作等手段，
在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与
交流提供更多的空间。
1.
理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，
会进行分数乘法计算。2.
理解乘法运算定律对于分数乘
法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
知识目标
3. 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求
一个数的几分之几是多少和求比一个
数多（或少）几分之
几的实际问题。
通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的
能力目标
能力，提高应用意识。
引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通
情感目标
过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学
知识的魅力，领略到美。
1.
理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进
行分数乘法计算。
2.
会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几
分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
1．充分借助学生已有知识基础，通
过观察、实验、操作、推理等
探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的
教学难点
观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
教学准备
学生预习、ppt课件
教 学 过 程
教 学
内 容 学生活动 补充、 总结
第一课时 分数乘整数
教学内容：教材第2页例1练习一1～3。
一、复习旧知，引出课题。
1、 出示复习题。
（1）列式并根据题意说出算式中的两个因数各表示什么。
列式并根据
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是
题意说出算
多少?
式中的两个
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想
因数各表示
说的吗？（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运
什么。
算）
3
3
33
1
2
（2）计算： ＋＋＝ ＋＋＝
6
1010
10
6
6
333
计算
时向学生提问：这道题的什么特点？计
101010
算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时
3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋
2
糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
9
（1）分析演示：
题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，
2
每人吃个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的
9
2
）
9
确定标准量（单位“1”）和比较量
。每人吃了整
个蛋糕的
2
，是把整个蛋糕看作标准量（单位
9
“1”
）；把每人吃的份数看作比较量。
借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式
222
＋＋
999
（2
）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看
到3个加数的分数相同。
2
（3）比较
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让
学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
2
不同点：
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一
句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几
个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
2
2
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个
99
222
222
的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。
999
9提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
观察比较
互相讨论
2362
（块）教师说明：计算过程中间的加法算式
汇报结果。
993
部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
232
（2）引导观察：的分子部分、分母与算式
3
99
两个数有什么关系？（互相讨论） 学生独立完
成
232
观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分
99
子2与整数3相乘，分母没有变。
2
（3）概括总结：请根据观察结果总结
3
的计算方
9
法。（互相讨论）
汇报结果。
2
根据
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分
9
完成复习题
的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对
2
齐。然后让学生将
3
按简便方法计算。
9
3.反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。
三、全课小结。
第二课时 一个数乘分数的意义
教学内容：教材第3页例2，做一做。
一、复习导入
175
15
1、计算：×42 32× ×9×7
246
16
1
2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
10
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？
2
桶是多少L？
4
桶是多
少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量
发现规律
＝总量
（2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3
1111
2
桶是多少L？12×
2
4
桶是多少L？12×
4
（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
111
是一半，12× 表示12L的一半，也就是求12L的
222
是多少。
11
12×
4
表示求12L的
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多
少。
（4）解决问题。12×3＝36（L）
6
1
121
12×＝＝6（L）
2
2
1
3
1
12×1
1
12×＝
4
＝3（L）
答：3桶共36L。桶是6L。
42
1
2、完成做一做
一袋面粉重3㎏.已经吃了它的
3
，吃了多少千克？
10
1
桶是3L。
4
学生独立解答后汇报。
3、在
学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15
3
件，其中男生做了总数的。一班男生做了多
少件？
5
3
（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑
5
作
品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成
5份。男生做的占其中的3份。）
4、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3
23
5、练习：
9
×6= 12×4=
4
=
10
×
完成做一
做
练习
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否独立完成
有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分
母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ）
15
×3
A、整数与分子约分了
48
5 1
B、整数与分子相乘了
15
＝×3
C、整数与分母相乘了
48
15
＝
48
三、巩固练习，反馈提高
1、练习一第2、3题。
四、全课小结
完成复习题
第三课时分数乘分数(一)
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～
7。
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
1737
10
×5＝
9
×5＝
2×
7
＝ 25×
50
＝
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，
1
小时清理草坪多少平方米？
4
二、引入新课。
1
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面
2
13
积占这块地的 ，种玉米的面积占 。根据题目所给信
55
息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少
公顷？
1
（1）理解题意：这块地共有
公顷，种土豆的面积占这
2
1
块地的
，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆
5
111
的面积就是求 公顷的 是多少？乘法计算，列式 ×
252
1
5
11
2、揭示课题：请你观察 ×
这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代
表面积是1公顷菜地。请你
1
们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明
×
2
11
＝ 。
510
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张
11
纸的 ，再把这
部分平均分成5份，涂出其中的1份，
22
1111
这1份就占整张纸的 。说明 ×
＝ 。
102510
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1
11
份是这张纸的 ，又把这
平均分成5份，也就是把这
22
1
张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的
。由
10
此可以得到：
111
11
× ＝
＝
（板书算式）
25
25
10
四、 迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的
13
面积占这块地（
公顷）的 ，也是把这块地的面积看
25
13
作单位“1”。求种玉米的面积就是求
公顷的 是多少，
25
用乘法计算，列式为
13
× 。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的
。怎样
25
学生动手操
作
小组汇报研
究成果
小组讨论并
操作
学生讨论交
流
计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不
同的是取其中的3份，可以得到：
13133
（
板书算式
）
252510
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘
分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，
分母乘分母。
四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
五、布置作业：练习一4～7
完成复习题
第四课时分数乘分数（二）
教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。
一、复习导入
1、算一算
32173
2
×30＝
12×＝
＝
＝
3
55384
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）
分数乘分数的计算方法。
交流对题意
二、探索新知
的理解
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它
9
的速度是千米分。
10
4
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔
45
叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流
对题意的理解，得出：
9
①乌贼的速度是千米分。
10
94
②李叔叔的游泳速度是千米分的。
1045
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解
交流讨论
答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
9494362
（㎞）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计
算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎
样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算
简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分
母的两个因数进行约分，即：
94942
（㎞）
1045104525
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
学生独立解
9
答
已知条件 速度：乌贼的速度是
10
千米分
时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
9
已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为
10
×30
9930
（1）学生独立解答，约分：
30
27
（㎞）
1010
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
99
303027
（㎞）
1010
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约
完成课堂作
分。
业
4、试一试。
94
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数
1045
相乘，可以采用分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分
再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
2、教材第5页“做一做”第2题。
做完交流。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
五、布置作业：练习一8～13
第五课时小数乘分数
教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。
一、复习导入。
1、计算下面各题。
23154
3
15
＝
21
＝
＝
535385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方
法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
541
1.2 0.4
3.5 1.25
854
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
3
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松
4
鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐
的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
3
已知条件：①松
鼠的尾巴长度约占身体长度的
4
，②松鼠
欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身
体
3
长度的
4
”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位
“1”，
单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，
33
就是求2.1dm的
4
是
多少，用乘法计算，列式为2.1×
4
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么
不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试
一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，教师结合交流情
况进行板书。
321363
小数化成分数：
2.1
＝
＝（分米） <
br>410440
3
分数化成小数：
2.1
＝2.1×0.75＝1.5
75（分米）
4
2、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再
交流计算方法。
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交
流。教师结合学生的交流情况进行板书：
学生独立思
考，尝试计
算。
独立完成。
33
2.41.8
（分米）
44
3、观察比较，回顾思考。
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
四、小结本课。
完成复习题
第六课时分数混合运算和简便计算
教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一
5～11。
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面
的。
3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算
学生独立完
顺序，再进行计算
。
成，小组内订
21×3+25 6×8－5×4
21×（36－14）
正
二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运
算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺
序后计算下面各题。
13521
×+1 1－×
学生独立完成，小组内订正。
35725
2、分数混合运算
41
出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框
52
要多长的木条？
4
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是5
m，
学生独立完
成计算过程，
1
宽是
2
m，
求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这
交流汇报
个长方形画框的周长。
4、学生独立列式。
41
41
()2
或
22
5252
启发自学，交流收获。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说<
br>小数和分母约分：
2.4
完成巩固练
习
四、课堂总结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计
算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想
应用什么定律可以使计算简便。
第七课时解决问题（一）
教学内容：教材第13页例8，做一做。
一、 创设情境，探索新知。
说整数混合运算的顺序是什么？
（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，
要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二
级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式
里，要
先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
1111123123
○
()
○
()
2332435435
1111111
()
○
2352535
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时
教师在每行的左
右算式中间填上等号，并启发学生思考：
每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有
一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
（3）总结规律。
在学生回答的
基础上，引导学生得出结论：在分数乘法
中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法
中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)
()12
5
664
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果
遇到困难可以在小组里讨论交
流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪
种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。
2、教材第9页“做一做”第2题。
1、揭示课题：我们已经学过了
分数乘法的知识，今天
我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决
问题）（课件出示
例8情境图，但不出示问题）
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的
1
面积占整块萝卜地的
4
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的
是 的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1
①认识一半用分数表示就是 ②学生折一折。
2
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折
出各种萝卜地的面积。
1
③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）
2
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
11
（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，
44
1
先折出整张纸的一半，
再折出一半的。）
4
②学生动手折一折。
1
③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）
4
1
1
（3）列综合算式解答。 480××＝60（㎡）
2
4
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说
：从这张纸
上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几
吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分
111
之几：
248
从这幅图
中你得到了
哪些信息？
学生动手折
一折
小组交流
巩固练习
三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”
的应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解
题意，最后再列式解答）
第八课时 解决问题（二）
教学内容：教材第14、15页例9，做一做。
一、 复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
44
（1）黑兔只数是白兔的
5
。
（2）黑兔只数的
5
等于白
5
兔只数。（3）苹果的数量相当于梨的
8
. （4）苹果
51
树占果园面积的
8
。（5）钢笔的价钱比圆珠比贵
3
2、口头列式
完成练习
1
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了
3
，买文具
用了多少钱？（2）汽车每小时可行80千米，火车每
4
小时比汽车快
5
，火车每小时比汽车多行多少千米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青
少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比
4
青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。
学生独立读
完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
题后，交流从
（2）分析与解答。
题目中获得
4
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？
的信息。
5
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）综合算式：<
br>8
1
1
480×（×）＝60（㎡）
2
4
4、回顾与反思
二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按
照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开
交流。
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图
的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”
两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把
单
位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位
“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多<
br>的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
“1”
青少年：
4
75次
比青少年多
5
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解
答。教
师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思
路进行解答的。
4
4
解法一：75+75× 解法二：75×（1+）
5
5
9
＝75+60
＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好
处。②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。（2）介绍有关“噪音危害”的知识。（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。（4）
组织全班交流。
3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的
问题，解决这类问题时，我们可以先
从关键句中找出
单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结：这节课你有什么收获？
第九课时 分数乘法的整理与复习
教学内容：教科书第17页整理和复习。
一、汇报本单元内容
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节
课我们对这些知识进行整理。
二、回顾整理，建构网络。
分析与解答。
全班交流
学生独立做
题
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小
组内说一说，适当的时机师生进行点评 ）2、学生在小组
内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形
成较为全面的知识体 系图。展示自己整理好的分数乘法的
知识。3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
说说本单元
内容
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分
子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先
小组合作，优
约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
化整理
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少
分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用
灵活运用运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c;
乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
（1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂
的求一个数的几分之几是多少。
关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的
几分之几＝所求问题
三、自主检评，完善提高。
想一想，填一填。
想一想，填一
3333
填
1、
8
＋
8
＋
8
＋
8
=（ ）×（ ）=（ ）
52
2、12个
6
是（ ）；24的
3
是（ ）。
10
3、
13
的3倍是（ ）；
13
4、
2
×（ ）=
5
×（ ）=0.5×（ ）
计算题要仔细。
1、直接写得数。
课堂练习
1125733
0=
4
×
5
=
6
×1.2=
12
×
14
= 4.5 ×
5
=
3
×
72941
9× = × = ×100= 0. 18 × =
18310256
拓展提升
知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在
原式上约分。
2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，
共9分）想一想，你能发现什么？
383141433
5
×
9
○
5
11
×21 ○
11
5
×1 ○
5
说说收获
55581481212
8
×
6
○
8
9
×
11
○
9
12
×1 ○
12
9393103
77
10
×
5
○
10
10
×
3
○
10
5
×1○
5
四、拓展提升：（每题3分，共9分）
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（
）这个数。
2、一个数（0除外）乘真分数，积（ ）这个数。
3、一个数 乘1，积（ ）这个数。
想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要
0除外？（共2分）
小贴士：假分数大于或等于1
独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别
是运用的什么运算定律。
五、本课小结
单 元 教 学 反
思
小学六年级数学（上册）第二单元
集体备课说课稿
今天我说课的内容是人教版义务
教育课程标准小学数学六年级上册中的第二单元，下
面我从六个方面来说说这一单元的情况：
一、说教材。
学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体位置，四年
级下
册位置与方向的学习，进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基
础
上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置和在方格纸上用数对确定位置，进一
步
提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为学习平面直角坐标系的内容奠定基础。
二、说教法和学法。
1、教法分析
根据本课教学内容的特点和学生思维特点，我选择了以下教法：
（1）讲解法
（2）情境教学法
通过一系列与学生的生活悉悉相关的情境设计，既体现了生活中的数学，也
更好地服
务了我们的教学活动。
（3）欣赏激趣法
（4）逐层练习，及时反馈法
通过学与练的紧密结合，既突出了本课的教学重点，也帮助学生突破了教学难点，巩
固了新知。
2、学法分析
在教学中注重指导学生
（1）自主探究，合作交流。（2）观察、比较、发现的学习方法。
在比较中，学生有所发现，获得思维的进步与发展。
三、说教学目标。
结合教材特点和六年级学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教
学目标：
1、知识与技能
（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确
定物体的
位置。（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
2、过程与方法
（1）经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
（2）通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
3、情感态度与价值观
1、使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
2、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。
四、说重点和难点。
1、使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
2、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
五、教具（课件）。
PPT课件及作图工具。
六、说教学过程及教学建议。
1、充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。
学生在生活中已经
具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也
获得了确定物体位置方面的许多知识。
因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生
提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、
合作交流等方式，将用生活经验描
述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。
2、注意渗透数形结合的思想。
在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平
面上的位置，还有意安排了一些素材，
渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的
数对分别是（1，4）和
（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位
置关系之间
的密切联系。练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合
的思想，让
学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加
强了知识间的相互联系，为
我们解决数学问题提供了有力的帮助。
3、本单元内容可以用2课时进行教学。
教学过程具体内容详见集体备课记录表。
小学六年级上册数学第二单元《位置》
知识点梳理
1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
数对就是用“一对数”来代替位置的确认，比如：第二列第三行的同学，我们可以采
用数对来代替。
注意：一组数对确认的是唯一的位置关系。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再
表示行。用括号把代表列和行的数字或字母
括起来，再用逗号隔开。例如：（7,9）表示第七列第九行
。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（5,2）和
（5,4）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同
，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（5,2）和
（3,2）都在第2行上。
6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。
物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
第二单元 位置
（二稿）
本单元的教学内容是位置，是对第一学段的位置学习的提升，也
为第三学段学习
“图形与坐标”打下基础。教材编排了两个例题：
例1要求学生能用数对表示具体情景中物体的位置，
将实际的具
体情景数学化，使学生体会到数学与生活的紧密联系，培养学生应用
数学的意识和能
力。例2要求学生能在方格纸上用数对确定物体的位
教材分析
置，把用数对表
示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位
置的数学问题，使学生体会到数形结合，加强了知识
间的相互联系，
培养了学生的空间观念。
1、使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂
得可以用两个数据确定物体的位置。
知识目标
2、使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依
据给定的数据在方格纸上确定位置。
1、经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学
习的过程中发展空间观念。
教学目标 能力目标
2、通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问
题的能力，提高应用意识。
1、使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的
价值，产生对数学的亲切感。
情感目标
2、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探
索、善于合作交流的学习品质。
教学重点 使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
教学难点
能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
教学准备 PPT课件、作图工具、方格纸。
教 学 过 程
教 学 内 容
学生活动 补充、 总结
一、检查教科书预习情况。
二、谈话导入，揭示课题：（板书：位置）
师：同学们，位置表示什么意思你知道吗？能举个例学生举例子
子说明什么是位置吗？（生答）
说明。
师：说得好，位置是个点、是个地方、是在哪里。大
到一个地域，比如5.12大地震震中的位置是四川省纹川
县；小到一个单位、一个建筑，如我们学校所在地，再小
到每个人，如我们班里的每一位同学等等……他们都有一
个对应的位置。这些位置怎样表示呢？今天，我们就来研
究这个问题。（板书完善课题）
说明：“第几组第几座”数学上我们一般用“第几列
第几行”的方法来表述。
三、学习例1。
1、明确列、行排列规则。
（1）让学生们说一说列、行排列规则
列（从左往右）：竖排
学生根据自
行（从前往后）：横排 己的理解说
（2）重新找自己的座位。
一说。
（3）班长坐在第几列第几行？（同时板书）
根据学生的回答，强调观察点。
2、认识数对。
（1）请你用自己喜欢的简便方法表示班长的位置，可以是数字，也可以是符号。（2）在数学上有一种“统一
的方法”，可以既清楚又简便地表示位置。
如：班长的位置第2列第3行就可以用（2，3）表示，
这就是数对。▲（注意强调先说列后说行） <
br>（3）按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？
（学生把自己的位置写在练习本上，指名回
答）
3、小结例1：
（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2
）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示
列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，
那
么表示的位置也就不同。
4、课堂练习。
（1）教师念出班上某个同学的名字，
同学们在练习本
上写出他的准确位置。（2）生活中还有哪里时候需要确
定位置，说说它们确定
位置的方法。
四、学习例2。
1、我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。
现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意
图），如何表示出图上的场馆所在的位置。 <
br>学生读题，明白示意图，初步了解题目中的每个位置
是用一个坐标的形式来表示的，每一个游览区
和一对数相
对应。
2、学生可提问质疑，可小组讨论，可互相回答问题。
全班交流。
交流时教师要引导学生认识示意图，知道它们是如何
标示各区域所在位置的。
小结：横排和竖排所构成的区域就是整个动物园的范
围。
每个小区域所对应
的数值就是整个动物园这个大范
围的一个坐标点。通过这些坐标点，我们就能够确定某个
游览区
的具体位置。
3、组织学生说说其他场馆的位置，同时教师板书。
4、引导学生进一步理解场馆位置与坐标中各点对应
的关系，并在图上标出这些场馆的位置。
五、课堂练习。
1、练习一第4题。2、练习一第3题：引导学生懂得
要先看页码，
在依照数据找出相应的位置。
3、练习一第6题
教师重点指导：观察平移前后的图形，说说
你发现了
什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，
学生表示。
学生把自己
的位置写在
练习本上。
学生练习。
学生读题。
小组讨论，
互相，回答
问题。全班
交流。
学生说说，
练习。
学生练习，教
师巡视指导。
学生思考后
上移时行也就是第二个数据发生改变）
六、本课小结。
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如
何？
七、课外作业。
1、小小设计师。
以小组为单位，任选构图方式，用数对确定位置
，设
计一个图案。把设计方案和效果图都记录在图表纸上。
2、完成练习一中的第1、2、5、7、8题。
教 学 反
思
作答。
学生畅所欲
言。
第三单元 分数除法
说课稿
一、本单元教材编排说明
分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它
和前面学习的很多知
识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系
外，
还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的
一
些基础知识。本单元主要内容包括：分数除法，解决问题。
通过本单元的学习，学
生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步
知识的系统学习，为后面学习百分数和比例
提供了基础。
二、教学目标
1．理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.
理解并掌握分数除法的计算方
法，会进行分数除法计算。3.
会解决和分数除法相关的实际问题。4.体会数学与生活的密
切联系。
三、教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际
问题本
文来自小精灵儿童资讯站
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
值得强调的是：掌握分数除法的计算方法，能正确进行计算，是我们必须掌握的一项
技能，也是本单元的
教学重点。但是，在计算过程中把除法转化为乘法，对学生来说是数
学认识上的一次飞跃。另外，分数除
法应用题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生
灵活应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往
依靠记忆题型来解决问题，这就失去
了培养学生解决实际问题能力的作用。因此，抓住这两个难点，组织
开展针对性的专项练
习，是提高学习成效的重要措施。
本单元可用13课时进行教学。
四、单元主体分析
1、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法
在折一折、涂一涂的活动中，探索分数除以整数的计算方法，明白算理
在分数除以整数这个环节中
，教材设计了“折一折、涂一涂”等活动，让学生在实际
操作中借助图形语言，利用已学过的分数乘法的
意义，解决有关分数除法的问题，在充分
体验的基础上总结出分数除以整数的计算方法。
2、结合操作活动和图形语言，进一步探索并理解分数除法的意义及计算方法
（1）根据已有的数
量关系，引出一个数除以分数的计算（2）先估算再验证，激发学
生的探究欲望（3）借助直观图形，理
解“除以一个数等于乘以这个数的倒数”（4）在充
分体验的基础上归纳算法
在此基础上，结合例2和例3的计算，引导学生发现规律，总结出分数除法的计算方
法。
3、在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法
（1）通过解决问题，理解分数混和运算的顺序（2）安排适当的练习，比较不同的算法
练习过程
中，教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。使学生看到把
除转化为乘，然后一次约分比
分步计算更简便。解决实际问题时，既可以列综合算式，也
可列分步算式。
4、鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题
解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法
应用题。
（1）引导学生分析题中的数学信息（2）分析数量关系，必要时可以结合线段图帮助
学生理解（3）允
许用多种方法解决问题，鼓励学生用方程解决这样的实际问题
解答分数应用题，分析分数的意义，
找出题中的等量关系是解题的关键。学生可能根
据关系式用方程解答，也可能用算术方法去做，这都是可
以的。只是要将这两种方法进行
比较，进一步明晰数量间的内在联系，使学生看到用方程解，思路统一，
便于理解，鼓励
学生用方程解决这样的实际问题。
5、注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力
（1）利用线段图来分析两个数量之
间的关系（2）尝试用方程解决问题（3）适当进
行变式练习、对比练习
6、让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
7、通过对知识的梳理，加深理解，提高对知识的运用能力
这部分内容是对分数除法这一单元所学
知识，进行系统整理和复习。教材通过四个精
心设计的问题，把本单元的主要内容归纳为概念、计算和应
用三方面。
本单元的概念比较多，尤其是比的初步认识这节中相似的概念较多，并且容易混淆，<
br>因此复习时要着重使学生弄清各个概念之间的联系和区别。
计算是数学的基础，做题时掌握
计算方法，培养良好的计算习惯。在做分数四则混合
运算时，注意运算顺序，选择适合自己的方法计算，
并通过交流了解其他算法。
分析数量关系是解决实际问题的一个重要步骤。解答分数应用题时，我
们可以按照“分
析分数的意义→得出等量关系→选择解题方法”的过程，让学生知道分数应用题应该怎样
想，学会思考的方法。还可以将它与比的应用进行对比，发现这两种题型是可以互相转化
的。也
可以进行一些联想的推理训练。如给出“男生占全班的 ”，就想到“女生占全班
的 ”
；看到“今年比去年增产 ”，就想到“今年相当于去年的
”等等。学生多做这样
一些练习，有助于提高分析问题的能力。
第三单元
分数除法
知识点梳理
一、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是
两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁
的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数
：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成
假分数，再求倒数
。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
a
1b
5、任意
数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为
a
；分数的倒数是。
aa
b
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。
二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法
的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数
的运算。
三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
5
311
3
3
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例
5
÷3=
5
×
3
=
5
3÷
5
=3×
3
=5
1
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c
当b>1时，ca÷b=c
当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c
当b=1时，c=a
四、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连
除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据
“除以
几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
五、分数除法的应用
3
1、已知单
位“1”的量用乘法。例：甲是乙的
5
，乙是25，求甲是多少？
33
即：甲=乙×
5
（15×
5
=9）
3
2、未知单位“1”的量用除法。例:
甲是乙的
5
，甲是15，求乙是多少？
33
即：甲=乙×
5
（15÷
5
=25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
33
甲＝乙×几分之几
（例：甲是15的
5
，求甲是多少？15×
5
＝9）
33
乙＝甲÷几分之几
（例：9是乙的
5
，求乙是多少？9÷
5
＝15）
3
几分之几＝甲÷乙
（例：9是15的几分之几？9÷15＝
5
）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
差
A
差÷乙=
乙
（“比”字后面的量是单位“1”的量）
15962
（例：9
比15少几分之几？（15-9）÷15＝
15
＝
15
＝
5
）
甲
B 多几分之几是：
乙
–1
1552
（例：
15比9多几分之几？15÷9＝
9
-1＝
3
–1＝
3
）
甲
C 少几分之几是：1–
乙
932
（例：9比1
5少几分之几？1-9÷15＝1–
15
＝1–
5
＝
5
）
几几
差
D
甲=乙±差=乙±乙×
乙
=乙±乙×
几
=乙（1±
几
）
222
（例：甲比15少
5
，求甲是多少？15–15×
5
＝15×（1–
5
）＝9（多是“+”少是“–”）
几
E
乙=甲÷(1±
几
)
3
22
（例：9比乙少
5
，求乙是多少？9÷（1-
5
）＝9
÷
5
＝15）（多是“+”少是“–”）
225
（例：15
比乙多
3
，求乙是多少？15÷（1+
3
）＝15
÷
3
＝9）（多是“+”少是“–”）
4、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
第三单元 分数除法
一、与实验教材的主要区别
1. “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。2.
把“比”
的内容单设一单元。3.
增加两类新的问题解决：和倍、差倍问
题；可用单位“1”解决的问题。
二、具体编排
1. 倒数的认识
例1：求一个数的倒数。
2. 分数除法
例1：分数
除以整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合
运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数”的实
际问题。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，
教材分析
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：
可用单位“1”解决的实际问题。
1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数
知识目标
的方法。2、使学生体会分数除法的意义，理解并
掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
能力目标 使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模
情感目标
型、方程、数形结合等数学思想。
使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方
法，会进行分数除法计算。
使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
学生预习、ppt课件
教
学 过 程
教 学 内 容
第一课时
倒数的认识
教学目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒
数的意
义，总结出求倒数的方法；通过互助活动，培
养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方
案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
一、复习导入
口算下面各题。
二、引入情境，探究新知
（一）观察算式，揭示课题
问题：1.
观察上面各题，你有什么发现？（乘积都是
1，两个因数的分子和分母的位置刚好相反。）2.
请你
写出几个这样的算式。（反馈交流，教师板书）3.
还
能写吗？能写多少个？（板书：无数个）
（二）出示概念，加深理解
乘积是1的两个数互为倒数。 38和83 互为倒数，
就是指：38的倒数是 83，
83的倒数是38
问题：1. 能说说什么是倒数吗？2.
请你举例说说，什
么是“互为”倒数？
（三）自学概念，探究理解
下面哪两个数互为倒数？
问题：
1. 怎样找一个数的倒数呢？2.
1的倒数是多少呢？0
有倒数吗？写出下面各数的倒数。
学生活动 补充总结
举例
问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）
三、巩固练习，提升认识
1.
将互为倒数的两个数用线连起来。（练习六第1题）
2.
下面的说法对不对？为什么？（练习六第2题） 3.
小红和小亮谁说得对？（练习六第5题）
问题：你认为谁说得对，说明你的理由。（小红说得
对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两
个数可以是
分数，也可以是小数或整数。）
4. 写出下面各数的倒数。
（1）0.8的倒数是（ ）或（ ）。
（2）4又13的倒数是（
）。
作业：第29页练习六，第3题。
第二课时分数除以整数
教学目标：
知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与
整数除法的意义是相
同的，并使学生掌握分数除以整
数的计算法则。
能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理
解整数
除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用
法则正确地进行计算。
情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言
表达能力，提高计算能力。
教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法
则。
教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
说出例举各数的倒数。
二、教学例1分数除以整数
（一）引入情境，探究新知
问题：
1.
你能用阴影表示出这张纸的45吗？（学生画出长
方形纸的45）用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有
关系？（平均分，求一份是多少）
你能列出算式吗？
3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出45÷2 的
意义。
问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。2. 结合画
好的图，说说你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
问题：
1.
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 45÷3
的意义。2.
用算式表示出刚才折或画的过程。3.
结合
画好的图，说说你的计算过程。（出示预设1时）你遇
到了什么问题？4.
比较两种解法，你有什么想法？5.
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出
示预设2）说说你的想法。
（三）巩固练习计算下面各题。
（四）总结
1、今天我们学习了哪些内容？
2、谁来把这两部分内
容说一说？
折一折，
画一画
第三课时 一个数除以分数
教学目标：
知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分
数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结
出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅
速地进行分数除法的计算。
能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感目标：培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分
数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际
问题。
教学过程：
（一）引入情境，探究新知
问题：1.
你读懂了什么？想到了什么？请你根据信
息画出线段图。
2.
要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设
1，预设2可机动）
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？ 自主操作
问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的
什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（ 2
÷23 ） 2.
思考，在刚才的线段图上如何表示
小明1小时走的路程？
问题：1.
为什么要把2km平均分成2份？
2. 你是怎么想到要补充1份的？
3.
这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5.
结合线段图，说说你是怎么计算的。
（三）分数除以分数
问题：1.
小红1小时走多少千米呢？根据信息和问
题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算。
3. “× 125 ”这一步你是怎样想的，结合线段图说
一说。
4.
请你比较，谁走得快些？
5.
观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个
数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
（四）巩固练习
第四课时
分数除法的练习
练习内容
分数除法计算（课本第33页第1-9题）
练习目标
1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进
行计算，并能解决有关的简单问题。
2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的
大小关系。
教学过程
一、基础练习
1、填一填，说一说。
（ ）（
）÷（ ）（ ）=（ ）（ ）
58×13=524
（
）（ ）÷（ ）（ ）=（ ）（ ）
过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数
除法与乘法的关系。
2、计算。
27÷23 13÷54 58÷4
20÷23
画线段图
过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算
的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。
二、专项练习
完成课文练习八第6题。
1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。
2、与同伴交流思维过程和结果。
3、汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算
式的含义进行判断。
汇报交流
如：67÷3=67×13 67的13，表示把67平情况
均分成3份，只取其中1份，结果一定小于67。
教师按照学生汇报的结果，进行归类。
商大于被除数的：
商小于被除数的：
4、引导发现规律。
比较两边的算式，有什么发现？
学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的
发现规律。
除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；
除以大于1的数时，商小于被除数。
三、巩固练习
完成练习六第7~9题。
1、第7题 学生根据题意列出算式，并计算。
2、第8题
认真审题，说一说题中的数量关系，列式
计算。
3、第10题
认真审题，说一说题中的数量关系，
“半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？
四、作业
第五课时 分数混合运算
教学目标：
知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混
合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计
算。
能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的
逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解
整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样
适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能
力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
（一） 理解情境，解决问题
问题：1.
你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用
算式表达你的思考过程。3.
（出示方法一）谁读懂了
它的意思？说一说。4. （出示方法二）谁读懂了它的
意思？说一说。5. 上面的两种方法，请你用综合算式
表示，并写出计算过程。
（二）巩固练习
问题：1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用
算式表达你的思考过程3. 谁读懂了它的意思，说一巩固练习
说。
（三）布置作业 作业：第35页练习七，第7题、第
8题。
第六课时 分数混合运算的练习
练习内容
分数除法计算及四则混合运算（课本第35——36页第
6~17题）
1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌
握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。2、
能综合运用所学知识解决有关实际问题。3、对不懂的
地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学过程
一、基础练习
1、口算。
47÷2 910÷15 15÷13
34×29
12-14 12÷14 12×14
14÷12
过程要求：（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生
完整表达算式，计算过程及结果；（3）说一说分数四
则运算的计算方法。
2、计算下列各题。
413÷2+1 5637÷35
0.6÷34×512
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
3、简便计算。
38+13÷59+25
过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）
怎么计算简便？学生汇报，集体评价。
二、巩固练习：完成课文练习九第5~10题。
1、第5题
（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
如：29÷0.375÷67
式中含有小数，要怎么
办？
=29÷38÷67
连除的式子，要怎么
算？
=29×83×76
能约分的要先约分。
=5681
2、第6题
（1）学生独立解方程，然后与同伴交流；
（2）选讲其中两题。
3、第7、8、9题。（1
）认真读题，理解题意；（2）说
一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。
4、第10题
（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发
现了什么。（3）想一想：这是为什么
？
三、作业
第七课时 已知一个数的几分之几是多少求
这个数的应用题
教学目标：
知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几
是多少，求这个数”
的应用题的解答方法，能熟练地
列方程解答这类应用题。
能力目标：进一步培养学生自主探索
问题解决的能力
和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的
能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量
关系。
教学、难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解
题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体
内的水分约
占体重的45，六年级学生小明的体重为
35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否
都用得上，并说说为什么。
学生独立
计算
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引
导学生说出数量关系式。
小明的体重× 45 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量
关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 45 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知
条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还
是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将
未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量画线段图
关系式：小明的体重×45
＝体内水分的重量，反过
来，体内水分的重量÷45 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸
爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立
解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学
交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸：
小明：
爸爸的体重×715 ＝小明的体重
① 方程解：
解：设爸爸的体重是χ千克
715χ＝3
χ＝35÷715
χ＝75
②算术解： 35÷715 ＝75（千克） 交流自己
3、巩固练习：P38
“做一做”（学生先独立审题完成，的解题思
然后全班再一起分析题意、评讲） 路。
三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定
单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发
现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸
爸妈妈两人的工资和15
00＋1000，再根据数量关系式
进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应
用题中“已知一个数的几分
之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分
率句中的单位
“1”是未知的话，可以用方程或除法进
行解答。
五、作业：第39页练习八，第3题
第八课时 练习课
练习内容：两步计算解决问题
练习目标
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分
之几是多少，求这个数”的问题。2、能综合运
用所学
知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习
完成课本练习八第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题
及时
纠正；（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。（4）小结分数四则混合运算的计算方
法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）
男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少
人？（3）男生30人，是女生人数的12，女生有多
少
人？（4）男生30人，是女生人数的23，女生有多少
人？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算
式；说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的
量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45，男
队员有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分
之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习 完成课本练习八第6~9题。
1、第6题：
35把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题： 45把什么看作单位“1”？
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量
应该怎么办？
3、第8题：
说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题：
认真审题，弄清题意；说一说你的解答
思路。再计算，把结果填在表上。
第九课时已知比一个数多（少）几分之几是多
少求这个数
教学目标：
知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及
掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，
掌握已知一
个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应
用题的解题思路和方法，能比较
熟练地解答一些简单
的实际问题。
能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、
探索能力及初步的逻辑思维能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关
系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么？2怎样理解“男生人数比女生
人数多 14 ”？
（男生人数与女生人数比较；女生
人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人
巩固练习
数是（4＋1）份。）3你能说说男、女生人数之间有怎
样的等量关系？
（女生人数×（1＋14）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 815，
小明爸爸的体重是多少千克？
问题：
1从题目中你知道了什么？2怎样理解“小明的体重比
爸爸的体重轻815”
？3这道题怎样解答，请你根据
题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间
的等量关系
，最后列方程解答。
（二） 分析与解答
方法一
问题：
①你们能借
助线段图理解这个等量关系式和方程的意
思吗？②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？他
是
怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二
问题：
①你们能借助线段图理解这
个数量关系式和方程的意
思吗？②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部
分？③小明的体重相
当于爸爸体重的几分之几？你是
怎样得到的？
对比小结：
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找
到等量关系，用方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体
重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
三、巩固练习，提升认识
四、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有
什么共同
点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”
都是未知的数量，都可以列方
程来解，这样顺着题意
列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的
关键是什么？
（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相
等关系列出方程）
五、布置作业
借助线段
图理解数
量关系式
和方程的
意思
第十课时 两个未知数的和倍问题
教学目标： 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系
设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习
惯。
教学过程
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么？ 2根据线段图，你能说说男、
女生人数间的数量关系吗？
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了
什么？2怎样理解“下半场得分只
有上半场的一半”这句话？3这道题怎样解答，请你
根据题意
画出线段图。
上半场和下半场各得多少分？
（二）分析与解答
问题：
1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？2上半
场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数
？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）3请你依据等量
关系列方程并解答。
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位
“1”？②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半
场得分是下半场的几倍？③应该怎样设未知数
？说说
你列的方程。（上半场得分＋下半场得分＝42分）
（三）小结
问题：我们
依据题意画出了相同的线段图，找到了相
同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
画线段图
分析与解
答
（四）回顾与反思
刚才同学们列出
了两个不同的方程，分别求出了上、
下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
三、巩固练习，提升认识
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
第十一课时
总量可用单位1表示的分数除法问题
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解 问题：
1从题目中你知道了什么？2要解决“两队合修，多少
天
修完？”这个问题，需要知道哪些信息？3如果知
道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（二）分析与解答
问题：
1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？2
我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以
怎样假设？（假设这条路的长度是18km
；假设这条路
的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数
据。）3
根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
（二）分析与解答
预设1： 预设2： 对比
①
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相
同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？②
这条路的长度可以看做是“1”吗？③ 如果把这条路
的长度看做是“1”，应该怎样解答？
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是
相同的呢？
（三）回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的
结果，这个结果对吗？可以怎样检验？ <
br>小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相
同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，
在计算时
是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
三、布置作业
第45页练习九，第8题、第9题。
第十二课时整理复习
复习目标：
回顾与反
思
分析与解
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，
提高学生的计算能力和解题能力。
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数
的几
分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数
乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
复习重点：分数除法的计算方法，正确解答分数乘除
法应用题
复习难点：正确计算分数除法。分数乘除法应用题的
联系与区别
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回
忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如57 ÷5；
（2）一个数除
以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷45 ；和
分数除以分数，例如
23 ÷ 67。 （3）做第46
页“整理和复习”的第1题。
2、分数除法的意义
分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法
的意义与整数除法的意义相同，都是：已知
两个因数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（
1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应
该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一
计
算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P46“整理和复习”第
2题。（4）P46练习
十三第2题。
二、推理训练
1、男生占全班人数的35
，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了47 ，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产 18，今年相当于去年的（ ）。
三、对比训练：
1、一步分数应用题
①
张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭
的只数的几分之几？②
张大爷养了200只鹅，鹅的
只数是鸭的只数的25 ，养了多少只鹅？③
张大爷
养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的52
，养了多
少只鸭？（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在
结构
上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的
只数，鸭的只数,
鹅的只数是鸭的几分之几；不同的
答
巩固练习
是已知和未知发生了变化。在解
题思路上，都要弄清
以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；
不同的是需要根据已
知、未知的变化确定该用什么方
法解答。（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写
在练习本
上。
2、出示题组：
①
上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每
开往汉口，已经行了35，离汉口还有多少千米？②
一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有
450千米，上海到汉口的水路长多少千
米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。（2）对比：两
题有什么异同？你是怎样分析的
，如何区别的？
3、出示题组：
①
停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多
16，小汽车有多少辆？②
停车场有8辆大客车，大
客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多少辆？③
停
车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，
大客车有多少辆④
停车场有21辆小汽车，小汽车的
辆数比大客车多16，大客车有多少辆？
（1）学生独立画
线段图，分析，解答。（2）对比：1、
2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，
如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有
规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡
画
出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢
确定
已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程
解。
四、作业：
推理训练
学生自己
画线段图
学生归纳
单 元
教 学 反 思
小学六年级数学（上册）第四单元《比》
集体备课说课稿
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准小学数学六年级上册中的第四单元：
比，下面我从六个
方面来说说这一单元的情况：
一、 教材说明：
“比”这一单元过去是分数除法中的一个知
识点，新教材中，比作为单元内容单独出
现。比这部分内容是在学生已经学习理解了除法的意义与基本性
质、分数的意义与基本性
质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分
数乘除法
实际问题的基础上进行教学的。
二、 教学内容：
第1课时：比的意义
第2课时：比的基本性质 第3课时：比的应用 第4课时：“比”
练习课
三、说教法和学法。
1、教法分析
根据本课教学内容的特点和学生思维特点，我选择了以下教法：
（1）讲解法
（2）情境教学法
通过一系列与学生的生活悉悉相关的情境设计，既体现了生活中的数学，也更好地服
务了我们的教学活动。
（3）欣赏激趣法 （4）逐层练习，及时反馈法
通过学
与练的紧密结合，既突出了本单元的教学重点，也帮助学生突破了教学难点，
巩固了新知
。
2、学法分析
在教学中注重指导学生
（1）自主探究，合作交流。
（2）观察、比较、发现的学习方法。
在比较中，学生有所发现，获得思维的进步与发展。
四、说教学目标。
结合教材特点和六年级学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教
学目标：
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的
方法。2、
经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比
的后项不能为0的道理，会
把比改写成分数的形式。3、理解和掌握比的基本性质，并能
应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比
的方法。4、在自主探索中理解按比例分配的
意义。5、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，
能正确解答按比例分配问题。6、
在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知
识之间的联系，感
受数学学习的乐趣。7、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较
、
推理、概括、合作、交流等数学能力。8、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯
物主
义观点。9、培养优化意识和平合作精神。
五、说重点和难点。
（一）教学重点：1、理解
比的意义，掌握求比值的方法。2、应用比的基本性质化简
比。3、理解按一定比例来分配一个数量的意
义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总
数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
（二）教学难点：
1、掌握求比值的方法。2、应用比的基本性质化简比。3、理解按一定比
例来分配一
个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
六、说教学过程及教学建议。
1、在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新
的知识。2、让学生在现实情景学习比的知识。3、
改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作
交流的方式学习比的知识。4、本单元内容可以用
4课时进行教学。
第四单元
比
知识点梳理
一、比的意义
1、两个数的比表示两个数相除。2、两个数相除，
又叫做两个数的比。3、比的各部分名
称。“∶ ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)
4、明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
5、比与除法的关系。
①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后
项相当于除数，比
值相当于商。②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相
当于
除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
6、比与分数的关系。
比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质
1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 2、分数的基
本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。3、归纳总
结比的基本
性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。4、明确什
么是最简单的整数比。
前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比。
2、化简比的方法
（1）化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简
方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时
乘它们分母的最小公倍数18，才
能化成最简单的整数比)
（3）小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前
项和后项同时
乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后<
br>项的最大公因数，化成最简单的整数比)
6、化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是
唯一的，要注意的是，化简后仍是
比的形式。
三、比的应用
1、按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这
种分配的方法通
常叫做按比例分配。
2、整理解题思路。
(1)按比例分配的问题
可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求
出几份数。板书：整数的归一问题
（2）按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。
集体备课时间 2016年8月31日
出席教师
缺席情况记录
备课内容
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
第四单元 比 （二稿）
“比”这
一单元过去是分数除法中的一个知识点，新教材
中，比作为单元内容单独出现。比这部分内容是在学生已
经学习
理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分
数与除法的关系等知识，
掌握了分数乘、除法的计算方法，会解
答分数乘除法实际问题的基础上进行教学的。
1、在具
体的情境中理解比的意义，学会比的读写，
掌握比的各部分名称及求比值的方法。2、经历探索
知识目标 比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除
法的关系，明白比的后项不能为0的道理，
会把比
改写成分数的形式。
1、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概
能力目标
括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学
习的乐趣。
1、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概
情感目标
括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学
习的乐趣。
教材分析
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
理解比的意义，掌握求比值的方法。
理解比的意义，掌握求比值的方法。
学生预习、ppt课件
教 学 过 程
教 学
内 容 学生活动
第1课时：比的意义
一、复习铺垫
学生练习
1、某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数口头回
答。
的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2、分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，
分母相当于除数)
设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关
系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学
习做好铺垫。
二、讲授新课 在学习小
1、教学比的意义。 组
(1)教学同类量的比。
内尝试解
①用除法表示同类量之间的关系。 决
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里
向人们展示问题，汇
了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 报。
cm，宽10 cm。
b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引
导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之
几)
②用比表示同类量之间的关系。
a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用
“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可
以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长
和宽的比还是宽和长的比，学生独立
都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面完
旗的长和宽的比属于同类量的比。 成后，小
(2)教学非同类量的比。 组内
①用除法表示非同类量之间的关系。 交流。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运
行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞
行多少千米？(42252÷90)
小组讨论
②用比表示非同类量之间的关系。 非同类量
补充总结
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路
程和时间的比
是42252比90，因为这里的42252
km与90分钟是两个
非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教
师总结：两个数的比就是表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数
和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间
的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为
足球比赛的比分不表示两个数相除)
2、教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。更多免费资源下载绿色15比10记作
15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；
表示比时，读作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶ ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，<
br>比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商
叫做比值。例如：(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可
以用小数或整数表示。
3、教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比
的前项相当于被除数，比号相当于
除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。②比的后项
能不
能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项
相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能
是0)
(2)比与分数的关系。
的比。
学生畅谈
比的读、
写法。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？
(引导学生回答：比的前项相当于 分子，比号相当于分数
线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)②举例说
一说，两个数的 比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两
个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4、小结。
比的概念实质是表示两个数量之间的倍、比关系。任
何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同
类量的比，又有非同类量的比，比和除 法、分数有着密切
的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间
的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再
结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值 的求法；
最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加
强了知识间的联系，为学习比 的其他知识打下基础。
三、巩固练习
1、教材49页“做一做”的第1、2题。2、教材52页“练
习十一”第1题。
四、课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
五、布置作业
教材52页“练习十一”第2题。
板书设计：
比的意义
第2课时：比的基本性质
教学内容：
教材第50、51页“比的基本性质”。
教学目标：
知识目标：
1、理解和掌握比的基本性质。
2、能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
联系旧
知，弄清
比与除法
的关系。
联系旧
知，弄清
比与分数
的关系。
小组内的
同学交
流、小结。
学生独
立完成练
习。
学生自
由畅谈收
获。
能力目标：
1、在自主探究的过
程中，沟通新旧知识的联系。2、培养
观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
情感目标：
1、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义
观点。
教学重点：理解和掌握比的基本性质。
教学难点：应用比的基本性质化简比。
教具学具准备：
教学设计：
一、复习铺垫
1、什么叫两个数的比？(两
个数的比表示两个数相除)2、
比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于
分数、
相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或
表格回答)3、商不变的性质和分数的基本性质各是什
么？
[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0
除外)，商不变。分数的基本性
质：分数的分子和分母同
时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾
比的意义和商不变的性质以及分数的基本
性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质
做好铺垫。
二、探究新知
1、导入新课。
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们
的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证
明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化
成，所
以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的
性质也可以证明这三个分数的大
小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性
质，那么在比中是否也有
类似的性质呢？这节课我们就来
探究一下比的基本性质。
板书课题：比的基本性质
2、探究比的基本性质。
教师指名
让学生回
答学过的
知识点。
(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件
展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16) <
br>(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明
理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16
，比值都是0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生
的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓ ↓ ↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值
不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比
值不变。
(4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和
后项同时乘或除以相同的数，比值不变
)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？
(不可以是0，因为乘0，比的前
、后项都等于0，比值没
有意义；除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不
变。
设计意图：先提出问
题，调动学生思考问题的积极性，再
由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，
最
后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性
质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。
3、应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT课件出示教材5
0页例1第(1)小题：“神舟”五号
搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10
cm，另一面
长180 cm，宽120
cm，这两面联合国旗长和宽的最简单
的整数比分别是多少？
学生动手
选用自己
喜欢的方
法来比较
三个分数
的大小。
学生小组
内学习，
并交流汇
报。
②明确什么是最简单的整数比。
[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整
数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数。
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的
前项和后项同时除以它们
的最大公因数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1第(2)小题：把下面各比化
成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的
基本性质，把它的前项
和后项同时乘它们分母的最小公倍
数18，才能化成最简单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法
B. 14用求比值的方法
＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。(
引导学生说出：要根据比的
基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转
化成整数比
。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以
前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
联系“商
不变的性
质”和“分
数的基本
性质”，
学生独立
尝试小结
比的基本
性质。
让学生思
考：化简
15：10为
什么要除
以5？
怎样化简
分数比？
学生不难
想到：先
把分数比
转化为整
数比，再
小结：用求比值的方法化简分数
比时，要注意化简比与求
比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化
简比的结果仍
要写成比的形式，而不能写成小数或整数的
形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一
的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索
各类比的化简方法，结合实例，总结出
各类比的化简方法，
培养学生的概括能力。
三、巩固练习
1、判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
(
)(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )(3)从学校
走到图书馆，小明用了8分钟，小红
用了10分钟，小明
和小红的速度比是4∶5。( )
2、填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶
( )＝(
)∶( )＝( )∶( )。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3、完成教材51页“做一做”的题。
四、课堂总结
本节课你有什么收获？
五、布置作业
教材53页“练习十一”第4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0
除外)，比值不变。
化简。
小组自主
探究小数
比的化简
方法。
指名练习
判断，让
学生尝试
说出判断
的理由。
练习填
空，让学
生明确：
可以说出
不同的答
案。
第3课时：比的应用
学生自由
教学内容：教材第55页比的应用。 畅谈收
教学目标： 获。
知识目标：1、在自主探索中理解按比例分配的意义。2、
掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解
答按比例分配问题。
能力目标：掌握按比例分配问题的解题方法，能正确解答
按比例分配问题。
情感目标：培养优化意识和合作精神。
教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根
据
题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟
练地求出各部分量。
教学难点：理解并掌握按比例分配来解决生活中的实际问
题。
教学设计：
一、复习导入
1、口头列式并解答。
(1)200
kg的是多少千克？[200×＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比
是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，
排球8个。
①买来的篮
球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮
球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球
和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占
球总数的
几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2、引入新课。比的应用十分广泛，这
节课我们就来学习
比在生活中的应用。板书课题：比的应用
设计意图：跳出学生原有的知识结
构，把连比转化成总数
的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的
欲望。
二、探究新知
1、教学教材54页例2。
(1)PPT课件出示教材54页例2：
这是某种清洁剂浓缩液
的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可
以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶
教师读
题，学生
动手记下
已知条
件，并口
答。
4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的
体积分别是多少？
(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？(配制500
mL的
稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按
1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说
在500 mL的稀释液中，浓缩液
的体积占1份，水的体积
占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分
之几，水的体
积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。更圃①讨论：你能求出浓缩液和水的体
积各
是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)②交流汇
报。(结合学生回答，板书解法)
思路一
先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500
×＝100(mL)
水的体积：500×＝400(mL) 更
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体
积：500÷5×1＝100(
mL)C．水的体积：500÷5×4＝
400(mL)答：浓缩液有100 mL，水有400
mL。
4)验证所求问题。方法一
把求得的浓缩液和水的体积相
加，看是不是等于稀释液的体积。方法二
把求得的浓缩
液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2、明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比
来
进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
板书：按比例分配
3、整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先
用除法求出每份数，再用乘法求出几
份数。
板书：整数的归一问题
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转
化成，再用总数×。
教师启发
点拨，自
然而然把
学生的注
意力引入
新
课当
中。
学生小组讨论：用
什么方法
解决“按
比例分配
的实际问
题”简便
呢？
小组活
动：“按
比例分配
设计意图
：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个
量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读<
br>题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解
题思路，培养学生分析问题、解决问题的
能力。
三、巩固练习
1、教材55页“练习十二”第1、2题。
2、教材56页
“练习十二”第11题。(注意引导学生先求
出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
1、教材55页“练习十二”第3、4、5、6题。
2、教材56页“练习十二”第7题。
板书设计：
比的应用
例2 方法一 1＋4＝5(份)
500×＝100(mL) 500×＝400(mL)
方法二 1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(mL) 500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400 mL。
第4课时：单元练习课
一、复习
1、比的意义。2、比的基本性质是什么？3、比在实际生
活中应用。
二、练习十一
1、学生独立完成“练习十一”第3、6题，集体订正。
2、师生共同完成“练习十一”第7、8题，教师提示，学
生练习，再讲解。
三、练习十二
的实际问
题”解题
思路。
学生独立
练习，教
师巡视指
导。
学生畅谈
收获。
师生互动
完成练
习。
学生畅谈
整个单元
的学习收
获。
1、学生独立完成“练习十二”第8题，集体订正。
2、师生共同完成“练习十二”第9、10题，教师提示，
学生练习，再讲解。
四、教师读题，学生边听边做。
五、本单元小结
同学们，学习了“比”这个单元，你有什么收获？
单 元 教
学 反 思
第五单元
《圆》说课稿
一、单元教材分析
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 、
“
扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，
层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上
进行教学的。学
生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还
是研究问题的方法，都有所变化
。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形
的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图
形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，
而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过
对圆的有关知识的学习，不
仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习
圆柱、圆锥
等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、
测量等多种数学活动，更深入理解、掌
握圆的特点，进一步发展空间观念。
二、单元教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。2.使学生会利用直尺和圆规，
在教
师指导下设计一些与圆有关的图案。3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，
理解和掌握圆的周长
计算公式，并解决一些相应的实际问题。4.引导学生探索并掌握
圆的面积计算公式，并
解决一些简单的实际问题。5.使学生认识扇形，掌握扇形的一
些基本特征。6.使学生经历尝试、探究
、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在
解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能
力。7.使学生在推导圆的
周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、单元重难点
重点：1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。2.理解和掌握圆的
周长、面积
计算公式，并解决一些相应的实际问题。
难点：使学生在推导圆的周长与面积的计
算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学
思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
四、单元主要变化与具体编排
（一）主要变化
1．改变圆的各部分名称的引入方式。
考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识
，本次修订时，对于“你能想
办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆
孔、圆规画圆
的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，<
br>水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让
学生用圆
规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步
熟练掌握用圆规画圆的方
法。
2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。
圆心决定圆的位置、半径决定
圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但
实际上学生已经在自觉应用了。在本册教材中，接
下来还要安排利用圆设计图案的内容，
在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“
这个圆的圆心应该在哪
儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好
地认识
圆的数学特征。
3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。 <
br>由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，
本单元不再
单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。
在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容
。先让学生模仿教材上提供的步骤，画
出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供
的图案。在这一过程中，需要用到用圆
规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组
成的。需要学生对圆心
位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学
生进一
步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。
4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。
在“圆的面积”部分，增加了解决
实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方
形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计
算这两部分的面积，并在“讨论”
环节进一步得出更为一般化的结论。
5．“扇形”由选学变为正式教学内容。
扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标
准（2011年版）》对相关内容的
调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。
（二）具体编排
1. 圆的认识
（1）圆的各部分名称、圆的性质。
教
材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富
的圆形图案，使学生感
受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。
接下来，请学生想办法在纸上画一
个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角
尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。
用实物画圆也是很有意义的动手实
践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却
可以在两脚叉开的
范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。
学
生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。
利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，
画圆的过程非常切合
“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。
通过这一过程引出圆心、半径、直径
等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，
自然流畅。
对圆特征的认识，分四个层
次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一
量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合
，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对
折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，
通过测量与比较，让学生
认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半
径的2倍。
第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。
（2）利用圆设计图案。
尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆
之后，安排了这
样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的
进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏
数学的
美，培养热爱数学学习的情感。
教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花
瓣式的漂亮图
案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，
这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅
助线。
因此，这样的活动体现了很强的综合性。
之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这
需要学生综合运用观察、
思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经
成形的图
案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂
不同的颜色，也会形成不同的作品。
2. 圆的周长
（1）圆的周长计算公式的推导。
圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍
上一圈铁皮
，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概
念。
学生已经具
备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁
皮”的问题，他们完全能想到解
决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺
上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕
一圈，量出线的长度。学生在解决实际问
题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重
要的是，圆周长概念的内
涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
方法需要优化，思维需
要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样
求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围
等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方
法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于…
…”， 启发学生将问题解决
的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。
第63页上方的表
格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直
径的比值是一个固定值
，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验
的手段，通过测量、计算、猜测圆的周
长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法
。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字
母“π
”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的
近似数，即两位小数3
.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算
公式：C＝πd或C＝2πr。
（2）例1。
本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车
引出
问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多
远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计
量自行车前进
的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转
了多少圈？”学生必须通
过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的
生活经验。
3．圆的面积
（1）圆的面积计算公式的推导。
教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积
的概念，一方面使学生在
以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学
生体会在
实际生活中计算圆面积的必要性。
学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方
形、正方形、平行四边形、梯形等），
像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分
割成若干等份后拼成近
似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生
把圆分
成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。
教材让学生通过观察
，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数
越来越多，拼出的图形越来越接近于长方
形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的
长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引
导学生通过观察、对比，利用圆
与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。
（2）例1。
本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题
。求
的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然
。要
求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
（3）例2。
本例是求圆
环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是
用外圆面积减去内圆面积。教材
给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－
22）。教材也有意引导学生
根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少
计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
（4）例3。
本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际
问
题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高
发现
问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种
经典设计为情境，直观清晰地
提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中
的圆大小相
同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”
部分再讨
论一般性的规律。
“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看
出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接
计算面
积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三
角形（或四个小三角形
）。
在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有
什么
样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一
般化的结论。圆的半
径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一
种特例。让学生利用刚才的方法，
得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果
相符，以此检验这个代数式的正确性。
4. 扇形的认识
教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的
引入方式，
把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。
事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆
心的角的两边和
这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。
扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大
小有关。到第七单元学习
扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生
直观感知
并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为
弧的扇形对
应的圆心角是90°。
五、单元课时安排
本单元计划课时数：（12课时）
1.圆的认识……………………………………………2课时左右
2.圆的周长……………………………………………2课时左右
3.圆的面积……………………………………………5课时左右
4.扇形
………………………………………… 1课时左右
整理和复习………………………………………… 2课时
确定起跑线…………………………………………..1课时
六、教学建议
1．引导
学生动手操作、自主探索圆的特征。2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方
法。3．紧密
结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
1
4
六年级数学上册第五单元《圆》
知识点梳理
一、圆的认识
1、我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是线段围成的
平面图形
，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形
2、圆的各部分名称
（1）、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用
字母O表示，圆心
决定圆的位置
。（2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表
示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
（3）、直径：通过圆心并且两端
都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段
二、圆的主要特征
1、在同圆或等圆内，有无数条半径，
有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径
都相等。2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的12。 用字
母表示为：d=2r或r=d2 3、 如
果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有
无数条对称轴
三、圆的周长
1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 ，
周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长
就越大 2、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，
与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，
求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一
个固定数(π)。 3、 圆周
率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做
圆周率。用字母
π(pai) 表示。 4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个
固定的数。圆
周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 5、 在判断时，
圆周长与它
直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖
冲之。 6、 圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r =
C ÷ 2π
7、 区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2
π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr+2r 即 5.14 r
8、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
10、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68
3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
四、圆的面积公式
1、把圆拼成近似的长方形，形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积
=拼成的近似长
方形的面积
2、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与
圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长
方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝ a ×
b
↓ ↓
S圆＝ πr × r
＝
πr
2
所以，S圆 ＝ πr
2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形＝2πr＋2r
=C圆＋d
五、圆环的意义及面积的计算
1、
圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分
就是圆环。 2、 圆
环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆
半径的差叫做环宽，两圆中间的部
分大大小叫做圆环的面积 。 3、
外圆的半径=内圆半径
+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽 。 4、 求圆环的面积一般是
用外圆的面积减
去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR
2
-
πr
2
=
π（R
2
－r
2
） 。5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
6、常用的平方数：11
2
＝121 12
2
＝144
13
2
＝169 14
2
＝196
15
2
＝225 16
2
＝256
17
2
＝289 18
2
＝324
19
2
＝361
7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
六、圆与外切正方形、内接正方形之间面积的关系 圆的外切正方形面积是4r
2
，外切正方形与圆之间的面积是0.86r
2
,内接正方形的面积是2r
2
，圆与内
接正方形之间的面积是1.14r
2
。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终
是内接正方形面积的2
倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r
2
,即和内接正方形面积相等，
等
等。
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
圆的认识
在对“圆的认识“上，教材首先呈现了自然界和社会生活中形
形色色的“圆”，来说
明什么是圆，这样调动了学生已有的生活经
验，接着用圆规画圆，引出圆的各部分名称。再通过折圆、测
量等
活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中
教材分析
的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。在认识
圆之后, 安排了“利用圆设计图案”
这样一个实践性内容，既可以
让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一
步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作
的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱
数学学习的情感。
学生在画圆的过程中,认识圆，掌握圆的各部分
知识目标
名称，通过动手操作、实验观察探索出圆的特征
及同一个圆里半径和直径的关系。
教学目标
初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力，
能力目标
培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
情感目标 渗透转化的数学思想。
教学重点 在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学准备
教 学 过
程
教 学 内 容 学生活动 补充、 总结
第一课时
一、创设情景，导入新课
1、出示第57页主题图，谈话：
（1）图上画了些什么？你了解到哪些信息？
（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？
2、揭示课题：在我们日常生
活中，从精巧的手工艺
品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的
圆。今天我们就来研
究圆。
二、探索交流，解决问题
1、画圆
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？
（2）学生利用
生活的物品或工具来画圆。（3）探究用圆规画圆的
方法。
A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
提出要求：①圆规为什么能画圆？它有什么特别之
处？
②比一比：用圆规画圆有什么优点？
B：汇报交流。
C：小结圆规画圆的方法。
2、认识圆的各部分名称。
（1）学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，
对折
，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，
折过几次后，你发现了什么？（2）集体交流：折痕<
br>相交于一点，交点位于圆中心。（3）讲解：圆中心
的一点叫圆心，用字母O表示。（4）画一画
，认识
圆的直径和半径。a、学生沿折痕画一画，发现这条
线段通过圆心。b、讲解：通过画一
画，我们找到了
圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母
d表示。c、学生再连一连
圆心到圆上某一点得到另外
一条线段。d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段
就是圆的半径，
用字母r表示。e、学生在圆上标出d
和r。f、交流：尝试给直径和半径下定义。
（5）小结：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
学生观察，
回答。
学生操作，
汇报交流
学生操作
连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表
示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用
字母d表示。
3、探究直径和半径之间的关系。
A：小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，
多少条半径？直径和半径的长
度有什么关系？你能
量一量。看
用含有字母的等式表示吗？ B：汇报。
一看。
C：数学游戏：小组赛说：r=（ ），d=（ ）
4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决
学生继续观
定圆的什么？
察，讨论。
三、巩固应用，内化提高
1、完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到
圆心和直径。
2、完成第58页“做一做”第2题。
学生独立完成，同桌间交流。
学生练习
四、回顾整理，反思提升
谈谈这节课的收获和体会。
学生汇报
第2课时
利用圆设计图案
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、
月饼等。想一想这些图形有什么特点？
学生观察，
汇报
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这
条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案
1、观察：这个图案有什么特征？
学生观察
说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都
是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案
学生操作，
交流
学生尝试，
交流展示
3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
学生练习
4.
学生尝试设计图案。全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高。1、第61页第6题：
复习轴对称图形2、61页第7题：对称轴两侧相对点
学生汇报
到对称轴的距离相等。3、61页第8题：圆有无数条
对称轴，要注意组合图形的对称轴
四、总结：今天我们学习了哪些知识？
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
圆的周长
教材向我们呈现了什
么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长
与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的教
学的
教材分析
重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和
直径
的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌
知识目标
握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
教学目标
能力目标
培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
情感目标 对学生进行爱国主义教育。
教学重点 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点
圆周长公式的推导过程。
教学准备
教 学 过 程
教 学 内 容 学生活动 补充、 总结
第1课时
一、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线
跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗
看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛
学生猜想
不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么
是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周
长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐
等物品，从这些物体中找出一个圆形来
，互相指一指这
些圆的周长。
（二）圆周长的测量方法
1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，
有没有办法来测量它们的周长？
2、反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠
绕”——
用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折
叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）<
br>初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法：
转化: 曲
4、创设冲突，体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆
的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的
四人小组合作：
周长与什么有关？2、自学提示：
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，
并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径
之间有什么关系？
有没有什么规律？
周长 C
（厘米）
直 径 d
（厘米）
周长与直径的比值
（保留两位小数）
直
分组合作测
算
学生讨论交
流，总结
学生自学，
讨论交流
3、初步认识圆周率
①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？②虽然倍
数不大一样，但周长大多是直径的几倍？③小结：圆的
周长总是直径的三倍多一些。
（四）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π
表示．
2、介绍祖冲之。（课件）3、理解误差：看完
学生汇报，
总结
这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数
学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们
的测算结果都不够精确呢？4、总结公式：如果用字母
c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用
字母怎样表示？
板书：C＝πd
学生阅读
提问：圆的周长还可以怎样求？ 板书：C＝2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高
1.课本64页做一做1、2题
2.判断：（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（
）（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
（3）π=3.14 （
）
学生独立解
3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这
答，交流汇
报
个水池走一周，要走多少米？
四、回顾整理，反思提升
通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？
学生练习
第2课时
一、情景引入，回顾再现
1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我
们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2．提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？
二、分层练习，强化提高
1.计算下图的周长
2厘米
0
4厘米
0
2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分
钟转100圈
，从家到学校的路程是2000米，大约需要
多少分钟？让学生讲解题过程，集体订正。
3.
练习十四第1题。独立完成。4.练习十四第2题。需
要根据步长
×
步数求出直径，然
后再计算圆的周长。
5．练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周
长公式变形，再求直径。
6．
练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是
小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的
半圆长度之和。
三、自主检测、评价完善
1.判断。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。
(3)
圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择：
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（ ）
①半径 ②直径 ③周长
(2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周
率（ ）①A圆大
②B圆大 ③一样大
3.练习十四7题：看图填空。
4.练习十四5、6、8、9题。
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边
学生总结
学生回答
学生练习
长。
四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？
教 学 反 思
学生练习
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无
圆的面积(一)
中心发言人 数学教研组
初步认识了圆，学习
了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图
形面积的基础上进行教学的。教材引导学生通过观察、对比，
利用
圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。教材安排
了3个例题。例1是在学
生推导出了圆面积计算公式以后，用此公
教材分析
式解决本节开头的实际问题；例2是求圆环
的面积；例3通过让学
生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际
问题，
经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更
为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题
、分析问题、解决问
题的能力。
通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公
式，并能解决一些简单的实际问题。
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展
学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
能力目标 通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意
识，提高动手实践和数学交流的能
力，体验数学探
究的乐趣和成功。
在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思
考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，
情感目标
向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义
观点的启蒙教育
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
知识目标
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
补充、 总结
教 学
过 程
教 学 内 容 学生活动
第1课时
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图：
学生口答
①从图中你获得哪些数学信息？②提问：“这个圆形
草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指
什么？谁能上来指一指？
2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，
如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占
地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，
指一指哪是这个圆的面积？3、说一说：什么叫圆的
学生观察，交
面积？4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。
流
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过
程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转
化过程。）
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一
种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为
了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来
计算它的面积呢？
3、操作探究：
学生分组交
（1）探究转化的方法。
流，汇报。
①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，
请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。b.想办
法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成
果）。
第一层次：展示不同的转化图形
，如平行四边
形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑
筋，想出了多种不同的转化方法
。
第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行
四边形，感受极限的思想。
观察不
同等份数拼成的不同图形，发现规律（课
件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128
等
份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，
引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就
越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？②提出要求，合作探究。③全
班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
c
圆的面积
=
2
×
r
=Л
r
×
r
=Л
r
2
2
4、小结：圆的面积与半径的关系是 S
=Лr
三、巩固应用，内化提高
1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完
成。说说你是怎样想的？
2、出
示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多
学生比较，交
流合作探究
学生总结
学生试算，订
少？
（1）
认真读题，理解题意。
（2）
你认为怎样解决这个问题？学生回答，教
师板书：大圆面积—小圆面积或外圆面积
—内圆面积
（3） 学生尝试独立计算
（4） 汇报解答过程及结果，集体评价
（5）
出示算法二：这种解答方法行不行？与前
一种比较，哪一种简单？
4、比较上面两道题，要求
圆面积，可以通过哪些什
么条件去求？通常都回到哪个公式计算圆的面积？
5、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题
四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？
（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）
第2课时
一、创设情景，生成问题
1、计算下面各圆的面积
r=8dm r=12cm d=4m
2、填表
r
9cm
d
10m
C
12.56m
S
二、探索交流，解决问题
（一）学习例3 1、仔细观察：什么是内接圆和外
切圆
，它们都有什么特征？2、正方形的边长与圆的
半径有什么关系？3、学生尝试解决外切正方形与圆正
学生讨论
学生尝试
小结方法
学生练习
学生计算
之间的面积。（1）
通过观察，学生容易看出，正方
形的边长就是圆的直径。（2）它们之间的面积=正方
形面积-
圆的面积（3）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：圆的面积—正方形的面积
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：转化成2个三角形
（3）学生尝试解决
5、回顾与反思：形成一般性的结论.
当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。
三、巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。（1）第5题：求圆环的面积（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积
（3）第7题：a.观察图形，明确什么是周长
，什么
是面积？b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面
积包含哪几个部分？c.学生独立列
式解答。（4）第8
题：小组合作完成（5）第9题：圆的面积—中间正
方形的面积
四、回顾整理，反思提升
学生观察，汇
报
学生独立计
算
学生尝试
学生阅读
说一说这节课的收获。
第3课时 练习
一、情景引入，回顾再现
1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个
与桌面相同
大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这
圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？
（课件
出示）
师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？
2、学生讨论，得出结论：
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也
就是求圆的面积。b.所要配的玻璃面的面积也就是<
br>求圆的面积。c.要求圆的面积必须知道一定的条件：
如半径、直径、或圆的周长等。
3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小
明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？
学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算
出这个圆形桌面的面积。
4、师：这节
课我们就来对前面学习的圆的面积
进行相关的练习。（板书课题：圆的面积练习课）
二、
分层练习，强化提高
1、基本练习。计算下面各圆的面积。（单位：厘米）
2.综合练习
练习十五第10题：
想一想：这个组合图形周长是哪里？怎样求？面积
怎样求？
练习十五第12题
（1） 认真审题，理解题意。
学生练习
学生观察，汇
报
学生练习
（2） 明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。
3.提高性练习
练习十五第16题
（1）
猜一猜：围成什么图形面积最大？
（2） 验证：算出这些图形的面积
（3） 结论：周长一定，围成圆的面积最大
三、自主检测、评价完善
（一）判断
1.圆的半径越长，圆的面积越大。（ ）
2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ）
3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）
4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与
原来圆的周长相等。（ ）
学生归纳
（二）解决问题：独立完成练习十五第11、13、14、
15题
四、归
纳小结，课外延伸1、这节课学习了什
么？有什么收获？2、为什么蒙古包的底面和绝大多
数的
根茎的横截面都是圆形的？从数学的角度解释
一下。
教学反思
备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么
是扇形？这样的引
入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生
活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆
心角”等术语的含义。事实上，扇形就是
弧和圆心角所组成的图
教材分析
形。
扇形的大小与圆心角的大小紧
密相关，也与所在圆的半径大
小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的
大
小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总
体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提
出计算各扇形圆心角
的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧
的扇形对应
的圆心角是180°，
1
圆为弧的扇形对应的圆心角是
4
90°。
结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部
分名称。
通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小
教学目标 能力目标
与圆心角的大小有关。
体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联
情感目标
系。
教学重点
在动手操作中掌握扇形的特征
教学难点 理解扇形的大小与圆心角的关系
教学准备
扇形实物
教 学 过 程
教 学 内
容 学生活动 补充、 总结
一、创设情景，生成问题
1、出示第75页主题图，（1）主题图上呈现的是什么？
（2）这些物体的名称都有“扇”字，那什么是扇形呢？
（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？
2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，
今天我们就来研究扇形。
3、板书课题：认识扇形
二、探索交流，解决问题
学生观察，
1、认识扇形的各部分名称。
交流
（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两
条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）介绍扇形各部分的名称：
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
知识目标
同圆心角的扇形，你发现了什么？
（4）结论：扇形的大小与这个扇学生观察，
分组交流，
形的圆心角的大小有关
汇报。
2、认识特殊的扇形
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
学生自主探索：半圆的圆心角是180°
11
（2）以圆为弧的扇形呢？
圆：圆心角是90°
44
学生自主探
三、巩固应用，内化提高
究
1、完成第76页第1题。
根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。
2、完成第76页第2题。
圆心角一定是两条半径组成的角。
3、完成76页第3题
把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。
4、完成76页第4题
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面
积的方法迁移到这，求扇环的面积
学生练习
四、回顾整理，反思提升
（3）观察：在同一个圆中出现不
这节课你收获了什么？
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人 数学教研组
确定起跑线
本课是一节数学
综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材
新增加的一个内容。一方面让学生了解田径场跑道的结构，
通过小
组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决
问题，学会确定起跑线
的方法；另一方面让学生体会数学在日常生
活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能
力和
解决问题的能力。
通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会
知识目标
确定跑道起跑线的方法。
教材分析
教学目标
在解决生活中的实际问题的过程中，提高学生独立思
考、合作交流的能力
情感目标 让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点
如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点 确定每一条跑道的起跑点。
教学准备
教 学 过 程
教 学 内 容
学生活动 补充、 总结
能力目标
一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动
员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条小组讨论
跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的
同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应
该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多
少米？
二、收集数据
学生分组收
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各集数据
部分的数据。 2、出示图片、投影片让学生明确
数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道
的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形
跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里
可以忽略不计）
三、分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确
一下信息：
学生对数据
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2、进行整理，讨
各条跑道直道长度相同。 3、每圈跑道的长度等论
于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直
道的长度。
四、得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、
两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计学生汇报
算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑交流，总结
线。（由于每一条跑道宽1.25
m，所以相邻两条
跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加
2.5m）
3、怎
样不用计算出每条跑道的长度，就知道它
们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5
π）
五、课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？
教 学 反 思
小学六年级数学上册第六单元《百分数》
集体备课说课稿
一、说教材
本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基
础上，正式认识百分数。
由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。
二、说学情
学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已经认识百分数，并且能够正
确读出百分数，但
大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，
因此，教学中引导学生理解了百分数表示的是一
个数量是另一个数量的百分
之几，也就是百分率的含义尤为重要。
三、说教学目标
1.理解百分数意义。正确读、写百分数。了解百分数和分数的联系和区别。
2.掌握百分数与小数、分
数互化的方法，并能熟练进行运用。3.借助线段图分
析数量关系，理解并掌握百分数应用题的解决方法
。4.通过收集、分析、处
理信息，培养学生观察、比较和综合概括的能力。让学生逐步学会交流与合<
br>作，初步建立自我反思与创新意识。促进学生的个性发展。5.让学生体会数
学源于生活用于生活
，激发学好数学的情感。
四、说教学重、难点
教学重点：让学生充分体验，理解百分数的意义。
教学难点：让学生理解百分数和分数在意义上的区别和联系。
五、说教法
1. 选
择与学生生活背景有关的情境导入新课,为学生发现数学问题、探索数学
问题提供丰富、生动、有趣的资
源。联系学生生活的具体实例引出百分数,再
让学生试着找出日常生活见到的百分数,使学生感受到数学
与日常生活的密切
联系,感悟到数学来源于生活,生活中处处有数学。2.
自主探究
、合作讨论、
引导学生积极思维,体现学生的主体作用。在自主探索、合作交流的过程中经
历解
答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决
问题的能力。
<
br>这样教学循序渐进,不仅使学生获得知识与技能,同时关注学生的数学思考、解
决问题、情感态度
与价值观
六、说学法
通过学生自主探索、独立学习、合作交流，逐步理解百分数的
意义，培
养学生初步的概括能力和自学能力。利用所学的知识去探索解决实际问题，
培养学生运
用知识的能力、分析解决问题的能力和初步的创新能力。
小学六年级数学上册第六单元
《百分数》知识点
梳理
●百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也做百
分率或百分比。 <
br>例：咱们学校有60％的学生参加了兴趣小组。60％表示：学校参加兴趣小级
的人数是（占）学
校总人数的60％。我们班上次考试的优生率是85％。85％
表示我们班上次考试优秀的人数是（占）
全班人数的85％。我们班上次考试
的优生率是85％。85％表示我们班上次考试优秀的人数是（占）
全班人数的
85％。
● 百分数和分数、小数的互化：
●
化成分母100的分数再改写成百分数 用除法化成小数再化成百分数
●用百分数解决问题：
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
（求
百分率就是求一个数是另一个数的百分之几）
2、
求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （意思是：多（少）的部分是
单位“1”的百分之几？）
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之
几等来表示增加、
或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 ： （甲-乙）÷乙×100%
求乙比甲少百分之几 ： （甲-乙）÷甲×100%
3、 求一个数的百分之几是多少
： 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：
部分量÷百分率=一个数（单
位“1”）
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
2016年8月31日
数学教研组
无 中心发言人
数学教
研组
教材分析
教学目标
教材第82—83页的内容：百分数的意义和写法
《百分数的意义和写法》是人教版小学数学
第十一册第五单元
百分数中较为重要的教学内容。它是在学生学过整数、小数，
特别是分数的概
念和应用题的基础上进行教学的。百分数的意
义和写法，是这部分内容的基础，学生只有理解了百分数的
意
义，才能正确地运用它解决实际问题。
从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知
知识目标
道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分
数，明确百分数与分数在意义上的区别。
通过比观察思考、比较分析、综合概括，经历百
能力目标
分数的意义的探索过程，让学生主动参与，学会
讨论交流、与人合作。
渗透数学应用思想，培
养学生善于观察比较，勤
于分析思考，勇于探索创新的精神，培养学生的
情感目标
问题意识及合作、交流能力和自学能力；同时结
合相关信息对学生进行思想品德教育。
教学重点
教学难点
教学准备
理解的百分数意义。
弄清百分数与分数的联系和区别。
师生共同搜集身边或日常生活中的百分数
教
学 过 程
教 学 内 容 学生活动
一、创设情境，复习导入
1、（1）7米是10米的几分之几？（2）51千克是
100千克的几分之几？2
、说出下面各个分数的意
独立思考，回
义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表
答问题
81
示倍比关系。（1）一张桌子的高度是
100
米。（2）
81
一张桌子的高度是长度的
100
。
二、探索交流，解决问题
1、出示百分数的例子：
共同讨论、探
学校有60%的学生参加了兴趣小组。
究，解决问题
体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数
的64%……
像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生
活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的
意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，
叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以
表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分
数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名
称。
补充、
总结
尝试读、写百
是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：
分数
百分之九十 写作：90%；
百分之六十四
写作：64%；
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和
数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读
法大体相同，也是先读分母，后读分子。
三、巩固应用，内化提高
（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心）
1．出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。
2．读下面各百分数：
17% 45% 99% 100% 0.6% 7.5% 33.3%
巩固新知
140% 121.7% 300%
3.小组内交流。师： 1%是最小的百分数吗？100%
是不是最大的百分数？
4.100%这个数表示什么意思？能举例说明吗？有
没有最小的百分数？有没有最大的百分数？观察
拓展练习
5、教学百分数的写法：通
常不写成分数形式，而
刚才的百分数，你认为百分数的分子可以是哪些
数？生：小数，整数，可
以大于100，也可以小于
100
5.通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的
区别和联系吗？
小组讨论。全班汇报交流，达成共识。
集体备课时
2016年8月31日
间
出席教师
数学教研组
缺席情况记录
中心发言人
数学教
研组
备课内容
第84、85页的内容：用百分数解决问题（一）
它是在学生学习了百分数的意义、明确了百分数同分数小数的联系的基
教材分析
础上教学的。学习这部分的内容是为后面学习百分数的计算和应用打下
基础。
使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能
知识目标
正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成
分数、小数。
教学目标
掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分
能力目标
率的意义，并会正确灵活列式计算
渗透事物之间互相联系、互相转化的辩证唯物
情感目标
主义思想
教学重点
掌握百分数与小数、百分数与分数互化的简便方法及运用方法解决实际
问题正确列示计算各种百
分率。
教学难点 掌握百分数与分数、百分数与小数互化的简便方法。
教学准备
小黑板
教 学 过 程
教 学 内
容
总
学生活
补充、
结
动
一、
创设情境，复习导入
1、口算比赛：（时间：1分钟）
想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题
提问
数
占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？）
题并
2、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题
解决
改成一道百分数应用题呢？
二、探索交流，解决问题
（一）初步感知
1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错
的题数占总题数的百分之几”的问题。 2、小结：“求一个数是另一个数
的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分
是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。3、
比较
完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？
问题
（二）共同探讨
的异
1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在同
口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算
比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这
些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活
中的百分率的例子吗？ 2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例
学生
的同时要让学生说说他所举百分率的意义。
讨论
板书学生所举的百分率及其含义。如：
出勤的学生人数
出勤率= ────────×100%
学生总人数
发芽的个数
发芽率=
───────×100%
举生
活中
种子的总数
的例
3、尝试解答例题：
子
（1）出示课本例2：提示：求一个数的百分之几是多少？要把百分数转
化成分数和小数 （2）完成第85页的“做一做”
三、巩固应用，内化提高
1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：
0.98% 95% 2.06 1.6% 0.38 0.00836% 500%
7.36 2.6 6 4.32
2、判断：（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成
活率是105%。 （2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的
学生出勤率是98%。（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
尝试2、解决问题①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班
独立
数应用题”
解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数
今天的出勤率．
②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个
完成
题，结果有错误的题16个，求错误率．
练习
四、回顾整理，反思提升
学了这节课你还有什么疑问呢？ 能谈谈学
巩固
习后的收获或者是感受吗？
教
学 反 思
集体备课时间 2016年8月31日
出席教师
缺席情况记录
备课内容
数学教研组
中心发言人 数学教研组
教材第89页：
用百分数解决问题（二）
求一个数比另一个数多或少百分之几的应用题是求一个数是另一
个数
的百分之几问题的发展，是在求一个数比另一个数多（或少）
教材分析 几分之几的基础上教学的。这种
问题实际上还是求一个数是另一个
数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。
知识目标
掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分
之几的问题的解答方法。
教学目标
能力目标
情感目标
提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应
用题的过程，用数学的眼光观察生活。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握解决此类问题的方法。
理解题中的数量关系。
小黑板
教 学 过 程
教 学 内 容 学生活动 补充总结
一、创设情境，复习导入
1、把下面各数化成百分数。
0.63
1.08 7 0.044
1375
4
5
20
8
2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来
温故而知新
的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。（2）实际用电量占计
划用电量的80%。（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、探索交流，解决问题
1、根据数学信息提出问题：出示例3的情境图，让学
生根
据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？（2）实际造<
br>林是计划造林的百分之几？（3）实际造林比计划造林
增加百分之几？（4）计划早林比实际造林
少百分之
几？2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先
弄清楚哪两个数相比，哪个数是
单位“1”，哪一个数
与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”
独立提问
题，独立解
决
的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示
出来。
原计划：
比原计划增加
12公顷
借助线段图理
的
解题意
实际：
14公顷
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加
百分之几”的？
（3）明确解决问题的方法：让学生
根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
尝试解答
方法二：14÷12≈1.167＝116.7%
116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特
点
？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个
数增加百分之几的问
题，它的解题思路和直接求一个
试着归纳总结
数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同
，
方法
都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里
比较的两个
量中有一个条件没有直接告诉我们，必须
先求出。（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实
际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？
三、巩固应用，内化提高
1.提问：解决求一个数比另一个数多（或少）百分之
几的问题，应注意什么？
2.（1）20米是16米的（ ）%，20米比16
米多（
）%。（2）16米是20米的
问题延伸
（ ）%，16米比20米少（ ）%。
巩固提高
<
br>（3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百
分之几？（4）一种彩电原价每台25
00元，现在价格
降低了400元。降价百分之几？（5）一种彩电现价每
台2100元，比原
来降低了400元。降价百分之几？
2.课本练习二十一的第1.2.3题。
3.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每
月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
四、回顾整理，反思提高
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
数学教研组
中心发言人
数学教
研组
备课内容
用百分数解决问题（三）：求比一个数多（或少）百分之几的
数是多少
这是在“求比一个数多或少几分之几的数是多少”这个数的
教材分析
基础上教学的，这种问题单位“1”的量是已知的，求它的百
分之几是多少。
使学生掌握求比一个数多或少百分之几的数
知识目标
是多少”解题方法，并能正确地解答这类应用
题。
教学目标
能力目标
感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识
和解决简单的实际问题的能力。
情感目标
教学重点
教学难点
教学准备
在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分
数应用题的过程，用数学的眼光观察生活。
掌握应用题的数量关系。
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题
小黑板
教 学 过 程
补
教 学 内
容 学生活动 充、
总结
一、创设情境，复习导入
1、出示复习题：学校图书室
原有图书1400册，今年
5
图书册数增加了
8
。现在图书室有多少册图书？
2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，
二、探索交流，解决问题
1、教学例4
独立完成
（1）出示例题：学校图
书室原有图书1400册，今年
借助线段图自
图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书
？（2）
主探究，尝试
学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单解决问题
位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”
这句话中，你能知道些什么？
①
今年图书增加的部分是原有的12%。② 今年图书的
汇报交流
册数是原有的120%。（4）学生讨论后分小组交流，并
独立列式计算：
第一种：1400×12%=168（册） 第二种：1400×
（1+12%）
1400+168=1568（册） =1400×
112%
=168（册）
3、巩固练习：P91“做一做”第1题、第2题
三、巩固应用，内化提高
1、学生做教科
书练习十九的第5—8题。2.希望小学
今年毕业的学生比去年毕业的增加了15%。去年毕业
80人，今年毕业的学生有多少人？3.小亮上次数学竞
赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小
亮这次得
了多少分？4.小林原来每分钟能打90个字。经过假期
练习，现在打字的效率提高了
20%。小林现在每分钟能
打多少字？
巩固练习
集体备课时间
出席教师
缺席情况记录
备课内容
教材分析
2016年8月31日
数学教研组
中心发言人
数学教
研组
用百分数解决问题（四）：第90页例5
这内
容是解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”
的问题，关键是要用假设法解
决实际问题。
1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数
知识目标
教学目标
能力目标
情感目标
教学重点
教学难点
教学准备
比另一个数多（或少）百分之几”的问题；
2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。
能解决百分数问题
感受数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣
用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”
的问题
用抽象“1”解决实际问题的方法
小黑板
教 学 过
程
教 学 内 容 学生活动
独立完成复
习题
分析条件和
补充、 总结
、创设情境，复习导入
口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多
少？ （3）1000元的8%是多少？
（4）50万元
的20%是多少？
二、探索交流，解决问题
1、出示例5
2、分析问题 （1）已知什么？求什么？ （2）
商品的原价不知道，怎么办？
3、解决问题
（1）学生尝试解决 （2）汇报思路：找好对应
问题，弄清数
关系 （3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？
量关系
（4）验证：发现可以直接假设商品的原价是1
4、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么
发现？有什么启示？
三、巩固应用，内化提高
1、91页“做一做“第3题
2、练习十九的9—14题
四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？你有什么收获？
巩固练习
教 学 反 思
六年级数学上册第七单元
《扇形统计图》说课稿